2011年海南高考文科数学真题及答案.pdf

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1、20112011 年海南高考文科数学真题及答案年海南高考文科数学真题及答案注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，则 P 的子集共有A2 个B4

2、 个C6 个D8 个2复数51 2iiA2iB12iC2i D12i 3下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是A3yxB|1yxC21yx D|2xy4椭圆221168xy的离心率为A13B12C33D225执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是A120B 720C 1440D 50406有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A13B12C23D347已知角的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=A45B35C35D458在一个几何

3、体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为9已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，|12AB，P为 C 的准线上一点，则ABP的面积为A18B24C36D4810在下列区间中，函数()43xf xex的零点所在的区间为A1(,0)4B1(0,)4C1 1(,)4 2D1 3(,)2 411设函数()sin(2)cos(2)44f xxx，则A()yf x在(0,)2单调递增，其图象关于直线4x对称B()yf x在(0,)2单调递增，其图象关于直线2x对称C()yf x在(0,)2单调递减，其图象关于直线4x对称D()yf

4、x在(0,)2单调递减，其图象关于直线2x对称12已知函数()yf x的周期为 2，当 1,1x 时2()f xx，那么函数()yf x的图象与函数|lg|yx的图象的交点共有A10 个B9 个C8 个D1 个第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第22 题-第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量 a+b 与向量 ka-b 垂直，则k=_14若变量 x，y 满足约束条件32969xyxy，则2zxy的最小值是_15ABC中，120,7

5、,5BACAB，则ABC的面积为_16已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）已知等比数列na中，113a，公比13q（I）nS为na的前 n 项和，证明：12nnaS（II）设31323logloglognnbaaa，求数列 nb的通项公式18（本小题满分 12 分）如图，四棱锥PABCD中，底面 ABCD 为平行四边形，60DAB，2ABAD，PD 底面 ABCD（I）证明：PABD；（II）设

6、PD=AD=1，求棱锥 D-PBC 的高19（本小题满分 12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数82042228B 配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数412423210（I）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品

7、率；（II）已知用 B 配方生产的一种产品利润 y（单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为2,942,941024,102tytt 估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润20（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线261yxx与坐标轴的交点都在圆 C 上（I）求圆 C 的方程；（II）若圆 C 与直线0 xya交于 A，B 两点，且,OAOB求 a 的值21（本小题满分 12 分）已知函数ln()1axbf xxx，曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程为230 xy（I）求 a，b 的值；（I

8、I）证明：当 x0，且1x 时，ln()1xf xx请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，D，E 分别为ABC的边 AB，AC 上的点，且不与ABC的顶点重合已知 AE 的长为 m，AC 的长为 n，AD，AB 的长是关于 x 的方程2140 xxmn的两个根（I）证明：C，B，D，E 四点共圆；（II）若90A，且4,6,mn求 C，B，D，E 所在圆的半径23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xO

9、y 中，曲线1C的参数方程为2cos(22sinxy为参数），M 为1C上的动点，P 点满足2OPOM ，点 P 的轨迹为曲线2C（I）求2C的方程；（II）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与1C的异于极点的交点为 A，与2C的异于极点的交点为 B，求|AB|24（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数()|3f xxax，其中0a（I）当 a=1 时，求不等式()32f xx的解集（II）若不等式()0f x 的解集为x|1x ，求 a 的值参考答案一、选择题（1）B（2）C（3）B（4）D（5）B（6）A（7）B（8）D（9）C（10）C（11）D（

10、12）A二、填空题（13）1（14）-6（15）4315（16）31三、解答题（17）解：（）因为.31)31(311nnna,2311311)311(31nnnS所以,21nnaS（）nnaaab32313logloglog)21(n2)1(nn所以nb的通项公式为.2)1(nnbn(18)解：（）因为60,2DABABAD，由余弦定理得3BDAD从而 BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（）如图，作 DEPB，垂足为 E。已知 PD底面 ABCD，则 PDBC。由（）知 BDAD，又 BC/AD，所以 BCBD。故 BC平面 PB

11、D，BCDE。则 DE平面 PBC。由题设知，PD=1，则 BD=3，PB=2，根据 BEPB=PDBD，得 DE=23，即棱锥 DPBC 的高为.23（19）解（）由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质的频率为228=0.3100，所以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3。由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为32 100.42100，所以用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.42（）由条件知用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅当其质量指标值 t94，由试验结果知，质量指标值 t94 的频率为 0.96，所以用 B 配方生产的一件产品的利

12、润大于 0 的概率估计值为 0.96.用 B 配方生产的产品平均一件的利润为68.2)442254)2(4(1001（元）(20）解：（）曲线162xxy与 y 轴的交点为（0，1），与 x 轴的交点为（).0,223(),0,223故可设 C 的圆心为（3，t），则有,)22()1(32222tt解得 t=1.则圆 C 的半径为.3)1(322 t所以圆 C 的方程为.9)1()3(22yx（）设 A（11,yx），B（22,yx），其坐标满足方程组：.9)1()3(,022yxayx消去 y，得到方程.012)82(222aaxax由已知可得，判别式.0416562aa因此，,441656

13、)28(22,1aaax从而2120,422121aaxxaxx由于 OAOB，可得,02121yyxx又,2211axyaxy所以.0)(222121axxaxx由，得1a，满足,0故.1a（21）解：（）221(ln)()(1)xxbxfxxx由于直线230 xy的斜率为12，且过点(1,1)，故(1)1,1(1),2ff 即1,1,22bab 解得1a，1b。（）由（）知ln1f()1xxxx，所以)1ln2(111ln)(22xxxxxxxf考虑函数()2lnh xxxx12(0)x，则22222)1()1(22)(xxxxxxxh所以当1x时，,0)1(,0)(hxh而故当)1,0(

14、x时，;0)(11,0)(2xhxxh可得当),1(x时，;0)(11,0)(2xhxxh可得从而当.1ln)(,01ln)(,1,0 xxxfxxxfxx即且（22）解：（I）连接 DE，根据题意在ADE 和ACB 中，ADAB=mn=AEAC，即ABAEACAD.又DAE=CAB，从而ADEACB因此ADE=ACB所以 C，B，D，E 四点共圆。（）m=4，n=6 时，方程 x2-14x+mn=0 的两根为 x1=2，x2=12.故AD=2，AB=12.取 CE 的中点 G，DB 的中点 F，分别过 G，F 作 AC，AB 的垂线，两垂线相交于 H 点，连接 DH.因为 C，B，D，E 四

15、点共圆，所以 C，B，D，E 四点所在圆的圆心为 H，半径为 DH.由于A=900，故 GHAB，HFAC.HF=AG=5，DF=21(12-2)=5.故 C，B，D，E 四点所在圆的半径为 52（23）解：（I）设 P(x，y)，则由条件知 M(2,2YX).由于 M 点在 C1上，所以sin222,cos22yx即sin44cos4yx从而2C的参数方程为4cos44sinxy（为参数）（）曲线1C的极坐标方程为4sin，曲线2C的极坐标方程为8sin。射线3与1C的交点A的极径为14sin3，射线3与2C的交点B的极径为28sin3。所以21|2 3AB.（24）解：（）当1a 时，()32f xx可化为|1|2x。由此可得3x 或1x 。故不等式()32f xx的解集为|3x x 或1x 。()由()0f x 得30 xax此不等式化为不等式组30 xaxax或30 xaaxx即4xaax或2xaaa 因为0a，所以不等式组的解集为|2ax x 由题设可得2a=1，故2a