2011考研经济类联考真题及答案.pdf

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1、2012011 1 考研经济类联考真题及答案考研经济类联考真题及答案二、数学单项选择题（本大题共二、数学单项选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2.52.5 分，共分，共 2525 分）分）21、设)arccos()(2xxf，则)(xf（）（A）211x（B）212xx（C）411x（D）412xx【答案】D【解析】函数可以看做一个复合函数：2arccosxtty，根据复合函数求导法则有：4212211)(xxxttyxfxt。因此选择 D。22、不定积分dxxx21（）（A）Cx21（B）Cx32)1(31（C）Cxx21（D）Cxx32)1(31【答案】B【解析】方法一

2、：由于被积函数中含有21x这个结构，可以利用三角换元，可以有：CxCddddxxxxx321cos322sin2)1(31cos31)(coscoscossin)(sincossin12方法二：)1(121)(121122222xdxxdxdxxx，令21xt，则有：CtCtdtt232331322121。因此原式为：CxCt3223)1(3131【快捷解法】由于本题是不定积分，可以有选项求导来进行排除。对于 A 项，求导得：)2(1121)1(22xxCx，很明显不正确。对于 B 项，求导得：22321)2(12331)1(31(xxxxCx，因此选择 B。23、函数xxxxf96)(23，

3、那么（）（A）1x为)(xf的极大值点（B）1x为)(xf的极小值点（C）0 x为)(xf的极大值点（D）0 x为)(xf的极小值点【答案】B【解析】从选项中可以看出，本题是要求函数的极值，因此我们对该函数进行求导，得到：)3)(1(39123)(2xxxxxf，126)(xxf。由0)(xf得到两个驻点1x和3x。其中06)1(f，06)3(f。因此1x为极小值点，3x为极大值点。24、设函数)(xf在开区间),(ba内有0)(xf，且0)(xf，则)(xfy 在),(ba内（）（A）单调增加，图像上凹（B）单调增加，图像下凹（C）单调减少，图像上凹（D）单调减少，图像下凹【答案】D【解析】

4、根据函数增减性和一阶导数的关系，0)(xf，故函数在),(ba内单调减少；根据函数凹凸性和二阶导数的关系，0)(xf，故函数在),(ba内为凸函数。因此选择 C。25、设函数)(xfy 在区间a,0上有连续导数，则定积分adxxf x0)(在几何上表示（）（A）曲边梯形的面积（B）梯形的面积（C）曲边三角形的面积（D）三角形的面积【答案】C【解析】由分部积分法可知：aaaaadxxfaafdxxfxxfxxdfdxxf x00000)()()()()()(。根据定积分的几何意义可以得到如下图形，阴影部分则是最后表示的部分。因此为曲边三角形的面积。)(,(afa)(xfy 26、设A和B均为n阶

5、矩阵（1n），m是大于 1 的整数，则必有（）（A）TTTBAAB)(（B）mmmBAAB)(（C）TTTBAAB（D）BABA【答案】C【解析】由矩阵乘法转置的运算法则可以知道：TTTABAB)(，而一般情况下，矩阵的交换律是不成立的，即：BAAB。也就是说 A 项是错误的。同样的道理，对于 B 项，222)()(BAABABAB，因此 B 项也是不成立的。在行列式的运算中，BABA一般也不成立。对于 C 项，根据行列式的运算法则有：TTTTBABAAB，故选择 C。27、设线性无关的向量组1Z，2Z，3Z，4Z可由向量组1，2，s线性表示，则必有（）（A）1，2，s线性相关（B）1，2，s

6、线性无关（C）4s（D）4s【答案】C【解析】根据定理可知，若向量组s,21可以由向量组t,21线性表示，且s,21线性无关，则有：ts。故选择 C。28、若线性方程组342132321321kxxxxxx无解，则k（）（A）6（B）4（C）3（D）2【答案】A【解析】该线性方程组的增广矩阵为：3134221k，对其进行变换，得到：161300213134221kk。由于方程组无解，因此可以有)()(ArAr，也就是说6k。29、设随机变量X服从参数为的指数分布，若72)(2XE，则参数（）（A）6（B）3（C）31（D）61【答案】D【解析】对于参数为的指数分布有：1EX，21DX。则：61

