2023年初中数学因式分解教案.docx

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1、2023年初中数学因式分解教案初中数学因式分解教案1教学目标1、学问与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。2、过程与方法经验从分解因数到分解因式的类比过程，驾驭因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用。3、情感、看法与价值观在探究因式分解的方法的活动中，培育学生有条理的思索、表达与沟通的实力，培育主动的进取意识，体会数学学问的内在含义与价值。重、难点与关键1、重点：了解因式分解的.意义，感受其作用。2、难点：整式乘法与因式分解之间的关系。3、关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解。教学方法采纳“激趣导学”的教学方法。教学过程一、创设情境，激趣导入请同学们探究下

2、面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法。问题2：当a=102，b=98时，求a2b2的值。二、丰富联想，展示思维探究：你会做下面的填空吗?1、ma+mb+mc=()();2、x24=()();3、x22xy+y2=()2。把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。三、小组活动，共同探究(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：(x+1)(x1)=x21;a21+b2=(a+1)(a1)+b2;7x7=7(x1)。(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立。9x2(xxxxxx)+y2=(3x+y)(xxxxxxx);x24xy+(xxx

3、xxxx)=(xxxxxxxx)2。四、随堂练习，巩固深化课本练习。计算：99399能被100整除吗?五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，老师提出如下纲目：1、什么叫因式分解?2、因式分解与整式运算有何区分?六、布置作业，专题突破选用补充作业。板书设计初中数学因式分解教案2一、教学目标了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。通过对平方差特点的辨析，培育视察、分析实力，训练对平方差公式的应用实力。在逆用乘法公式的过程中，培育逆向思维实力，在分解因式时了解换元的思想方法。二、教学重难点运用平方差公式分解因式。敏捷运用公

4、式法或已经学过的提公因式法分解因式;正确推断因式分解的彻底性。三、教学过程(一)引入新课我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。假如一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?大家先视察下列式子：(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=他们有什么共同的特点?你可以得出什么结论?(二)探究新知学生独立思索或者与同桌探讨。引导学生得出：有两项组成，两项的符号相反，两项都可以写成数或式的平方的形式。提问1：能否用语言以及数

5、学公式将其特征表述出来?初中数学因式分解教案3整式乘除与因式分解一.回顾学问点1、主要学问回顾：幂的运算性质：aman=am+n(m、n为正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.=amn(m、n为正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.(n为正整数)积的乘方等于各因式乘方的积.=am-n(a0，m、n都是正整数，且mn)同底数幂相除，底数不变，指数相减.零指数幂的概念：a0=1(a0)任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.负指数幂的概念：a-p=(a0，p是正整数)任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数.也可表示为：(m0，n0，p为正整数)单项式的乘法法

6、则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.2、乘法公式：平方差公式：(a+b)(a

7、-b)=a2-b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.3、因式分解：因式分解的定义.把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.驾驭其定义应留意以下几点：(1)分解对象是多项式，分解结果必需是积的形式，且积的因式必需是整式，这三个要素缺一不行;(2)因式分解必需是恒等变形;(3)因式分解必需分解到每个因式都不能分解为止.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.因式分解与整式

8、乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.二、娴熟驾驭因式分解的常用方法.1、提公因式法(1)驾驭提公因式法的概念;(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般状况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数;字母各项含有的相同字母;指数相同字母的最低次数;(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;其次步是提取公因式并确定另一因式.需留意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一样，这一点可用来检验是否漏项.(4)留意点：提取公因式后各因式应当是最简形式，即分解到“底”;假如多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的

9、系数是正的.2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来运用;常用的公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2初中数学因式分解教案4教学目标1、学问与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理实力。2、过程与方法经验探究利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学学问的完整性。3、情感、看法与价值观培育学生良好的互动沟通的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。重、难点与关键1、重点：利用平方差公式分解因式。2、难点：领悟因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。3、关键：应用

