2010年四川省自贡市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 0 年 四 川 省 自 贡 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案本 试 卷 分 第 I 卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分。第 卷 1 至 2 页，第 卷 3至 1 4 页，满 分 1 5 0 分，考 试 时 间 为 1 2 0 分 钟。考 试 结 束 后，将 试 卷 第 卷、试 卷 第 卷 和答 题 卡 一 并 交 回。装 订 时 将 第 卷 单 独 装 订。第 卷（选 择 题 共 3 6 分）注 意 事 项：（1）答 第 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名，准 考 号、考 试 科 目 涂 写 在 答 题 卡 上。（2）每 小 题 选 出 答 案

2、 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用橡 皮 擦 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号，不 能 答 在 试 卷 中。一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 个 小 题，每 小 题 3 分，共 计 3 6 分）1 下 列 各 数 中，最 小 的 实 数 是（）。A 3 B 21C 2 D 312 若 式 子 5 x 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是（）。A x 5 B x 5 C x 5 D x 53 数 据 1，2，x，1，2 的 平 均 数 是 0，则 这 组 数 据 的 方 差 是

3、（）。A 1 B 2 C 3 D 44 如 图 所 表 示 的 是 下 面 哪 一 个 不 等 式 组 的 解 集（）。A 1 x2 xB 1 x2 xC 1 x2 xD 1 x2 x5 如 图 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，M N E F 的 两 条 对 角 线 M E，N F 交于 原 点 O，点 F 的 坐 标 是（3，2），则 点 N 的 坐 标 为（）。A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）6 小 球 从 A 点 入 口 往 下 落，在 每 个 交 叉 口 都 有 向 左 或 向 右 两 种 可能，且 可 能 性 相 等。则 小 球 最 终 从 E 点 落 出 的 概

4、 率 为（）。A 81B 61C 41D 217 为 估 计 池 塘 两 岸 A、B 间 的 距 离，杨 阳 在 池 塘 一 侧 选 取 了 一 点P，测 得 P A=1 6 m，P B=1 2 m，那 么 A B 间 的 距 离 不 可 能 是（）。A 5 m B 1 5 m C 2 0 m D 2 8 m8 把 x2 y2 2 y 1 分 解 因 式 结 果 正 确 的 是（）。A（x y 1）(x y 1)B（x y 1）(x y 1)C（x y 1）(x y 1)D（x y 1）(x y 1)9 边 长 为 1 的 正 方 形 A B C D 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 3 0 得

5、 到 正 方 形 A B C D，两 图 叠 成 一 个“蝶 形 风 筝”（如 图 所 示 阴 影 部 分），则 这 个 风筝 的 面 积 是（）。A 2 33B 33 2C 2 43D 21 0 已 知 n 是 一 个 正 整 数，n 1 3 5 是 整 数，则 n 的 最 小 值 是（）。A 3 B 5 C 1 5 D 2 51 1 一 个 多 边 形 截 取 一 个 角 后，形 成 的 另 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 1 6 2 0，则 原 来 多 边形 的 边 数 是（）。A 1 0 B 1 1 C 1 2 D 以 上 都 有 可 能1 2 y=x2（1 a）x 1 是 关

6、 于 x 的 二 次 函 数，当 x 的 取 值 范 围 是 1 x 3 时，y 在 x 1 时 取 得 最 大 值，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是（）。A a=5 B a 5 C a 3 D a 3绝 密 启 用 前【考 试 时 间：2 0 1 0 年 6 月 1 2 日 上 午 9：0 0 1 1：0 0】2 0 1 0 年 四 川 省 自 贡 市 初 中 毕 业 生 学 业 考 试数 学 试 卷第 卷（非 选 择 题 共 1 1 4 分）注 意 事 项：1 答 题 前，将 密 封 线 内 的 项 目 填 写 清 楚。2 用 蓝 色 或 黑 色 笔 中 的 一 种 作 答（不 能

