2011年湖北省十堰市中考数学真题及答案.pdf

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1、20112011 年湖北省十堰市中考数学真题及答案年湖北省十堰市中考数学真题及答案一、选择题：（本题有 10 个小题.每小题 3 分，共 30 分）1、（2011十堰）下列实数中是无理数的是（）A、B、C、D、3.14考点：无理数。专题：存在型。分析：根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可解答：解：A、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确；B、=2，2 是有理数，故本选项错误；C、是分数，分数是有理数，故本选项错误；D、3.14 是小数，小数是有理数，故本选项错误故选 A点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像 0.10100100

2、01，等有这样规律的数2、（2011十堰）函数 y=中自变量 x 的取值范围是（）A、x0B、x4 C、x4D、x4考点：函数自变量的取值范围。专题：计算题。分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解解答：解：根据题意得：x40，解得 x4，则自变量 x 的取值范围是 x4故选 B点评：本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数3、（2011十堰）下面几何体的主视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有一

3、个正方形故选 C点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4、（2011十堰）据统计，十堰市 2011 年报名参加 9 年级学业考试总人数为 26537 人，则 26537 用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（）A、2.6x104B、2.7x104C、2.6x105D、2.7x105考点：科学记数法与有效数字。分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于26537 有位，所以可以确定 n=51=4有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前

4、面的 a 有关，与 10 的多少次方无关解答：解：26537=2.65371042.7104故选：B点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法5、（2011十堰）如图，RtABC 中，ACB=90，DE 过点 C，且 DEAB，若ACD=50，则B 的度数是（）A、50B、40 C、30D、25考点：平行线的性质。专题：几何图形问题。分析：首先由平行线的性质得A=ACD=50，再由A+B=90，求出B解答：解：DEAB，A=ACD=50，又ACB=90，A+B=90，B=9050=40，故选：B点评：此题考查的知识点是平行线的性质，关键是由平行线的性

5、质求出A6、（2011十堰）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合过角尺顶点 C 作射线 OC由此做法得MOCNOC 的依据是（）A、AASB、SASC、ASAD、SSS考点：全等三角形的判定；作图基本作图。专题：证明题。分析：利用全等三角形判定定理 AAS、SAS、ASA、SSS 对MOC 和NOC 进行分析，即可作出正确选择解答：证明：OM=ON，CM=CN，OC 为公共边，MOCNOC（SSS）故选 D点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，

6、属于基础题7、（2011十堰）已知 x2y=2，则 3x+2y 的值是（）A、0B、1C、3D、5考点：代数式求值。专题：整体思想。分析：根据题意可利用“整体代入法”把 x2y=2 代入代数式，直接求出代数式的值解答：解：x2y=2，3x+2y=3（x2y）=3（2）=5，故选 D点评：本题既考查了整体的数学思想，同时还隐含了正确运算的能力，比较简单8、（2011十堰）现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能欲嵌成一个平面图案的是（）A、正方形和正六边形 B、正三角形和正方形 C、正三角形和正六边形 D、正三角形、正方形和正六边形考点：平面镶嵌（密铺）。专题：几何图形

7、问题。分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为 360若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满解答：解：A、正方形和正六边形内角分别为 90、120，由于 90m+120n=360，得 m=4 n，显然 n 取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满；B、正三角形和正方形内角分别为 60、90，由于 603+902=360，故能铺满；C、正三角形和正六边形内角分别为 60、120，由于 602+1202=360，故能铺满；D、正三角形、正方形和正六边形内角分别为 60、90、120，由于 60+90+90+120=360，故能铺满故选 A点评：考查了平面镶嵌

8、（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合9、（2011十堰）如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的毎个小正方形的边长均为 1 个单位 1 长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上那么符合要求的新三角形有（）A、4 个B、6 个C、7 个D、9 个考点：等腰三角形的判定。专题：应用题；网格型。分析：根据题意进行分析可知：以原三角形每条边为底边分别可以画出两个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形

9、即有 6 个，以原直角三角形斜边为腰画出一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，从而得出结论解答：解：根据题意可知：以原三角形每条边为底边分别可以画出两个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，故 32=6，同时，还可以以原直角三角形斜边为腰画出一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，符合要求的新三角形有 7 个，故选 C点评：本题主要考查了等腰三角形的定义，同时需要认真分析，避免遗漏，难度适中10、（2011十堰）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同

