2011年广西贵港市中考数学真题及答案.pdf

《2011年广西贵港市中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年广西贵港市中考数学真题及答案.pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2 0 1 1 年 广 西 贵 港 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分 每 小 题 给 出 标 号 为 A、B、C、D 的 四 个 选 项，其 中只 有 一 个 是 正 确 的，请 考 生 用 2 B 铅 笔 在 答 题 卡 上 将 选 定 的 答 案 标 号 涂 黑）1（3 分）3 的 相 反 数 是（）A 3 B 3 C D 2（3 分）计 算 4（2）的 结 果 是（）A 6 B 6 C 8 D 83（3 分）如 图 所 示 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图，则 该 几 何 体 是（）A 三 棱 锥

2、 B 三 棱 柱 C 正 方 体 D 长 方 体4（3 分）下 列 说 法 正 确 的 是（）A 为 了 了 解 全 国 中 学 生 的 心 理 健 康 情 况，应 采 用 全 面 调 查 的 方 式B 一 组 数 据 5，6，7，6，6，8，1 0 的 众 数 和 中 位 数 都 是 6C 一 个 游 戏 的 中 奖 概 率 是 0.1，则 做 1 0 次 这 样 的 游 戏 一 定 会 中 奖D 若 甲 组 数 据 的 方 差 S甲2 0.0 5，乙 组 数 据 的 方 差 S乙2 0.1，则 乙 组 数 据 比 甲 组 数 据 稳 定5（3 分）若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程

3、 x2 m x 2 0 的 一 个 根 为 1，则 另 一 个 根 为（）A 1 B 1 C 2 D 26（3 分）如 图 所 示，在 A B C 中，C 9 0，A D 是 B C 边 上 的 中 线，B D 4，A D 2，则 t a n C A D 的 值是（）A 2 B C D 7（3 分）如 图 所 示，在 矩 形 A B C D 中，A B，B C 2，对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，过 点 O 作 O E 垂 直 A C交 A D 于 点 E，则 A E 的 长 是（）A B C 1 D 1.58（3 分）如 图 所 示，在 梯 形 A B C D 中，A B C

4、 D，E 是 B C 的 中 点，E F A D 于 点 F，A D 4，E F 5，则 梯 形 A B C D的 面 积 是（）A 4 0 B 3 0 C 2 0 D 1 0二、填 空 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 2 分，满 分 2 0 分）9（2 分）因 式 分 解：x2 x 1 0（2 分）已 知 双 曲 线 y 经 过 点（1，2），则 k 的 值 是 1 1（2 分）在 A B C 中，A 3 0，B 5 5，延 长 A C 到 D，则 B C D 度 1 2（2 分）方 程 的 解 是 x 1 3（2 分）如 图 所 示，正 方 形 O E F G 和 正 方

5、形 A B C D 是 位 似 图 形，点 F 的 坐 标 为（1，1），点 C 的 坐 标 为（4，2），则 这 两 个 正 方 形 位 似 中 心 的 坐 标 是 1 4（2 分）从 2，3，4，5 这 四 个 数 字 中，任 意 抽 取 两 个 不 同 数 字 组 成 一 个 两 位 数，则 这 个 两 位 数 能 被 3 整除 的 概 率 是 1 5（2 分）如 图 所 示，在 边 长 为 2 的 正 三 角 形 A B C 中，E、F、G 分 别 为 A B、A C、B C 的 中 点，点 P 为 线 段 E F上 一 个 动 点，连 接 B P、G P，则 B P G 的 周 长

6、的 最 小 值 是 1 6（2 分）如 图 所 示，将 两 张 等 宽 的 长 方 形 纸 条 交 叉 叠 放，重 叠 部 分 是 一 个 四 边 形 A B C D，若 A D 6 c m，A B C 6 0，则 四 边 形 A B C D 的 面 积 等 于 c m21 7（2 分）如 图 所 示，在 A B C 中，A C B C 4，C 9 0，O 是 A B 的 中 点，O 与 A C、B C 分 别 相 切 于 点D、E，点 F 是 O 与 A B 的 一 个 交 点，连 接 D F 并 延 长 交 C B 的 延 长 线 于 点 G，则 B G 的 长 是 1 8（2 分）若 记

