2010上海考研数学二真题及答案.pdf
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1、(C)(D)20201010上海考研数学二真题及答案上海考研数学二真题及答案一、填空题一、填空题(本题共 6 小题,请将答案写在题中横线上)(1)三阶常系数线性齐次微分方程的通解为 y=(2)曲线的渐近线方程为(3)函数 y=ln(1-2x)在 x=0 处的 n 阶导数(4)当 0 时,对数螺线 r=e的弧长为(5)已知一个长方形的长 l 以 2cm/s 的速率增加,宽w 以 3cm/s 的速率增加,则当 l=12cm,w=5cm 时,它的对角线增加的速率为(6)设 A,B 为 3 阶矩阵,且|A|=3,|B|=2,|A-1+B|=2,则|A+B-1|=二二、选择题选择题(本题共 8 小题,每
2、小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将所选项前的字母填在题后括号内)(7)函数的无穷间断点数为(A)0(B)1(C)2(D)3(8)设y1,y2 是一阶线性非齐次微分方程的两个特解若常数,使该方程的解是对应的齐次方程的解,则(9)曲线y=x2与曲线 y=aln x(aO)相切,则 a=(A)4e(B)3e(C)2e(D)e(10)设m,n是正整数,则反常积分的收敛性(A)仅与 m 值有关(B)仅与 n 值有关(C)与 m,n 值都有关(D)与 m,n 值都无关(11)设函数z=z(x,y)由方程确定,其中F为可微函数,且(A)x(B)z(C)-x(D)-z(12)(14)设A为4阶实
3、对称矩阵,且 A2+A=0,若A的秩为3,则A与相似于三、解答题三、解答题(本题共 9 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)求函数的单调区间与极值(16)()比较的大小,说明理由;()记,求极限(17)设函数y=f(x)由参数方程所确定,其中(t)具有二阶导数,且(1)=(18)一个高为 j 的柱体形贮油罐,底面是长轴为 2a,短轴为 2b 的椭圆,现将贮油罐平放,当油罐中油面高度为时(如图2),计算油的质量(长度单位为m,质量单位为 kg,油的密度为常数 kg/m3)(19)设函数 u=(x,y)具有二阶连续偏导数,且满足等式,确定 a,b 的值,使等式在变换(20)计算
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