10、，经过四层净化后流入底部的 5个出口中的一个下列判断：5 个出口的出水量相同；2 号出口的出水量与 4 号出口的出水量相同；1，2，3 号出水口的出水量之比约为 1：4：6；若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的 8 倍其中正确的判断有（）个A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个考点：可能性的大小。专题：几何图形问题。分析：根据出水量假设出第一次分流都为 1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案解答：解：根据图示可以得出：根据图示出水口之间存在不同，故此选项错误；2

11、号出口的出水量与 4 号出口的出水量相同；根据第二个出水口的出水量为：（）2+2+=，第 4 个出水口的出水量为：（）2+2+=，故此选项正确；1，2，3 号出水口的出水量之比约为 1：4：6；根据第一个出水口的出水量为：，第二个出水口的出水量为：（）2+2+=，第三个出水口的出水量为：+=，1，2，3 号出水口的出水量之比约为 1：4：6；故此选项正确；若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的 8 倍1 号与 5 号出水量为，3 号最快为：，故更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时

12、间的 6 倍故此选项正确；故正确的有 3 个故选：C点评：此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键二、填空题：（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11、（2011十堰）分解因式：x22x=x（x2）考点：因式分解-提公因式法。分析：提取公因式 x，整理即可解答：解：x22x=x（x2）点评：本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式12、（2011十堰）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有 20 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小明通过多次摸球实验后犮现其中投到红色、黑色球的频率稳定在

13、5%和 15%，则口袋中白色球的个数很可能足16个考点：利用频率估计概率。专题：计算题。分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解解答：解：白色球的个数是：20（15%15%）=2080%=16，故答案为：16，点评：此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数13、（2011十堰）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABDE，BC=8，AB=6，AD=5，则CDE 的周长是15考点：等腰梯形的性质。专题：计算题；几何变换。分析：根据等腰梯形的性质可得到 D

14、E 将梯形分为一个平行四边形和一个等边三角形，则此时CDE 的周长就不难求得了解答：解：ADBC，ABDEABED 是平行四边形DE=CD=AB=6，EB=AD=5CE=85=3CDE 的周长是 6+6+3=15点评：此题主要考查了等腰梯形的性质和平行四边形的判定及性质14、（2011十堰）关于 x，y 的二元一次方程组的解是正整数，则整数 p 的值为5 或 7考点：解二元一次方程组。专题：计算题。分析：首先用含 p 的代数式分别表示 x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于 p 的不等式组，求出 p 的取值范围，再根据 p 为整数确定 p 的值解答：解：，3 得：3x+3y=3

15、p，得：2x=233p，x=，5 得：5x+5y=5p，得：2y=5p23，y=，x，y 是正整数，解得：p，p 为整数，p=5，6，7，又x，y 是正整数，p=6 时，不合题意舍去，p=5 或 7，故答案为：5 或 7点评：此题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组，要注意的是 x，y 都为正整数，解出 x，y 关于 p的式子，最终求出 p 的范围，即可知道整数 p 的值15、（2011十堰）如图，一个半径为 2的圆经过一个半径为 4 的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为8考点：相交两圆的性质；扇形面积的计算。专题：计算题；数形结合。分析：连接 O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B，由勾股

16、定理得逆定理得O2O1A=O2O1B=90，则点 A、O1、B 在同一条直线上，则 AB 是圆 O1的直径，从的得出阴影部分的面积 S阴影=S1S弓形 AO1B=S1（S扇形 AO2BSAO2B）解答：解：连接 O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B，O1O2=O1A=2，O2A=4，O1O22+O1A2=O2A2，O2O1A=90，同理O2O1B=90，点 A、O1、B 在同一条直线上，并且AO2B=90，AB 是圆 O1的直径，S阴影=S1S弓形 AO1B=S1（S扇形 AO2BSAO2B）=（2）2 42+44=8故答案为 8点评：本题考查了扇形面积的计算、勾股定理和相交两圆的性质，解

17、题的关键是发现阴影部分的面积的计算方法16、（2011十堰）如图，平行四边形 AOBC 中，对角线交于点 E，双曲线（k0）经过 A，E 两点，若平行四边形 AOBC 的面积为 18，则 k=6考点：反比例函数综合题；反比例函数的性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质。专题：计算题。分析：设 A（x，），B（a，0），过 A 作 ADOB 于 D，EFOB 于 F，由三角形的中位线定理求出 EF=，DF=（ax），OF=，根据 E 在双曲线上，得到=k，求出 a=3x，根据平行四边形的面积是 18，得出a=18，求出即可解答：解：设 A（x，），B（a，0），过 A 作 ADOB 于 D，E