7、 y f（x），其 中 f（1）表 示 当 x 1 时 y 的 值，即 f（1）；f（）表示 当 x 时 y 的 值，即 f（）；则 f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2 0 1 1）+f（）三、解 答 题（本 大 题 8 小 题，满 分 7 6 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 9（1 1 分）（1）计 算：（1）2 0 1 12 s i n 6 0+|1|（2）解 不 等 式 组，并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 2 0（8 分）如 图 所 示，反 比 例 函 数 y 的 图 象 与 一 次 函

8、 数 y k x 3 的 图 象 在 第 一 象 限 内 相 交 于 点 A（4，m）（1）求 m 的 值 及 一 次 函 数 的 解 析 式；（2）若 直 线 x 2 与 反 比 例 和 一 次 函 数 的 图 象 分 别 交 于 点 B、C，求 线 段 B C 的 长 2 1（6 分）按 要 求 用 尺 规 作 图（只 保 留 作 图 痕 迹，不 必 写 出 作 法）（1）在 图（1）中 作 出 A B C 的 平 分 线；（2）在 图（2）中 作 出 D E F 的 外 接 圆 O 2 2（9 分）“校 园 手 机”现 象 越 来 越 受 到 社 会 的 关 注 为 了 了 解 学 生

9、和 家 长 对 中 学 生 带 手 机 的 态 度，某 记 者随 机 调 查 了 城 区 若 干 名 学 生 和 家 长 的 看 法，调 查 结 果 分 为：赞 成、无 所 谓、反 对，并 将 调 查 结 果 绘 制 成如 下 不 完 整 的 统 计 表 和 统 计 图：学 生 及 家 长 对 中 学 生 带 手 机 的 态 度 统 计 表对 象人 数态 度赞 成 无 所 谓 反 对学 生 8 0 3 0 9 0家 长 4 0 8 0 A根 据 以 上 图 表 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）统 计 表 中 的 A；（2）统 计 图 中 表 示 家 长“赞 成”的 圆 心 角 的 度 数

10、 为 度；（3）从 这 次 接 受 调 查 的 学 生 中，随 机 抽 查 一 个，恰 好 是 持“反 对”态 度 的 学 生 的 概 率 是 多 少？2 3（9 分）如 图 所 示，在 梯 形 A B C D 中，A D B C，A B A D，B A D 的 平 分 线 A E 交 B C 于 点 E，连 接 D E（1）求 证：四 边 形 A B E D 是 菱 形；（2）若 A B C 6 0，C E 2 B E，试 判 断 C D E 的 形 状，并 说 明 理 由 2 4（1 0 分）随 着 人 们 经 济 收 入 的 不 断 提 高 及 汽 车 产 业 的 快 速 发 展，汽 车

11、 已 越 来 越 多 地 进 入 普 通 家 庭 据 某市 交 通 部 门 统 计，2 0 0 8 年 底 该 市 汽 车 拥 有 量 为 7 5 万 辆，而 截 止 到 2 0 1 0 年 底，该 市 的 汽 车 拥 有 量 已 达 1 0 8万 辆（1）求 2 0 0 8 年 底 至 2 0 1 0 年 底 该 市 汽 车 拥 有 量 的 年 平 均 增 长 率；（2）为 了 保 护 城 市 环 境，缓 解 汽 车 拥 堵 状 况，该 市 交 通 部 门 拟 控 制 汽 车 总 量，要 求 到 2 0 1 2 年 底 全 市 汽车 拥 有 量 不 超 过 1 2 5.4 8 万 辆；另 据

12、 统 计，从 2 0 1 1 年 初 起，该 市 此 后 每 年 报 废 的 汽 车 数 量 是 上 年 底 汽 车拥 有 量 的 1 0%假 设 每 年 新 增 汽 车 数 量 相 同，请 你 估 算 出 该 市 从 2 0 1 1 年 初 起 每 年 新 增 汽 车 数 量 最 多 不 超 过多 少 万 辆 2 5（1 1 分）如 图 所 示，在 以 O 为 圆 心 的 两 个 同 心 圆 中，小 圆 的 半 径 为 1，A B 与 小 圆 相 切 于 点 A，与 大 圆 相交 于 点 B，大 圆 的 弦 B C A B 于 点 B，过 点 C 作 大 圆 的 切 线 C D 交 A B

