122导数的计算课件.ppt

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1、复习1.导数的定义：2.求函数的导数的步骤:3.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率.一、几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.公式1:.1)函数y=f(x)=c 的导数.(1)y=x 的导数求下列函数的导数(2)y=x2的导数(3)y=x3的导数算一算(1)y=x4;(2)y=x-5;注意公式中,n 的任意性.4x3-5x-6-2x-3不需推导，但要注意符号的运算.记 一 记记忆公式5遍!1下列各式正确的是（）C2下列各式正确的是（）D3.填空(1)f(x)=80，则f(x)=_;0e4.求下列函数

2、的导数5、基本初等函数的导数公式（1）若f(x)=c,则f(x)=_;（2）若f(x)=xn(n R),则f(x)=_;（3）若f(x)=sinx,则f(x)=_;（4）若f(x)=cosx,则f(x)=_;（5）若f(x)=ax,则f(x)=_;nxn-1axlna(a0)cosx-sinx0（6）若f(x)=ex,则f(x)=_;（7）若f(x)=logax,则f(x)=_(a0,且a1);（8）若f(x)=lnx,则f(x)=_。ex例1 假设某国家在20 年期间的平均通货膨胀率为5，物价p(单位：元)与时间t（单位：年）有如下函数关系 其中p0为t=0 时的物价。假定某种商品的p0=1

3、,那么在第10 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）?解：根据基本初等函数导数公式表，有因此，在第10 个年头，这种商品的价格约以0.08 元/年的速度上涨。思考？如果上式的某产品p0=5,那么10个年头，这种产品的价格的速度大约是多少？当p0=5 时，求p 关于t 的导数可以看成求函数f(t)=5 与乘积的导数2 导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个

4、函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:结论：1）常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数，即：2）n 个函数和（差）的导数等于n 个函数导数的和（差），即：例1 求下列函数的导数：(1)y(x 1)(x 1)；(2)y x2sinx；三、典型例题：解：(1)方 法 一：y(x+1)(x-1)+(x+1)(x-1)=(x-1)+(x+1)=2x 方法二：y x2-1 y(x2-1)=(x2)-1=2x(2)y(x2sinx)(x2)sinx x2(sinx)2xsinx x2cosx.(1)y=3x 2(2)y=4 x 9 x(3)y=18 x 8 x 9 点评 不加分析，盲目套用求导法则，会给运算带来不便，甚至导致错误在求导之前，对三角恒等式先进行化简，然后再求导，这样既减少了计算量，也可少出差错y cos x.1、基本函数的导数公式2、两个函数的和、差、积、商的求导法则总结：