18、FOB 于 F，由三角形的中位线定理得：EF=AD=，DF=（ax），OF=，E（，），A E 在双曲线上，=k，a=3x，平行四边形的面积是 18，a=18，解得：k=6故答案为：6点评：本题主要考查对平行四边形的性质，三角形的中位线定理，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，根据这些性质正确地进行计算是解此题的关键三、解答题：（本题有 9 个小题，共 72 分）17、（2011十堰）计算：考点：实数的运算；有理数的乘方；立方根。专题：计算题。分析：根据立方根开方的性质以及绝对值的性质，首先整理得出然后再进行计算解答：解：，=22+1，=1点评：此题主要考查了实数的运算以及立方根与绝对值的性质

19、，根据性质正确的化简是解决问题的关键18、（2011十堰）今年我省部分地区遭遇干早，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是毎月收取水费 y（元与用水量 x（吨之间的函数关系（1）小聪家五月份用水 7 吨，应交水费15.4元：（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费 29 元和 19.8 元，问四片份比三月份节约用水多少吨？考点：一次函数的应用。分析：（1）从函数图象可知 10 吨水以内的价格是每吨 2.2 元，小聪家五月份用水 7 吨，应交水费可计算得到；（2）先设函数解析式，然后看图将对应值代入其中求出常数项，即可得到函数解析式，根据函数解析式求出四月

20、份的水量，三月份水量可直接求，那么四月份比三月份节约用水多少可求出解答：解：（1）从函数图象可知 10 吨水应交 22 元，那么每吨水的价格是，2210=2.2（元）小聪家五月份用水 7 吨，应交水费：72.2=15.4（元）第一问的答案是：15.4 元；（2）由图可得 10 吨内每吨 2.2 元，当 y=19.8 元时，x10，x=19.82.2=9，当 x10 时，设 y 与 x 的函数关系式为：y=kx+b，当 x=10 时，y=20，当 x=20 时，y=57，将它们分别代入 y=kx+b 中得：k=3.5，b=13，那么 y 与 x 的函数关系式为：y=3.5x13，当 y=29 时

21、，知道 x10，将 y=29 代入 y=3.5x13计算得，x=12，四月份比三月份节约用水：129=3（吨）点评：本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析 10 吨水以内和超过 10 吨水价格的不同分别求出解析式19、（2011十堰）为纪念辛亥革命 100 周年，某校八年级（1）班全体学生举行了“首义精神耀千秋”的知识竞赛根据竞赛成绩（得分为整数满分为 100 分）绘制了频数分布直方图（如图所示），根据频数分布直方图解答下列问题：（1）求该班的学生人数：（2）若成绩不少于 80 分为优秀，且该班有 3 名学生的成绩为 80 分，则学生成绩的优秀率是多少？（

22、3）若该班超过 82 分的学生有 22 人，则学生成绩的中位数可能是多少分？（直接写出答案即可）考点：频数（率）分布直方图；中位数。专题：图表型。分析：（1）直接把各个小组的人数求和即可得到该班的学生人数；（2）由于成绩不少于 80 分为优秀，且该班有 3 名学生的成绩为 80 分，而 80 分以上有 16+12，由此得到优秀学生的人数，然后除以总人数即可求解；（3）由于该班超过 82 分的学生有 22 人，根据频数分布直方图知道其中 90100 有 12 人，8090 有 16 人，由此得到 8082 有 4 人，而总人数为 50 人，然后根据中位数的定义即可求解解答：解：（1）4+8+10

23、+16+12=50，该班的学生人数为 50 人；（2）100%=62%，则学生成绩的优秀率是 62%；（3）该班超过 82 分的学生有 22 人，其中 90100 有 12 人，8090 有 16 人，8082 有 4 人，而总人数为 50 人，学生成绩的中位数可能是 81 或 81.5 或 82点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20、（2011十堰）请阅读下列材料：问题：已知方程 x2+x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍解：设所求方程的根为 y，则 y

24、=2x 所以 x=把 x=代入已知方程，得（）2+1=0化简，得 y2+2y4=0故所求方程为 y2+2y4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程 x2+x2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：y2y2=0；（2）己知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数考点：一元二次方程的应用。专题：计算题。分析：根据所给的材料，设所求方程的根为 y，再表示出 x，代入原方程，整理即可

