2023年倍数和因数的教学反思.docx

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1、2023年倍数和因数的教学反思倍数和因数的教学反思1北师大版五年级数学上、第三单元第一节倍数与因数是一节概念课。关于“倍数和因数”教材中没有写出详细的数学意义，只是借助乘法算式加以说明，进而让学生探究找寻一个数的倍数和因数。通过备课，我梳理出这样一个教学脉络：乘法算式倍数和因数乘法算式找一个数的倍数。从教材本身来看，这部分学问对于五年级学生而言，没有什么生活阅历，也谈不上有什么新爱好，是一节数学味很浓的概念课。如何借助教材这一载体，让学生在互动、探究中驾驭相应的学问，让乏味变成有味呢？我从以下两个方面谈一点教学体会。一、设疑迁移，点燃学习的火花。良好的开头是胜利的一半。我采纳一道脑筋急转弯题作

2、为谈话引入课题，不仅可以调动学生的学习爱好，看似不相关的两件事例中隐藏着共同点：一一对应、相互依存。对感知倍数和因数进行有效的渗透和拓展。教学找一个数的倍数时，我依据学情，设计让学生独立探究找寻2的倍数、5的倍数，学生发觉2的倍数、5的倍数写不完时，通过探讨，认为用省略号表示比较恰当，用语文中的一个标点符号解决了数学问题，自己发觉问题自己解决，学生从中体验到解决问题的开心感和驾驭新知的成就感。二、渗透学法，形成学习的技能。由于一个数倍数的个数是无限的，那么如何让学生体会“无限”、又如何有序写出来呢？我让学生尝试说出3的倍数。学生找倍数的方法有：依次加3、依次乘1、2、3、用乘法口诀等等。我组织

3、学生绽开评价，有的学生认为：从小到大依次写，因为有序，所以觉得好；有的学生认为：用乘法算式写倍数，既快而且不受前面倍数的影响，可以很快地找到第几个倍数是多少，因为简捷正确率高所以觉得好。如此的沟通虽然花费了“珍贵”的学习时间，但是学生从中能体会到学习的方法，发展了思维，这才是最珍贵的。正所谓没有一路上的山花烂漫，哪有山顶上的风光无限。三、学练结合，刚好把握学生学情。在学生通过详细例子初步相识了倍数和因数以后，通过大量的练习让学生在练习中感悟，练习中加深理解概念；在探究出找倍数的方法以后，刚好让学生写出2的倍数、5的倍数，从而引导学生发觉一个数的倍数的特点，并适时进行针对性练习，巩固新知。课尾，

4、我设计了四道达标检测练习，将整堂课的内容进行整理和概括，对易混淆的概念加以比较，对本节课重要学问点进行检测，刚好驾驭了学生的学情。纵观整节课，学生在学习过程中自始至终处于主体地位，尝试练习、自主探究、解决问题，老师只是加以引导，以合作者的身份参加其中。学生在思维上得到了训练，探究问题、寻求解决问题策略的实力也会逐步得到提高。倍数和因数的教学反思2因数和倍数是一节数学概念课，人教版新教材在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通过除法算式来引出整除的概念，每个除法算式对应着一对有整除关系的数，如ban表示b能被a整除，a能整除b。在此基础上再引出因数和倍数的概念。而现在

5、的人教版教材中没有用数学语言给“整除”下定义，而是利用一个简洁的实物图引出一个乘法算式，通过这个乘法算式干脆给出因数和倍数的概念。这样编排对于学生来说更简单理解和驾驭。但是若老师对整除的概念不做讲解的话，今后的学问学习可能会造成一些缺陷，因此我在这课时中，结合老教材的学问给学生进行了渗透，学生学习起来驾驭的很好。利用除法、乘法都能很快的找到一个数的因数与倍数。因数和倍数是揭示两个整数之间的一种相互依存关系，在课前谈话中我利用生活与数学之间的联系，来帮助学生理解因数倍数相互依存的关系。比如，我上课前利用班级中学生的父子关系和挚友关系来说明“挚友、父子”词语的含义，它是指两个人之间的一种关系，只能

