2010山东省潍坊市中考数学真题及答案.pdf

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1、2010 山东省潍坊市中考数学真题及答案注意事项：1.本试题分第卷和第卷两部分.第卷 4 页，为选择题，36 分；第卷 8 页，为非选择题，84分；共 120 分.考试时间为 120 分钟.2.答第卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上.考试结束，试题和答题卡一并收回.3.第卷每题选出答案后，都必须用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第卷 选择题（共 36分）一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案

2、超过一个均记 0 分）1.下列运算正确是（）.A 6 32aa B.22 3 2 3 C.21a aaD.18 8 2 2.将85.62 10 用小数表示为（）.A0.000 000 005 62 B.0.000 000 056 2 C.0.000 000 562 D.0.000 000 0005623.如图，数轴上 A B、两点对应的实数分别是 1和 3，若点 A关于点 B的对称点为点 C，则点 C 所对应的实数为（）.A.2 3 1 B.1 3 C.2 3 D.2 3 1 4如图，A B 是 O 的弦，半径 O C A B 于点 D，且6 c m A B，4 c m O D.则 D C 的

3、长为（）.A 5 c m B.2.5 c m.2 c m.1 c m5二元一次方程组102 4 0 x yx y，的解是（）.A28xy B.143163xy.82xy.73xy 6.关于 x的一元二次方程26 2 0 x x k 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（）.A.92k B.92k C.92k D.92k 7.如图，雷达探测器测得六个目标 A B C D E F、出现.按照规定的目标表示方法，目标 C F、的位置表示为 6 120 5 210.C F，、，按照此方法在表示目标A B D E、的位置时，其中表示不正确的是（）.A 5 30 A，B.2 90 B，C.4 2

4、40 D，D.3 60 E，8.如图，已知矩形 A B C D，一条直线将该矩形 A B C D分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为 M和 N，则 M N 不可能是（）.A 3 6 0 B.5 4 0 C.7 2 0 D.6 3 09.已知函数21y x 与函数2132y x 的图象大致如图.若1 2y y，则自变量 x的取值范围是（）.A322x B.322x x 或 C.322x D.322x x 或 10.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 9，圆心角为1 2 0 的扇形，则该圆锥的底面半径等于（）.A9 B.27 C.3 D.1011.若正比例函数 2 y k

5、x 与反比例函数 0ky kx 的图象交于点 1 A m，则 k 的值是（）.A 2 或 2 B.22 或22C.22D.212.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形 A B C D沿 E F 对开后，再把矩形 E F C D沿 M N 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么A BA D等于（）.A 0.6 1 8 B.22C.2 D.22010年潍坊市初中学业水平考试数学试题第卷 非选择题（共 84 分）注意事项：1.第卷共 8 页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共 5 小题，共 15分，只要求填写最后结果，每

6、小题填对得 3 分.）13.分式方程45 6x xx x 的解是_.14.分解因式：22 2 4 x y x y y _.15.有 4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为 2，3，4，5.若将这 4 张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张.这两张扑克牌正面数字之和是3的倍数的概率为_.16.如图，在 A B C 中，1 2 c m A B B C A B F，是 A B 边上一点，过点 F 作 F E B C 交 A C 于点.E 过点 E 作 E DAB 交B C于点.D 则四边形 B D E F 的周长是_.17.直角梯形 A B C D中，A B B C，

7、A D B C，B C A D，2 A D，4 A B，点 E在 A B 上，将 C B E 沿 C E翻折，使 B点与D点重合，则 B C E 的正切值是_.三、解答题（本大题共 7小题，共 69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18（本题满分 8 分）2010 年 5 月 1 日至 20 日的 20 天里，每天参观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人次）20，22，13，15，11，11，14，20，14，16，18，18，22，24，34，24，24，26，29，30.（1）写出以上 20 个数据的众数、中位数、平均数；（2）若按照前 20 天参观人数的平均数计算，估

8、计上海世博会期间（2010年 5月 1日至 2010年 10 月 31日）参观的总人数约是多少万人次？（3）要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为 7000万人次，2010 年 5 月 21日至2010年 10月 31日期间，平均每天参观人数约为多少万人次？（结果精确到 0.01万人次）19（本题满分 8 分）如图，A B 是 O 的直径，C D、是 O 上的两点，且.A C C D（1）求证：O C B D；（2）若 B C将四边形 O B D C 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形 O B D C 的形状.20（本题满分 9 分）某中学的高中部在 A校区，初中部在 B 校区，学校

