2010年新疆中考数学真题及答案.pdf

《2010年新疆中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年新疆中考数学真题及答案.pdf（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2010 年新疆中考数学年新疆中考数学真题及答案真题及答案一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分）分）1（5 分）8 的相反数是（）A8B8CD2（5 分）化简（a2）3的结果是（）Aa5Ba5Ca6Da63（5 分）如图，顽皮的小聪课间把教师的直角三角板的直角顶点放在黑板的 a 两条平行线a，b 上，已知155，则2 的度数为（）A45B35C55D1254（5 分）今年我区约有 202000 名应届初中毕业生参加学业水平考试，202000 用科学记数法表示为（）A0.202106B202103C20.2104D2.021055（5 分）如

2、果从小军等 10 名大学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者，那么小军被选中的概率是（）A1BCD6（5 分）如图 1 是一张 RtABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图 2，那么在 RtABC 中，sinB 的值是（）ABC1D7（5 分）若点 A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数 y的图象上，且 x10 x2，则y1，y2和 0 的大小关系是（）Ay1y20By1y20Cy10y2Dy10y28（5 分）如图，王大伯家屋后有一块长 12m，宽 8m 的矩形空地，他在以长边 BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴 A 处的一棵树上，为了不让羊吃到

3、菜，拴羊的绳长可以选用（）A3mB5mC7mD9m二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分）分）9（5 分）化简10（5 分）写出图中所表示的不等式组的解集：11（5 分）甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量较稳定的是棉农棉农甲6870726971棉农乙697171697012（5 分）利用 1 个 aa 的正方形，1 个 bb 的正方形和 2 个 ab 的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式13（5 分）长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是cm214（

4、5 分）抛物线 yx2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 80 分）分）15（6 分）解方程：x27x+6016（6 分）计算：17（6 分）（北师大版）用四块如图所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形请你在图、图、图中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，且其中至少一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）18（6 分）小王将一黑一白两双相同号码的袜子一只一只地扔进抽屉里，当他随意从抽屉里拿出两只袜子时，恰好成双与不成双的机会是多少？请你用树形图求解19（8 分）四川 5.12 特大地震受

5、灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多 200 顶，已知现在生产 3000 顶帐篷所用的时间与原计划生产 2000 顶的时间相同现在该企业每天能生产多少顶帐篷？20（8 分）某瓜果销售公司去年 3 月至 8 月销售库尔勒香梨，哈密瓜的情况见下表：3 月4 月5 月6 月7 月8 月库尔勒香梨（吨）48581013哈密瓜（吨）8797107（1）请你根据以上数据填写下表；平均数方差库尔勒香梨89哈密瓜（2）补全折线统计图；（3）请你根据下面两个要求对这两种瓜果在去年 3 月份至 8 月份的销售情况进行分析：根据平均数和方差分析

6、；根据折线图上两种瓜果销售量的趋势分析21（8 分）圆心角都是 90的扇形 OAB 与扇形 OCD 如图所示那样叠放在一起，连接 AC、BD（1）求证：AOCBOD；（2）若 OA3cm，OC1cm，求阴影部分的面积22（10 分）如图 1，某灌溉设备的喷头 B 高出地面 1.25m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部 A 的距离为 1m 处达到距地面最大高度 2.25m，试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式学生小龙在解答图 1 所示的问题时，具体解答如下：以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图2 所示的平面直角坐标系；设抛物线水流对应的

7、二次函数关系式为 yax2；根据题意可得 B 点与 x 轴的距离为 1m，故 B 点的坐标为（1，1）；代入 yax2得1a1，所以 a1；所以抛物线水流对应的二次函数关系式为 yx2数学老师看了小龙的解题过程说：“小龙的解答是错误的”（1）请指出小龙的解答从第步开始出现错误，错误的原因是什么？（2）请你写出完整的正确解答过程23（10 分）如图是一个量角器和一个含 30角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B 在半圆 O 的直径 DE 的延长线上，AB 切半圆 O 于点 F，且 BCOE（1）求证：DECF；（2）当 OE2 时，若以 O，B，F 为顶点的三角形与ABC 相似，求 OB 的

