2010年湖南省岳阳市中考数学真题及答案.pdf

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1、ACBDS S S Sr r r r O O O OOA B C D2 0 1 0 年 湖 南 省 岳 阳 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分，）1 下 列 运 算 正 确 的 是（）A a2 a3 a6B(a2)3 a6C 2 x(x y)x2 x y D 9 2 3 22 下 面 给 出 的 四 个 命 题 中，是 假 命 题 的 是（）A 如 果 a 3，那 么|a|3B 如 果 x2 4，那 么 x 2C 如 果(a 1)(a 2)0，那 么 a 1 0 或 a 2 0D 如 果 四 边 形 A B C

2、D 是 正 方 形，那 么 它 是 矩 形3 下 列 图 案 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）4 如 图，是 一 个 正 五 棱 柱，作 为 该 正 五 棱 柱 的 三 视 图，下 列 四 个 选 项 中，错 误 的 一 个 是（）A B C D5 将 不 等 式 组x 2 02 x 0的 解 集 在 数 轴 上 表 示，正 确 的 是（）2 0-2 A 2 0-2 B 2 0-2 C 2 0-2 D6 如 图，要 使 A B C A B D，下 面 给 出 的 四 组 条 件 中，错 误 的 一 组 是（）A B C B D，B A C B A D

3、B C D，B A C B A DC B A C B A D，A B C A B D D B C B D，A C A D7 下 列 图 案 是 用 四 种 基 本 图 形 按 照 一 定 规 律 拼 成 的，第 1 0 个 图 案 中 的 最 下 面 一 行从 左 至 右 的 第 2 个 基 本 图 形 应 是（）第 一 个 图 案 第 二 个 图 案 第 三 个 图 案 第 四 个 图 案 第 五 个 图 案A B C D 8 如 图，O 的 圆 心 在 定 角(0 1 8 0)的 角 平 分 线 上 运 动，且 O 与 的 两 边 相 切，图 中 阴影 部 分 的 面 积 S 关 于 O

4、的 半 径 r(r 0)变 化 的 函 数 图 像 大 致 是（）A BC D二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 4 分）9 因 式 分 解：x3y x y3 1 0 岳 阳 洞 庭 湖 大 桥 路 桥 全 长 1 0 1 7 3.8 m，这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示(保 留 3 位 有 效 数 字)为 1 1 幼 儿 园 的 小 朋 友 打 算 选 择 一 种 形 状、大 小 都 相 同 的 多 边 形 塑 料 胶 板 铺 地 面 为 了 保 证 铺 地 时 既 无 缝 隙，又 不 重 叠，请 你 告 诉 他 们 可 以 选 择 哪

5、些 形 状 的 塑 料 胶 板(填 三 种)1 2 如 图，我 国 南 方 一 些 地 区 农 民 戴 的 斗 笠 是 一 个 底 面 圆 半 径 为 2 4 c m，高 为 4 1 3 c m 的 圆 椎 形，这 个 斗 笠的 侧 面 积 是(用 含 的 数 表 示)1 3 二 氧 化 碳 的 密 度(k g/m3)关 于 其 体 积 V(m3)的 函 数 关 系 式 如 图 所 示，那 么 函 数 关 系 式 是 1 4 据 第 二 次 全 国 经 济 普 查 资 料 修 订 及 各 项 数 据 初 步 核 算，岳 阳 市 G D P 从 2 0 0 7 年 的 9 8 7.9 亿 元 增

6、 加 到 2 0 0 9年 的 1 2 7 2.2 亿 元 设 平 均 年 增 长 率 为 x，则 可 列 方 程 为 1 5 如 图，线 段 A B、D C 分 别 表 示 甲、乙 两 建 筑 物 的 高 A B B C，D C B C，从 B 点 测 得 点 D 的 仰 角 为，从A 点 测 得 点 D 的 仰 角 为 已 知 甲 乙 两 建 筑 物 之 间 的 距 离 为 a，甲 建 筑 物 的 高 A B 为(用 含、a 的 式 子 表 示)1 6 如 图，在 等 腰 梯 形 A B C D 中，A B C D，A D A D，A 6 0，A D 2，梯 形 A B C D 的 面 积

7、 为(结 果 保 留 根号)三、解 答 题（本 大 题 共 1 0 小 题，满 分 7 2 分）1 7(6 分)计 算：2 1 0.2 52 0 1 0 42 0 1 0(13)0 s i n 3 0 1 8(6 分)先 化 简，再 计 算：(1 23 a)412aa，其 中 a 2 3 1 9(6 分)解 方 程：24 x2 xx 1 第 1 2 题图O V(m3)(k g/m3)(1 9.8，0.5)AB CD甲乙A BCD C 12 0(6 分)如 图，在 R t A B C 中，A B C 9 0，B A C 6 0，D 为 A C 的 中 点，以 B D 为 折 痕，将 B C D