13、的 延 长 线 于 点 D，连 接 O C 交 小 圆 于 点E，连 接 B E、B O（1）求 证：A O B B D C；（2）设 大 圆 的 半 径 为 x，C D 的 长 为 y：求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；当 B E 与 小 圆 相 切 时，求 x 的 值 2 6（1 2 分）如 图，已 知 直 线 y x+2 与 抛 物 线 y a（x+2）2相 交 于 A、B 两 点，点 A 在 y 轴 上，M 为 抛物 线 的 顶 点（1）请 直 接 写 出 点 A 的 坐 标 及 该 抛 物 线 的 解 析 式；（2）若 P 为 线 段 A B 上 一 个 动 点（A、B

14、 两 端 点 除 外），连 接 P M，设 线 段 P M 的 长 为 l，点 P 的 横 坐 标 为 x，请 求 出 l2与 x 之 间 的 函 数 关 系，并 直 接 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；（3）在（2）的 条 件 下，线 段 A B 上 是 否 存 在 点 P，使 以 A、M、P 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形？若 存 在，求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 2 0 1 1 年 广 西 贵 港 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，

15、共 2 4 分 每 小 题 给 出 标 号 为 A、B、C、D 的 四 个 选 项，其 中只 有 一 个 是 正 确 的，请 考 生 用 2 B 铅 笔 在 答 题 卡 上 将 选 定 的 答 案 标 号 涂 黑）1（3 分）3 的 相 反 数 是（）A 3 B 3 C D【解 答】解：3 的 相 反 数 是 3 故 选：A 2（3 分）计 算 4（2）的 结 果 是（）A 6 B 6 C 8 D 8【解 答】解：4（2）8 故 选：D 3（3 分）如 图 所 示 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图，则 该 几 何 体 是（）A 三 棱 锥 B 三 棱 柱 C 正 方 体 D 长 方 体【

16、解 答】解：如 图，俯 视 图 为 三 角 形，故 可 排 除 C、D 主 视 图 以 及 左 视 图 都 是 矩 形，可 排 除 A，故 选：B 4（3 分）下 列 说 法 正 确 的 是（）A 为 了 了 解 全 国 中 学 生 的 心 理 健 康 情 况，应 采 用 全 面 调 查 的 方 式B 一 组 数 据 5，6，7，6，6，8，1 0 的 众 数 和 中 位 数 都 是 6C 一 个 游 戏 的 中 奖 概 率 是 0.1，则 做 1 0 次 这 样 的 游 戏 一 定 会 中 奖D 若 甲 组 数 据 的 方 差 S甲2 0.0 5，乙 组 数 据 的 方 差 S乙2 0.1，

17、则 乙 组 数 据 比 甲 组 数 据 稳 定【解 答】解：A、为 了 了 解 全 国 中 学 生 的 心 理 健 康 情 况，应 采 用 抽 样 调 查 的 方 式，故 A 错 误；B、一 组 数 据 5，6，7，6，6，8，1 0 的 众 数 和 中 位 数 都 是 6，故 B 正 确；C、一 个 游 戏 的 中 奖 概 率 是 0.1，则 做 1 0 次 这 样 的 游 戏 不 一 定 会 中 奖，故 C 错 误；D、甲 组 数 据 的 方 差 S甲2 0.0 5，乙 组 数 据 的 方 差 S乙2 0.1，则 甲 组 数 据 比 乙 组 数 据 稳 定，故 D 错 误 故 选：B 5（

18、3 分）若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 m x 2 0 的 一 个 根 为 1，则 另 一 个 根 为（）A 1 B 1 C 2 D 2【解 答】解：设 x1、x2是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 m x 2 0 的 两 个 根，由 韦 达 定 理，得 x1 x2 2，即 x2 2，解 得，x2 2 即 方 程 的 另 一 个 根 是 2 故 选：C 6（3 分）如 图 所 示，在 A B C 中，C 9 0，A D 是 B C 边 上 的 中 线，B D 4，A D 2，则 t a n C A D 的 值是（）A 2 B C D【解 答】解：A D 是 B

