2011山东省滨州市中考数学真题及答案.pdf

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1、2011 山东省滨州市中考数学真题及答案1.本试卷共 8 页,满分 120 分,考试时间为 120 分钟.2.请用蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上(作图可用铅笔)3.答卷前将密封线内的项目填写清楚,并将座号填写在右下角的座号栏内.一、选择题:本大题共 12 个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将其字母标号填写答题栏内,每小接合面选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分,满分 36 分.1（2011 山东滨州，1，3 分）在实数、13、2、sin30,无理数的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】B2（2011 山东滨州，2，3 分）若二次根

2、式12x有意义,则 x 的取值范围为()A.x12B.x12C.x12D.x12【答案】C3（2011 山东滨州，3，3 分）某商品原售价 289 元,经过连续两次降价后售价为 256 元,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是()A.2289 1256xB.2256 1289xC.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289【答案】A4（2011 山东滨州，4，3 分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为()A.14

3、B.12C.34D.1【答案】B5（2011 山东滨州，5，3 分）若某三角形的两边长分别为 3 和 4,则下列长度的线段能作为其第三边的是()A.1B.5C.7D.9【答案】B6（2011 山东滨州，6，3 分）关于一次函数 y=x+1 的图像，下列所画正确的是()【答案】C7（2011 山东滨州，7，3 分）抛物线223yx可以由抛物线2yx平移得到,则下列平移过程正确的是()A.先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位B.先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位C.先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位D.先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位【答案】B8（2

4、011 山东滨州，8，3 分）如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点 A、C 分别在y 轴、x 轴上,以 AB 为弦的M 与 x 轴相切.若点 A 的坐标为(0,8),则圆心 M 的坐标为()A.(-4,5)B.(-5,4)C.(5,-4)D.(4,-5)（第 8 题图）【答案】A9.（2011 山东滨州，9，3 分）在ABC 中,C=90,C=72,AB=10,则边 AC 的长约为(精确到 0.1)（）A.9.1B.9.5C.3.1D.3.5【答案】C10（2011 山东滨州，10，3 分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全

5、一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算89时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为 2,则 89=107+2=72.那么在计算 67 时,左、右手伸出的手指数应该分别为()A.1,2B.1,3C.4,2D.4,3【答案】A11（2011 山东滨州，11，3 分）如图.在ABC 中,B=90,A=30，AC=4cm，将ABC绕顶点 C 顺时针方向旋转至ABC的位置，且 A、C、B三点在同一条直线上,则点 A 所经过的最短路线的长为()A.4 3cmB.8cmC.163cmD.83cm（第 11 题图）【答案】D12（2011 山东滨州，12

6、，3 分）如图,在一张ABC 纸片中,C=90,B=60,DE 是中位线,现把纸片沿中位线 DE 剪开,计划拼出以下四个图形:邻边不等的矩形;等腰梯形;有一个角为锐角的菱形;正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为()A.1B.2C.3D.4（第 12 题图）【答案】C二,填空题:本大题 6 个小题,每小题填对最后结果得 4 分,满分 24 分.13.（2011 山东滨州，13，4 分）分解因式:24x _.【答案】(x+2)(x-2)14.（2011 山东滨州，14，4 分）若 x=2 是关于 x 的方程2250 xxa的一个根，则a 的值为_.【答案】715.（2011 山东滨州，15，4

7、 分）边长为 6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为_.【答案】3 3cm16.（2011 山东滨州，16，4 分）在等腰ABC 中，C=90则 tanA=_.【答案】117.（2011 山东滨州，17，4 分）将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示图形。若CED=56,则AED 的大小是_.（第 17 题图）【答案】6218.（2011 山东滨州，18，4 分）若点 A(m，2)在反比例函数4yx的图像上，则当函数值 y2 时，自变量 x 的取值范围是_.【答案】x-2 或 x0三、解答题：本大题共 7 个小题，满分 60 分，解答时请写必要的演推过程。19.（本小题满分 6 分

8、）（2011 山东滨州，19，6 分）计算：1013-3cos30121.22【答案】解：原式=332 12 3122=23 20.(本小题满分 7 分)（2011 山东滨州，20，7 分）依据下列解方程0.30.5210.23xx的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。解：原方程可变形为352123xx(_)去分母，得 3（3x+5）=2(2x-1).(_)去括号，得 9x+15=4x-2.（_）(_),得 9x-4x=-15-2.(_)合并，得 5x=-17.(合并同类项)（_）,得 x=175.（_）【答案】解：原方程可变形为352123xx(_分式的基本性质_