7、用 铅 笔），答 案 直 接 写 在 试 卷 上。题 号 二 三 四 五 六 总 分 总 分 人得 分二、填 空 题（本 大 题 共 5 个 小 题，每 小 题 5分，共 计 2 5 分）1 3 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2（2 m 1）x 1 m2=0 无 实 数 根，则 m 的 取 值 范 围 是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 4 下 表 是 我 市 今 年 某 天 各 区 县 的 降 雨 量 分 布 情 况 统 计（单 位：m m）区 县 自 井 大 安 贡 井 沿 滩 荣 县 富 顺降 水 量 2 2 2 3.8 1 9.2 2 3.6

8、2 0.3 2 3.6则 该 组 数 据 的 中 位 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，众 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，极 差 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 5 为 迎 接 省 运 会 在 我 市 召 开，市 里 组 织 了 一 个 梯 形 鲜 花 队 参 加 开 幕 式，要 求 共 站 6 0排，第 一 排 4 0 人，后 面 每 一 排 都 比 前 一 排 多 站 一 人，则 每 排 人 数 y 与 该 排 排 数 x 之 间 的 函数 关 系 式 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

9、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 6 如 图，点 Q 在 直 线 y x 上 运 动，点 A 的 坐 标 为（1，0），当 线 段 A Q 最 短 时，点 Q 的 坐 标 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 7 两 个 反 比 例 子 函 数 y x3，y x6在 第 一 象 限 内 的 图 象 如图 所 示，点 P1，P2，P3，P2 0 1 0在 反 比 例 函数 y x6图 象 上，它 们 的 横 坐 标 分 别 是 x1，x2，x3，x2 0 1 0，纵 坐 标

10、分 别 是 1，3，5，共 2 0 1 0 个 连 续 奇 数，过 点 P1，P2，P3，P2 0 1 0分 别 作 y 轴 的 平 行 线，与 y x3的 图 象 交 点依 次 是 Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2 0 1 0（x2 0 1 0，y2 0 1 0），则 y2 0 1 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。三、解 答 题（本 大 题 共 4 个 小 题：每 小 题 6 分，共 计 2 4 分）。1 8 计 算(2)(31)1 27 c o s 3 0 1 9 解 不 等 式 组 x 6)1 x(3 1 1 x 3 32

11、x2 0 作 出 下 面 立 体 图 形 的 三 视 图。2 1 玉 树 大 地 震 发 生 后，小 超 把 本 年 级 同 学 的 捐 款 情 况 统 计 并 制 成 图 表，如 下金 额（元）人 数 频 率1 0 x 2 0 4 0 0.12 0 x 3 0 8 0 0.23 0 x 4 0 m 0.44 0 x 5 0 1 0 0 n5 0 x 6 0 2 0 0.0 5请 根 据 图 表 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）表 中 m 和 n 所 表 示 的 数 分 别 是 多 少？（2）补 全 频 数 分 布 直 方 图。（3）捐 款 金 额 的 中 位 数 落 在 哪

12、 个 段？四、解 答 题：（本 大 题 共 3 个 小 题，每 小 题 8 分，共 计 2 4 分）2 2 如 图 是 一 个 常 见 铁 夹 的 侧 面 示 意 图，O A，O B 表 示 铁 夹 的 两 个 面，C 是 轴，C D O A于 点 D，已 知 D A 1 5 m m，D O 2 4 m m，D C 1 0 m m，我 们 知 道 铁 夹 的 侧 面 是 轴 对 称 图 形，请 求 出A、B 两 点 间 的 距 离。2 3 如 图：把 一 张 给 定 大 小 的 长 方 形 卡 片 A B C D 放 在 宽 度 为 1 0 m m 的 横 格 纸 中，恰 好 四个 顶 点 都

13、 在 横 格 线 上，已 知 3 2，求 长 方 形 卡 片 的 周 长。（参 考 数 据 s i n 3 2 0.5 c o s 3 2 0.8 t a n 3 2 0.6）2 4 如 图，在 A B C D 中，B E A D 于 点 E，B F C D 于 点 F，A C 与 B E、B F 分 别 交 于 点 G，H。（1）求 证：B A E B C F（2）若 B G B H，求 证 四 边 形 A B C D 是 菱 形五、解 答 题（本 大 题 共 2 个 小 题，每小 题9 分，共 计 1 8 分）2 5 如 图，有 一 直 径 是 1 米 的 圆 形 铁 皮，要 从 中 剪