6、造句为“某人是某人的挚友”。这样的话局把生活中的相互依存关系迁移到数学中的倍数和因数，这样设计较自然贴切，让学生感受到数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去视察事物、思索问题，激发对数学的爱好，又帮助学生理解了倍数和因数之间的相互依存关系。教化家第斯多惠曾说过：“一个坏的老师奉送真理，一个好的老师则教人发觉真理。”因此教学中，老师要重视学生的主体地位，给学生供应充分思索和自我表现的空间，引导他们利用已有的学问去探究发觉新的学问。如何找一个数的因数是这节课的重点也是难点。依据学生的实际状况，我进行了重组教材，先让学生依据乘法（除法）算式“一对对”地找出18、15、24的因数。通过“质疑”：有什

7、么方法能保证既找全又不遗漏呢？让学生思索并发觉：根据肯定的依次一对对的找因数，能既找全又不遗漏。在探究倍数时，我则大胆的放手，让学生自主探究找一个数倍数的方法，给学生供应了广袤的思维空间。这样通过多种形式的教学，既激发了学生的学习爱好，又极大地提高了课堂教学的实效性。学生在自己找因数和倍数练习后又总结了最大的因数和最小的倍数都是它本身。我想这应当比老师的传授要好百倍。一节课下来，学生学习起来非常轻松，教学设计尽量避开出现概念混淆、理解困难的问题。学生对新知驾驭较牢，学生乐学，思路清楚。以上是自己教学后的一点感悟。倍数和因数的教学反思3去年教学公倍数和公因数这一单元时，依照学生预习、阅读课本进行

8、教学，老师没有作过多的讲解，从学生的练习反馈中，部分学生求两个数的最大公因数和最小公倍数错误百出，反思教学后，觉得用课本上列举的方法，真的很难一下子精确找到最大公因数或最小公倍数。如：8和10的最小公倍数，有学生写80，25和50的最大公因数有学生写5。调查询问学生找两个数公倍数和最小公倍数，或者两个数的公因数和最大公因数的感受，他们都说“太麻烦了”。今年教学公倍数和公因数这一单元时，我在去年教学公倍数和公因数的基础上作了一些改进：一、仍旧是将预习前置。二、动手操作，想象延长。让学生动手操作，提高感知效果，帮助学生形成丰富的表象，是促进形象思维发展的有利途径。例题教学中让学生动手铺，铺后想，想

9、后算，算后思。用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形?拿出手中的图形，动手拼一拼。学生分组操作，用除法算式把不同的摆法写出来。提问：通过刚才的活动，你们发觉了什么?以直观的操作活动，在详细的问题情境中体会公倍数和公因数与生活的联系，让学生经验公倍数和公因数概念的形成过程，加深对抽象概念的理解。思索：依据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形?在小组里沟通。三、在教学中严格要求学生先用“列举法”教学“求两数公倍数与公因数”;在学生相对较娴熟的时候尝试让学生干脆说出公倍数与公因数;在此基础上适当介绍

10、后面的阅读学问，但不要求学生运用。四、在教学了用“列举法”“求两数公倍数与公因数”的学问之后，适当提高训练难度，将求“最小公倍数”与“最大公因数”合并训练。通过联系“最大公因数”、“最小公倍数”的学问，引导学生发觉求两个数的最小公倍数和最大公因数的扩倍法等其它的方法。要求学生依据状况，用自己喜爱的方法来求两个数的最小公倍数和最大公因数。这样，给学生结合题目中两个数的特点，自主选择方法的空间，学生比较喜爱，驾驭较好。通过练习引导学生感悟、概括出了一些特别状况：(1)两个数是倍数关系的，这两个数的最小公倍数是其中较大的一个数，最大公因数是其中较小的一个数;(2)三种最大公因数是1，最小公倍数是两数

11、乘积的状况(“互质数”这个概念学生没有学到)：两个不同的素数;两个连续的自然数;1和任何自然数。课后反思：一、预习后的课堂教学，还要教，干脆放手要出问题。二、介绍一下短除法是有必要的。但不能干脆按传统的教学思路以短除法求最大公因数和最小公倍数简洁代替列举法。三、应逐步激励学生把求最大公因数和最小公倍数过程想在脑中，干脆说出结果。引导感爱好的同学在课后探究其它的求最大公因数和最小公倍数的内容，适当提高学生的思维水平。倍数和因数的教学反思4倍数和因数这一章是人教版五年级下册的内容。由于这一单元概念较多，学生要驾驭的学问较多，所以驾驭起来较难。我上的这节复习课分以下四部分。1、先从自然数入手，由自然

