2023-2024学年七年级数学上册整式的加减教案之数学规律问题的探究之图形变化规律例题讲解.docx

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1、教师姓名单位名称填写时间学科数学年级/册七年级（上）教材版本人教版课题名称第二章 整式的加减数学活动：活动1难点名称利用整式准确表示出图形变化规律问题中的数量关系。难点分析从知识角度分析为什么难正确理解字母的真正含义，熟悉用符号表示具体情境中的数量关系有难度。从学生角度分析为什么难借助观察图形的变化寻找火柴的根数与正方形的个数n的对应关系，有一定的困难，在总结变化量与n的对应关系时学生也容易出错。难点教学方法1.通过动画演示将图形拆解后再拼接，引导学生发现变化量与n的对应关系。2.通过一题多解，引导学生从多角度思考问题，解决问题。教学环节教学过程导入1.观看五张图片，图片里的图形都是用火柴拼出

2、来的。在这些火柴里，蕴含了丰富的图形变化规律。知识讲解（难点突破）2.如图所示，用火柴棍搭成的一些正方形。 数一数，如果图形中含有1，2，3个正方形，分别需要多少根火柴？如果含有4个正方形呢？如果含有个正方形呢？请完成以下填表。正方形个数1234火柴根数从给出的图片上，我们可以很快数出，正方形个数是1时，火柴根数是4；正方形个数是2时，火柴根数是7；正方形个数是3时，火柴根数是10。每增加一个正方形，火柴根数增加3。所以，正方形个数是4时，火柴根数是10。那么，正方形个数是n时，火柴根数怎样表示呢？至少有以下四种方法：（1）一个正方形需要4根火柴，两个正方形就在4的基础上加一个3，三个正方形在

3、4的基础上加两个3，那么n个正方形就在4的基础上加上（n-1）个3，所以是4+3（n-1）.（2）一个正方形可以看成是1根火柴+3根火柴，两个正方形就是1加上两个3，三个正方形是1加上三个3，那么n个正方形就在1的基础上加上n个3，所以是1+3n.（3）一个正方形可以看成是4根火柴组成，n个正方形，就有4n个火柴，但是这个时候有一部分火柴是重叠的，一共是（n-1）个1，要把重叠的火柴减去，就是4n-(n-1).（4）把n个正方形拆开来看，上边由n根火柴组成，下边也有n根火柴组成。再来看左右两边，一个正方形的左右需要2根火柴，2个正方形需要3根火柴，三个正方形需要4根火柴，n个正方形需要（n+1）根火柴，所以总数是n+n+(n+1).总结：以上四种方法得出的答案，化到最简后，都是相等的。所以，正方形个数是n时，火柴根数是3n+1. 课堂练习（难点巩固）3.如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片逐渐加1的规律拼成一副图案, 第4个图案中有白色纸片多少张？第n个图案有白纸片多少张呢？=1 =2 =3答案：第4个图案中有白色纸片13张，第n个图案有白纸片（3n+1）张。欢迎同学们用多种方法来解释老师给出的答案。小结在图形变化规律问题中，首先得先看这些图形，观察它们的特点，然后对通过图形得到的数据进行整理，再得出猜想，最后，对猜想进行验证，目前的研究只到猜想这一步，不做验证。