25、得出所求的方程解答：解：（1）设所求方程的根为 y，则 y=x 所以 x=y把 x=y 代入已知方程，得 y2y2=0，故所求方程为 y2y2=0；（2）设所求方程的根为 y，则 y=（x0），于是 x=（y0）把 x=代入方程 ax2+bx+c=0，得 a（）2+b+c=0去分母，得 a+by+cy2=0若 c=0，有 ax2+bx=0，于是方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 0，不符合题意，c0，故所求方程为 cy2+by+a=0（c0）点评：本题是一道材料题，考查了一元二次方程的应用，以及解法，是一种新型问题，要熟练掌握21、（2011十堰）如图，一架飞机从 A 地飞往 B 地，两地

26、相距 600km飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的方向成 30角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成 45角的方向继续飞行直到到终点这样飞机的飞行路程比原来的路程 600km 远了多少？（参考数据：1.73，1.41要求在结果化简后再代入参考数据运算，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：探究型。分析：过点 C 作 CDAB 于点 D，由锐角三角函数的定义可得出 AD=，BD=，由 AD+BD=AB 可求出 CD 的值，再分别在 RtACD、RtBCD 中利用勾股定理即可求出 AC、BC 的长，进而可得出结论解答：解：过点 C 作 CD

27、AB 于点 D，则 AD=，BD=，AD+BD=AB，（+1）CD=600，CD=300（1），在 RtACD 中，AC=600（1），在 RtBCD 中，BC=300（1），AC+BC=600（1）+300（1）746.79（km），747600=147（km），答：飞机的飞行路程比原来的路程 600km 远了 147km点评：本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键22、（2011十堰）A，B 两地间的距离为 15 千米，甲从 A 地出发步行前往 B 地，20 分钟后，乙从 B 地出发骑车前往 A 地，且乙骑车比甲步行每小时多走 10

28、千米乙到达 A 地后停留 40 分钟，然后骑车按原路原速返冋，结果甲、乙两人同时到达 B 地请你就“甲从 A 地到 B 地步行所用时间，或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程考点：分式方程的应用。专题：行程问题。分析：本题的等量关系是路程=速度时间本题可根据乙从 B 到 A 然后再到 B 用的时间=甲从 A 到 B 用的时间20 分钟40 分钟来列方程解答：解：问题：设甲从 A 地到 B 地步行所用时间为 x 小时，由题意得：=+10化简得：2x25x3=0，解得：x1=3，x2=，经检验知 x=3 符合题意，x=3，甲从 A 地到 B 地步行所用时间为 3 小时点评：

29、本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的23、（2011十堰）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 为半径 OB 上一点，过点 C 作 CD 丄 AB 交半圆 O 于点 D，将ACD 沿 AD 折叠得到AED，AE 交半圆于点 F，连接 DF（1）求证：DE 是半圆的切线：（2）迮接 0D，当 OC=BC 时，判断四边形 ODFA 的形状，并证明你的结论考点：切线的判定；菱形的判定；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）。专题：证明题；探究型。分析：（1）连接 OD，由等腰三角形的性质可得到O

30、AD=ODA，由图形翻折变换的性质可得到CDA=EDA，再根据 CDAB 即可得出结论；（2）连接 OF，由垂径定理可得到 OC=BC=OB=OD，由平行线的判定定理可得出 ODAF，进而可得出FAO是等边三角形，由等边三角形的性质可判断出四边形 ODFA 是平行四边形，由 OA=OD 即可得出结论解答：证明：（1）如图，连接 OD，则 OA=OD，OAD=ODA，AED 由ACD 对折得到，CDA=EDA，又CDAB，CAD+CDA=ODA+EDA=90，D 点在半圆 O 上，DE 是半圆的切线；（2）四边形 ODFA 是菱形，如图，连接 OF，CDOB，OC=BC=OB=OD，在 RtOC

31、D 中，ODC=30，DOC=60，DOC=OAD+ODA，OAD=ODA=FAD=30，ODAF，FAO=60，又OF=OA，FAO 是等边三角形，OA=AF，OD=AF，四边形 ODFA 是平行四边形，OA=OD，四边形 ODFA 是菱形点评：本题考查的是切线的判定、菱形的判定定理、圆周角定理、垂径定理及图形翻折变换的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键24、（2011十堰）如图，线段 AD=5，A 的半径为 1，C 为A 上一动点，CD 的垂直平分线分别交 CD，AD于点 E，B，连接 BC，AC，构成ABC，设 AB=x（1）求 x 的取值范围；（2）若ABC 为直角三角形，则 x