8、折叠，使 得 C 点 到 达 C1点 的 位 置，连 接 A C1求 证：四 边 形 A B D C1是 菱 形 2 1(6 分)在 一 次 课 外 活 动 中，李 聪、何 花、王 军 三 位 同 学 准 备 跳 绳，他 们 约 定 用“抛 硬 币”的 游 戏 方 式 来确 定 哪 两 位 同 学 先 用 绳(如 图)游 戏 规 则三 人 手 中 各 持 一 枚 质 地 相 同 的 硬 币，他 们 同 时 将 手 中 的 硬 币 抛 落 到 水 平地 面 为 一 个 回 合.落 地 后，三 枚 硬 币 中，恰 有 两 枚 正 面 朝 上 或 反 面 朝 上 的 人 先用 绳；若 三 枚 硬 币

9、 均 为 正 面 朝 上 或 反 面 朝 上，则 不 能 确 定 其 中 两 人 先 用 绳(1)请 将 下 面 表 示 游 戏 一 个 回 合 所 有 可 能 出 现 结 果 的 树 状 图 补 充 完 整；开 始正 面 李 聪正 面 正 面荷 花 正 面王 军不确定确定(2)求 一 个 回 合 能 确 定 两 位 同 学 先 用 绳 的 概 率 1 2 0 01 0 0 08 0 06 0 04 0 02 0 01 0 0 2 0 0 4 5 0 5 0 0 3 0 0y/mt/s甲乙2 2(8 分)农 历 五 月 初 五，汨 罗 江 龙 舟 赛 渡 甲、乙 两 队 在 比 赛 中 龙 舟

10、 行 驶 路 程 y(m)和 行 驶 时 间 t(s)之 间的 函 数 关 系 如 图 所 示 根 据 所 给 图 像，解 答 下 列 问 题：(1)请 分 别 求 出 甲、乙 两 队 行 驶 路 程 y 与 时 间 t(t 0)之 间 的 函 数 关 系；(2)出 发 后，t 为 何 值 时，甲、乙 两 队 行 驶 的 路 程 相 等？2 3(8 分)几 年 来，岳 阳 经 济 快 速 发 展，居 民 收 入 不 断 提 高 根 据 统 计 部 门 统 计，绘 制 了 2 0 0 5 年 2 0 0 9 年岳 阳 市 居 民 人 均 纯 收 入 和 农 村 居 民 人 均 纯 收 入 的 条

11、 形 统 计 图(如 图)农 村 居 民 人 均 纯 收 入 占 全 市 居 民 人 均 纯 收 入 的 大 致 比 例 统 计 表(单 位：元)年 度 2 0 0 5 2 0 0 6 2 0 0 7 2 0 0 8 2 0 0 9全 市 居 民 人 均 纯 收 入 6 9 0 0 7 4 1 6 7 8 0 0 9 0 9 0全 市 农 村 居 民 人 均 纯 收 入 3 6 5 7 3 8 7 6 4 1 3 4 6 0 0 0农 村 居 民 人 均 纯 收 入 占 全市 居 民 人 均 纯 收 入 的 比 例5 3%5 2.3%5 3%(1)请 你 根 据 图 提 供 的 信 息 将 上

12、 表 补 充 完 整；(2)请 在 图 中，将 年 度 农 村 居 民 人 均 纯 收 入 占 全 市 居 民 人 均 纯 收 入 的 比 例，绘 制 成 折 线 统 计 图 第 2 3 题图第 2 3 题图A A AAB BBBC C CCD DD D O O O OE EE EFFF FGGGHGH图 图 图 图 2 4(8 分)某 货 运 码 头，有 稻 谷 和 棉 花 共 2 6 8 0 t，其 中 稻 谷 比 棉 花 多 3 8 0 t(1)求 稻 谷 和 棉 花 各 是 多 少？(2)现 安 排 甲、乙 两 种 不 同 规 格 的 集 装 箱 共 5 0 个，将 这 批 稻 谷 和

13、 棉 花 运 往 外 地 已 知 稻 谷 3 5 t 和 棉 花1 5 t 可 装 满 一 个 甲 型 集 装 箱；稻 谷 2 5 t 和 棉 花 3 5 t 可 装 满 一 个 乙 型 集 装 箱 按 此 要 求 安 排 甲、乙 两种 集 装 箱 的 个 数，有 哪 几 种 方 案？2 5(8 分)已 知 A B 是 O 的 直 径，C 是 O 上 一 点，连 接 A C，过 点 C 作 C D A B 于 点 D(1)当 点 E 为 D B 上 任 意 一 点(点 D、B 除 外)时，连 接 C E 并 延 长 交 O 于 点 F，A F 与 C D 的 延 长 线 交 于 点G(如 图)