12、数的概念让学生总结自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。又依据生活实际试着让学生把自然数分成奇数和偶数。点名说出什么数是奇数，什么数是偶数，是依据什么分的，这样有一种水到渠成的感觉。2、由偶数都是2的倍数，复习2的倍数的特征，5的倍数的特征，3的倍数的特征。学生边复习老师边板书，由于大家共同协作，很快找出一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。然后总结同时能被2、3整除的数就是6的倍数，引出倍数和因数的意义。让学生随意说一个算式，说明谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，学生列举乘法或除法算式，精确表达倍数与因数的关系，加深了学生对倍数与因数相互依存关系的理解和相识。3、随意给出

13、一个数找出它的全部因数，得出一个数最小的因数是1，最大的因数是它身。依据因数的个数把自然数分成质数、合数和1。复习什么是质数，什么是合数。最小的质数是几，最小的合数是几。20以内的质数。为什么1既不是质数也不是合数。这是依据什么分类的呢？随意给出一个数推断是质数还是合数，若是合数让学生分解质因数。先说分解质因数的方法，然后点名学生板演，老师巡察。指出错误。4、带领学生一起做练习，让学生边做边说思路。这节课比较好的地方是条理清楚、内容全面；练习的设计不仅紧紧围绕教学重点，而且留意到了练习的层次性、趣味性。不足之处是我缺乏特性化的语言评价激活学生的情感，以后需多努力。倍数和因数的教学反思5因数和倍

14、数这部分内容学生初次接触，对于学生来说是比较难驾驭的内容。首先是名称比较抽象，在现实生活中又不常常接触，对这样的概念教学，要想让学生真正理解、驾驭、推断，须要一个长期的消化理解的过程。同时这部分内容是比较重要的，为五年级的最小公倍数和最大公因数的学习奠定了基础。本节可充分发挥学生的主体性，让每个学生都能参与到数学学问的学习中去，调动学生学习的爱好和主动性。本节课主要从以下几个方面进行教学的。一：动手操作,探究方法.我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先让学生动手操作把个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的学问基

15、础上，从动手操作，直观感知，变抽象为详细。二、倍数教学，发觉特点。利用乘法算式，让学生找出3的倍数，这里让学生理解：（1）3的倍数应当是3与一个数相乘的积。（2）找3的倍数是要有肯定的依次，依次用1、2、3与3相乘。有了找3倍数的方法，在上学生找出2和5的倍数。这样即巩固对例题的理解，同时也为接下来的探讨倍数的特点奠定基础。最终让学生通过探讨发觉：（1）一个数的倍数个数是无限的（要用省略号）。（2）一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。三、因数教学，发觉特点。找一个数因数的方法是本节课的难点。找一个数的因数的方法和倍数相像，大部分学生都用乘法算式找寻一个数的因数，这里老师可以通过几到有序排列

16、的除法算式启发学生进一步理解。强调有序（从小到大），不重复、不遗漏。随后让学生找出15、16的因数有那些。最终通过比较探讨让学生得出因数的特点：（1）一个数因数的个数是有限的。（2）一个数最小的因数是1，最大的因数是本身。（让学生明白全部的数都有因数1）.四、练习反馈状况从学生的作业状况来看，大部分学生驾驭的还是不错的，有部分基础差的学生，有如下几点错误出现：1、倍数没有加省略号。2、分不清倍数和因数，倍数也加省略号，因数也加省略号。3、因数有遗漏的状况。从以上状况来看，在今后的教学中要多关注基础比较差的学生，留意补差工作；同时要留意教学中细微环节的处理。倍数和因数的教学反思6因数和倍数是一节

17、概念课。教学时我首先以拼图竞赛为素材，让学生动手操作快速把12个小正方形摆出一个长方形，再让学生用乘法算式表示出所摆的长方形，在沟通中得到三种不同的摆法和三种不同的乘法算式。借助乘法算式引出因数和倍数的意义，使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。 这样，用学生已有的数学学问引出了新学问，减缓了难度，这一环节的教学，我觉得还是收到了预设的效果。能不重复、不遗漏、有序地找出一个数的因数，是本课的教学难点。在教学中，我是这样设计的：在依据11212，2612，3412三个乘法算式说出了谁是谁的因数、谁是谁的倍数后，我紧接着提问：12的因数有哪些？学生看着黑板上的算式很快地找出12的因数，接着再提问：