14、出 一 个 圆 心 角 是 1 2 0 的 扇 形 A B C，求：（1）被 剪 掉 阴 影 部 分 的 面 积。（2）若 用 所 留 的 扇 形 铁 皮 围 成 一 个 圆 锥，该 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 是 多 少？2 6 玲 玲 家 准 备 装 修 一 套 新 住 房，若 甲、乙 两 个 装 饰 公 司 合 作，需 6 周 完 成，共 需 装 修费 为 5.2 万 元；若 甲 公 司 单 独 做 4 周 后，剩 下 的 由 乙 公 司 来 做，还 需 9 周 才 能 完 成，共 需装 修 费 4.8 万 元。玲 玲 的 爸 爸 妈 妈 商 量 后 决 定 只 选 一 个 公 司

15、单 独 完 成。（1）如 果 从 节 约 时 间 的 角 度 考 虑 应 选 哪 家 公 司？（2）如 果 从 节 约 开 支 的 角 度 考 虑 呢？请 说 明 理 由。六、解 答 题：（本 大 题 共 两 个 小 题，2 7 题 1 1 分，2 8 题 1 2 分，共 计 2 3分）2 7 如 图，O 是 A B C 的 外 接 圆，A 3 0，A B 是 O 的 直 径，过 点 C 作 O 的 切 线，交 A B 延 长 线 于 D，C D 3 3 c m，（1）求 O 的 直 径。（2）若 动 点 M 以 3 c m/s 的 速 度 从 点 A 出 发 沿 A B 方 向 运 动。同

16、时 点 N 以 1.5 c m/s 的 速 度从 B 点 出 发 沿 B C 方 向 运 动。设 运 动 的 时 间 为 t(0 t 2)，连 结 M N，当 t 为 何 值 时 B M N 为R t？并 求 此 时 该 三 角 形 的 面 积？2 8 如 图，在 直 角 坐 标 平 面 内，O 为 坐 标 原 点，A 点 的 坐 标 为（1，0），B 点 在 x 轴 上且 在 点 A 的 右 侧，A B O A，过 点 A 和 B 作 x 轴 的 垂 线 分 别 交 二 次 函 数 y x2的 图 象 于 点 C 和D，直 线 O C 交 B D 于 M，直 线 C D 交 y 轴 于 点

17、H。记 C、D 的 横 坐 标 分 别 为 xC，xD，点 H 的 纵 坐标 yH。（1）证 明：S C M D S 梯 形A B M C 2 3 xC xD yH（2）若 将 上 述 A 点 坐 标（1，0）改 为 A 点 坐 标（t，0），t 0，其 他 条 件 不 变，结 论S C M D：S梯 形 A B M C 2 3 是 否 仍 成 立？请 说 明 理 由。（3）若 A 的 坐 标（t，0）（t 0），又 将 条 件 y x2改 为 y a x2（a 0），其 他 条 件不 变，那 么 XC、XD和 yH又 有 怎 样 的 数 量 关 系？写 出 关 系 式，并 证 明。2 0 1

18、 0 年 四 川 省 自 贡 市 初 中 毕 业 生 学 业 考 试数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准第 卷（选 择 题 共 3 6 分）一、选 择 题：（每 小 题 3 分，共 3 6 分）1 C 2 D 3 B 4 D 5 A6 C 7 D 8 A 9 A 1 0 C1 1 D 1 2 B绝 密 启 用 前2 0 1 0 年 四 川 省 自 贡 市 初 中 毕 业 生 学 业 考 试数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准第 卷（非 选 择 题 共 1 1 4 分）说 明：一、如 果 考 生 的 解 法 与 下 面 提 供 的 参 考 解 法 不 同，只 要 正 确 一 律 给

