2011年辽宁省丹东市中考数学真题及答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司2011 年辽宁省丹东市中考数学真题及答案（满分（满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 3 分，共 24 分）1.（11丹东）用科学记数法表示 310000，结果正确的是（）A.3.1104B.3.1105C.31104D.0.31106【答案】B2.（11 丹东）在一个不透明的口袋中装有 10 个除了颜色外均相同的小球，其中 5 个红球，3 个黑球，2 个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是（）A.15B.12C.110D.35【答案】B3.（11丹东）某一时刻，身高

2、1.6m 的小明在阳光下的影长是 0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是 5m，则该旗杆的高度是（）A.1.25mB.10mC.20mD.8m【答案】C4.（11丹东）将多项式32xxy分解因式，结果正确的是（）A.22()x xyB.2()x xyC.2()x xyD.()()x xy xy【答案】D5.（11丹东）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城字”相对的字是（）创联城四东丹A.丹B.东C.创D.联【答案】C6.（11丹东）反比例函数kyx的图像如图所示，则一次函数ykxk的图像大致是（）OyxxyOOyxxyOOyxABCD【答案】D

3、学科网（北京）股份有限公司7.（11 丹东）如果一组数据12,nx xx的方差是 3，则另一组数据125,5,5nxxx的方差是（）A.3B.8C.9D.1【答案】B8.（11丹东）如图，在 RtABC 中，C=90,BE 平分ABC，ED 垂直平分 AB 于 D，若AC=9，则 AE 的值是（）EDCBAA.6 3B.4 3C.6D.4【答案】C二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9.（11丹东）函数12yx的自变量x的取值范围是_.【答案】2x 10.（11丹东）不等式组21024xx 的整数解是 _.【答案】0，1 或 211.（11丹东）已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形

4、，则图中相似的三角形有_对.FEDCBA【答案】312.（11丹东）按一定规律排列的一列数，依次为 1，4，7，.则第n个数是_.【答案】32n13.（11 丹东）一组数据：12，13，15，14，16，18，19，14.则这组数据的极差是_.【答案】7学科网（北京）股份有限公司14.（11丹东）如图，将半径为 3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_.剪掉【答案】5cm15.（11丹东）已知：线段 AB=3.5cm，A 和B 的半径分别是 1.5cm 和 4cm，则A 和B 的位置关系是_.【答案】相交16.（11丹东）已知：如图，DE 是ABC 的中位

5、线，点 P 是 DE 的中点，CP 的延长线交 AB于点 Q，那么:DPQABCSS_.QPECDBA【答案】1：16三、解答题（每小题 8 分，共 16 分）17.（11丹东）（本题 8 分）计算：20|2|4sin458(32)【答案】解：原式【答案】解：原式21242 2122 12 22 2145418.（11丹东）（本题 8 分）每个小方格是边长为 1 个单位长度的小正方形，梯形 ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）在平面直角坐标系中画出梯形 ABCD 关于直线 AD 的轴对称图形 AB1C1D；（2）点 P 是y轴上一个动点，请直接写出所有满足POC 是等腰三角形的动点

6、 P 的坐标.学科网（北京）股份有限公司DCBAOyxC1B1DCBAOyx【答案】（【答案】（1 1）如上图所示）如上图所示.（2 2）（）（0 0，6 6）、（）、（0 0，5 5）、（）、（0 0，5 5）、（）、（0 0，258）四、（每小题 10 分，共 20 分）19.（11丹东）（本题 10 分）某学校为了解学生每周在饮料方面的花费情况进行了抽样调查，调查结果制成了条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息完成下列问题：（1）补全条形图.（2）本次抽样调查了多少名学生？（3）请求出抽样调查的数据的平均数，并直接写出中位数和人数.（4）扇形统计图中，花费 20 元的人数所在扇形圆心角

7、度数是多少度？学科网（北京）股份有限公司学生每周饮料花费条形统计图人数花费（元）51015202530510152025学生每周饮料花费扇形统计图72 36 54 15元的人数20元的人数25元的人数5元的人数10元的人数o【答案【答案】（1 1）如图所示如图所示学生每周饮料花费条形统计图人数花费（元）51015202530510152025o（2 2）100100 人人（3 3）1414，1515，2020（4 4）10810820.（11丹东）（本题 10 分）数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件.甲组准备 3 根本条，长度分别是 3cm、8cm、13cm；乙组准备 3 根