18、你是用什么方式找到12的因数的？在学生说出方法后，为了让学生探究出找一个因数的方法，我让学生自己找一找15的因数有哪些。预设在汇报时，能借此解决如何有序、不重复、不遗漏地找出一个数的因数。但在实际沟通时，学生的方法出现了两种看法，并且各抒己见，因为15的因数只有两对，无论怎样找都不会遗漏。作为老师，我这时没有把我的看法强加给学生，而是以男女生竞赛的形式，让学生分别找16、18的全部因数。由于部分学生运用从小到大一对一对地找很快找出这两个数的因数，另一部分却在无序的状况下，不是重复就是遗漏，这样在比较中，不重复、不遗漏、有序地找出一个数的因数的方法，学生就能够很好地接受并驾驭。虽然在这个环节上花

19、了比较多的时间，但对学生自主探究、自主学习起到了很好的促进作用。最终引导学生归纳总结出一个数的因数的特点时，由于刚好跟上特性化的语言评价，激活了学生的情感，学生的思维不断活跃起来。借助这一学习热忱让学生自己探究找一个数的倍数的方法，学生学习爱好更浓。不仅探讨出从小到大找一个数的倍数而且发觉了倍数的特点。由于本节课的容量比较大，练习题设计综合性比较强，学生学得并不轻松，还存在一小部分学生没有很好地理解因数与倍数的关系。今后，应努力改进教学手段，提高学困生的学习效率。倍数和因数的教学反思7因数和倍数是一节数学概念课，人教版新教材在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通过

20、除法算式来引出整除的概念，每个除法算式对应着一对有整除关系的数，如bac，表示b能被a整除，bca，表示b能被c整除。在此基础上再引出因数和倍数的概念。而现在的人教版教材中没有用数学语言给“整除”下定义，而是利用一个简洁的实物图（2行飞机，每行6架）引出一个乘法算式2612，通过这个乘法算式干脆给出因数和倍数的概念。我觉得这部分内容学生初次接触，对于学生来说是比较难驾驭的内容。尤其对因数和倍数和是一对相互依存的概念，不能单独存在，不是很好理解。我通过捕获生活与数学之间的联系，帮助学生理解因数倍数相互依存的关系。所以在上课之前我特意和孩子们玩了一个小嬉戏。用“我和谁是好挚友”这句话来理解相互依存

21、的意思。即“我是谁的好挚友”，“谁是我的好挚友”，而不能说“我是好挚友”。学生对相互依存理解了，在描述因数和倍数的概念时就不会说错了。对于这节课的教学，我特殊留意下面几个细微环节来帮助学生理解因数和倍数的概念。一是教材虽然不是从过去的整除定义动身，而是通过一个乘法算式来引出因数和倍数的概念，但本质上任是以“整除”为基础。所以我上课时特殊留意让学生明白什么状况下才能探讨因数和倍数的概念。我举了一些反例加以说明.二是要学生留意区分乘法算式中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区分。在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数，但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数，而后者是相对于

22、“倍数”而言的，两者都只能是整数。三是要留意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区分。“倍”的概念比“倍数”要广。可以说“15是3的5倍”，也可以说“1.5是0.3的5倍”，但我们只能说“15是3的倍数”，却不能说“1.5是0.3的倍数”。我在课堂上反复强调，帮助孩子们仔细理解辨析，所以学生一节课下来对这组概念就理解透彻了，不会模糊了。倍数和因数教学反思2本单元的重点是让学生驾驭因数、倍数、质数、合数等概念，以及它们之间的联系和区分，内容较为抽象，为让学生理清各概念间的前后承接关系，达到融会贯穿的程度，在学习因数和倍数这节课时，我留意做到以下几点：一、加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本

23、质上理解概念。因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就驾驭了。因此，教学时，我引导学生视察生活中的情景图引出乘法算式26=12，让学生在多说中体会、理解乘法算式中两数之间的因数与倍数的关系。学生在沟通中轻松地理解了两数之间因数与倍数之间的.关系，同时引出12的全部因数，让孩子感受到用乘法算式找一个数的因数的方法，为后面学习找一个数的因数做好铺垫。二，引导孩子在自主探究中学习新知在学习找一个数的因数时，让孩子们动脑思索，小组合作中探究方法，孩子们想出的方法许多，充分发挥了他们才智，然后在老师的引导中优化了方法，孩子们在体

