2614二次函数y=ax2+bx+c的函数图象与性质课件.ppt

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1、 26.1.4 26.1.4二次函数二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和性质的图象和性质xyO函数函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的图象的图象 w我们知道我们知道,像二次函数像二次函数y=a(x-hy=a(x-h）2 2+k+k的图的图象象,顶点坐标为（顶点坐标为（h,kh,k）,通过平移抛物线通过平移抛物线y=axy=ax2 2可以得到。可以得到。w二次函数二次函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5也能化成这种形式也能化成这种形式吗？吗？w怎样把函数怎样把函数y=3x2-6x+5的转化成的转化成y=a(x-h）2+k的形式的形式?函数函数y=axy=a

2、x+bx+c+bx+c的图象的图象 w配方配方:提取二次项系数提取二次项系数配方配方:加上再减去一次加上再减去一次项系数绝对值一半的项系数绝对值一半的平方平方整理整理:前三项化为平方形前三项化为平方形式式，后两项合并同类项后两项合并同类项化简化简:去掉中括号去掉中括号老师提示:配方后的表达配方后的表达式通常称为式通常称为顶顶点式点式简单说成：简单说成：一提、二配、三化简一提、二配、三化简函数函数y=3x2-6x+5的图象特征的图象特征w2.2.根据配方式根据配方式(顶点式顶点式)确定开口方向确定开口方向,对称对称轴轴,顶点坐标顶点坐标.a=30,a=30,开口向上开口向上;对称轴对称轴:直线直

3、线x=1x=1;顶点坐标顶点坐标:(1,2)(1,2).w例例.求二次函数求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶的对称轴和顶点坐标点坐标函数函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的的顶点式顶点式 w一般地一般地,对于二次函数对于二次函数y=ax+bx+c,我们可我们可以利用以利用配方法配方法推导出它的对称轴和顶点坐标推导出它的对称轴和顶点坐标.w例例.求次函数求次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的顶点式顶点式 w配方配方:提取二次项系数提取二次项系数配方配方:加上再减加上再减去一次项系数绝去一次项系数绝对值

4、一半的平方对值一半的平方整理整理:前三项化为平前三项化为平方形式方形式，后两项合后两项合并同类项并同类项化简化简:去掉中括号去掉中括号顶点坐标公式顶点坐标公式?二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线.配方得：配方得：老师提示老师提示:这个结果通常这个结果通常称为称为顶点坐标顶点坐标公式公式.4 44 41 1、写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标点坐标（P12练习）练习）?练习：(-1/3，-1/3)（-1,1）（2,0）（4，-5）请你总结函数请你总结函数函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+c

5、x+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质 二次二次函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0 B.abc0-4ac0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c0C.a+b+c=0 D.a-b+c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交

6、点b2-4ac0,b0,0.练习练习2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyoa0,b0,c=0,0.练习练习3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyoa0,b0,0.练习练习4、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyoa0,b=0,c0,=0.练习练习5、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyoa0,b=0,c=0,=0.练习练习6、抛物线、抛物线y=

7、ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyoa0,c0,0.练习练习7、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，则点则点M（，a）在）在（）A、第一象限、第一象限B、第二象限、第二象限C、第三象限第三象限D、第四象限、第四象限xoya0,c0,D练习练习8、已知：一次函数、已知：一次函数y=ax+c与二次函数与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（象是图中的（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C练习练习9、已知：二次函数、已知：二次函数y=a

8、x2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0;a-b+c0正确的个正确的个数是数是（）A、2个个B、3个个C、4个个D、5个个xoy-11C练习练习知识点二：知识点二：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（7）a+b+c的符号：的符号：由由x=1x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定点在点在x x轴上方轴上方点在点在x x轴下方轴下方点在点在x x轴上轴上a+b+c0a+b+c0a-b+c0 B.0 B.0 01xyo-1 B-2ab4a4ac-b25 5.若二次函数若二次函数 y=ax

9、y=ax2 2+b x+c+b x+c 的图象如下的图象如下,与与x x轴的一个交点为轴的一个交点为(1,0),(1,0),则下列则下列各式中不成立的是各式中不成立的是()()A.bA.b2 2-4ac0 B.abc0-4ac0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c0C.a+b+c=0 D.a-b+c0 xyo1-1 B6.6.若一次函数若一次函数 y=y=ax+bax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=axy=ax2 2+bx-3+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ()()7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,二次函数二

10、次函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 与与一次函数一次函数y=y=ax+cax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCCw想一想想一想w函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的图象的图象之间的关系之间的关系是什么？是什么？形状、大小及开口方向完全相同，只形状、大小及开口方向完全相同，只是位置不同，可以通过平移而得到。是位置不同，可以通过平移而得到。推导过程推导过程！一般地，我们可以用配方法一般地，我们可以用配方法求抛物线求抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点与对称轴的顶点与对称轴二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)P14 6结束寄语