19、C 边 上 的 中 线，B D 4，C D B D 4，在 R t A C D 中，A C 2，t a n C A D 2 故 选：A 7（3 分）如 图 所 示，在 矩 形 A B C D 中，A B，B C 2，对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，过 点 O 作 O E 垂 直 A C交 A D 于 点 E，则 A E 的 长 是（）A B C 1 D 1.5【解 答】解：A B，B C 2，A C，A O A C，E O A C，A O E A D C 9 0，又 E A O C A D，A E O A C D，即，解 得 A E 1.5 故 选：D 8（3 分）如 图 所

20、示，在 梯 形 A B C D 中，A B C D，E 是 B C 的 中 点，E F A D 于 点 F，A D 4，E F 5，则 梯 形 A B C D的 面 积 是（）A 4 0 B 3 0 C 2 0 D 1 0【解 答】解：延 长 D E 交 A B 延 长 线 于 点 G，过 点 G 作 G H F E，交 F E 的 延 长 线 于 点 H，C D B A，E 是 B C 中 点，C E D B G E，G E E D，即 点 E 也 是 G D 的 中 点，G H F D F H 9 0，F D H G，点 E 是 G D 的 中 点，G H E D F E，G H D F，

21、H E E F 5，G H+A F A F+D F A D 4，梯 形 A B C D 与 梯 形 A G H F 的 面 积 相 等，S梯 形 A G H F（G H+A F）H F 4 2 5 2 0，S梯 形 A B C D 2 0 故 选：C 二、填 空 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 2 分，满 分 2 0 分）9（2 分）因 式 分 解：x2 x x（x 1）【解 答】解：x2 x x（x 1）故 答 案 为：x（x 1）1 0（2 分）已 知 双 曲 线 y 经 过 点（1，2），则 k 的 值 是 2【解 答】解：因 为 函 数 经 过 点 P（1，2），2，解

22、 得 k 2 故 答 案 为：2 1 1（2 分）在 A B C 中，A 3 0，B 5 5，延 长 A C 到 D，则 B C D 8 5 度【解 答】解：A B C 中，A 3 0，B 5 5，B C D A+B 8 5 故 答 案 为：8 5 1 2（2 分）方 程 的 解 是 x 1【解 答】解：两 边 同 时 乘 以（x 1），得 2 x x 1，解 得 x 1 经 检 验：x 1 是 原 方 程 的 解 故 答 案 为：1 1 3（2 分）如 图 所 示，正 方 形 O E F G 和 正 方 形 A B C D 是 位 似 图 形，点 F 的 坐 标 为（1，1），点 C 的 坐

23、 标 为（4，2），则 这 两 个 正 方 形 位 似 中 心 的 坐 标 是（2，0）或（，）【解 答】解：当 两 个 位 似 图 形 在 位 似 中 心 同 旁 时，位 似 中 心 就 是 C F 与 x 轴 的 交 点，设 直 线 C F 解 析 式 为 y k x+b，将 C（4，2），F（1，1）代 入，得，解 得 即 y x，令 y 0 得 x 2，O 坐 标 是（2，0）；当 位 似 中 心 O 在 两 个 正 方 形 之 间 时，可 求 直 线 O C 解 析 式 为 y x，直 线 D E 解 析 式 为 y x+1，联 立，解 得，即 O（，）故 答 案 为：（2，0）或（

24、，）1 4（2 分）从 2，3，4，5 这 四 个 数 字 中，任 意 抽 取 两 个 不 同 数 字 组 成 一 个 两 位 数，则 这 个 两 位 数 能 被 3 整除 的 概 率 是【解 答】解：如 下 表，2 3 4 52 2 3 2 4 2 53 3 2 3 4 3 54 4 2 4 3 4 55 5 2 5 3 5 4任 意 抽 取 两 个 不 同 数 字 组 成 一 个 两 位 数，共 1 2 种 情 况，其 中 能 被 3 整 除 的 有 2 4，4 2，4 5，5 4 四 种，组 成 两 位 数 能 被 3 整 除 的 概 率 为 故 答 案 为：1 5（2 分）如 图 所

25、示，在 边 长 为 2 的 正 三 角 形 A B C 中，E、F、G 分 别 为 A B、A C、B C 的 中 点，点 P 为 线 段 E F上 一 个 动 点，连 接 B P、G P，则 B P G 的 周 长 的 最 小 值 是 3【解 答】解：要 使 P B G 的 周 长 最 小，而 B G 1 一 定，只 要 使 B P+P G 最 短 即 可，连 接 A G 交 E F 于 M，等 边 A B C，E、F、G 分 别 为 A B、A C、B C 的 中 点，A G B C，E F B C，A G E F，A M M G，A、G 关 于 E F 对 称，即 当 P 和 E 重 合