8、长；（3）若 OE2，移动三角板 ABC 且使 AB 边始终与半圆 O 相切，直角顶点 B 在直径 DE的延长线上移动，求出点 B 移动的最大距离24（12 分）张师傅在铺地板时发现，用 8 块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图 1然后，他用这 8 块瓷砖又拼出一个正方形，如图 2，中间恰好空出一个边长为 1 的小正方形（阴影部分），假设长方形的长 y，宽为 x，且 yx（1）请你求出图 1 中 y 与 x 的函数关系式；（2）求出图 2 中 y 与 x 的函数关系式；（3）在图 3 中作出两个函数的图象，写出交点坐标，并解释交点坐标的实际意义；（4）根据以上讨论完成下表，观

9、察 x 与 y 的关系，回答：如果给你任意 8 个相同的长方形，你能否拼成类似图 1 和图 2 的图形？说出你的理由图（2）中小正方形边长1234x36912y参考答案参考答案一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分）分）1（5 分）8 的相反数是（）A8B8CD【考点】14：相反数菁优网版 权所有【分析】根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为 0，即可得出答案【解答】解：根据概念可知8+（8 的相反数）0，所以8 的相反数是 8故选：A【点评】主要考查相反数概念相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是 02（5 分）化简（

10、a2）3的结果是（）Aa5Ba5Ca6Da6【考点】47：幂的乘方与积的乘方菁优网版 权所有【分析】根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案【解答】解：（a2）3（1）3（a2）3a6故选：C【点评】本题考查积的乘方的性质和幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键3（5 分）如图，顽皮的小聪课间把教师的直角三角板的直角顶点放在黑板的 a 两条平行线a，b 上，已知155，则2 的度数为（）A45B35C55D125【考点】JA：平行线的性质菁优网版 权所有【分析】如图，由 ab 得到13，而ACB90，由此可以求出2 的度数【解答】解

11、：ab，1355，ACB90，21803ACB180559035故选：B【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等4（5 分）今年我区约有 202000 名应届初中毕业生参加学业水平考试，202000 用科学记数法表示为（）A0.202106B202103C20.2104D2.02105【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版 权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解

12、答】解：202 0002.02105故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5（5 分）如果从小军等 10 名大学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者，那么小军被选中的概率是（）A1BCD【考点】X4：概率公式菁优网版 权所有【分析】从十名学生中选一名参加世博会，小军被选中的概率是【解答】解：把这十名学生排列序号 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，学生选一名有十种情况，选一名就是；故选：C【点评】本题考查概率的计算公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比

13、6（5 分）如图 1 是一张 RtABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图 2，那么在 RtABC 中，sinB 的值是（）ABC1D【考点】KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形菁优网版 权所有【分析】根据正三角形的性质可以得出B 的度数，从而得到 sinB 的值【解答】解：RtABC 纸片，用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，B60，sinB故选：B【点评】本题考查了等边三角形的性质和特殊角的三角函数值7（5 分）若点 A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数 y的图象上，且 x10 x2，则y1，y2和 0 的大小关系是（）Ay1y20By1y

14、20Cy10y2Dy10y2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版 权所有【分析】应先根据反比例函数的比例系数判断出函数图象所在的象限，然后根据点所在象限以及相对应的 x 值对应的 y 值的符号即可求解【解答】解：由于 k3 小于 0，说明函数图象分布在二四象限，若 x10，x20，说明 A 在第二象限，B 在第四象限第二象限的 y 值总大于 0，总比第四象限的点的 y 值大y10y2故选：C【点评】本题考查反比例函数在二，四象限的图象性质本题考查的知识点为：k0 时，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大8（5 分）如图，王大伯家屋后有一块长 12m，宽 8m 的矩形空地，他在以

