51 任意角与弧度制（精练）（解析版）.docx

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1、5.1 任意角与弧度制（精练）【题组一任意角】1. （2021 全国）下列说法中正确的是（）A.第一象限角都是锐角B.三角形的内角必是第一、二象限的C.不相等的角终边一定不相同D.不论是用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关【答案】D【解析】对于A,第一象限的角不一定是锐角，所以A错误；对于3,三角形内角的取值范围是（0,乃），所以三角形内角的终边也可以在V轴的非负半轴上，所以5错误；对于C,不相等的角也可能终边相同，如与苧，所以。错误；2/对于根据角的定义知，角的大小与角的两边长度大小无关，所以。正确.故选：D.2. （2021 全国高一专题练习）如图是清代的时辰醒钟,此醒

2、钟直径12. 5厘米,厚7.5厘米,由清朝宫 廷钟表处制造，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显示，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似.则 丑时与午时的夹角是（）A. 120B, 135C. 150D. 165【答案】C360【解析】解：一日十二个时辰，则一个时辰所对应的圆心角为不- = 30。，丑时与午时相差5个时辰，故丑 JL4时与午时的夹角为30。5 = 150。故选：C【题组二角度制与弧度制的互化】1. （2021 江苏高一专题练习）下列转化结果错误的是（）3兀A. 67 30,化成弧度是不 O10万 D.化成角度是-600。7 71C. -150化成弧度是-?6D. 化成角度是15

3、JL乙【答案】【解析】对于 A, 67 30 = 67.5nx180正确;对于B,10%10 180,、=x= -600 ,正确;对于C,-150 =-15071715%V-1806错误；对于D,7171 180一 =一X12127115 ,正确.故选:C.2. （2021 全国高一专题练习）将下列各角度化成弧度.60 =-180 =225。=30。45=【答案】W -兀5兀T4171240【解析】600 = 60x180TTTT 57r-180 = -180x =一%，225 = 225 x=一180180047130。45 = 30.75 = 30.75 x 41兀1800 2407T 故

4、答案为：-715 兀41kT； 2403. （2021 上海高一课时练习）将下列各弧度化成角度.71123兀T7716【答案】-15135210-171 54,【解析】= -15 ；3兀 3一=二*180 =135 ；4 47兀 7=x66180 =210 ； 3 = -3x吧71= -171 54 ,故答案为：-15 ； 135 ； 210 ； -171 54.4. （2021 全国高一课时练习）将下列角度与弧度进行互化.1(1) 20 ； (2) -15 ； (3) (4) 一上, 125【答案】(1) 20 =-； (2) -15 =- ； (3) = 105 91212207r 7T【

5、解析】(1) 20 =覆=.1 o(J 9-”396。.(2) -1515万 _ _ 71嬴一n= 105 .7不 7(3) = X18001212(4)- = - -X180 =-396 . 55【题组三终边相同的角】1. （2021 全国高一课时练习）终边落在 轴上的角的集合是（A. aa = kZB. aa = kji, kZC. aa = k7r , keZD. a|e = 2攵十 一, kZ2【答案】C【解析】A表示的角的终边在x轴非负半轴上；B表示的角的终边x轴上；C表示的角的终边在y轴上；D表示的角的终边在y轴非负半轴上.故选：C2 （2021 银川三沙源上游学校（文）若。=4,

6、则角。的终边在第 象限.【答案】三3兀【解析】九4言，所以角。的终边在第三象限.故答案为：三3. （2021 全国高一课时练习）把下列各角化为2丘+ a（Q,。2肛左为的形式且指出它是第几象限角,并写出与它终边相同的角的集合.(2) -1485；（3） -20.【答案】（1）第二象限角，终边相同的角的集合为冽夕=2版 +号/gz；（2）第四象限角.终边相同的角的集合为4= 2br +竽（3）第四象限角，终边相同的角的集合为f3尸=2左+ (8万一20),上Z.【解析】（1） -警= -8x2+4，它是第二象限角，终边相同的角的集合为冽尸=27tt7485。7,36。+ 3 +彳，它是第四象限角

