湘教版数学八年级上册分式单元测试卷文档资料.pdf

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1、八年级上册数学分式单元测试卷 考试时间：100分钟；总分：120 分 一、单选题(每小题 3分,共 30 分)1(2019 湖南初一期末)分式1 11(1)a a a 的计算结果是()A 1a B 1aa C 11 a D 1 aa 2(2019 湖南初二期中)在分式2aba b(A,B 为正数)中,字母 A,B 的值分别扩大为原来的 2倍,则此分式的值()A.扩大为原来的 2 倍 B.缩小为原来的12 C.不变 D.扩大为原来的 4 倍 3(2019 山东初三)若关于x的方程101 1m xx x 有增根,则m的值是()A 3 B 2 C 1 D 1 4(2019 温州外国语学校初三)为迎接

2、“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具,其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多 5 元,经调查：用 1000 元购进甲类玩具的数量与用 750 元购进乙类玩具的数量相同设甲类玩具的进价为 x元/个,根据题意可列方程为()A.B.C.D.5(2019 临清市刘垓子中学初三)化简211 1aa a 的结果是()A A B A+1 C A 1 D A 2 1 6(2019 福建厦门一中初三)若分式3xx有意义,则 x的取值范围是()A x3 B x3 C x 3 D x 3 7(2019 淄博市临淄区边河乡中学初二期中)在分式3aax,2 2x yx y,a ba b,22y a

3、y a中,最简分式有()A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 8(2019黑龙江初三)解分式方程21 1x xx x 1,可知方程的解为()A.x 1 B.x 3 C.x12 D.无解 9(2017北京初三)232 4ab axcd cd等于()A.223bx B.232b x C.223bx D.2 22 238a b xc d 10(2019广东初三)解分式方程2 231 1xx x 时,去分母后变形正确的是 A 2-(x+2)=3 B 2-x+2=3(x-1)C 2-(x+2)=3(x-1)D 2+(x+2)=3(x-1)二、填空题(每小题 4分,共 24分)11(2019安徽初三)

4、2 22 22m n mnm n=2mn 12(2019海南省海口市海南白驹学校初三)方程3 21 1xx x 1的解是 _.13(2019淄博市临淄区边河乡中学初二期中)分式 的最简公分母为 _.14(2019黑龙江初三)若1 1 12 a b,则a b abab a b _ 15(2019北京初三)若分式2 11aa的值为零,则 A 的值是 _ 16(2018北京初三)约分：2246x yxy=_;242xxy y=_.三、解答题一(每小题 6分,共 18分)17(2019北京四中初二期中)先化简再求值：22112 1 1aa a a,其中 A=2.18(2019银川九中英才学校初三)先化

5、简,再求值：2292 6xx x(x2 3 xx),其中 x 2 19(2019山东初三期中)计算下列各题(1)2a bab bab(2)22226 4y yx x 四、解答题二(每小题 7分,共 21分)20(2019广东省佛山市超盈实验中学初三)团结村在今年退耕还林活动中,计划植树 160亩,全村在完成植树40亩后,某环保组织加入村民植树活动,并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的 1.5倍,整个植树过程共用了 11 天完成(1)全村每天植树多少亩？(2)如果全村植树每天需 2000 元工钱,环保组织是义务植树,因此实际工钱比计划节约多少元？21有这样一道题,计算22 22 1 11x

6、x xxx x x 的值,其中2012 x,甲同学把“2012 x”错抄成“2021 x”,但他计算结果也是正确的,这是怎么回事？22(2019 上海市真北中学初一月考)某商店出售 A、B 两种商品,一月份这两种商品的利润都是 10 万元,后因某种原因确定增加出售 A 种商品的数量,使 A 种商品每月利润的增长率都为 A,同时减少 B 种商品的数量,使 B 种商品每月利润减少的百分率也都是 A,(1)分别求出二月份出售 A 和 B 两种商品的利润是多少万元？(2)求出三月份出售 A、B 两种商品的总利润是多少万元？五、解答题三(每小题 9分,共 27 分)23(2019 全国初二课时练习)请你