26、 时，此 时 B P+P G 最 小，即 P B G 的 周 长 最 小，A P P G，B P B E，最 小 值 是：P B+P G+B G A E+B E+B G A B+B G 2+1 3 故 答 案 为：3 1 6（2 分）如 图 所 示，将 两 张 等 宽 的 长 方 形 纸 条 交 叉 叠 放，重 叠 部 分 是 一 个 四 边 形 A B C D，若 A D 6 c m，A B C 6 0，则 四 边 形 A B C D 的 面 积 等 于 1 8 c m2【解 答】解：A D B C，A B C D，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，作 A E B C 于

27、E，A F C D 于 F，A B C 6 0，A D F 6 0，纸 条 等 宽，A E A F，A E B A F D，A B C A D F 6 0 A B E A D F，A B A D，A D B C A B B C，该 四 边 形 是 菱 形，B E 3 c m，A E 3 c m 四 边 形 A B C D 的 面 积 6 3 1 8 c m2，故 答 案 为：1 8 1 7（2 分）如 图 所 示，在 A B C 中，A C B C 4，C 9 0，O 是 A B 的 中 点，O 与 A C、B C 分 别 相 切 于 点D、E，点 F 是 O 与 A B 的 一 个 交 点，

28、连 接 D F 并 延 长 交 C B 的 延 长 线 于 点 G，则 B G 的 长 是 2 2【解 答】解：连 接 O D A C 为 圆 O 的 切 线，O D A C，又 A C B C 4，C 9 0，A 4 5，根 据 勾 股 定 理 得：A B 4，又 O 为 A B 的 中 点，A O B O A B 2，圆 的 半 径 D O F O A O s i n A 2 2，B F O B O F 2 2 G C A C，O D A C，O D C G，O D F G，又 O F D B F G，O D F B G F，即，B G 2 2 故 答 案 为：2 2 1 8（2 分）若

29、记 y f（x），其 中 f（1）表 示 当 x 1 时 y 的 值，即 f（1）；f（）表示 当 x 时 y 的 值，即 f（）；则 f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2 0 1 1）+f（）2 0 1 0【解 答】解：y f（x），f（），f（x）+f（）1，f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2 0 1 1）+f（）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2 0 1 1）+f（）1+1+12 0 1 0 2 0 1 0 故 答 案 为：2 0 1 0 三、解 答 题（本 大 题 8 小 题，满 分 7 6 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字

30、 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 9（1 1 分）（1）计 算：（1）2 0 1 12 s i n 6 0+|1|（2）解 不 等 式 组，并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来【解 答】解：（1）原 式 1+2 2 1 1+2 1；（2），由 得，x 1，由 得，x 2，原 不 等 式 组 的 解 集 是 2 x 1，如 图：2 0（8 分）如 图 所 示，反 比 例 函 数 y 的 图 象 与 一 次 函 数 y k x 3 的 图 象 在 第 一 象 限 内 相 交 于 点 A（4，m）（1）求 m 的 值 及 一 次 函 数 的 解 析 式；（2）若 直

31、 线 x 2 与 反 比 例 和 一 次 函 数 的 图 象 分 别 交 于 点 B、C，求 线 段 B C 的 长【解 答】解：（1）点 A（4，m）在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上，m 1，A（4，1），把 A（4，1）代 入 一 次 函 数 y k x 3，得 4 k 3 1，k 1，一 次 函 数 的 解 析 式 为 y x 3，（2）直 线 x 2 与 反 比 例 和 一 次 函 数 的 图 象 分 别 交 于 点 B、C，当 x 2 时，yB2，yC 2 3 1，线 段 B C 的 长 为|yB yC|2（1）3 2 1（6 分）按 要 求 用 尺 规 作 图（只 保 留