8、本条，长度分别是 4cm、6cm、12cm.老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根本条，放在一起组成一组.（1）用画树状图法（或列表法）分析，并列出各组可能.（画树状图或列表及列出可 能时不用写单位）（2）现在老师也有一根本条，长度为 5cm，与（1）中各组本条组成三角形的概率是多少？【答案】（【答案】（1 1）学科网（北京）股份有限公司或（13，12）（8，12）（13，6）（8，6）（13，4）（8，4）（3，12）（3，6）（3，4）46121383乙甲1264461212641383开始所有可能为：（所有可能为：（3 3，4 4）、（）、（3 3，6 6）、（）、（3 3，1313）、（

9、）、（8 8，4 4）、（）、（8 8，6 6）、（）、（8 8，1313）、）、（1313，4 4）、（）、（1313，6 6）、（）、（1313，1212）（2 2）23五、（每小题 10 分，共 20 分）21.（11丹东）（本题 10 分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知 CD2cm.经测量，得到其它数据如图所示.其中30CAH，60DBH，AB=10cm.请你根据以上数据计算 GH 的长.（31.73，要求结果精确到 0.1m）10m2m广 告30 60 HGDCBAE10m2m广 告30 60 HGDCBA【答案】解：如上图所示，过【答案】解：如上图所示，过 D

10、 D 点作点作 DEDEAHAH 于点于点 E E，设，设DEx则则2CEx在在Rt AECRt BED和中，有中，有tan30,tan60CEDEAEBE33(2),3AExBEx33(2)103xx5 33x 25 335 317.7GHCDDEm 学科网（北京）股份有限公司22.（11丹东）（本题 10 分）已知：如图，在Rt ABC中，90ACB，以 AC 为直径作O 交 AB 于点 D.（1）若3tan,64ABCAC，求线段 BD 的长.（2）若点 E 为线段 BC 的中点，连接 DE.求证：DE 是O 的切线.ECDBAOECDBAO【答案】（【答案】（1 1）连结）连结 CDC

11、D，ACAC 为直径，为直径，90ADC3tan,64ABCAC BCBC8 8AB=10AB=106 824105CD在在Rt BCD中，中，24,85CDBC325BD（1 1）连结）连结 DODO，EO.EO.点点 E E 为线段为线段 BCBC 的中点，的中点，EOEO 是是ABC的中位线的中位线.EOEOCDCD EOEO 是是 CDCD 的垂直平分线的垂直平分线 EC=EDEC=ED在在Rt CEORt DEO和中，中，CEDECODOEOEOCEODEO 90EDOECO DEDE 是是O O 的切线的切线.六、（每小题 10 分，共 10 分）23.（11丹东）（本题 10 分

12、）某文具店老板第一次用 1000 元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了 2.5 元.老板用 2500 元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的 2 倍，同样很快销售完毕.两批文具的售价均为学科网（北京）股份有限公司每件 15 元.（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？【答案】（【答案】（1 1）设第一次购进）设第一次购进x件文具，则第二次购进件文具，则第二次购进2x件件.依题意有依题意有1000(2.5)22500 xx解得解得100 x 经检验知经检验知100 x 是原方程的解，所以是原方程的解，所以22

13、00 x 即则第二次购进即则第二次购进 200200 件件.（2 2）由（）由（1 1）知第一次购进文具的进价为）知第一次购进文具的进价为100010001001001010 元，第一次购进文具的进价为元，第一次购进文具的进价为10+2.510+2.512.512.5 元元文具店老板在这两笔生意中共盈利：文具店老板在这两笔生意中共盈利：（15151010）100100（151512.512.5）20020010001000 元元24.（11丹东）（本题 10 分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用1y与包装盒数x满足

14、如图 1 所示的函数关系.方案二：租赁机器自己加工，所需费用2y（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒x满足如图 2 所示的函数关系.根据图像回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出12,y y与x的函数关系式.（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由.xyO（盒）（元）y22000030000图2100004000图1y1（元）（盒）100500Oyx【答案】（【答案】（1 1）5005001001005 5（元）（元）（2 2）2000020000 元元、（、（