7、阅读下列解题过程,并回答所提出的问题 计算：23 31 1 xx x 解：原式3 3(1)(1)1 xx x x 3 3(1)(1)(1)(1)(1)x xx x x x x 3 3(x 1)2x 6(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误 _；(2)从 到 是否正确？_,若不正确,错误的原因是 _；(3)请你给出正确答案 _ 24(2018 湖北初二期末)某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书甲工程队施工一天,需付工程款 1 万元；乙工程队施工一天,需付工程款 0.6 万元根据甲、乙工程队的投标书测算,可有三种施工方案：(A)甲队单独完成这项工程,刚好如期完成；(B)乙队单独

8、完成这项工程要比规定工期多用 4天；(C)若甲、乙两队合做 3 天后,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工 为了节省工程款,同时又能如期完工,你认为应选择哪一种方案？并说明理由 25(2018广东初二期末)一般情况下,一个分式通过适当的变形,可以化为整式与分式的和的形式,例如：x 1 x-1 2 x-1 2 21x-1 x-1 x-1 x-1 x-1（）；2 2x x-4 4 x 2 x 2 4 4x 2x-2 x-2 x-2 x 2（）（）(1)试将分式x-1x 2 化为一个整式与一个分式的和的形式；(2)如果分式22x-1x-1的值为整数,求 x的整数值.参考答案 一、单选题(每小题 3

9、分,共 30 分)1(2019 湖南初一期末)分式1 11(1)a a a 的计算结果是()A 1a B 1aa C 11 a D 1 aa 答案 A 解析 分析 先通分,然后进行同分母分式加减运算,最后要注意将结果化为最简分式 详解 1 11(1)a a a=1 1(1)aa a a 故选 A 点睛 此题考查分式的加减法,掌握运算法则是解题关键 2(2019 湖南初二期中)在分式2aba b(A,B 为正数)中,字母 A,B 的值分别扩大为原来的 2倍,则此分式的值()A.扩大为原来的 2 倍 B.缩小为原来的12 C.不变 D.扩大为原来的 4倍 答案 A 解析 分析：根据分式的性质求解即

10、可 详解：在分式aba b(A,B 为正数)中,字母 A,B 的值分别扩大为原来的 2 倍,则2 2 22 2a b aba b a b,故分式的值是原来的 2 倍 故选 A 点睛：本题考查了分式的性质,利用分式的性质是解题关键 3(2019 山东初三)若关于x的方程101 1m xx x 有增根,则m的值是()A 3 B 2 C 1 D 1 答案 B 解析 分析 增根是使分式方程的分母为 0的根有增根,最简公分母 x-1=0,所以增根是 x=1,把增根代入分式方程化为的整式方程即可求出未知字母的值 详解 由分式方程有增根,得到 x-1=0,即 x=1 分式方程去分母得：m-1-x=0 把 x

11、=1代入整式方程得：m-2=0,即 m=2；故选：B 点睛 此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 4(2019温州外国语学校初三)为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具,其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多 5元,经调查：用 1000元购进甲类玩具的数量与用 750元购进乙类玩具的数量相同设甲类玩具的进价为 x元/个,根据题意可列方程为()A.B.C.D.答案 A 解析 分析 设甲类玩具的进价为 x元/个,根据用 1000元购进甲类玩具的数量与用 750元购进乙类

12、玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可 详解 解：设甲类玩具的进价为 x元/个,则乙类玩具的进价为(x5)元/个,由题意得,故选：A 点睛 本题考查的是列分式方程解应用题,找到等量关系是解决问题的关键 5(2019 临清市刘垓子中学初三)化简211 1aa a 的结果是()A A B A+1 C A 1 D A 2 1 答案 B 解析 分析 先把原式转化成同分母的分式,然后相加,运用平方差公式把分子因式分解,然后分子分母同时除以公因式(A-1)即可.详解 解：原式=2 21 1(1)(1)11 1 1 1a a a aaa a a a,故本题答案为：B.点睛 分式的化简是本题的考点,运用平方差

13、公式把分子进行因式分解找到分子分母的公因式是解题的关键.6(2019 福建厦门一中初三)若分式3xx有意义,则 x的取值范围是()A x3 B x3 C x 3 D x 3 答案 A 解析 分析 直接利用分式有意义的条件分析得出答案 详解 分式3xx有意义,x30,x 的取值范围是：x3.故选：A.点睛 此题考查分式有意义的条件,解题关键在于掌握其定义.7(2019 淄博市临淄区边河乡中学初二期中)在分式3aax,2 2x yx y,a ba b,22y ay a中,最简分式有()A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 答案 B 解析 分析：能化简的分式不是最简分式,分式3aax和2 2x