32、 作 图 痕 迹，不 必 写 出 作 法）（1）在 图（1）中 作 出 A B C 的 平 分 线；（2）在 图（2）中 作 出 D E F 的 外 接 圆 O【解 答】解：如 图2 2（9 分）“校 园 手 机”现 象 越 来 越 受 到 社 会 的 关 注 为 了 了 解 学 生 和 家 长 对 中 学 生 带 手 机 的 态 度，某 记 者随 机 调 查 了 城 区 若 干 名 学 生 和 家 长 的 看 法，调 查 结 果 分 为：赞 成、无 所 谓、反 对，并 将 调 查 结 果 绘 制 成如 下 不 完 整 的 统 计 表 和 统 计 图：学 生 及 家 长 对 中 学 生 带 手

33、 机 的 态 度 统 计 表对 象 赞 成 无 所 谓 反 对人 数态 度学 生 8 0 3 0 9 0家 长 4 0 8 0 A根 据 以 上 图 表 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）统 计 表 中 的 A 2 8 0；（2）统 计 图 中 表 示 家 长“赞 成”的 圆 心 角 的 度 数 为 3 6 度；（3）从 这 次 接 受 调 查 的 学 生 中，随 机 抽 查 一 个，恰 好 是 持“反 对”态 度 的 学 生 的 概 率 是 多 少？【解 答】解：（1）8 0 2 0%4 0 0，4 0 0 4 0 8 0 2 8 0；（2）4 0 4 0 0 3 6 0 3 6；（3）

34、P（反 对），恰 好 是 持“反 对”态 度 的 学 生 的 概 率 是 2 3（9 分）如 图 所 示，在 梯 形 A B C D 中，A D B C，A B A D，B A D 的 平 分 线 A E 交 B C 于 点 E，连 接 D E（1）求 证：四 边 形 A B E D 是 菱 形；（2）若 A B C 6 0，C E 2 B E，试 判 断 C D E 的 形 状，并 说 明 理 由【解 答】（1）证 明：如 图，A E 平 分 B A D，1 2，A B A D，A E A E，B A E D A E，B E D E，A D B C，2 3 1，A B B E，A B B E

35、 D E A D，四 边 形 A B E D 是 菱 形（2）解：C D E 是 直 角 三 角 形 如 图，过 点 D 作 D F A E 交 B C 于 点 F，A D B C，D F A E 四 边 形 A E F D 是 平 行 四 边 形，D F A E，A D E F B E，C E 2 B E，B E E F F C，D E E F，又 A B C 6 0，A B D E，D E F 6 0，D E F 是 等 边 三 角 形，D F E F F C，C D E 是 直 角 三 角 形 2 4（1 0 分）随 着 人 们 经 济 收 入 的 不 断 提 高 及 汽 车 产 业 的

36、 快 速 发 展，汽 车 已 越 来 越 多 地 进 入 普 通 家 庭 据 某市 交 通 部 门 统 计，2 0 0 8 年 底 该 市 汽 车 拥 有 量 为 7 5 万 辆，而 截 止 到 2 0 1 0 年 底，该 市 的 汽 车 拥 有 量 已 达 1 0 8万 辆（1）求 2 0 0 8 年 底 至 2 0 1 0 年 底 该 市 汽 车 拥 有 量 的 年 平 均 增 长 率；（2）为 了 保 护 城 市 环 境，缓 解 汽 车 拥 堵 状 况，该 市 交 通 部 门 拟 控 制 汽 车 总 量，要 求 到 2 0 1 2 年 底 全 市 汽车 拥 有 量 不 超 过 1 2 5

37、.4 8 万 辆；另 据 统 计，从 2 0 1 1 年 初 起，该 市 此 后 每 年 报 废 的 汽 车 数 量 是 上 年 底 汽 车拥 有 量 的 1 0%假 设 每 年 新 增 汽 车 数 量 相 同，请 你 估 算 出 该 市 从 2 0 1 1 年 初 起 每 年 新 增 汽 车 数 量 最 多 不 超 过多 少 万 辆【解 答】解：（1）设 2 0 0 8 年 底 至 2 0 1 0 年 底 该 市 汽 车 拥 有 量 的 年 平 均 增 长 率 是 x，根 据 题 意，7 5（1+x）2 1 0 8，1+x 1.2，x1 0.2 2 0%，x2 2.2（不 合 题 意，舍 去

