2022版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.4点到直线的距离学案含解析新人教B版.docx

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1、2022版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.4点到直线的距离学案含解析新人教B版2022版中学数学其次章平面解析几何初步2.2.4点到直线的距离学案含解析新人教B版 本文关键词：解析几何，其次章，点到，直线，人教2022版中学数学其次章平面解析几何初步2.2.4点到直线的距离学案含解析新人教B版 本文简介：2.2.4点到直线的距离1.驾驭点到直线的距离公式并能敏捷运用此公式解决距离问题.(重点)2.会求两条平行直线的距离.(重点)3.点到直线的距离公式的推导.(难点)基础初探教材整理1点到直线的距离阅读教材P87P88“例1”以上内容，完成下列问题.1.概念过一点向直线作垂线，则该点与垂足

2、之间2022版中学数学其次章平面解析几何初步2.2.4点到直线的距离学案含解析新人教B版 本文内容：2.2.4点到直线的距离1.驾驭点到直线的距离公式并能敏捷运用此公式解决距离问题.(重点)2.会求两条平行直线的距离.(重点)3.点到直线的距离公式的推导.(难点)基础初探教材整理1点到直线的距离阅读教材P87P88“例1”以上内容，完成下列问题.1.概念过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离.2.公式点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d.原点到直线x2y50的距离是()A.B.C.2D.【解析】由点到直线的距离公式得d.【答案】D教材整理2两平行线间的距离

3、公式阅读教材P89“例2”内容，完成下列问题.1.概念夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离.2.求法两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离.3.公式两条平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20之间的距离d.两直线3x4y20和6x8y50的距离等于()A.3B.7C.D.【解析】直线6x8y50化为3x4y0.故两直线平行，且两直线间的距离为：d.【答案】C小组合作型点到直线的距离求过点M(2,1)，且与A(1,2)，B(3,0)距离相等的直线方程.【精彩点拨】所求直线过点M，且到两定点A和B的距离相等.解答本题可以依据几何意义分两类状况：(1)直线过线段AB

4、的中点；(2)所求直线与AB平行，或可利用点到直线的距离公式求解.【自主解答】法一由题意可得kAB，线段AB的中点为C(1,1)，满意条件的直线经过线段AB的中点或与直线AB平行.当直线过线段AB的中点时，由于M与C点的纵坐标相同，所以直线MC的方程为y1；当直线与AB平行时，其斜率为，由点斜式可得所求直线方程为y1(x2)，即x2y0.综上，所求直线的方程为y1或x2y0.法二明显所求直线的斜率存在，设直线方程为ykxb，依据条件有：化简得：或所以或故所求直线方程为y1或x2y0.解此类题目有两种方法，一是利用数形结合的方法，过肯定点与两定点距离相等的点的直线有两条，依据这两条直线的几何特征

5、可求出其直线方程.二是求此类问题的一般方法，它应用了点到直线的距离公式，但设所求直线的方程时，要留意考虑直线的斜率是否存在.再练一题1.求点P(3，2)到下列直线的距离：(1)yx；(2)y6；(3)x4.【解】(1)直线yx化为一般式为3x4y10，由点到直线的距离公式可得d.(2)因为直线y6与y轴垂直，所以点P到它的距离d|26|8.(3)因为直线x4与x轴垂直，所以点P到它的距离d|34|1.两条平行线间的距离直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，假如l1l2，且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的方程.【精彩点拨】先设出l1、l2的方程，利用两条平行线间的距离公式求解，

6、但留意直线斜率的探讨.【自主解答】当l1，l2的斜率不存在，即l1：x0，l2：x5时，满意条件.当l1、l2的斜率存在时，设l1：ykx1，即kxy10，l2：yk(x5)，即kxy5k0，由两条平行直线间的距离公式得5，解得k.此时l1：12x5y50，l2：12x5y600.综上所述，所求直线l1，l2的方程为l1：x0，l2：x5或l1：12x5y50，l2：12x5y600.求两平行线间距离一般有两种方法1.转化法：将两平行线间的距离转化为其中一条直线上随意一点到另一条直线的距离.由于这种求法与点的选择无关，因此，选点时，常选取一个特别点，如直线与坐标轴的交点等，以便于运算.2.公式

7、法：干脆用公式d，但要留意两直线方程中x，y的系数必需分别相同.再练一题2.与直线2xy10的距离等于的直线方程为()A.2xy0B.2xy20C.2xy0或2xy20D.2xy0或2xy20【解析】依据题意可设所求直线方程为2xyc0，因为两直线间的距离等于，所以d，解得c0或c2.故所求直线方程为2xy0或2xy20.【答案】D探究共研型距离公式的综合应用探究1两条相互平行的直线分别过点A(6,2)和B(3，1)，并且各自围着A，B旋转，假如两条平行直线间的距离为d.你能求出d的取值范围吗？【提示】如图，明显有07B.a7或a7或33，即a7，故选C.【答案】C4.分别过点A(2,1)和点B(3，5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是_.【解析】d|3(2)|5.【答案】55.求与直线l：5x12y60平行且与直线l距离为3的直线方程.【解】与l平行的直线方程为5x12yb0，依据两平行直线间的距离公式得3，解得b45或b33.所求直线方程为：5x12y450或5x12y330.第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页