10、逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要留意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来。教学方法采纳“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推动自己的思维。教学过程一、视察探讨，体验新知请同学们计算下列各式。(1)(a+5)(a5);(2)(4m+3n)(4m3n)。动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演。(1)(a+5)(a5)=a252=a225;(2)(4m+3n)(4m3n)=(4m)2(3n)2=16m29n2。引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，找寻因式分解的规律。1、分解因式：a225;2、分解因式16m29n。从逆向思维入

11、手，很快得到下面答案：(1)a225=a252=(a+5)(a5)。(2)16m29n2=(4m)2(3n)2=(4m+3n)(4m3n)。引导学生完成a2b2=(a+b)(ab)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解。平方差公式：a2b2=(a+b)(ab)。评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式)。二、范例学习，应用所学把下列各式分解因式：(投影显示或板书)(1)x29y2;(2)16x4y4;(3)12a2x227b2y2;(4)(x+2y)2(x3y)2;(5)m2(16xy)+n2(y16x)。在视察中发觉15题均满意平方差公式

12、的特征，可以运用平方差公式因式分解。启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演。分四人小组，合作探究。解：(1)x29y2=(x+3y)(x3y);(2)16x4y4=(4x2+y2)(4x2y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2xy);(3)12a2x227b2y2=3(4a2x29b2y2)=3(2ax+3by)(2ax3by);(4)(x+2y)2(x3y)2=(x+2y)+(x3y)(x+2y)(x3y)=5y(2xy);(5)m2(16xy)+n2(y16x)=(16xy)(m2n2)=(16xy)(m+n)(mn)。初中数学因式分解教案5学问点：因式分解定义，提

13、取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。教学目标：理解因式分解的概念，驾驭提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，驾驭利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简洁多项式分解因式。考查重难点与常见题型：考查因式分解实力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。教学过程：因式分解学问点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有：（1）提公因式法如多项式其中m

14、叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。（2）运用公式法，即用写出结果。（3）十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式 找寻满意ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式找寻满意a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变更符号。（5）求根公式法：假如有两个根X1，X2，那么2、教学实例：学案示例3、课堂练习：学案作

15、业4、课堂：5、板书：6、课堂作业：学案作业7、教学反思：初中数学因式分解教案6学习目标1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式。学习重点：能用提公因式法分解因式。学习难点：确定因式的公因式。学习关键：在确定多项式各项公因式时，应抓住各项的公因式来提公因式。学习过程一.学问回顾1、计算(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)二、自主学习1、阅读课文P72-73的内容，并回答问题：(1)学问点一：把一个多项式化为几个整式的xxxxxxxxxx的形式叫做xxxxxxxxxx

16、xx，也叫做把这个多项式xxxxxxxxxx。(2)、学问点二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得ma+mb+mc=m(a+b+c)我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m，m叫做各项的xxxxxxxxx。假如把这个xxxxxxxxx提到括号外面，这样ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。这种xxxxxxxx的.方法叫做xxxxxxxx。2、练一练。P73练习第1题。三、合作探究1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一种变形，左边是几个整式乘

17、积形式，右边是一个多项式。、2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一种变形，左边是xxxxxxxxxxxxx，右边是xxxxxxxxxxxxx。3、下列是由左到右的变形，哪些属于整式乘法，哪些属于因式分解?(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-14、精确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键，确定公因式可分两步进行：(1)确定公因式的数字因数，当各项系数都是整数时，他们的最大公约数就是公因式的数字因数。例如：8a2b

18、-72abc公因式的数字因数为8。(2)确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab四、展示提升1、填空(1)a2b-ab2=ab(xxxxxxxx)(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为xxxxxxxxxxxxxxxxxx(3)分解因式4x2+12x3+4x=xxxxxxxxxxxxxxxxxx(4)xxxxxxxxxxxxxxxxxx=-2a(a-2b+3c)2、P73练习第2题和第3题五、达标测试。1、下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些两者都不是?(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-42.课本P77习题8.5第1题学习反思一、学问点二、易错题三、你的困惑