2013年湖南普通高中会考数学真题及答案.pdf

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1、2013 年湖南普通高中会考数学真题及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分.1已知集合0,1,2M，Nx，若0,1,2,3MN，则x的值为（）A3B2C1D02设1,(1)()2,(1)xf xxx，则(1)f的值为（）A0B1C2D-13已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）.A.圆柱B.三棱柱C.球D.四棱柱4函数2cos,yx xR的最小值是（）A-3B-1C1D35已知向量(1,2),(,4)xab，若ab，则实数x的值为（）A8B2C-2D-86某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 600,400，800，为了了解教师的教学情况，该校采

2、用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取 45 名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A15,5,25B15,15,15C10,5,30D15,10,207某袋中有 9 个大小相同的球，其中有 5 个红球，4 个白球，现从中任意取出 1 个，则取出的球恰好是白球的概率为（）A15B14C49D598 已知点(,)x y在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则zxy的最大值是（）A1B2C3D59已知两点(4,0),(0,2)PQ，则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A22(2)(1)5xyB22(2)(1)10 xy开始输入x0?x 21yx输出yyx结束是否（第 14 题图）

3、C22(2)(1)5xyD22(2)(1)10 xy10如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点,A B到点C的距离1ACBCkm，且0120ACB，则,A B两点间的距离为（）A3kmB2kmC1.5kmD2km二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分11计算：22log 1 log 4.12已知1,9x成等比数列，则实数x 13 经过点(0,3)A，且与直线2yx 垂直的直线方程是14某程序框图如图所示，若输入的x的值为2，则输出的y值为.15 已 知 向 量a与b的 夹 角 为4，2a，且4a b ，则b.三、解答题：本大题共 5

4、小题，满分 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分 6 分）已知1cos,(0,)22（1）求tan的值；（2）求sin()6的值.17（本小题满分 8 分）某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了 100 位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清.(1)试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；(2)已知该公司有 1000 名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于 8 元？18（本小题满分 8 分）如图，在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCBD，3BC，4BD，直线A

5、D与平面BCD所成的角为045，点,E F分别是,AC AD的中点.（1）求证：EF平面BCD；（2）求三棱锥ABCD的体积.19（本小题满分 8 分）已知数列 na满足：313a ，14nnaa(1,)nnN.（1）求12,a a及通项na；（2）设nS是数列 na的前n项和nS，则数列1S，2S，3S，中哪一项最小？并求出这个最小值.20（本小题满分 10 分）已知函数()22xxf x()R（1）当1 时，求函数()f x的零点；（2）若函数()f x为偶函数，求实数的值;（3）若不等式12()f x4在0,1x上恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题题号12345678910答案

6、ABCABDCDCA二、填空题11、2；12、3；13、30 xy；14、2；15、4三、解答题：16、（1）(0,),cos02，从而23cos1sin2（2）231sin2cos22sincos12sin2 17、（1）高一有：20012001202000（人）；高二有20012080（人）（2）频率为0.015 100.03 100.025 100.005 100.75人数为0.7520001500（人）18、（1）2(0)62()26(1)156fbaf xxxfabb （2）22()26(1)5,2,2f xxxxx 1x时，()f x的最小值为 5，2x 时，()f x的最大值为

7、14.19、(1)11232,2,4,8nnaaaaa*12(2,)nnannNa，na为首项为 2，公比为 2 的等比数列，12 22nnna(2)22loglog 2nnnban，(1)1232nn nSn 20、（1）22:(1)(2)5Cxyk，(1,2)C（2）由505kk（3）由22224051680(1)(2)5xyyykxyk设1122(,),(,),M x yN xy则1212168,55kyyy y，2241620(8)05kk 11221212121241624,24,(24)(24)42()45kxyxyx xyyy yyy1212,0,OMONx xy y即41688240()5555kkkk满足