15、长边 BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴 A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A3mB5mC7mD9m【考点】KU：勾股定理的应用菁优网版 权所有【分析】为了不让羊吃到菜，绳长必须等于点 A 到圆的最小距离要确定最小距离，连接 OA 交半圆于点 E，即 AE 是最短距离 在直角三角形 AOB 中，因为 OB6，AB8，所以根据勾股定理得 OA10那么 AE 的长即可解答【解答】解：连接 OA，交半圆 O 于 E 点，在 RtOAB 中，OB6，AB8，所以 OA10；又 OEOB6，所以 AEOAOE4因此选用的绳子应该不大于 4m，故选：A【点评】此题确定点

16、到半圆的最短距离是难点熟练运用勾股定理二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分）分）9（5 分）化简【考点】78：二次根式的加减法菁优网版 权所有【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【解答】解：原式23【点评】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变10（5 分）写出图中所表示的不等式组的解集：3x2【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集菁优网版 权所有【分析】数轴的某一段上面，表示解集

17、的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左两个不等式的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：根据数轴可看出：3 处空心向右折表示 x3，2 处实心向左折，表示 x2，所以解集为3x2【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示11（5 分）甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积

18、产量（千克/亩）统计如下表，则产量较稳定的是棉农乙棉农甲6870726971棉农乙6971716970【考点】W7：方差菁优网版 权所有【分析】先计算出两位棉农的平均产量，再根据方差公式计算后，比较即可【解答】解：甲的平均产量1（68+70+72+69+71）570，乙的平均产量2（69+71+71+69+70）570，s12（6870）2+（7070）2+（7270）2+（6970）2+（717022，s22（6970）2+（7170）2+（7170）2+（6970）2+（7070）20.8甲的方差比乙的大，根据方差的意义，故乙比甲稳定故答案为：乙【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设

19、n 个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差 S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立12（5 分）利用 1 个 aa 的正方形，1 个 bb 的正方形和 2 个 ab 的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式a2+2ab+b2（a+b）2【考点】54：因式分解运用公式法菁优网版 权所有【分析】根据提示可知 1 个 aa 的正方形，1 个 bb 的正方形和 2 个 ab 的矩形可拼成一个正方形，利用面积和列出等式即可求解【解答】解：两个正方形的面积分别为 a2，b2，两个长方形的面积都为 ab，组成的正方形的边长

20、为 a+b，面积为（a+b）2，所以 a2+2ab+b2（a+b）2【点评】本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系13（5 分）长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是12cm2【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版 权所有【分析】主视图可得长方体的长与高，左视图可得长方体的宽与高，俯视图的面积长宽【解答】解：易得长方体的长为 4，宽为 3，所以俯视图的面积4312cm2【点评】解决本题的难点是根据所给视图得到长方体的长与宽，关键是理解俯视图的面积等于长方体的长宽14（5 分）抛物线 yx2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y

21、0，则 x 的取值范围是3x1【考点】H2：二次函数的图象菁优网版 权所有【分析】根据抛物线的对称轴为 x1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（3，0），结合图象求出 y0 时，x 的范围【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为 x1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（3，0），所以 y0 时，x 的取值范围是3x1故答案为：3x1【点评】此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线 yx2+bx+c 的完整图象三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 80 分）分）15（6 分）解方程：x27x+60【考点】A8：解一元二次方程因式分

22、解法菁优网版 权所有【分析】由题已知的方程进行因式分解，将原式化为左边两式相乘，右边是 0 的形式，再根据两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0，求出方程的解【解答】解：原式可变为：（x6）（x1）0解方程得 x11，x26【点评】本题主要考查了学生用因式分解解方程的能力16（6 分）计算：【考点】6C：分式的混合运算菁优网版 权所有【分析】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除【解答】解原式x+2【点评】分式的混合运算中，通分和约分是解题的关键17（6 分）（北师大版）用四块如图所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图

23、案是一个轴对称图形请你在图、图、图中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，且其中至少一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）【考点】P8：利用轴对称设计图案；R9：利用旋转设计图案菁优网版 权所有【分析】根据图中画出的折痕分别作出轴对称和中心对称图形要注意：轴对称图形关于某一直线对称，中心对称图形绕某一点旋转 180 度与原图重合【解答】解：【点评】此题主要考查学生的动手实践能力和逻辑思维能力趣味性强，便于操作，是一道好题18（6 分）小王将一黑一白两双相同号码的袜子一只一只地扔进抽屉里，当他随意从抽屉里拿出两只袜子时，恰好成双与不成双的机会是多少？请你用树形图求解【考点】X6：列表法与树状图法菁