38、），答：2 0 0 8 年 底 至 2 0 1 0 年 底 该 市 汽 车 拥 有 量 的 年 平 均 增 长 率 是 2 0%（2）设 从 2 0 1 1 年 初 起 每 年 新 增 汽 车 数 量 为 y 万 辆，由 题 意 得：（1 0 8 0.9+y）0.9+y 1 2 5.4 8，解 得 y 2 0，答：从 2 0 1 1 年 初 起 每 年 新 增 汽 车 数 量 最 多 不 超 过 2 0 万 辆 2 5（1 1 分）如 图 所 示，在 以 O 为 圆 心 的 两 个 同 心 圆 中，小 圆 的 半 径 为 1，A B 与 小 圆 相 切 于 点 A，与 大 圆 相交 于 点 B

39、，大 圆 的 弦 B C A B 于 点 B，过 点 C 作 大 圆 的 切 线 C D 交 A B 的 延 长 线 于 点 D，连 接 O C 交 小 圆 于 点E，连 接 B E、B O（1）求 证：A O B B D C；（2）设 大 圆 的 半 径 为 x，C D 的 长 为 y：求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；当 B E 与 小 圆 相 切 时，求 x 的 值【解 答】（1）证 明：A B 与 小 圆 相 切 于 点 A，C D 与 大 圆 相 切 于 点 C，O A B O C D 9 0，B C A B，C B A C B D 9 0，1+O B C 9 0，2+

40、O C B 9 0，又 O C O B，O B C O C B，1 2，A O B B D C；（2）解：过 点 O 作 O F B C 于 点 F，则 四 边 形 O A B F 是 矩 形，B F O A 1，由 垂 径 定 理，得 B C 2 B F 2，在 R t A O B 中，O A 1，O B x A B，由（1）得 A O B B D C，即，y；当 B E 与 小 圆 相 切 时，O E B E，O E 1，O C x，E C x 1，B E A B，在 R t B C E 中，根 据 勾 股 定 理 得：E C2+B E2 B C2，即（x 1）2+（）2 22，解 得：x

41、1 2，x2 1（舍 去），当 B E 与 小 圆 相 切 时，x 2 2 6（1 2 分）如 图，已 知 直 线 y x+2 与 抛 物 线 y a（x+2）2相 交 于 A、B 两 点，点 A 在 y 轴 上，M 为 抛物 线 的 顶 点（1）请 直 接 写 出 点 A 的 坐 标 及 该 抛 物 线 的 解 析 式；（2）若 P 为 线 段 A B 上 一 个 动 点（A、B 两 端 点 除 外），连 接 P M，设 线 段 P M 的 长 为 l，点 P 的 横 坐 标 为 x，请 求 出 l2与 x 之 间 的 函 数 关 系，并 直 接 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；

42、（3）在（2）的 条 件 下，线 段 A B 上 是 否 存 在 点 P，使 以 A、M、P 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形？若 存 在，求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由【解 答】解：（1）A 的 坐 标 是（0，2），抛 物 线 的 解 析 式 是 y（x+2）2联 立 直 线 与 抛 物 线 解 析 式 可 得 B 点 坐 标 为（5，）（2）如 图，P 为 线 段 A B 上 任 意 一 点，连 接 P M，过 点 P 作 P D x 轴 于 点 D，设 P 的 坐 标 是（x，x+2），则 在 R t P D M 中，P M2 D M2

43、+P D2即 l2（2 x）2+（x+2）2x2+2 x+8，P 为 线 段 A B 上 一 个 动 点，故 自 变 量 x 的 取 值 范 围 为：5 x 0，答：l2与 x 之 间 的 函 数 关 系 是 l2x2+2 x+8，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 5 x 0（3）存 在 满 足 条 件 的 点 P，连 接 A M，由 题 意 得，A M 2，当 P M P A 时，x2+2 x+8 x2+（x+2 2）2，解 得：x 4，此 时 y（4）+2 4，点 P1（4，4）；当 P M A M 时，x2+2 x+8（2）2，解 得：x1x2 0（舍 去），此 时 y（）+2，点 P2（，），当 P A A M 时，x2+（x+2 2）2（2）2，解 得：x1x2（舍 去），此 时 y（）+2，点 P3（，），综 上 所 述，满 足 条 件 的 点 为：P1（4，4）、P2（，）、P3（，），答：存 在 点 P，使 以 A、M、P 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形，点 P 的 坐 标 是（4，4）或（，）或（，）