19、满 分，若 某 一 步 出 现错 误，可 参 照 该 题 的 评 分 意 见 进 行 评 分。二、评 阅 试 卷 时，不 要 因 解 答 中 出 现 错 误 而 中 断 对 该 题 的 评 阅，当 解 答 中 某 一 步 出 现 错误，影 响 了 后 继 部 分，但 该 步 以 后 的 解 答 未 改 变 这 一 道 题 的 内 容 和 难 度，后 来 发 生 第 二 次 错误 前，出 现 错 误 的 那 一 步 不 给 分，后 面 部 分 只 给 应 给 分 数 之 半；明 显 笔 误，可 酌 情 少 扣；如有 严 重 概 念 性 错 误，则 不 给 分；在 同 一 解 答 中，对 发 生

20、第 二 次 错 误 起 的 部 分 不 给 分。三、涉 及 计 算 过 程，允 许 合 理 省 略 非 关 键 性 步 骤。四、在 几 何 题 中，考 生 若 使 用 符 号“”进 行 推 理，其 每 一 步 应 得 分 数，可 参 照 该题 的 评 分 意 见 进 行 评 分。二、填 空 题：（每 小 题 5 分，共 计 2 5 分）1 3 m 451 4 2 2.8 2 3.6 4.61 5 y 3 9 x（x 1，2，6 0）1 6（21，21）1 7 2 0 0 9.5三、解 答 题：（每 小 题 6 分，共 计 2 4 分）1 8 解：原 式 1 3 3 3 23（4）4 29（5）

21、21（6）1 9 解：由 得 x 5（2）由 得 x 4（4）原 不 等 式 组 无 解（6）2 0 主 视 图（1）俯 视 图（1）左 视 图（1）位 置-（1）内 外 比 例-（各 1 分 共 2）2 1（1）m 1 6 0，n 0.2 5（2）（2）如 图（4）（3）捐 款 金 额 的 中 位 数 落 在 3 0 元 4 0 元 这 个 金 额段（6）四、解 答 题：（每 小 题 8 分，共 计 2 4 分）2 2 解：作 出 示 意 图连 接 A B，同 时 连 结 O C 并 延 长 交 A B 于 E，（1）因 为 夹 子 是 轴 对 称 图 形，故 O E 是 对 称 轴（2）O

22、 E A B A E B E（3）R t O C D R t O A E（4）O AO CA EC D（5）而 O C 2 2D C O D 2 212 24 2 6（6）即15 2424A E10 A E 2610 39 1 5（7）A B 2 A E 3 0（m m）（8）答：A B 两 点 间 的 距 离 为 3 0 m m.2 3 解：作 A F l4，交 l2于 E，交 l4于 F（1）则 A B E 和 A F D 均 为 直 角 三 角 形（2）在 R t A B E 中，A B E 3 2 s i n A B E A BA E（3）A B 32 s i n205.020 4 0

23、（4）F A D 9 0 B A E 9 0 B A E F A D 3 2（5）在 R t A F D 中，c o s F A D A DA F（6）A D 32 c osA F8.040 5 0（7）长 方 形 卡 片 A B C D 的 周 长 为（4 0 5 0）2 1 8 0（m m）（8）2 4 证 明（1）B E A D，B F C D B E A B F C 9 0（1）又 A B C D 是 平 行 四 边 形，B A E B C F（2）B A E B C F（3）（2）B A E B C F 1 2（4）又 B G B H 3 4 B G A B H C（5）B G A

24、B H C（A S A）（6）A B B C（7）A B C D 为 菱 形（8）五、解 答 题：（每 小 题 9 分，共 计 1 8 分）2 5 解：（1）设 O 为 圆 心，连 O A、O B（1）O A O C O B A B A C A B O A C O（s s s）又 B A C 1 2 0 B A O C A O 6 0 A B O 是 等 边 三 角 形 A B 21（3）S扇 形 A B C360120（21）212（5）S阴 影(21)2126（6）（2）在 扇 形 A B C 中，的 长 为 180120213（7）设 底 面 圆 的 半 径 为 r。则 2 r 3（8）