7、722)()(222EXDXXE。30、设随机变量X的分布函数1,110,210,0)(xexxxFx，则 1XP（）（A）0（B）21（C）121 e（D）11 e【答案】C【解析】根据随机变量分布函数的定义可以知道：1121211)01()1(1eeFFXP。因此选择 C。三、数学计算题（本大题共三、数学计算题（本大题共 9 9 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4545 分）分）31、求函数22)1()1()(xxxf的单调增减区间和极值。【解析】求函数的单调区间和极值，采用导数法，因此首先对该函数求导得：xxxxxxxxxxf44)1)(1(4)1)(1(2)1)(1(2

8、)(322，412)(2 xxf。由0)(xf得到驻点为：0 x，1x和1x。)1,(-1)0,1(0)1,0(1),1()(xf 0+00+)(xf 8-48单调性单调减少极小值单调增加极大值单调减少极小值单调增加因此单调增区间为0,1和),1 ；单调减区间为 1,(和 1,0。极大值点为0 x，极大值为1)0(f；极小值点为1x，极小值为0)1(f。32、计算不定积分652xxdx【解析】CxxCxxxdxxdxdxxxxxdxxxdx32ln|3|ln|2|ln32)3121()3)(2(65233、设xxxf2cos)(，且2)0(f，求)(xf【解析】Cxxdxxxdxxfxf2si

9、n)2(cos)()(将2)0(f代入得：2)0(Cf。因此2sin)(2xxxf。34、设),(yxzz 是由方程0 xyzzyx所确定的隐函数，求xz和yz【解析】对方程左右两边同时关于x求偏导，得到：01xzxyyzxz，即：xyyzxz11。对方程左右两边同时关于y求偏导，得到：01yzxyxzyz，即：xyxzyz11。35、已知某函数的需求函数为510QP，成本函数为QC250，求产量为多少时利润最大。【解析】根据经济学公式有：成本-价格需求成本-收益利润。即可以得到利润5085)250()510()(2QQQQQQF。求导得：852)(QQF。令0)(QF得到：20Q，且052)

10、(QF，因此为极大值点。可以知道20Q时，利润最大。36、设随机变量X的分布函数0,00,)1(1)(xxexxFx，求随机变量X的概率密度。【解析】根据连续随机变量分布函数和概率密度函数之间的关系可以得到：0,00,0,00,)1()()(xxxexxexexFxfxxx37、设随机变量X服从正态分布)2,1(N，Y服从泊松分布)2(P，求期望)32(YXE【解析】由于随机变量X服从正态分布)2,1(N，因此1EX；随机变量Y服从泊松分布)2(P，因此2EY。则：3322323)2()32(EYEXEYXEYXE。38、求齐次线性方程组05105036302432143214321xxxxx

11、xxxxxxx的全部解（要求用基础解系表示）【解析】该齐次线性方程组的系数矩阵为：0010001000210010001001210014004001215311105163121A2)(Ar，因此基础解析含解向量的个数为 4-2=2。因此可得到基础解系为：TT)2,0,1,0(,)1,0,0,1(21。故齐次线性方程组的通解为Rkkkk212211，其中。39、确定k为何值时，矩阵11001001kA可逆，并求逆矩阵1A【解析】矩阵可逆，则其行列式不为 0。即：00)1(111001001kkkk。利用初等变化计算矩阵的逆矩阵。1110110011000100011110110011000100011000110011100100011000110011100000110001000111001001kkkkkkkkkkkkEA因此1110110011kkkkA。或者利用伴随矩阵来进行计算。由于11001001kA，则kk1101100*A，则111011001*1kkkkAAA。