7、.终边相同的角的集合为37r(3) 20 = -4x2% + (8% 20),而一8一202不.2所以-20是第四象限角，终边相同的角的集合为冽 = 2Z + （8-20）次eZ.4. （2021 全国高一课时练习）已知角。=2100。.（1）将。改写成/+匕360。（2乙/（0,360。）的形式，并指出?是第几象限的角;（2）在区间-1800。,0。）上找出与。终边相同的角.【答案】（1） 2100 = 5x360+ 300,。为第四象限角；（2） -60,T20。,780。,1140。,-1500。与。终边 相同的角.【解析】（1） 2100 = 1800o + 300o = 5x360o

8、 + 300,300。是第四象限角，因此2100。是第四象限角；（2）与。终边相同的角可表示为7 =人360。+ 300。,左2,/在区间1800。,。)上，则左=1,2,-3,1,故C正确；无论哪种角的度量方法，角的大小都与圆的半径无关，只与角的始边和终边的位置有关，故I）错误.故选：D4.（2021 河北张家口 高一期末）某学校大门口有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景,有一天因停电导致钟表慢10分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是（）【答案】A【解析】分针需要顺时针方向旋转60。，即弧度数为-故选：A.5. （2021 上海宝山）我国扇文化历史悠久，其中折扇扇面是由

9、两个半径不同的同心圆，按照一定的圆.27r404，长为10%,则扇面A8CD的面积为（心角被剪而成，如图所示，该扇面的圆心角为彳，A3长为一JD【答案】A175/350/9【解析】根据题意学=率同。，则49 = 20, 10 = .OC,则。=15,1 40%1175万所以扇面A8C。的面积S = S扇形以S扇形0=510 =二一.故选：A.6. （2021 全国）已知一扇形的中心角是所在圆的半径是兄（1）若a = 60。，7? = 10cm,求扇形的弧长及扇形的面积;（2）若扇形的周长是12cm,当为多少弧度时，该扇形有最大面积？并且最大面积是多少?【答案】（1）与乃cm,日乃cm: （2）

10、当a = 2时，扇形的面积最大值是9cm?.rrTF If）【解析】（1）因为0 = 60。= 1, R = 10cm,所以扇形的弧长/ = 不1。=可万加,扇形的面积s = /? =， W10 =留cn?；22 33(2)设扇形的弧长4cm,因此因为扇形的周长是12cm,所以2R + oR = 12,设扇形的面积为 5，则 S1=；? = ；aRR = ；(12 2R)R = (R 3)2+9, 乙乙乙当R = 3时，扇形的面积有最大值9cm2,此时有2x3+3a = 12no = 2,所以当。=2时，扇形的面积最大值是9cm2.7. (2021 上海高一期末)高境镇要修建一个扇形绿化区域，

11、其周长为400m,所在圆的半径为一，扇形的圆心角的弧度数为氏。(0,2万).(1)求绿化区域面积S关于的函数关系式，并指出的取值范围；(2)所在圆的半径为取何值时，才能使绿化区域的面积S最大，并求出此最大值.(200、【答案】 5 = -，+200，-,200 (2)当尸= 100m时，S最大为lOOOOn?1乃+ 1)【解析】(1)当半径为J所以弧长为400-2所以 S = 2 r(400 2-)=/ + 200r由弧度定义可知e = 40；2,而。(0,2公所以 0400-27 27t,解得 229. r/3 ) cm2.日领券专享超低价周推送甄选教学资源清单月分享名校名师私享课程及课件不定期领取教辅图书及学科网独家试卷专属客服快一步获取服务每母母扫一扫二维码关注学科网服务号一键获取所有服务，满足需求更快一步回复：教学模板领取35套教学ppt模板