21-2数列课件.ppt

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1、 2.1 数列的概念数列的概念(2)按照一定的按照一定的次序次序排列的一列数叫做排列的一列数叫做数列数列;1.数列的定义：数列的定义：数列中的每一个数都叫做数列的数列中的每一个数都叫做数列的项项。各项依次叫做数列的第各项依次叫做数列的第1项，第项，第2项，项，第第n项项，第第1项也叫项也叫首项首项，复习回顾复习回顾如果有最后一项则最后一项叫如果有最后一项则最后一项叫末项末项.2.数列的一般形式：数列的一般形式：其中其中an 是数列的是数列的第第n项项(通项通项).可简记为可简记为:an a1，a2，a3,，an，.3.数列的通项公式：数列的通项公式：如果数列如果数列 an的第的第n项项an与与

2、n之间的关系可以用之间的关系可以用一个一个公式公式来表示来表示，那么这个那么这个公式公式称为数列的称为数列的通项公式通项公式。注意注意：一些数列的通项公式不是唯一的一些数列的通项公式不是唯一的;不是每一个数列都能写出它的通项公式不是每一个数列都能写出它的通项公式.an=f(n)y=f(x)an=f(n)函函数数值值自自变变量量通项公式通项公式 从函数的观点看，数列可以看作是一个从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域定义域为正整然数集为正整然数集 N(或它的有限子集或它的有限子集1，2，n)的函数的函数f(n)，当自变量从小到大依当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值次取值时对应的一列函

3、数值,即即:f(1),f(2),f(3),f(n),。函数函数数列的通项公式也就是相应函数的解析式。数列的通项公式也就是相应函数的解析式。4.数列与函数的关系：数列与函数的关系：5.数列的分类：数列的分类：(1)按项数是否有限来分：按项数是否有限来分：(2)按项与项之间的大小分：按项与项之间的大小分：递增数列递增数列 递减数列递减数列 摆动数列摆动数列 有穷数列：有穷数列：无穷数列无穷数列：a n 1 与与a n 的大小不定的大小不定a n+1=a n a n+1 a n a n+1 a n 常数列常数列 项数有限的数列项数有限的数列项数无限的数列项数无限的数列数列中的数可以相同数列中的数可以

4、相同数集中的数互异数集中的数互异数集中的数无序数集中的数无序数列中的数有序数列中的数有序6.数列和数集的区别数列和数集的区别例例1：写出数列的一个通项公式，使它的前几项：写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：分别是下列各数：an=(1)n解解(1):(2):例例1：写出数列的一个通项公式，使它的前几项：写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：分别是下列各数：(4)9,99,999,9999,2nan=(n1)210-1,(5)5,55,555,5555,102-1,103-1,104-1,一般地：一般地：a,aa,aaa,数列的表示法数列的表示法1、通项公式法、通项公

5、式法如：如：an=3n2 (nN*)5,8,11,14,17,如：如：an=3n (nN*)3,9,27,81,243,例例2 下图中的三角形称为谢宾斯基三角形下图中的三角形称为谢宾斯基三角形.在下在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成一图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图像式，并在直角坐标系中画出它的图像.解：这个数列的前解：这个数列的前4项项:1,3,9,27.数列的一个通项公式为：数列的一个通项公式为：an=3n-1;解：这个数列的前解：这个数列的前4项项:1,3,

6、9,27.数列的一个通项公式为：数列的一个通项公式为：an=3n-1;123456n21an369121518242702.图像法图像法.数列的图像是一群孤立的点数列的图像是一群孤立的点.1234567891012345678910例例3.画出数列画出数列 的图象的图象.例例4.已知数列已知数列an满足满足写出这个数列的前写出这个数列的前5项。项。解：解：定义：定义：如果已知数列如果已知数列an的第的第1项项(或前几项或前几项)，且任意一项且任意一项an与它的前一项与它的前一项(或前几项或前几项)间的关系间的关系可以用一个可以用一个公式公式来表示，来表示，这个公式就叫做这个数列的这个公式就叫做

7、这个数列的递推公式递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法递推公式也是数列的一种表示方法.3,递推公式法递推公式法.例例4.已知数列已知数列an满足满足写出这个数列的前写出这个数列的前5项。项。(1)18 例例5.已知数列已知数列an的通项公式是的通项公式是 an=6n221n，判断下列各数是否是数列中的项判断下列各数是否是数列中的项.(2)27解解:(1)令令 6n221n=18 6n221n18=0 2n27n6=012-2-3(舍舍)(练习练习)18是数列中的第二项是数列中的第二项.根据数列根据数列an 的通项公式，写出它的前的通项公式，写出它的前5项。项。解解:a1=5,a2=a1+3

8、=5+3=8a3=a2+3=8+3=11a4=a3+3=11+3=14a5=a4+3=14+3=17课堂练习课堂练习解解:a1=2,a2=2a1=22=4a3=2a2=24=8a4=2a3=28=16a5=2a4=216=32解解:a1=3,a2=6a3=a2a1=63=3a4=a3a2=36=3a5=a4a3=33=6解解:a1=1,a2=a11/a1=11/1=2a3=a21/a2=21/2=5/2a4=a31/a3=5/22/5=29/10a5=a41/a4=29/1010/29=941/290 小结小结.数列的表示方法：数列的表示方法：(1)：通项公式法：通项公式法(2)：图像法：图像

9、法(3)：递推公式法：递推公式法 本节课到此结束，请同学们课后再本节课到此结束，请同学们课后再做好复习与作业。谢谢！做好复习与作业。谢谢！再见再见!作业：作业：P33:4,6,B 组组:1,2,3.聚焦课堂聚焦课堂P68:4,5,6,7,8思考题思考题:1，1，2，3，5，8，（，（），），21，34，先填上括号内的数，你能求出数列的第先填上括号内的数，你能求出数列的第20项吗项吗?附思考题背景：附思考题背景：兔子数列兔子数列(又称裴波那契数列又称裴波那契数列)：在在13世世纪纪意意大大利利数数学学家家裴裴波波那那契契的的名名著著算算盘盘书书1202中中，记记载载了了这这样样的的一一个个问问题题：某某人人有有一一对对新新生生兔兔子子饲饲养养在在围围墙墙中中，如如果果新新生生的的一一对对兔兔子子在在第第二二个个月月后后每每个个月月生生一一对对兔兔子子，依依次次类类推推，问问一一年年后后围围墙墙中中共共有有多多少少兔兔子子（假假如如不不发发生生伤伤亡亡现现象）。象）。