24、验中逐步驾驭了方法，学得深刻，方法娴熟。三、留意培育学生的抽象思维实力教学中，注意学生的动脑思索、视察，让学生在自主的探究学习中表达自己的想法，通过一些特别的例子，引导学生用数学的语言总结概括一些概念，逐步形成从特别到一般的归纳推理实力。倍数和因数的教学反思8不知不觉，我们又进行了其次单元的学习。其次单元的内容是因数与倍数，这部分内容与老教材相比改变很大，我觉得其次、四单元是本册教材中改变最大的单元，要引起足够的重视。1、以往相识因数和倍数是借助于整除现象，“X能被X整除，或X能整除X”，所以X是X的因数，X是X的倍数。现在的教材完全不同了，2X36，所以2和3是6的因数，6是2和3的倍数，借

25、助整除的模式na=b干脆引出因数和倍数的概念。2、以往数学教材中，概念教学的量很大。数的整除，因数（老教材称为约数），倍数，2、5、3的倍数的特征（老教材称为能被2、5、3整除的数的特征），质数，倒数，分解质因数，最大公因数（以往的教材中称为最大公约数），最小公倍数等内容共同编排在后面，合为一个单元。而现在新教材本单元只支配了因数和倍数，2、5、3的倍数的特征，质数合数。其它内容支配在了第四单元分数的意义和性质，借助约分引出公约数、公倍数的学习，变更了概念多而集中，抽象程度过高的现象。3、以往求最大公约数，最小公倍数时，采纳的方法是唯一的、固定的，也就是有短除法分解质因数，而新教材中激励方法多

26、样化，不把它作为正式的内容教学，而是出现在教材的你知道吗中？不那么呆板了，敬重学生的思维差异。可见，编者为体现新课标精神对本部分内容作了细心的调整，挖空心事，可是学完了本单元的第一部分和其次部分内容，我对本单元的学习内容有了小小的疑问。这一单元内容分为因数和倍数，2、5、3的倍数的特征，质数和合数，我觉得第一部分内容和第三部分内容的关系很大，连续性强。知道了什么是因数和倍数，也会找一个数的因数和倍数了，那么就应当从找因数和个数问题上学习质数和合数。教材对质数和合数的学习内容设计较好，开宗明义让学生找出120各数的因数，视察因数的个数有什么规律，再引出质数和合数的学习。可为什么在中间突然加上了2

27、、5、3的倍数的特征？这样感觉前后内容失去了联系，不够自然流畅。所以我觉得可以把二三部分内容作为适当的调整，即因数和倍数，质数和合数，2、5、3的倍数的特征会比较好一些。倍数和因数的教学反思9因数和倍数这一教学内容是一节概念课。教材在引入因数和倍数的概念时是通过除法算式来引出整除的概念，每个除法算式对应着一对有整除关系的数，如bac，表示b能被a整除，bca，表示b能被c整除。数学中的“起始概念”一般比较难教，我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。利用一个简洁的实物图（2行飞机，每行6架）引出一个乘法算式2612，通过这个乘法算式干脆给出因数和倍数的概念。这样，直观感知，使概念的揭

28、示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义。使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样，用学生已有的数学学问引出了新学问，减缓了难度，这一环节的教学，我觉得还是收到了预设的效果。能不重复、不遗漏、有序地找出一个数的因数，是本课的教学难点。在教学中，我是这样设计的：在依据11212，2612，3412三个乘法算式说出了谁是谁的因数、谁是谁的倍数后，老师紧接着提问：12的因数有哪些？学生看着黑板上的算式很快地找出12的因数，接着再提问：你是用什么方式找到12的因数的？在学生说出方法后，为了让学生探究出找一个因数的方法，我让学生自己找一找15的因数有哪些

29、。预设在汇报时，能借此解决如何有序、不重复、不遗漏地找出一个数的因数。但在实际沟通时，学生的方法出现了两种看法，并且各抒己见，因为15的因数只有两对，无论怎样找都不会遗漏。作为老师，我这时没有把我的看法强加给学生，而是以男女生竞赛的形式，让学生分别找16、18的全部因数。由于部分学生运用从小到大一对一对地找很快找出这两个数的因数，另一部分却在无序的状况下，不是重复就是遗漏，这样在比较中，不重复、不遗漏、有序地找出一个数的因数的方法，学生就能够很好地接受并驾驭。同时在练习中我设计了其中一道题是猜我的电话号码，激发起学生的爱好，我是这样想的：重在培育学生擅长联想，勇于探究的习惯。由个体现象联想到同