25、r 61（9）2 6 解：（1）设 甲 公 司 的 工 作 效 率 为 m，乙 公 司 的 工 作 效 率 为 n（1）则1 n 9 m 41)1 m(6（2）解 得151101nm（3）故 从 节 约 时 间 的 角 度 考 虑 应 选 择 甲 公 司（4）（2）由（1）知 甲、乙 完 成 这 次 工 程 分 别 需 1 0 周、1 5 周（4.5）设 需 付 甲 公 司 每 周 装 修 费 x 万 元，乙 公 司 y 万 元（5）则8.4 y 9 x 42.5 y 6 x 6（6）解 得15453yx（7）此 时)(4 15)(6 10万元万元yx（8）故 从 节 约 开 支 的 角 度

26、出 发 应 选 择 乙 公 司（9）六、解 答 题：（本 大 题 共 两 个 小 题，2 7 题 1 1 分，2 8 题 1 2 分，共 计 2 3 分）2 7（1）解：A B 是 O 的 直 径.A C B 9 0（0.5）又 A 3 0 A B C 6 0（1）连 接 O C，因 C D 切 O 于 C，则 O C D 9 0（2）在 O B C 中 O B O C，A B C 6 0 O C B 6 0 B C D 3 0（2.5）又 O B C B C D D D 3 0（3）A C C D 3 3（3.5）在 R t A B C 中，c o s A A BA C A B A c os

27、A C233 3 6（c m）（5）（2）B M N 中，当 B N M 9 0 时，c o s M B C B MB N即 c o s 6 0 t 3 6t 5.1 t 1（6）此 时 B M 3 B N 1.5 M N 2 25.1 3 233（7）S B M N21B N M N 893（c m2）（8）当 N M B 9 0 时，c o s M B C B NB M即 c o s 6 0 t 5.1t 3 6 t 1.6（9）此 时 B M 56B N 512M N 2 2B M B N 563（1 0）S B M N21B M M N 215153 62 51 83（c m2）（1

28、1）2 8 解：（1）由 已 知 可 得 点 B 的 坐 标 为（2，0）点 C 的 坐 标 为（1，1），点 D 的 坐 标为（2，4），且 直 线 O C 的 函 数 解 析 式 为 y x。点 M 的 坐 标 为（2，2），易 得 S C M D 1，S梯 形 A B M C23（1.5）S C M D S梯 形 A B M C 2 3，即 结 论 成 立。设 直 线 C D 的 函 数 解 析 式 为 y k x b，则 4 b k 21 b k即 2 b3 k 直 线 C D 的 解 析 式 为 y 3 x 2。由 上 述 可 得 点 H 的 坐 标 为（0，2），即 yH 2（2.

29、5）xC xD yH.即 结 论 成 立（3）（2）结 论 S C M D：S梯 形 A B M C 2:3 仍 成 立.（4）理 由 如 下：点 A 的 坐 标 为（t，0），（t 0）.则 点 B 的 坐 标 为（2 t，0）从 而 点 C 的 坐 标 为（t，t2），点 D 的 坐 标 为（2 t，4 t2）.设 直 线 O C 的 解 析 式 为 y k x，则 t2 k t 得 k t 直 线 O C 的 解 析 式 为 y t x（5）又 设 M 的 坐 标 为（2 t，y）点 M 在 直 线 O C 上 当 x 2 t 时，y 2 t2 点 M 的 坐 标 为（2 t，2 t2）

30、（6）S C M D：S梯 形 A B M C21 2 t2 t 21（t2 2 t2）t t3（23t3）32（7）（3）xC，xD和 yH有 关 数 量 关 系 xC xD a1yH.（8）由 题 意，当 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y a x2（a 0），且 点 A 的 坐 标 为（t，0）时，点 C 的 坐 标 为（t，a t2），点 D 的 坐 标 为（2 t，4 a t2）（9）设 直 线 C D 的 解 析 式 为 y k x b则 22a t 4 b kt 2a t b kt得 2a t 2 ba t 3 k C D 的 解 析 式 为 y 3 a t x 2 a t2（1 1）则 H 的 坐 标 为（0，2 a t2）即 yH 2 a t2（1 1.5）xC xD t 2 t 2 t2（1 2）xC xD a1yH.