2011年四川省达州市中考数学真题及答案.pdf

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1、20112011 年四川省达州市中考数学真题及答案年四川省达州市中考数学真题及答案本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 10 页考试时间 100 分钟，满分 100 分第第卷（选择题卷（选择题共共 2424 分）分）注意事项：注意事项：1答第卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上3考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题一、选择题：（本题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、5

2、的相反数是A、5B、5C、5D、152、图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是3、图 1 是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是4、已知样本数据 1，2，4，3，5，下列说法不正确的是A、平均数是 3B、中位数是 4C、极差是 4D、方差是 25、如图2，在ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是A、SAFD=2SEFBB、BF=21DFC、四边形AECD是等腰梯形D、AEB=ADC6、如图3,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为E,如果AB=10,CD=8,那么线段OE的长为A、5B、4C、3D、27、如图 4，国际奥委会会旗上的

3、图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有A.、内切、相交B、外离、相交C、外切、外离D、外离、内切8、如图所示，在数轴上点 A 所表示的数x的范围是A、60sin30sin23x，B、45cos2330cosxC、45tan30tan23xD、30cot45cot23x达州市达州市 20112011 年高中教育阶段学校招生统一考试年高中教育阶段学校招生统一考试数数学学注意事项注意事项1、用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试卷上。2、答卷前将密封线内各项目填写清楚。3、题号题号二二三三总分总分总分人总分人（一）（一）（二）（二）（三）（三）（四）（四）得分得分第第卷（非选择题卷（

4、非选择题共共 7676 分）分）二、填空题二、填空题（本题 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）把最后答案直接填在题中的横线上9、据报道，达州市 2010 年全年 GDP（国内生产总值）约为 8192 亿元，请把这个数用科学记数法表示为元（保留两个有效数字）10、已知关于x的方程02nmxx的两个根是 0 和3，则m=，n=11、如图 5，在梯形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC、BD 交于点 O，则SAODSBOC（填“”、“=”或“”）12、我市某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为 60 名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）丙班数学成绩频数

5、统计表分数506060707080809090100人数29181714根据以上图、表提供的信息，则 8090 分这一组人数最多的班是.13、如图 6，在等腰直角三角形 ABC 中，C=90，点 D为 AB 的中点，已知扇形 EAD 和扇形 FBD的圆心分别为点 A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为_（结果不去近似值）.14、用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第 1 个图形需要 1 个得分评卷人小圆，第 2 个图形需 3 个小圆，第 3 个图形需要 6 个小圆，第 4 个图形需要 10 个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆个（用含n的代数式表示）.15、若01213

6、22bbaa，则baa221=三、解答题：三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55 分）（一（一）（本题（本题 2 2 小题，共小题，共 1414 分）分）16、（分 8 分）（1）（4 分）计算：10)20101()20112011(（2）（4 分）先化简，再求值：62296422aaaaa，其中5a17、（6 分）我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房 AB(如图)，准备对该危房实施定向爆破已知距危房 AB 水平距离 60 米（BD60 米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼 CD 高 15 米，在该该住宅楼顶 C 处测得此危房屋顶 A 的仰角为 30，请你通过计算说明在

7、实施定向爆破危房 AB 时，该居民住宅楼有无危险？(在地面上以点 B 为圆心，以 AB 长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据:414.12，732.13)得得 分分评卷人评卷人（二（二）（本题（本题 2 2 小题，共小题，共 1212 分）分）18、（6 分）给出下列命题：命题 1：直线xy 与双曲线xy1有一个交点是（1，1）；命题 2：直线xy8与双曲线xy2有一个交点是（21，4）；命题 3：直线xy27与双曲线xy3有一个交点是（31，9）；命题 4：直线xy64与双曲线xy4有一个交点是（41，16）；（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n（n为正整数）；（2）请验证你猜想的命

8、题n是真命题19（6 分）在ABC 和DEF 中，C=F=90.有如下五张背面完全相同的纸牌、，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张请结合以上条件，解答下列问题（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用、表示）；（2）用两次摸牌的结果和C=F=90作为条件，求能满足ABC和DEF 全等的概率得分得分评卷人评卷人（三（三）（本题（本题 2 2 个小题，共个小题，共 1212 分）分）20、（6 分）如图，ABC 的边 BC 在直线m上，ACBC，且 AC=BC，DEF 的边 FE 也在直线m上，边 DF 与边

9、AC 重合，且 DF=EF（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出 AB 与 AE 所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将DEF 沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE 交 AC 于点 G，连结 AE，BG猜想BCG 与ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想得得 分分评卷人评卷人21、（6 分）如图，在ABC 中，A=90，B=60，AB=3，点 D 从点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向点 B运动(点 D 不与 B 重合)，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E以 DE 为直径作O，并在O 内作内接矩形 ADFE，设点 D 的运动时间为t秒(1)用含t的代数式表

10、示DEF 的面积 S；(2)当t为何值时，O 与直线 BC 相切?（四（四）（本题（本题 2 2 小题，共小题，共 1717 分）分）22、（7 分）我市化工园区一化工厂，组织 20 辆汽车装运 A、B、C 三种化学物资共 200 吨到某地按计划20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供的信息，解答下列问题:（1）设装运 A 种物资的车辆数为x，装运 B 种物资的车辆数为y求y与x的函数关系式；（2）如果装运 A 种物资的车辆数不少于 5 辆，装运 B 种物资的车辆数不少于 4 辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费