30、类现象并能深化探究，这是创建的源泉。虽然在这个环节上花了比较多的时间，但对学生自主探究、自主学习起到了很好的.促进作用。这节课另一个给我感受最深的是：就是在引导学生归纳总结出一个数的因数的特点时，由于刚好跟上特性化的语言评价，激活了学生的情感，学生的思维不断活跃起来。借助这一学习热忱让学生自己探究找一个数的倍数的方法。老师信任学生，学生学习爱好更浓。不仅探讨出从小到大找一个数的倍数而且发觉了倍数的特点。这一环节教学的胜利，也使我变更了教学的观念适时放手，会看到学生更精彩的一面。以后教学需大胆信任学生，深化钻研教材，既备教材又了解学情，作到收放自如，充分发挥学生的潜能。由于本节课的容量比较大，练

31、习题设计综合性比较强，学生学得并不轻松，还存在一小部分学生没有很好地理解因数与倍数的关系。今后，应努力改进教学手段，提高学困生的学习效率。倍数和因数的教学反思10XXXX小学 XXXXX教学内容：教材例1、例2教学目标1.学问与技能：让学生初步理解因数和倍数的概念，驾驭找因数和倍数的方法。学会用列举法找一个数的因数和倍数。2.过程与方法：借助直观图，先引导学生视察后列出乘法算式，最终结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。3.情感、看法与价值观：理解因数和倍数的意义能及两者之间相互依存的关系。教学重点：理解因数和倍数的概念。教学难点：驾驭求一个数的因数和倍数的方法。教学方法：启发式教学法、指导自主

32、学习法。教学打算：多媒体。教学过程：一、新课导入：1出示教材第5页例1。122=6 95=1.8306=5 23=0.6268=3.5 1972.712010=2 2121=1639=7(1)视察: 引导视察例1中的算式，你发觉了什么？（都是除法算式）(2)分类：你能把上面的除法算式分类吗？学生分类后，老师组织学生沟通，引导学生依据是否整除分为以下两类第一类 122=62010=2 306=5 2121=1 639=7 其次类 95=1.8 1972.71 23=0.6268=3.252引入课题。这节课我们就来学习有关数的整除的相关学问。（板书课题:因数和倍数）二、探究新知：（一）、明确因数与

33、倍数的意义。（教学例1）1. 老师引导。老师指出：在整数除法中，假如商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如：122=6，我们说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。2. 学生尝试。老师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？先同桌相互说一说，再组织全班沟通。3. 深化相识。师：通过刚才的说一说活动，你发觉了什么？引导学生体会：因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依存的，二者不能单独存在。我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应当说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例如，306=5，30是6和5的倍数，6和5是30的因数。老师强调，并让学生

34、留意：为了便利，在探讨因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括O）。4. 即时练习。指导学生完成教材第5页“做一做”。小结：假如ab =c（a，b，c均是不为0的自然数），那么a就是b和c的倍数，b和c是a的因数。因数和倍数是相互依存的。(二)、探究找一个数因数的方法。（教学例2）1. 出示例2：18的因数有哪几个？(1) 学生独立思索。师：依据因数和倍数的意义，想一想18除以哪些整数的结果是整数。181=18，l和18是18的因数；182=9， 2和9是18的因数；183=6， 3和6是18的因数。引导学生把18的因数按从小到大的依次排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后用

35、句号结束，即18的因数有：1，2，3，6，9 ,18。(2)小组合作沟通。沟通时老师要让学生说明找的方法，引导学生相识：只要想18除以哪些整数的结果是整数，并且要从1起先，一对一对地找，避开遗漏。假如学生还有其他想法，只要合理，老师都应赐予确定。(3)采纳集合图的方法。老师指出也可用右面的集合图来表示18的全部因数。明确：用图示法表示18的因数时，先画一个椭圆，在椭圆的上面写上“18的因数”，再把18的因数按从小到大的依次有规律地写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完后不加句号。(4)练习。让学生找出30的因数和36的因数，并组织沟通。30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30