32、=2.4 或 2.6；（3）设ABC 的面积的平方为 W，求 W 的最大值考点：二次函数的最值；三角形三边关系；线段垂直平分线的性质；勾股定理。分析：（1）由 AD=5，AB=x，BE 垂直平分 CD，可得 BC=BD=5x，又由，A 的半径为 1，根据三角形三边关系，即可求得 x 的取值范围；（2）分别从若 AB 是斜边与 BC 是斜边去分析，利用勾股定理的知识，借助于方程即可求得 x 的值；（3）在ABC 中，作 CFAB 于 F，设 CF=h，AF=m，则 W=（xh）2=x2h2，由 AC2AF2=BC2BF2，则 1m2=（5x）2（xm）2，分别从 2.4x3 时与 2x2.4 去

33、分析，即可求得答案解答：解：（1）AD=5，AB=x，BE 垂直平分 CD，BC=BD=5x，在ABC 中，AC=1，（5x）1x1+（5x），解得：2x3；（2）ABC 为直角三角形，若 AB 是斜边，则 AB2=AC2+BC2，即 x2=（5x）2+1，x=2.6；若 BC 是斜边，则 BC2=AB2+AC2，即（5x）2=x2+1，x=2.4故答案为：2.4 或 2.6（3）在ABC 中，作 CFAB 于 F，设 CF=h，AF=m，则 W=（xh）2=x2h2，如图，当 2.4x3 时，AC2AF2=BC2BF2，则 1m2=（5x）2（xm）2，得：m=，h2=1m2=，W=x2h2

34、=6x2+30 x36，即 W=6（x）2+，当 x=2.5 时（满足 2.4x3），W 取最大值 1.5；当 2x2.4 时，同理可得：W=6x2+30 x36=6（x）2+，当 x=2.4 时，W 取最大值 1.441.5，综合得，W 的最大值为 1.5点评：此题考查了三角形三边关系，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质以及二次函数的最值问题等知识此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与分类讨论思想的应用25、（2011十堰）如图，己知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交丁点 C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），己

35、知点 H（0，1）问在抛物线上是否存在点 G（点 G 在 y 轴的左侧），使得 SGHC=SGHA？若存在，求出点 G 的坐标，若不存在，请说明理由：（3）如图（2），抛物线上点 D 在 x 轴上的正投影为点 E（2，0），F 是 OC 的中点，连 接 DF，P 为线段 BD上的一点，若EPF=BDF，求线段 PE 的长考点：二次函数综合题。分析：（1）由抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交丁点 C（0，3），利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）分别从 GHAC 与 GH 与 AC 不平行去分析，注意先求得直线 GH 的解析式，根据交点问题

36、即可求得答案，小心不要漏解；（3）利用待定系数法求得直线 DF 的解析式，即可证得PBEFDP，由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案解答：解：（1）由题意得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+2x3；（2）解法一：假设在抛物线上存在点 G，设 G（m，n），显然，当 n=3 时，AGH 不存在当 n3 时，可得 SGHA=+，SGHC=m，SGHC=SGHA，m+n+1=0，由，解得：或，点 G 在 y 轴的左侧，G（，）；当4n3 时，可得 SGHA=，SGHC=m，SGHC=SGHA，3mn1=0，由，解得：或，点 G 在 y 轴的左侧，G（1，4）存在点 G（，）或 G（1，4）

37、解法二：如图，当 GHAC 时，点 A，点 C 到 GH 的距离相等，SGHC=SGHA，可得 AC 的解析式为 y=3x3，GHAC，得 GH 的解析式为 y=3x1，G（1，4）；如图，当 GH 与 AC 不平行时，点 A，C 到直线 GH 的距离相等，直线 GH 过线段 AC 的中点 M（，）直线 GH 的解析式为 y=x1，G（，），存在点 G（，）或 G（1，4）（3）如图，E（2，0），D 的横坐标为2，点 D 在抛物线上，D（2，3），F 是 OC 中点，F（0，），直线 DF 的解析式为：y=x，则它与 x 轴交于点 Q（2，0），则 QB=QD，得QBD=QDB，BPE+EPF+FPD=DFP+PDF+FPD=180，EPF=PDF，BPE=DFP，PBEFDP，得：PBDP=，PB+DP=BD=，PB=，即 P 是 BD 的中点，连接 DE，在 RtDBE 中，PE=BD=点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，直线与二次函数的交点问题以及三角形面积问题的求解等知识此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用。