9、)去分母，得 3（3x+5）=2(2x-1).(_等式性质 2_)去括号，得 9x+15=4x-2.（_去括号法则或乘法分配律_）(_移项_),得 9x-4x=-15-2.(_等式性质 1_)合并，得 5x=-17.(合并同类项)（_系数化为 1_）,得 x=175.（_等式性质 2_）21.（本小题满分 8 分）（2011 山东滨州，21，8 分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶 5 次，成绩统计如下：命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？【答案】解：甲、乙两人射击成

10、绩的平均成绩分别为:1X=7 2+8 2+10 1=85甲（），2 分1X=7 1+8 3+9 1=85乙（）3 分22221=2 782 88108=1.25s甲5 分22221=783 8898=0.45s乙6 分2s甲2s乙，乙同学的射击成绩比较稳定。8 分22.（本小题满分 8 分）（2011 山东滨州，22，8 分）如图，直线PM切O于点M,直线PO交O于A、B两点，弦ACPM,连接OM、BC.求证：（1）ABCPOM;(2)2OA2=OPBC.（第 22 题图）【答案】证明：（1）直线 PM 切O 于点 M，PMO=901 分弦 AB 是直径，ACB=902 分ACB=PMO3 分

11、ACPM,CAB=P4 分ABCPOM5 分(2)ABCPOM,ABBCPOOM6 分又 AB=2OA,OA=OM,2OABCPOOA7 分2OA2=OPBC8 分23.(本小题满分 9 分)（2011 山东滨州，23，9 分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：A与B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。（1）如图ABC中，C=90，A=24（第 23 题图）作图：猜想：验证：（2）如图ABC中，C=84，A=24.（第 23 题图）作图：猜想：验证：【答案】(1)作

12、图：痕迹能体现作线段 AB(或 AC、或 BC)的垂直平分线，或作ACD=A(或BCD=B)两类方法均可，在边 AB 上找出所需要的点 D，则直线 CD 即为所求2 分猜想：A+B=90，4 分验证：如在ABC 中，A=30，B=60时，有A+B=90，此时就能找到一条把ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线。5 分（2）答：作图：痕迹能体现作线段 AB(或 AC、或 BC)的垂直平分线，或作ACD=A 或在线段 CA 上截取 CD=CB 三种方法均可。在边 AB 上找出所需要的点 D，则直线 CD 即为所求6 分猜想：B=3A8 分验证：如在ABC 中，A=32，B=96，有B=3A，此时就

13、能找到一条把ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线。9 分24.（本小题满分 10 分）（2011 山东滨州，24，10 分）如图，在ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。（第 24 题图）【答案】当点 O 运动到 AC 的中点（或 OA=OC）时，四边形 AECF 是矩形2 分证明：CE 平分BCA,1=2，3 分又MNBC,1=3，3=2，EO=CO.5 分同理，FO=CO6 分EO=FO又 OA=OC,四边形 AECF 是

14、平行四边形7 分又1=2，4=5，1+5=2+4.8 分又1+5+2+4=1802+4=909 分四边形 AECF 是矩形10 分25.（本小题满分 12 分）（2011 山东滨州，25，12 分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点 A到水平面的距离AC=4O 米，点B到水平面距离为 2 米，OC=8 米。（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两

15、根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）【答案】解：（1）以点 O 为原点、射线 OC 为 y 轴的正半轴建立直角坐标系1 分设抛物线的函数解析式为2yax,2 分由题意知点 A 的坐标为（4，8）。且点 A 在抛物线上，3 分所以 8=a24，解得 a=12,故所求抛物线的函数解析式为212yx4 分（2）找法：延长 AC,交建筑物造型所在抛物线于点 D,5 分则点 A、D 关于 OC 对称。连接 BD 交 OC 于点 P，则点 P 即为所求。6 分（3）由题意知点 B 的横坐标为 2，且点 B 在抛物线上，所以点 B 的坐标为（2，2）7 分又知点 A 的坐标为（4，8），所以点 D 的坐标为（-4，8）8设直线 BD 的函数解析式为 y=kx+b，9则有2248kbkb10解得 k=-1,b=4.故直线 BD 的函数解析式为 y=-x+4，11把 x=0 代入y=-x+4，得点 P 的坐标为（0，4）两根支柱用料最省时，点 O、P 之间的距离是 4 米。12