14、yx y还能继续化简,所以不是最简分式；而a ba b,22y ay a不能继续化简,是最简分式 详解：13 3aax x,2 21 x y x yx y x y x y x y,a ba b,22y ay a是最简分式,故选 B 点睛：本题考查了最简分式的定义和分式的约分,判断一个分式是否为最简分式的依据是：看一个分式的分子和分母是否有公因式存在,有则不是最简分式,反之则是 8(2019 黑龙江初三)解分式方程21 1x xx x 1,可知方程的解为()A.x 1 B.x 3 C.x12 D.无解 答案 C 解析 方程两边同时乘以(x-1),得：x-2x=x-1,解得：x12,检验：当 x1

15、2时,x-10,所以 x12是分式方程的解,故选 C.9(2017 北京初三)232 4ab axcd cd等于()A.223bx B.232b x C.223bx D.2 22 238a b xc d 答案 C 解析 分析 利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算转化为乘法运算,约分即可得到结果.详解 原式24,2 3ab cdcd ax 24,6ab cdacdx 22,3bx 故选：C.点睛 考查分式的除法,首先把除法转化为乘法,根据分式乘法的法则进行运算即可.10(2019广东初三)解分式方程2 231 1xx x 时,去分母后变形正确的是 A 2-(x+2)=3 B 2-x+2=

16、3(x-1)C 2-(x+2)=3(x-1)D 2+(x+2)=3(x-1)答案 C 解析 分析 把原方程变形为2 2-31 1xx x,然后两边都乘以 x-1即可.详解 原方程变形为2 2-31 1xx x,两边都乘以 x-1,得 2-(x+2)=3(x-1).故选 C.点睛 本题考查了分式方程的解法,其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母,化为整式方程求解,去分母时不要漏乘不含分母的项.二、填空题(每小题 4分,共 24分)11(2019安徽初三)2 22 22m n mnm n=2mn 答案 m+n 解析 2 22 2()2 2 2m n mn mn m n m nm n mn

17、 mn mn,空格处应填“m n”.12(2019海南省海口市海南白驹学校初三)方程3 21 1xx x 1的解是 _.答案 x 4 解析 分析 分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x的值,经检验即可得到分式方程的解.详解 去分母得：3+2x x 1,解得：x 4,经检验 x 4是分式方程的解.点睛 此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.13(2019淄博市临淄区边河乡中学初二期中)分式 的最简公分母为 _.答案 A B x2 解析 分析 根据找最简公分母的方法直接写出即可.详解 分式 的最简公分母为 A B x2.点睛 此题主要考查最简公分母的定义,解

18、题的关键是依次找出各式的公分母.14(2019黑龙江初三)若1 1 12 a b,则a b abab a b _ 答案-32 解析 分析 先根据题意得出 A-B=-2A B,代入原式进行计算即可 详解 1 1 12 a b,A B=2 A B.原式=-22ab abab ab=2+12=32.故答案为：32 点睛 此题考查分式的加减法,掌握运算法则是解题关键.15(2019北京初三)若分式2 11aa的值为零,则 A 的值是 _ 答案-12 解析 分析 先根据分式的值为 0的条件列出关于 A 的不等式组,求出 A 的值即可 详解 解：分式2 11aa的值为零,2 1 01 0aa,解得 A 1

19、2 故答案是：12 点睛 本题考查的是分式的值为 0的条件,即分式的分子为 0,分母不为 0 16(2018北京初三)约分：2246x yxy=_;242xxy y=_.答案 23xy,2 xy 解析 分析 约分时首先要确定分子、分母的公因式,分子、分母如果是多项式,首先要分解因式 详解 224 2?2 26 3?2 3x y x xy xxy y xy y；2 2 24 22 2x xx xxy y y x y.故答案为23xy,2 xy.点睛 约分就是分子、分母同时除以它们的公因式 三、解答题一(每小题 6分,共 18分)17(2019北京四中初二期中)先化简再求值：22112 1 1aa