11、最少，应采用哪种安排方案?请求出最少总运费物资种类ABC每辆汽车运载量（吨）12108每吨所需运费（元/吨）240320200得得 分分评卷人评卷人23、(10 分)如图，已知抛物线与x轴交于 A(1，0)，B（3，0）两点，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为 P，连结 AC(1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点 D，使得 DC 与 AC 垂直，且直线 DC 与x轴交于点 Q，求点 D 的坐标；(3)抛物线对称轴上是否存在一点 M，使得 SMAP=2SACP，若存在，求出 M 点坐标；若不存在，请说明理由达州市达州市 20112011 年高中教育阶段学校招生统一考试年高中教育阶

12、段学校招生统一考试数学数学参考答案及评分意见参考答案及评分意见一、选择题一、选择题：（本题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案BCDBACBD二、填空题二、填空题（本题 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）把最后答案直接填在题中的横线上9、10102.8；10、3m，0n；11、=；12、甲班；13、212；14、（nn21212）（或)1(21nn）；15、6三、解答题：三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55 分）（一（一）（本题（本题 2 2 小题，共小题，共 1414 分）分）1

13、6、（分 8 分）解：（1）10)20101()20112011(=)2010(12 分=201013 分=20114 分解：（2）62296422aaaaa=2)3(2)3()2)(2(2aaaaa1 分=342aa2 分当5a时原式=354)5(23 分=2410=26=34 分17、（6 分）解：没有危险，理由如下：1 分在AEC 中，AEC=90，CEAEACE tanACE=30，CE=BD=60，AE=64.34320（米）3 分又AB=AE+BE，BE=CD=15，AB64.49（米）4 分64.4960，即 BDAB在实施定向爆破危房 AB 时，该居民住宅楼没有危险6 分18、

14、（6 分）解：（1）命题n：直线xny3与双曲线xny 有一个交点是（n1，2n）3 分（2）将（n1，2n）代入直线xny3得：右边=231nnn，左边=2n，左边=右边，点（n1，2n）在直线xny3上，同理可证：点（n1，2n）在双曲线xny 上，直线xny3与双曲线xny 有一个交点是（n1，2n）6 分（用其他解法参照给分）19、解：（6 分）（1）列表如下;两次摸牌所有可能出现的结果共有 20 种3 分（用树状图解参照给分）（2）两次摸牌所有可能出现的结果共有 20 种，其中满足ABCDEF 的有 18 种可能，P（能满足ABCDEF）=10920186 分20、解:（6 分）(1

15、)AB=AE,ABAE2 分(2)将BCG 绕点 C 顺时针旋转 90后能与ACE 重合（或将ACE 绕点 C 逆时针旋转 90后能与BCG 重合），理由如下：3 分ACBC，DFEF，B、F、C、E 共线，ACB=ACE=DFE=90又AC=BC，DF=EF，DFE=D=45，在CEG 中，ACE=90，CGE=DEF=90，CG=CE，4 分在BCG 和ACE 中CECGACEACBACBCBCGACE（SAS）5 分将BCG 绕点 C 顺时针旋转 90后能与ACE 重合（或将ACE 绕点 C 逆时针旋转 90后能与BCG 重合）6 分21、（6 分）解：（1）DEBC，ADE=B=60在

16、ADE 中，A=90ADAEADE tanAD=tt 1，AE=t 32 分又四边形 ADFE 是矩形，SDEF=SADE=22332121tttAEAD（)30 tS=223t（)30 t3 分（2）过点 O 作 OGBC 于 G，过点 D 作 DHBC 于 H，DEBC，OG=DH，DHB=90在DBH 中，BDDHB sinB=60，BD=ADAB，AD=t，AB=3，DH=)3(23t，OG=)3(23t4 分当 OG=DE21时，O 与 BC 相切，在ADE 中，A=90，ADE=60，21cosDEADADE，AD=t，DE=2AD=t 2，2)3(232tt，936t当936t时

17、，O 与直线 BC 相切6 分22、（7 分）解：（1）根据题意，得：200)20(81012yxyx200881601012yxyx202 yxxy2202 分（2）根据题意，得：42205xx解之得：85 xx取正整数，x5，6，7，84 分共有 4 种方案，即ABC方案一5105方案二686方案三767方案四8485 分（3）设总运费为 M 元，则 M=)20220(2008)220(3201024012xxxx即：M=640001920 xM 是x的一次函数，且 M 随x增大而减小，当x=8 时，M 最小，最少为 48640 元7 分23、（10 分）解（1）设此抛物线的解析式为：)(

18、21xxxxay抛物线与x轴交于 A（1，0）、B（)0,3两点，)3)(1(xxay又抛物线与y轴交于点 C（0，3）3)30)(10(a，3a)3)(1(xxy即322xxy3 分用其他解法参照给分（2）点 A（1，0），点 C（0，3）OA=1，OC=3，DCAC，OCx轴QOCCOAOAOCOCOQ，即133OQOQ=9，4 分又点 Q 在x轴的负半轴上，Q（)0,9设直线 DC 的解析式为：nmxy，则093nmn解之得：331nm直线 DC 的解析式为：331xy5 分点 D 是抛物线与直线 DC 的交点，323312xxyxy解之得：9203711yx3022yx（不合题意，应舍

19、去）点 D（)920,376 分用其他解法参照给分（3）如图，点 M 为直线1x上一点，连结 AM，PC，PA设点 M（),1 y，直线1x与x轴交于点 E，AE=2抛物线322xxy的顶点为 P，对称轴为1xP（)4,1PE=4则 PM=y4S四边形 AEPC=S四边形 OEPC+SAOC=3121)43(121=)37(21=57 分又S四边形 AEPC=SAEP+SACPSAEP=4422121 PEAE+SACP=1458 分SMAP=2SACP124221y24 y21y，62y9 分故抛物线的对称轴上存在点 M 使 SMAP=2SACP点 M（)2,1或)6,1(10 分用其他解法参照给分