24、优网版 权所有【分析】列举出所有情况，看恰好成双的情况占总情况的多少即可求得相应概率，进而求得不成双的概率【解答】解：共有 12 种情况，成双的有 4 种情况，所以 P（成双）；P（不成双）【点评】如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A），注意本题是不放回实验19（8 分）四川 5.12 特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多 200 顶，已知现在生产 3000 顶帐篷所用的时间与原计划生产 2000 顶的时间相同现在该企业每天能生产多少顶

25、帐篷？【考点】B7：分式方程的应用菁优网版 权所有【分析】关键描述语为：“现在生产 3000 顶帐篷所用的时间与原计划生产 2000 顶的时间相同”；等量关系为：生产 3000 顶帐篷时间生产 2000 顶帐篷时间另：原来每天生产的帐篷现在每天生产的帐篷200，由此可设出未知数，列出方程【解答】解：设现在该企业每天能生产 x 顶帐篷，则原计划每天生产（x200）顶帐篷由题意得：解得：x600经检验：x600 是原方程的解原方程的解是 x600答：现在该企业每天能生产 600 顶帐篷【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据而难点则在于对题目

26、已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出问题中的两个“实际每天生产帐篷比原计划多 200 顶”就是一个隐含条件20（8 分）某瓜果销售公司去年 3 月至 8 月销售库尔勒香梨，哈密瓜的情况见下表：3 月4 月5 月6 月7 月8 月库尔勒香梨（吨）48581013哈密瓜（吨）8797107（1）请你根据以上数据填写下表；平均数方差库尔勒香梨89哈密瓜（2）补全折线统计图；（3）请你根据下面两个要求对这两种瓜果在去年 3 月份至 8 月份的销售情况进行分析：根据平均数和方差分析；根据折线图上两种瓜果销售

27、量的趋势分析【考点】VD：折线统计图；W1：算术平均数；W7：方差菁优网版 权所有【分析】（1）根据表格中的数据，利用平均数和方差的计算公式可以求出哈密瓜销量的平均数与方差；（2）根据表中哈密瓜的销售量情况，通过描点、连线的方法可以画出哈密瓜的销售量曲线；（3）根据库尔勒香梨与哈密瓜销量的平均数的大小、曲线起伏可以较容易的分析出它们的销量情况，根据库尔勒香梨与哈密瓜方差分析问题时，要注意方差越小这组数据就越稳定【解答】解：（1）平均数方差库尔勒香梨89哈密瓜8（2）如图（3）库尔勒香梨与哈密瓜销量的平均数相同，从平均数看来销售情况一样；但是库尔勒香梨与哈密瓜的方差相差很大，因为哈密瓜的方差小，

28、所以哈密瓜的销售情况好于库尔勒香梨由折线图可以看出，库尔勒香梨的销售量曲线起伏较大，所以哈密瓜的销售情况好于库尔勒香梨，但库尔勒香梨的销售呈上升趋势【点评】本题考查了折线图的意义和平均数、方差的概念21（8 分）圆心角都是 90的扇形 OAB 与扇形 OCD 如图所示那样叠放在一起，连接 AC、BD（1）求证：AOCBOD；（2）若 OA3cm，OC1cm，求阴影部分的面积【考点】KB：全等三角形的判定；MO：扇形面积的计算菁优网版 权所有【分析】（1）利用 SAS 证明全等即可；（2）根据扇形面面积公式求出阴影部分的面积【解答】（1）证明：CODAOB90，AOC+AODAOD+BOD，AO