9、学生会计划在 3月 12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知 A校区的每位高中学生往返车费是 6元，每人每天可栽植 5 棵树；B校区的每位初中学生往返车费是 10元，每人每天可栽植 3棵树.要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多 4 人，本次活动的往返车费总和不得超过 210元.要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加？最多植树多少棵？21（本题满分 10分）路边路灯的灯柱 B C垂直于地面，灯杆 B A的长为 2米，灯杆与灯柱B C成 1 2 0 角，锥形灯罩的轴线 A D与灯杆 A B 垂直，且灯罩轴线 A D正好通过道路路面的中心线（D在中

10、心线上）.已知点 C 与点 D之间的距离为 12 米，求灯柱 B C的高.（结果保留根号）22（本题满分 10 分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面 A B C D，已知矩形广场地面的长为 100米，宽为 80 米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.（1）要使铺白色地面砖的面积为 5200 平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米 30 元，铺绿色地面砖的费用为每平方米 20 元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最

11、少？最少费用是多少？23（本题满分 11 分）如图，已知正方形 O A B C在直角坐标系 x O y中，点 A C、分别在 x轴、y 轴的正半轴上，点 O在坐标原点.等腰直角三角板 O E F 的直角顶点 O在原点，E F、分别在 O A O C、上，且 4 2.O A O E，将三角板 O E F 绕 O点逆时针旋转至1 1O E F 的位置，连结1 1.C F A E，（1）求证：1 1.O A E O C F（2）若三角板 O E F 绕 O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得.O E C F 若存在，请求出此时 E点的坐标；若不存在，请说明理由.24（本题满分 12 分）如图所示

12、，抛物线与 x轴交于点 1 0 3 0 A B，、，两点，与 y 轴交于点 0 3.C，以 A B 为直径作 M，过抛物线上一点 P 作 M 的切线 P D，切点为 D，并与 M 的切线 A E 相交于点 E，连结 D M 并延长交 M 于点 N，连结.A N A D、（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；（2）若四边形 E A M D 的面积为 4 3，求直线 P D的函数关系式；（3）抛物线上是否存在点 P，使得四边形 E A M D 的面积等于 D A N 的面积？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由.2010年潍坊市安初中学业水平考试数学试卷（A）参考答案及评分标

13、准一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记 0 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A D A B D D C C B B二、填空题（本题共 5 小题，共 15 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3分）13.43x 14.2 2 x y y 15.51616.24 c m 17.12三、解答题（本大题共 7 小题，共 69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分 8 分）解：（1）这组数据的众数是 24，中位数是

14、20，平均数是 20.25.3分（2）世博会期间共有 184天，由 18420.25=3726，按照前 20 天的平均数计算，世博会期间参观的总人数约是 3726万人次.6分（3）2010年 5月 21日至 2010年 10 月 31日期间共有 164天，由7000 20.25 2040.21.164 2010年 5 月 21 日至 2010年 10 月 31 日期间，平均每天参观上海世博会的人数约为 40.21万人次.8分19（本小题满分 9 分）（1）证明：A C C D，弧 A C 与弧 C D相等，A B C C B D，又 O C O B，O C B O B C，O C B C B

15、D，.O C B D 4分（2）解：O C B D，不妨设平行线 O C 与 B D间的距离为 h，又1 12 2O B C D B CS O C h S B D h，因为 B C将四边形 O B D C 分成面积相等的两个三角形，即O B C D B CS S O C B D，7分四边形 O B D C 为平行四边形.又 O C O B，四边形 O B D C 为菱形.9分20（本小题满分 9 分）解：设参加活动的高中学生为 x人，则初中学生为 4 x 人，根据题意，得：6 10 4 210 x x 2分 16 170 x 10.625 x所以，参加活动的高中学生最多为 10 人.5分设本次

16、活动植树 y 棵，则 y 关于高中学生数 x的函数关系式为 5 3 4 y x x 即：8 12 y x 7分 y 的值随 x的值增大而增大.参加活动的高中学生最多为 10 人，当 1 0 x 时，8 10 12 92 y 最大，答：应安排高中学生 10 人，初中学生 14 人，最多植树 92棵.9分21（本题满分 10 分）解：设灯柱 B C 的长为 h米，过点 A作 A H C D 于点H，过点 B做 B E A H 于点 E，四边形 B C H E为矩形，1 2 0 A B C，3 0 A B E，又 9 0 B A D B C D，6 0 A D C，在 R t A E B 中，s i