15、30000300002000020000）400040002.52.5 元元（3 3）125,2.520000yx yx（3 3）当当12yy则则8000 x 即当购买包装盒的数量为即当购买包装盒的数量为 80008000 盒时盒时，方案一与方案方案一与方案学科网（北京）股份有限公司二所需费用一样二所需费用一样.当当12yy则则8000 x 即当购买包装盒的数量大于即当购买包装盒的数量大于 80008000 盒时盒时，方案二更省方案二更省钱钱.当当12yy则则8000 x 即当购买包装盒的数量小于即当购买包装盒的数量小于 80008000 盒时盒时，方案一更省方案一更省钱钱.七、（本题 12

16、分）25.（11丹东）（本题 12 分）已知：正方形 ABCD.（1）如图 1，点 E、点 F 分别在边 AB 和 AD 上，且 AE=AF.此时，线段 BE、DF 的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论.（2）如图 2，等腰直角三角形 FAE 绕直角顶点 A 顺时针旋转，当090时，连接BE、DF，此时（1）中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.（3）如图 3，等腰直角三角形 FAE 绕直角顶点 A 顺时针旋转，当90时，连接 BE、DF，猜想当 AE 与 AD 满足什么数量关系时，直线 DF 垂直平分 BE.请直接写出结论.（4）如图 4，等腰直角三角形 FAE

17、 绕直角顶点 A 顺时针旋转，当90180时，连接 BD、DE、EF、FB 得到四边形 BDEF，则顺次连接四边形 BDEF 各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论.图3图4FEDCBAFEDCBAABCDEF图2图1FEDCBA【答案】（【答案】（1 1）BE=DFBE=DF 且且 BEBEDFDF（2 2）成立）成立HABCDEFG学科网（北京）股份有限公司证明：延长证明：延长 DFDF 交交 ABAB 于点于点 H H，交，交 BEBE 于点于点 G.G.在在Rt DAFRt BAE和中，中，DABAAFAE()Rt DAFRt BAE HL,DFBEADFABE 又又A

18、HDBHG90DAHBGH BE=DFBE=DF 且且 BEBEDFDF 仍成立仍成立（3 3）(21)AEAD（4 4）菱形）菱形八、（本题 14 分）26.（11丹东）（本题 14 分）已知：二次函数26(0)yaxbxa与x轴交于 A，B两点（点 A 在点 B 的左侧），点 A、点 B 的横坐标是一元二次方程24120 xx的两个根.（1）请直接写出点 A、点 B 的坐标.（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.（3）如图 1，在二次函数对称轴上是否存在点 P，使APC的周长最小，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如图 2，连接 AC、BC，点 Q 是线段

19、 OB 上一个动点（点 Q 不与点 O、B 重合）.过点 Q作 QDAC 交于 BC 点 D，设 Q 点坐标（m，0），当CDQ面积 S 最大时，求 m 的值.DQ图2图1xyOABCCBAOyx【答案】（【答案】（1 1）A A（2 2，0 0）、）、B B（6 6，0 0）（2 2）将）将 A A（2 2，0 0）、）、B B（6 6，0 0）代入）代入26yaxbx则则426036660abab122ab 则则21262yxx 对称轴为直线对称轴为直线2x 顶点为顶点为(2,8)学科网（北京）股份有限公司Px=2CBAOyx（3 3）A A、B B 两点关于对称轴两点关于对称轴2x 对称

20、，连结对称，连结 BCBC 交对称轴交对称轴2x 于点于点 P P，则点，则点 P P 即为即为所求所求.B B（6 6，0 0）、）、C C（0 0，6 6）所以过所以过 BCBC 两点的直线为：两点的直线为：6yx 将将2x 代入，则代入，则4y P P（2 2，4 4）（4 4）Q Q（m m，0 0）0m60m6 AQ=2+mAQ=2+mBQ=6-mBQ=6-m116(2)3(2)22ACQSOCAQmm 116 82422ABCSOCAB QDQDAC,AC,BDQABC26()8BDQABCSmS2624()8BDQmS226339243(2)24()(06)8822CDQmSmmmm 当当32232()8m 时，时，CDQS的面积最大的面积最大.即即m=2m=2