14、求 证：A C2 A G A F(2)李 明 证 明(1)的 结 论 后，又 作 了 以 下 探 究：当 点 E 为 A D 上 任 意 一 点(点 A、D 除 外)时，连 接 C E 并 延长 交 O 于 点 F，连 接 A F 并 延 长 与 C D 的 延 长 线 在 圆 外 交 于 点 G，C G 与 O 相 交 于 点 H(如 图)连接 F H 后，他 惊 奇 的 发 现 G F H A F C 根 据 这 一 条 件，可 证 G F G A G H G C 请 你 帮 李 明 给 出 证明(3)当 点 E 为 A B 的 延 长 线 上 或 反 向 延 长 线 上 任 意 一 点(

15、点 A、B 除 外)时，如 图、所 示，还 有 许 多 结论 成 立 请 你 根 据 图 或 图 再 写 出 两 个 类 似 问 题(1)、(2)的 结 论(两 角、两 弧、两 线 段 相 等 或 不相 等 的 关 系 除 外)(不 要 求 证 明)2 6(8 分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，边 长 为 2 的 等 边 C D E 恰 好 与 坐 标 系 中 的 O A B 重 合，现 将 C D E绕 边 A B 的 中 点 G(G 点 也 是 D E 的 中 点)，按 顺 时 针 方 向 旋 转 1 8 0 到 C1D E 的 位 置(1)求 C1点 的 坐 标；(2)求

16、经 过 三 点 O、A、C 的 抛 物 线 的 解 析 式；(3)如 图，G 是 以 A B 为 直 径 的 圆，过 B 点 作 G 的 切 线 与 x 轴 相 交 于 点 F，求 切 线 B F 的 解 析 式；(4)抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 M，使 得 S A M F S O A B 1 6 3 若 存 在，请 求 出 点 M 的 坐 标；若 不 存 在，请 说明 理 由 第 2 6 题图 yxGO(C)B(E)A(D)yxGO(C)B(D)A(E)第 2 6 题图第 2 6 题图岳 阳 市 2 0 1 0 年 初 中 毕 业 学 业 考 试 试 卷 数 学 参 考 答 案一

17、、选 择 题1 B 2 B 3 A 4 C 5 A 6 A 7 C 8 C二、填 空 题9 x y(x y)(x y)1 0 1 0 2 1 041 1 正 三 角 形、正 方 形、长 方 形、正 六 边 形、直 角 三 角 形、直 角 梯 形(写 出 其 它 图 形，只 要 符 合 题 目 要 求，均 可 得 分)1 2 6 7 2 c m21 3 99v1 4 9 7 8 9(1 x)2 1 2 7 2 2 1 5 a(t a n t a n)1 6 3 3三、解 答 题1 7 解:原 式 12(0 2 5 4)2 0 1 0 1 1212 1 1 12 11 8 解:原 式(22aa32

18、 a)(2)(2)1a aa 12aa(2)(2)1a aa a 2把 a 2 3 代 入 得，原 式 2 3 2 2 11 9 解：去 分 母，得 4 x x 2(4 分)解 得：x 3(5 分)经 检 验：x 3 是 原 方 程 的 解(6 分)2 0 证 法 一：(有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形)A B C 9 0，B A C 6 0，D 为 A C 的 中 点，B D C D A D B A C 6 0 B D A 为 等 边 三 角 形 B D B A根 据 折 叠 可 知 C D D C C B C D 3 0 B D C D C C B D 3 0

19、 C B D C B D C B D 3 0 B C D C B A 3 0 D C B A又 D C C D C D B D B A D C B A 四 边 形 D B A C 为 平 行 四 边 形又 B D B A 平 行 四 边 形 D B A C 为 菱 形证 法 二：(四 条 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形)R t A B C 中，D 为 A C 的 中 点 B D C D A D 12A C 又 B A C 6 0 B D A 为 等 边 三 角 形 B D B A A D根 据 折 叠 可 知 C B D C B D C D C D B A C 6 0 C 3 0 C

20、D B D C C B D 3 0 又 D B C C B D 3 0 A B C 3 0 A B C D B C D A B A，B C 为 公 共 边 B D C B A C C D A C 又 C D B D C D B D B A A C 四 边 形 D B A C 为 菱 形2 1 解：(1)补 充 树 状 图：反 面确定确定确定确定不确定确定正 面反 面正 面反 面正 面反 面反 面反 面正 面(2)P(确 定 两 人 先 用 绳)342 2 解：(1)设 甲 队 在 0 t 5 0 0 的 时 段 内 y 与 t 的 函 数 关 系 式 为 y k甲t由 图 可 知，函 数 图