29、CBOD，又OAOB，OCOD，AOCBOD；（3 分）（2）解：S阴影S扇形AOBS扇形COD32122（cm2）故答案为：2cm2【点评】此题考查两个知识点：全等三角形的判定和如何计算扇形的面积22（10 分）如图 1，某灌溉设备的喷头 B 高出地面 1.25m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部 A 的距离为 1m 处达到距地面最大高度 2.25m，试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式学生小龙在解答图 1 所示的问题时，具体解答如下：以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图2 所示的平面直角坐标系；设抛物线水流对应的二次函数关系式为

30、yax2；根据题意可得 B 点与 x 轴的距离为 1m，故 B 点的坐标为（1，1）；代入 yax2得1a1，所以 a1；所以抛物线水流对应的二次函数关系式为 yx2数学老师看了小龙的解题过程说：“小龙的解答是错误的”（1）请指出小龙的解答从第步开始出现错误，错误的原因是什么？（2）请你写出完整的正确解答过程【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式菁优网版 权所有【分析】（1）第步开始出现错误，B 点坐标错误；（2）以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图 2 所示的平面直角坐标系，通过最高点和 B 点的坐标求得函数关系式【解答】解：（1）第步开始出现错误，

31、B 点坐标错误；（2）以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图 2 所示的平面直角坐标系；设抛物线水流对应的二次函数关系式为 yax2；根据题意可得 B 点与 x 轴的距离为 1m，故 B 点的坐标为（1，1）；代入 yax2得1a（1）2，所以 a1；所以抛物线水流对应的二次函数关系式为 yx2【点评】本题考查了同学们根据函数图象求函数关系式的能力23（10 分）如图是一个量角器和一个含 30角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B 在半圆 O 的直径 DE 的延长线上，AB 切半圆 O 于点 F，且 BCOE（1）求证：DECF；（2）当 OE2 时，若

32、以 O，B，F 为顶点的三角形与ABC 相似，求 OB 的长；（3）若 OE2，移动三角板 ABC 且使 AB 边始终与半圆 O 相切，直角顶点 B 在直径 DE的延长线上移动，求出点 B 移动的最大距离【考点】J9：平行线的判定；MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版 权所有【分析】（1）先作辅助线，连接 OF，证明四边形 OBCF 是平行四边形，得出 DECF；（2）利用相似比求 OB 的长，（3）由题意得到点 B 所在的两个极值位置，求出点 B 移动的最大距离【解答】（1）证明：连接 OF，AB 切半圆 O 于点 F，OF 是半径，OFB90，ABC90，OFBABC，O

33、FBC，BCOE，OEOF，BCOF，四边形 OBCF 是平行四边形，DECF；（2）解：若OBFACB，OB，A30，ABC90，BCOE2，AC4，AB2又OFOE2，OB；若BOFACB，OB，OB4；综上，OB或 4；（3）解：画出移动过程中的两个极值图，由图知：点 B 移动的最大距离是线段 BE 的长，A30，ABO30，BO4，BE2，点 B 移动的最大距离是线段 BE 的长为 2【点评】本题利用了平行四边形的判定和性质，切线的性质等知识解决问题24（12 分）张师傅在铺地板时发现，用 8 块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图 1然后，他用这 8 块瓷砖又拼出一个

34、正方形，如图 2，中间恰好空出一个边长为 1 的小正方形（阴影部分），假设长方形的长 y，宽为 x，且 yx（1）请你求出图 1 中 y 与 x 的函数关系式；（2）求出图 2 中 y 与 x 的函数关系式；（3）在图 3 中作出两个函数的图象，写出交点坐标，并解释交点坐标的实际意义；（4）根据以上讨论完成下表，观察 x 与 y 的关系，回答：如果给你任意 8 个相同的长方形，你能否拼成类似图 1 和图 2 的图形？说出你的理由图（2）中小正方形边长1234x36912y【考点】FH：一次函数的应用菁优网版 权所有【分析】（1）根据图 1 中长与宽的等量关系列出方程，即可求出图 1 中 y 与