36、。36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。三、巩固练习指导学生完成教材“练习二”第1、6题。学生独立完成全部练习后老师组织学生进行集体证正。四、课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获？板书设计：因数和倍数122=6 12是2和6的倍数2和6是12的因数 18的因数有1，2，3，6，9，18。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。作业：教材第7页“练习二”第2（1）题。其次单元：因数和倍数其次课时：因数与倍数(2)教学内容：教材P6例3及练习二第2(1)、38题。教学目标：学问与技能：通过学习，使学生能自主探究，找出求一个数的倍数的方法。 过程与方法：结合详细

37、情境，使学生进一步相识自然数之间存在因数和倍数的关系，驾驭求一个数的因数和倍数的方法。情感、看法与价值观：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能用所学学问解决问题。在解决问题的过程中，培育学生概括、分析和比较的实力，使学生体会数学学问的内在联系。教学重点：驾驭求一个数的倍数的方法。教学难点：理解因数和倍数两者之间的关系。教学方法：启发式教学法、指导自主学习法。教学打算：多媒体。教学过程：一、复习导入10,28,42的因数有哪些?你是用什么方法找出这些数的因数个数的?一个数的因数中，最大的是几?最小的是几?二、探究新知1探究找倍数的方法。（教学例3）出示例3：2的倍数有哪些？师：你会找2的

38、倍数吗？给你们1分钟的时间，看谁写得又对、又快、又多！打算好了吗？起先！师：时间到，你写了多少个2的倍数？生1:15个。生2:24个。师：大家都是用的什么方法呢？生1：我是用乘法口诀，一二得二，二二得四这样写下去的。生2：我也是用乘法，用2去乘1、乘2师：哪些同学也是用乘法做的？师：你们都是用2去乘一个数，所得的积就是2的倍数。还有不同的方法吗？生3：我用的是除法，用22=1，42=2 62=3?依次除下去。师：很好！假如给你更长的时间，你能把2的倍数全部写出来吗？师：为什么？（因为2的倍数有多数个）师：怎么办？（用省略号）师：通过沟通，你有什么发觉？引导学生初步体会2的倍数的个数是无限的。追

39、问：你能用集合图表示2的倍数吗？学生填完后，老师组织学生进行核对。(4)即时练习。让学生找出3的倍数和5的倍数，并组织沟通。学生举例时可能会产生错误，老师要引导学生依据错例进行适时剖析。4反思提炼。师：从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发觉？先让学生在小组内沟通，再组织全班集体沟通，通过全班沟通，引导学生相识以下三点：(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。(2)一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。(3)一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。三、巩固提升1指导学生完成教材第78页“练习二”第4、5、6、7题。学生独立完成全部练习后老师组织学生进行集体证正。集体订正

40、时，老师着重引导学生相识以下几点：(1)第4题“15的因数有哪些？”和“15是哪些数的倍数”答案是一样的。(2)第5题中的第(2)小题是错的，因为一个数的倍数的个数是无限的，第(4)小题也是错的，因为在探讨因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数，不含小数。(3)思索题：两数假如都是7（或9）倍数，它们的和也肯定是7（或9）的倍数，即假如两数都是n的倍数，它的和也是n的倍数。2利用求倍数的方法解决生活中的实际问题出示：妈妈买来几个西瓜，2个2个地数，正好数完，5个5个地数，也正好数完。这些西瓜最少有多少个？理解题意，分析解答。老师提示“2个2个地数，正好数完，说明西瓜的个数是2的倍数，5个5倍数

41、和因数的教学反思11倍数和因数是四下第九单元的内容。教学时，我首先让学生动手操作把12个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出倍数和因数的意义。这样在学生已有的学问基础上，从动手操作到直观感知，让学生自主体验数与形的结合，进而形成倍数与因数的意义，使学生初步建立了“倍数与因数”的概念。依据算式干脆说明谁是谁的倍数，谁是谁的因数，学生很简单接受，再通过学生自己举例和沟通，进一步加深对倍数和因数意义的理解。从学生的反应和课堂气氛来看，教学效果还是不错的。能不重复、不遗漏、有序地找出一个数的倍数和因数，是本课的教学难点。教学时，我先让学生自己找3的倍数，汇报沟通后通过

