2010年湖北省恩施自治州中考数学真题及答案.pdf

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1、20102010 年湖北省恩施自治州中考数学真题及答案年湖北省恩施自治州中考数学真题及答案注意事项：1本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间为 120 分钟，满分为 120 分2考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题3所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效一、填空题一、填空题：（本大题共本大题共8 8个小题，每小题个小题，每小题3 3分，共分，共2424分分）19 的相反数是.2据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为 2.91 亿吨，用科学记数法表示这个数是吨(保留两个有效数字).3.分解因式:babba22.4在一个不透明的盒子里装有 5 个黑球，3 个红球和 2 个

2、白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是.5在同一直角坐标系中，正比例函数xky1的图象与反比例函数xky2的图象有公共点，则21kk0（填“”、“=”或“”）.6如图 1，在ABCD中，已知AB=9，AD=6，BE平分ABC交DC边于点E，则DE等于.7如图 2，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将ADC按逆时针方向绕点A旋转到AEF（点A、B、E在同一直线上），连结CF，则CF=.8如图 3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为 331，则n等于.二、选择题：二、选

3、择题：(下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的.本大题共本大题共 8 8 个小题，个小题，每小每小题题3 3 分分,共共 2424 分分)924的算术平方根是:A.4B.4C.2D.210下列计算正确的是：A.422aaaB.aaaaaa223C.1046aaaD 633aa11用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图4所示,则该立方体的俯视图不可能是:图 3图 2图 112不等式组5148xxx的解集是：A.5xB.53xC.53 xD.3x13某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商

4、品标 价 为 28元，则商品的进价为：A.21元B.19.8元C.22.4元D.25.2元14如图 5,EF是ABC的中位线，将AEF沿中线AD方向平移到A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知AEF的面积为 7，则图中阴影部分的面积为：A.7B.14C.21D.2815某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是：A.82，76B.76，82C.82，79D.82，8216如图 6,已知圆锥的高为 8，底面圆的直径为 12，则此圆锥的侧面积是A24B30C48D60三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 8 8 个小题，个

5、小题，满分满分 7272 分分)17.(6 分)计算：2+121212010-31318.(8 分)解方程：14143xxx图 4图 6图 519.(8 分)如图 7，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形.20.(8 分)2010 年 4 月 14 日青海玉树发生 7.1 级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图 8 所示的不完整统计图.已知、两组捐款户数直方图的高度比为：5，请结合图中相关数

6、据回答下列问题.图 7A 组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？求出 C 组的频数并补全直方图.若该社区有 500 户住户，请估计捐款不少于 300 元的户数是多少？21.(10 分)如图 9，已知，在ABC中，ABC=090，BC为O 的直径，AC与O 交于点D,点E为AB的中点，PFBC交BC于点G,交AC于点F.（1）求证：ED是O 的切线.（2）如果CF=1,CP=2，sinA=54，求O 的直径BC.22.(10 分)恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格 10 元/千克在我州收购了 2000 千克香菇存放入

7、冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨 0.5 元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且香菇在冷库中最多保存 110 天，同时，平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式（2）李经理想获得利润 22500 元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）图 8图 9（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？23.(10 分)(1)计算计算:如图 10,直径为a的三等圆O1、O2、O3两两外切，切点分别为A、B、C，求O1

8、A的长（用含a的代数式表示）.（2）探索探索:若干个直径为a的圆圈分别按如图 10所示的方案一和如图 10所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度nh和（用含n、a的代数式表示）.（3）应用应用:现有长方体集装箱，其内空长为 5 米，宽为 3.1 米，高为 3.1 米.用这样的集装箱装运长为 5米，底面直径（横截面的外圆直径）为 0.1 米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（31.73）24.(12 分)如图 11，在平面直角坐标系中，二次函数cbxxy2的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的

9、左侧，B点的坐标为（3，0），与 y 轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POP/C，那么是否存在点P，使四边形POP/C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.图 11参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、填空题一、填空题1.-9;2.2.9810;3.2)1(ab;4.103;5.;6.3;7.52;8.11二、选择题二、选择题三、解答题三、解答题17.解:原式=2

10、+1+1-1 3 分=3 6 分18.解：去分母：（）2 分6 分检验：将带入公分母中，得 x0，所以是原方程的解8 分19.证明：由平行四边形可知，AB=CD，BAE=DFC，2 分又AF=CF.BAEDCFBE=DF，AEB=CDF5 分又M、N分别是BE、DF的中点，ME=NF又由ADBC，得ADF=DFCADF=BEAMENF四边形MFNE为平行四边形。8 分20.解：A 组的频数是：（105）1=21 分调查样本的容量是:（10+2）（1-40%-28%-8%）=502 分C组的频数是：5040%=203 分题号答案ACDCD并补全直方图（略）5 分估计捐款不少于 300 元的户数是

11、：500（28%+%）=180 户8 分21、解：连接OD1 分BC为直径BDC为直角三角形。又OBD=ODBRtADB中E为AB中点ABD=EDB2 分OBD+ABD=900ODB+EDB=900ED是O 的切线。5 分(2)PFBCFPC=PDC又PCF公用PCFDCP7 分PC2=CFCD又CF=1,CP=2，CD=48 分可知 sinDBC=sinA=54BCDC=54即BC4=54得直径BC=510 分22.解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为yxx620005.010=2000094032xx（1x110，且x为整数）2 分（不写取值范围不扣分）（2）由题意得：2000094

12、032xx-102000-340 x=225004 分解方程得：1x=502x=150（不合题意，舍去）李经理想获得利润 2250 元需将这批香菇存放 50 天后出售。6 分（2）设最大利润为W，由题意得W=2000094032xx-10 2000-340 x23(100)30000 x 当100时，30000W最大8 分100 天110 天存放 100 天后出售这批香菇可获得最大利润 30000 元10 分23.解(1)O1、O2、O3两两外切，O1O2=O2O3=O1O3=a又O2A=O3AO1AO2O31 分O1A=2241aa=a233 分（2）nh=n a4 分=aan123，6 分

13、(3)方案二装运钢管最多。即：按图 10的方式排放钢管，放置根数最多.根据题意，第一层排放 31 根，第二层排放 30 根，设钢管的放置层数为 n,可得1.31.01.0123n8 分解得68.35nn为正整数n=35钢管放置的最多根数为：3118+3017=1068（根）10 分24、解：（1）将B、C两点的坐标代入得303ccb2 分解得：32cb所以二次函数的表达式为：322xxy3 分（2）存在点P，使四边形POP/C为菱形设P点坐标为（x，322 xx），PP/交CO于E若四边形POP/C是菱形，则有PCPO连结PP/则PECO于E，OE=EC=23y=236 分322 xx=23解得1x=2102，2x=2102（不合题意，舍去）P 点的坐标为（2102，23）8 分（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，322 xx），易得，直线BC的解析式为3 xy则Q点的坐标为（x，x3）.EBQPOEQPOCABSSSSCPQBPQABCABPC212121四边形3)3(2134212xx=87523232x10 分当23x时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为415,23，四边形ABPC的面积875的最大值为12 分