21、象 经 过 点(5 0 0，1 2 0 0)5 0 0 k甲 1 2 0 0 k甲 2 4 甲 对 y 与 t 的 函 数 关 系 式 为 y 2 4 t(2)设 乙 队 在 0 t 2 0 0 的 时 段 内 y 与 t 的 函 数 关 系 式 为 y k乙t由 图 可 知，函 数 图 象 经 过 点(2 0 0，4 0 0)2 0 0 k甲 4 0 0 k乙 2 y 2 t；设 乙 队 在 2 0 0 t 4 5 0 的 时 段 内 y 与 t 的 函 数 关 系 式 为 y a t b由 图 可 知，函 数 图 象 经 过 点(2 0 0，4 0 0)，(4 5 0，1 2 0 0)20

22、0 400450 1200a ba b 解 得 a 3 2 b 2 4 0 y 3 2 t 2 4 0 乙 对 y 与 t 的 函 数 关 系 式 为 y 2(0 200)3.2 240(200 450)t tt t(2)由 题 意 得：2 4 t 3 2 t 2 4 0 解 得 t 3 0 0 当 t 为 3 0 0 秒 时，甲、乙 两 队 行 驶 的 路 程 相 等 2 3 解：(1)年 度 2 0 0 5 2 0 0 6 2 0 0 7 2 0 0 8 2 0 0 9全 市 居 民 人 均 纯 收 入 6 9 0 0 7 4 1 6 7 8 0 0 9 0 9 0 1 0 0 0 0全

23、市 农 村 居 民 人 均 纯 收 入 3 6 5 7 3 8 7 6 4 1 3 4 5 0 0 0 6 0 0 0农 村 居 民 人 均 纯 收 入 占 全 市 居 民 人 均 纯 收 入 的 比 例 5 3%5 2 3%5 3%5 5%6 0%(2)2 4(1)解：设 稻 谷 为 x t，棉 花 为 y t 根 据 题 意，可 列 方 程2680380 x yx y 解 得15301150 xy 答：稻 谷、棉 花 分 别 为 1 5 3 0 吨、1 1 5 0 吨(2)解：设 安 排 甲 型 集 装 箱 x 个，乙 型 集 装 箱(5 0 x)个 根 据 题 意，可 得35 25(50

24、)153015 35(50)1150 x xx x 解 得 2 8 x 3 0又 因 为 x 为 整 数 x 2 8、2 9、3 0 共 有 三 种 方 案方 案 一：安 排 甲 型 集 装 箱 2 8 个，乙 型 集 装 箱 2 2 个方 案 二：安 排 甲 型 集 装 箱 2 9 个，乙 型 集 装 箱 2 1 个方 案 三：安 排 甲 型 集 装 箱 3 0 个，乙 型 集 装 箱 2 0 个 2 5(1)证 明：延 长 C G 交 O 于 H，C D A B A B 平 分 C H 弧 C H 弧 A H A C H A F C又 C A G F A C A G C A C F A G

25、A CA CA F即 A C2 A G A F(2)C H A B 弧 A C 弧 A H A F C A C G又 A F C G F H A C G G F H 又 G C G F H G C A G FG CG HG A G F G A G C C H(3)C D2 A D D B A C2 A D A B E F E C E A E B A F G A A D A B2 6(1)C(3，3)(2)抛 物 线 过 原 点 O(0，0)，设 抛 物 线 解 析 式 为 y a x2 b x把 A(2，0)，C(3，3)带 入，得4 2 09 3 3a ba b 解 得 a 33，b 2 3

26、3 抛 物 线 解 析 式 为 y 33x22 33x(3)A B F 9 0，B A F 6 0，A F B 3 0 又 A B 2 A F 4 O F 2 F(2，0)设 直 线 B F 的 解 析 式 为 y k x b把 B(1，3)，F(2，0)带 入，得32 0k bk b 解 得 k 33，b 2 33 直 线 B F 的 解 析 式 为 y 33x 2 33(4)当 M 在 x 轴 上 方 时，存 在 M(x，33x22 33x)S A M F：S O A B 12 4(33x22 33x)：12 2 4 1 6：3得 x2 2 x 8 0，解 得 x1 4，x2 2当 x1 4 时，y 33 422 33 4 8 33；当 x1 2 时，y 33(2)22 33(2)8 33 M1(4，8 33)，M2(2，8 33)当 M 在 x 轴 下 方 时，不 存 在，设 点 M(x，33x22 33x)S A M F：S O A B 12 4(33x22 33x)：12 2 4 1 6：3得 x2 2 x 8 0，b2 4 a c 0 无 解综 上 所 述，存 在 点 的 坐 标 为 M1(4，8 33)，M2(2，8 33)