17、 n 3 0 1 A E A B，c os 30 3 B E A B，4 分 3 C H，又 1 2 C D，12-3 D H，在 R t A H D 中，1t a n 312 3A H hA D HH D，8分解得，12 3 4 h（米）灯柱 B C的高为 12 3 4 米.10分22（本题满分 10 分）解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为 x米，根据题意，得：24 100 2 80 2 5200 x x x 整理，得：245 350 0 x x 3分解之，得：1 235 10.x x，经检验，1 235 10 x x，均适合题意.所以，要使铺白色地面砖的面积为 5200 平方米，则

18、矩形广场四角的小正方形的边长为 35米或 10米.5分（2）设铺矩形广场地面的总费用为 y 元，广场四角的小正方形的边长为 x米，则，230 4 100 2 80 2 20 2 100 2 2 80 2 y x x x x x x x 即：280 3600 240000 y x x 配方得，280 22.5 199500 y x 8分当 22.5 x 时，y 的值最小，最小值为 199500.所以，当矩形广场四角的小正方形的边长为 22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为 199500 元.10分23（本小题满分 11分）（1）证明：四边形 O A B C为正方形，O C O A，三

19、角板 O E F 是等腰直角三角形，1 1O E O F 又三角板 O E F 绕 O点逆时针旋转至1 1O E F 的位置时，1 1A O E C O F 1 1.O A E O C F 3分（2）存在.4分 O E O F，过点 F 与 O E 平行的直线有且只有一条，并与 O F 垂直，又当三角板 O E F 绕 O点逆时针旋转一周时，则点 F 在以 O为圆心，以 O F 为半径的圆上，5分过点 F 与 O F 垂直的直线必是圆 O的切线，又点 C是圆 O外一点，过点 C 与圆 O相切的直线有且只有 2 条，不妨设为1C F 和2C F，此时，E点分别在1E 点和2E 点，满足1 1 2

20、 2C F O E C F O E，7分当切点1F 在第二象限时，点1E 在第一象限，在直角三角形1C F O中，14 2 O C O F，111c os2O FC O FO C，160 C O F，160 A O E 点1E 的横坐标为：12 c os 60 1Ex，点1E 的纵坐标为：12 s i n 60 3Ey，点1E 的坐标为 1 3，9分当切点2F 在第一象限时，点2E 在第四象限，同理可求：点2E 的坐标为 1 3.，综上所述，三角板 O E F 绕 O点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得 O E C F，此时点 E的坐标为 11 3 E，或 21 3.E，11分24（本题满分

21、12 分）解：（1）因为抛物线与 x轴交于点 1 0 3 0 A B，、，两点，设抛物线的函数关系式为：1 3 y a x x，抛物线与 y 轴交于点 0 3 C，3 0 1 0 3 a，1.a 所以，抛物线的函数关系式为：22 3 y x x，2分又 21 4 y x，因此，抛物线的顶点坐标为 1 4，3分（2）连结 E M，E A E D、是 M，的两条切线，E A E D E A A M E D M N，E A M E D M 又四边形 E A M D 的面积为 4 3，2 3E A MS，12 32A M A E，又 2 A M，2 3.A E 因此，点 E的坐标为 11 2 3 E，

22、或 21 2 3.E，5分当 E点在第二象限时，切点 D在第一象限.在直角三角形 E A M 中，2 3t a n 32E AE M AA M，6 0 E M A，6 0 D M B 过切点 D作 D F A B，垂足为点 F，1 3 M F D F，因此，切点 D的坐标为 2 3，6分设直线 P D的函数关系式为 y k x b，将 1 2 3 2 3 E D，、，的坐标代入得3 22 3k bk b 解之，得335 33kb 所以，直线 P D的函数关系式为3 5 3.3 3y x 7分当 E点在第三象限时，切点 D在第四象限.同理可求：切点 D的坐标为 2 3，-，直线 P D的函数关系

23、式为3 5 3.3 3y x 因此，直线 P D的函数关系式为3 5 33 3y x 或3 5 3.3 3y x 8分（3）若四边形 E A M D 的面积等于 D A N 的面积又 2 2E A M D A N A M D E A M DS S S S 四边形，A M D E A MS S E D、两点到 x轴的距离相等，P D与 M 相切，点 D与点 E在 x轴同侧，切线 P D与 x轴平行，此时切线 P D的函数关系式为 2 y 或 2.y 9 分当 2 y 时，由22 3 y x x 得，1 6 x；当 2 y 时，由22 3 y x x 得，1 2 x.11分故满足条件的点 P的位置有 4 个，分别是 1 2 31 6 2 1 6 2 1 2 2 P P P，、，、，、41 2 2.P，12分说明：本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考标准给出相应分数.