20、 a a,其中 A=2.答案 2 解析 分析 首先把第一个分式分母因式分解,然后把括号里面的进化通分,再化为乘法找到公因式,约分化简,最后代值求值.详解 2222222222112 1 11 1=1 111111111aa a aa aa aa aaa aaa aaaaaaaa 把 A=2代入221 2 1aa 点睛 本题考查了分式的化简求值,解题关键在于运用因式分解和通分,找到公因式进行约分化简.18(2019银川九中英才学校初三)先化简,再求值：2292 6xx x(x2 3 xx),其中 x 2 答案 12(1)x,16.解析 分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时

21、利用除法法则变形,约分得到最简结果,把 x的值代入计算即可求出值 详解 原式 2 3 32 32 3x xx xx x x=3 3 3 12 3x x x xx x x 32 3 1x xx x x 12 2 x,当 x 2时,原式16 点睛 本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.19(2019山东初三期中)计算下列各题(1)2a bab bab(2)22226 4y yx x 答案(1)2ab；(2)2 249x y 解析 分析(1)直接根据分式的除法法则进行计算即可；(2)先进行乘方运算,然后进行乘除运算即可 详解 解：(1)2a bab bab

22、=abb a ba b=2ab；(2)22226 4y yx x=2 24 41636y xx y=2 249x y 点睛 本题考查分式的乘除法,分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算,如果有乘方,还应根据分式乘方法则先乘方,即把分子、分母分别乘方,然后再进行乘除运算 四、解答题二(每小题 7分,共 21分)20(2019广东省佛山市超盈实验中学初三)团结村在今年退耕还林活动中,计划植树 160亩,全村在完成植树40亩后,某环保组织加入村民植树活动,并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的 1.5倍,整个植树过程共用了 11天完成(1)全村每天植树多少亩？(2)如果全村植树每天需 2000元工

23、钱,环保组织是义务植树,因此实际工钱比计划节约多少元？答案(1)全村每天植树 8亩；(2)实际工钱比计划节约 18000元.解析 分析(1)根据整个植树过程共用了 11天完成,以及环保组织植树的速度是全村植树速度的 1.5倍表示出两者的植树天数得出方程并求解即可；(2)根据(1)中所求,可以得出原计划全村植树天数以及节省的费用 详解 解：(1)设全村每天植树 x亩,根据题意得：40 160 40111.5 x x x,解得：x 8,经检验 x 8是原方程的解,答：全村每天植树 8亩(2)根据题意得：原计划全村植树天数是：160208(天),故可以节省工钱(2011)2000 18000(元)答

24、：实际工钱比计划节约 18000元 点睛 此题主要考查了分式方程的应用,利用分式方程解应用题时,一般题目中会有两个相等关系,这时要根据题目所要解决的问题,选择其中的一个相等关系作为列方程的依据,而另一个则用来设未知数 21有这样一道题,计算22 22 1 11x x xxx x x 的值,其中2012 x,甲同学把“2012 x”错抄成“2021 x”,但他计算结果也是正确的,这是怎么回事？答案 结果与 x的取值无关,理由见解析.解析 分析 对分式进行化简后可知结果与 x的取值无关.详解 解：原式2(1)(1)0(1)(1)1x x xx x xx x x,结果与 x的取值无关,故他的计算结果

25、也是正确的.点睛 本题考查了分式的混合运算,运算顺序是先乘方,再乘除后加减；做加减法时要注意把各分母先因式分解,确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算；而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先因式分解,然后约分 22(2019上海市真北中学初一月考)某商店出售 A、B 两种商品,一月份这两种商品的利润都是 10万元,后因某种原因确定增加出售 A 种商品的数量,使 A 种商品每月利润的增长率都为 A,同时减少 B 种商品的数量,使 B 种商品每月利润减少的百分率也都是 A,(1)分别求出二月份出售 A 和 B 两种商品的利润是多少万元？(2)求出三月份出售 A、

26、B 两种商品的总利润是多少万元？答案(1)A 种设备每台的成本是 4万元,B 种设备每台的成本是 6万元.(2)该公司一共获利 114万元.解析 分析(1)设 A 种设备每台的成本是 x万元,B 种设备每台的成本是 1.5x万元根据数量=总价 单价结合“投入 16万元生产 A 种设备,36万元生产 B 种设备,则可生产两种设备共 10台”,即可得出关于 x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.(2)根据“利润=售价-成本”分别列式计算出 A,B 种设备的利润为 4.8万元,9万元,即可计算出该公司获得的总利润 详解(1)设 A 种设备每台的成本是 x万元,则 B 种设备每台的成本是 1.5x万