42、对比（一种是没有依次，一种是有序的）得出如何有序地找一个数的倍数的方法。对于倍数，学生在以前的学习中已有所接触，所以学生很简单学，用的时间也比较少。对于找一个数的.因数，学生最简单犯的错误就是漏找，即找不全。所以在学生沟通汇报时，我结合学生所叙思维过程，相机引导并形成有条理的板书，如：361=36，362=18，363=12，364=9，366=6。这样的板书帮助学生有序的思索，形成明晰的解题思路。学生通过视察，发觉当找到的两个自然数特别接近时，就不须要再找下去了。书写格式这一细微环节的教学，既避开了老师罗嗦的讲解，又有效突破了教学难点。倍数和因数的教学反思12因区领导要来调研，我们四年级几位

43、数学老师经商议确定，都上倍数和因数，都觉得这个内容挺简洁的。今日上午第一节课，领导进了我的教室听了我上这一课。上完这课，之前的那个想法就烟消云散了，根本没有想象的那么简单上。下面对自己的课堂做一些反思。新授的第一个教学环节是相识倍数和因数的意义，原本我想让每位学生打算12个同样大小的小正方形摆长方形的，再一想，都四年级的学生了，不须要操作了，而且，操作这一过程可以节约不少时间，原来这节课就时间很紧。没想到，学生在心中拼一个长方形后，说乘法算式时疙里疙瘩的，语言表述不流畅，看来是学生缺乏操作体验的原因吧。至于，相识因数和倍数的意义，并娴熟地说，这些学生都驾驭很好，只是，不知怎么搞的，我竟然把“能

44、说5是因数，12是因数，60是倍数吗？”这个问题给遗忘了，这样，无形中淡化了需强调的“倍数和因数之间的关系”，不出我所料，在下午的反馈中，专家真指出了这一点。其次环节是探求找一个数的因数的方法，找一个数的因数的方法是本节课的重点，也是难点。依据教材编排的话，应当先找倍数的。我考虑到突出重点、突破难点，我就做了调整，再说，之前，我查阅了好多资料，也有不少老师认为先因数比较合理，因此，我的确定就更加坚决了。在相识了因数和倍数的意义的基础上，我放手让学生自己找36的因数，然后让学生发言沟通找的方法，学生真的很努力很拎的清，见有领导听课，竟然发挥精彩，表现的相当的真实，也相当的精彩，大胆地说出自己的所

45、思所想，学生的回答给人的感觉是那么自然，那么真实，没有一点矫揉造作。在下午的反馈中，专家夸我的课真实、朴实、实在，我想这应归功于我的学生们，是他们的朴实、实在感染了我。然而，我在这个环节设计的问题有点笼统，不到位，导致有几处的问话重复，最终导致本课时间不够，这是我本节课最大的缺憾。第三环节是探求找一个数的倍数的方法，这里，我又一次偷懒，我完全放手让学生来完成，结果学生们真的无师自通，很快就找到了方法，并有了许多发觉，相当有价值，学生学习的主动性在这堂课中得到了很好的体现。由此，让我明白，学生真的不行以小看，他们真的很厉害。但有一点，归功于我，他们的大胆是我在近一年的时间中不断训练的成果。倍数和

46、因数的教学反思13因数与倍数属于数论中的学问，是比较抽象的，学生学习理解起来有肯定的难度，本节课是在充分借助学生已有的学问阅历的基础上切入课题。学生在此之前已经相识了乘法各部分名称，对“倍”叶有了初步的相识，从而本课由此入手，让学生由熟识的学问阅历起先，结合问题引发学生提升思索并发觉新的学问结构，体会到此“因数”非彼“因数”，感觉到“倍”与“倍数”的不同。在探究找一个数的因数的方法时，为了让学生更加形象地体会出“要根据肯定的依次去找”才不会遗漏和重复，本课制作了动态的数轴图，通过演示18的因数有1、18（闪动），2、9（闪动），3、6（闪动）学生直观地看到了“依次”，并且在视察中看到区间不断的缩小，到3至6时视察区间，真正体会到了“找前了”这一学生难以真正理解的地方。本课中还要留意到的就是学生在汇报找到了哪些数的因数时，老师依据学生汇报所选择板书的数字要有多样性，如选择板书的数要有奇数、偶数、质数、合数等，虽然此时学生还不知道这些数的概念，但这时给学生一个全面的正面印象，有的数因数个数多，有的少，不是一个数越大因数的个数越多为后面的学习做好铺垫。倍数和因数的教学反思14本课程的教材涉及很多概念，这些概念抽象且简单混淆。如何使学生更简单理解这些概念，理清概念之间的关系，构建学问之间的网络体系，是本课程教学的重点和难点。同时，学习