35、 x 的函数关系式；（2）根据长方形的面积8+小正方形的面积正方形的面积，列出方程即可得出；（3）根据函数的解析式及图象性质作出它们的图象，得出交点坐标，并结合实际解释交点坐标的实际意义；（4）由（1）可知长方形的长与宽若不能满足 y，则不能；长方形的长与宽只要满足 y，则能【解答】解：（1）由图 1 得：3y5x，；（2）由图 2 得 8xy+1（2x+y）2，整理得：（2xy）21，2xy1，x30，2xy1 不成立，2xy1，即 y2x1；（3）交点坐标（3，5）实际意义解答不唯一例：瓷砖的长为 5，宽为 3 时，能围成图 1，图 2 的图形；例：当瓷砖长为 5，宽为 3 时，围成图 2

36、 的正方形中的小正方形边长为 1图（2）中小正方形边长1234x36912y5101520（4）情况：不能，长方形的长与宽若不能满足 y，则不能情况：能，长方形的长与宽只要满足 y即可情况：综合上述两种说法，只要符合其中一种情况均给分【点评】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，熟悉长方形的面积公式，在做题时结合图形明确长方形中长与宽的等量关系同时注意根据实际情况分类讨论考点卡片考点卡片1相反数相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除 0 外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距

37、离相等（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如 a 的相反数是a，m+n 的相反数是（m+n），这时 m+n 是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号2科学记数法科学记数法表示较大的数表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中 1a10，n 为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中 a 的要求和 10 的指数 n 的表示规律为关键，由于

38、10 的指数比原来的整数位数少 1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出 10 的指数 n记数法要求是大于 10 的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于 10 的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号3幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（am）namn（m，n 是正整数）注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（ab）nanbn（n 是正整数）注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数

39、字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果4因式分解因式分解-运用公式法运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法平方差公式：a2b2（a+b）（ab）；完全平方公式：a22ab+b2（ab）2；2、概括整合：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的 2 倍3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止5分式的混合运算分式的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有

40、相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题1注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的2注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式3注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程6二次根式的加减法二次根式的加减

41、法（1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变（2）步骤：如果有括号，根据去括号法则去掉括号把不是最简二次根式的二次根式进行化简合并被开方数相同的二次根式（3）合并被开方数相同的二次根式的方法：二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变7解一元二次方程解一元二次方程-因式分解法因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法因式分解法就是先把方程的

42、右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解8分式方程的应用分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这 5 步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等2、要掌

43、握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度路程时间；工作量问题：工作效率工作量工作时间等等列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力9在数轴上表示不等式的解集在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可 定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为 xa，其验证方法可以先将 a 代入原不等式，则两边相等，其次在 xa 的范围内取一个数代入原不等式，则原

44、不等式成立10一次函数的应用一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数3、概括整合（1）简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键11反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数 yk/x（k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk；双曲线是关于

45、原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在 yk/x 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|12二次函数的图象二次函数的图象（1）二次函数 yax2（a0）的图象的画法：列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取 x 值，求出函数值，列表描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点连线：用平滑的曲线按顺序连接各点在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来画抛物线 yax2（a0）的图象时，还可以根据它

46、的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧（2）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象看作由二次函数 yax2的图象向右或向左平移|个单位，再向上或向下平移|个单位得到的13根据实际问题列二次函数关系式根据实际问题列二次函数关系式根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查

47、几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式14平行线的判定平行线的判定（1）定理 1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成：同位角相等，两直线平行（2）定理 2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简单说成：内错角相等，两直线平行（3）定理 3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成：同旁内角互补，两直线平行（4）定理 4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行（5）定理 5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那

48、么这两条直线平行15平行线的性质平行线的性质1、平行线性质定理定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等定理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等2、两条平行线之间的距离处处相等16全等三角形的判定全等三角形的判定（1）判定定理 1：SSS三条边分别对应相等的两个三角形全等（2）判定定理 2：SAS两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等（3）判定定理 3：ASA两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等（4）判定定理 4：AAS两

49、角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（5）判定定理 5：HL斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等方法指引：全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边17等边三角形的性质等边三角形的性质（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况在等边三角

50、形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于 60等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴18勾股定理的应用勾股定理的应用（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图 领会数形结合的思想的应用（3）常见的类型：勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正