2421点与圆的位置关系课件.ppt

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1、24.2 点和圆、直线和 圆的位置关系 学习目标：1理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一 些实际问题；2会过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形 的外心和外接圆的概念；3结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论 的数学思想 学习重点：点和圆的位置关系教学目标与重点倍速课时学练 我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？解决这个问题要研究点和圆的位置关系 活 动 一倍速课时学练r问题：设O半径为r,说出来点A，点B，点C与圆心O的距离与半径（r）的关系：COABOC

2、r.问题：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？点C在圆外.点A在圆内，点B在圆上，OA r，OB=r，活 动二：问 题 探 究倍速课时学练设O的半径为r，点P到圆心O的距离OP=d，则有：点P在O上 d=r；点P在O外 d r.点P在O内 d r；符号“”读作“等价于”，它表示从符号 的左端可以得到右端,也可以从右端得到左端rOA问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和 圆的位置关系？PPP倍速课时学练 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了

3、它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？活 动 三倍速课时学练（1）如图，作经过已知点A的圆，这样的圆你能做出多少个？（2）如图，作经过已知点A、B的圆，这样的圆你能做出多少个？它们的圆心分布有什么特点？探究 ABA 活 动 四倍速课时学练经过不在同一条直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？倍速课时学练如图，三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上不在同一条直线上的三点确定一

4、个圆COABl1l23.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可作出经过点A、B、C的圆1.分别连接AB、BC、AC；2.分别作出线段AB、BC的垂直平分线l1和l2，设它们的交点为O，则OA=OB=OC；由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即倍速课时学练外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心COAB经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.倍速课时学练经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？l1l2AB CP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆.设这个圆的圆心为P，那么点P既在线

5、段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点.而l1l，l2l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆 活 动 五倍速课时学练上面的证明“过同一条直线上的三点不能作圆”的方法，与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一条直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法什么叫反证法？例1已知O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为（0，0），若点 P 的坐标为（4，2），点 P 与O 的位置

6、关系是（）A 点 P 在O 内B 点 P 在O 上 C 点 P 在O 外D 点 P 在O 上或O 外3应用举例例2直角三角形的外心是_的中点，锐角三角形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在三角形_倍速课时学练2 cm3 cm1.画出由所有到已知点的距离大于或等于2 cm并且小于或等于3 cm的点组成的图形.O 活 动 六倍速课时学练2.体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？倍速课时学练3.如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心DABCO解：A、B两点在圆上，圆心必与A、B两点的距离相等.又和一条线段的两个

7、端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，圆心在CD所在的直线上.因此可以作任意两条直径，它们的交点即为圆心.倍速课时学练4.任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明.不一定1.四点在一条直线上不能作圆；四点中任意三点不在同一条直线可能能作出一个圆，也可能作不出一个圆.A BCDABCDABCDABCD2.三点在同一条直线上,另一点不在这条直线上不能作圆.（1）点和圆的位置关系：设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则点 P 在圆外 dr；点 P 在圆上 d=r；点 P 在圆内 dr（2）不在同一条直线上的三个点确定一个圆（3）理解三角形外接圆和三角形外心的概念4课堂小结教科书第 95 页练习第 2，3 题5布置作业