27、元.根据题意得：16 32101.5 x x 解得：x=4 经检验 x=4是分式方程的解 1.5x=6.答：A 种设备每台的成本是 4万元,B 种设备每台的成本是 6万元.(2)优惠后 A 种的售价为：6 0.8=4.8(万元)优惠后 B 种的售价为：10(1-10%)=9(万元)(4.84)30+(96)30=114(万元)答：设备全部售出,该公司一共获利 114 万元.点睛 此题考查分式方程,解题关键在于结合实际列出分式方程求解.五、解答题三(每小题 9 分,共 27 分)23(2019 全国初二课时练习)请你阅读下列解题过程,并回答所提出的问题 计算：23 31 1 xx x 解：原式3

28、 3(1)(1)1 xx x x 3 3(1)(1)(1)(1)(1)x xx x x x x 3 3(x 1)2x 6(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误 _；(2)从到是否正确？_,若不正确,错误的原因是 _；(3)请你给出正确答案 _ 答案(1)；(2)不正确,把分母去掉了；(3)241 xx.解析 分析(1)观察第一步变形,可知第二项的分母从(1-x)变为(x-1),即改变了符号,想一想前面的符号是否需要改变,据此判断是否正确；(2)对于(2),根据“同分母分式相加减,分母不变,分子相加减”进行判断即可；(3)对于(3),根据异分母分式的加减运算法则写出正确的化简过程即可.详解(

29、1)计算过程是从第步开始出现错误的.(2)从到不正确,同分母分式相加减,分母不变,分子相加减,因此分母不能去掉.(3)正确计算过程如下：23 31 1 xx x 3 3(1)(1)1xx x x 3 3(1)(1)1xx x x 3 3(1)(1)(1)(1)(1)x xx x x x 241xx.点睛 本题考查异分母分式加减法,解决本题的关键是能对原分式分母、分子进行因式分解,并进行约分,将异分母分式化为同分母分式,再按照同分母分式的加法计算即可.24(2018湖北初二期末)某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书 甲工程队施工一天,需付工程款 1万元；乙工程队施工一天,需付工程

30、款 0.6万元根据甲、乙工程队的投标书测算,可有三种施工方案：(A)甲队单独完成这项工程,刚好如期完成；(B)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用 4天；(C)若甲、乙两队合做 3天后,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工 为了节省工程款,同时又能如期完工,你认为应选择哪一种方案？并说明理由 答案 为了节省工程款,同时又能如期完工,应选 C 方案 解析 试题分析：设完成工程规定工期为 x天,根据等量关系：甲、乙两队合做 3天后,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工,列方程,求解即可得到甲、乙工程队单独完成所需的天数,然后求出每种方案所需的工程款,比较即可得出结论 试题解析：解：设完成工程规

31、定工期为 x天,依题意得：1 1 33()14 4xx x x 解得：x=12 经检验,x=12符合原方程和题意,x+4=16 甲工程队单独完成需 12天,乙工程队单独完成需 16天 B 方案不能按时完成,要舍弃 A 方案的工程款为 12 1=12(万元),C 方案的工程款为 3 1 12 0.6=10.2(万元),应选 C 方案 答：为了节省工程款,同时又能如期完工,应选 C 方案 25(2018广东初二期末)一般情况下,一个分式通过适当的变形,可以化为整式与分式的和的形式,例如：x 1 x-1 2 x-1 2 21x-1 x-1 x-1 x-1 x-1（）；2 2x x-4 4 x 2 x

32、 2 4 4x 2x-2 x-2 x-2 x 2（）（）(1)试将分式x-1x 2 化为一个整式与一个分式的和的形式；(2)如果分式22x-1x-1的值为整数,求 x的整数值.答案(1)312 x；(2)x=2或 0 解析 试题分析：(1)原式=2 32xx=132 x；(2)原式=22 1x 1x=22 1 4 1 1x 1x x（）=1x 1+2x+2,因为分式的值为整数,且 x为整数,所以 x 1=1,即 x=2或 0 试题解析：(1)原式=2 32xx=132 x；(2)原式=22 11xx=22 1 4 1 11x xx（）=2(x 1)+4+11 x=11 x+2x+2,分式的值为整数,且 x为整数,x 1=1,x=2或 0 点睛：本题关键在于利用分式的性质及运算法则将分式变形.