一次函数与二元一次方程组综合测试题(含答案)详解_中学教育-中考.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 一次函数与二元一次方程(组)同步练习题 一、选择题 1图中两直线 L1，L2的交点坐标可以看作方程组()的解 A 12 1x yx y B.12 1x yx y C 32 1x yx y D.32 1x yx y 2把方程 x+1=4y+3x化为 y=kx+b 的形式，正确的是()A y=13x+1 B y=16x+14 C y=16x+1 D y=13x+14 3若直线 y=2x+n 与 y=mx-1相交于点(1，-2)，则()A m=12，n=-52 B m=12，n=-1；C m=-1，n=-52 D m=-3，n=-32 4直线 y=12x-6 与直线 y=-231

2、x-1132的交点坐标是()A(-8，-10)B(0，-6)；C(10，-1)D 以上答案均不对 5在 y=kx+b 中，当 x=1 时 y=2；当 x=2 时 y=4，则 k，b 的值是()A 00kb B.20kb C 31kb D.02kb 6直线 kx-3y=8，2x+5y=-4 交点的纵坐标为 0，则 k 的值为()A 4 B-4 C 2 D-2 二、填空题 1点(2，3)在一次函数 y=2x-1 的 _；x=2，y=3 是方程 2x-y=1 的 _ 2已知4,353xy 是方程组3,12x yxy 的解，那么一次函数 y=3-x 和 y=2x+1 的交点是 _ 3一次函数 y=3x

3、+7 的图像与 y 轴的交点在二元一次方程-2x+by=18 上，则 b=_ 4已知关系 x，y 的二元一次方程 3ax+2by=0 和 5ax-3by=19 化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_，b=_ 5已知一次函数 y=-32x+m和 y=12x+n 的图像都经过 A(-2，0)，则 A 点可看成方程组 _的解 6已知方程组2 3 0,2 3 6 0y xy x 的解为4,31,xy则一次函数 y=3x-3 与 y=-32x+3 的交点 P 的坐标是 _ 三、解答题 1若直线 y=ax+7 经过一次函数 y=4-3x 和 y=2x-1 的交点，求 a 的值 2(1)

4、在同一直角坐标系中作出一次函数 y=x+2，y=x-3 的图像(2)两者的图像有何关系?精品资料 欢迎下载(3)你能找出一组数适合方程 x-y=2，x-y=3 吗?_，这说明方程组2,3,x yx y _ 3如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标 探究应用拓展性训练 1(学科内综合题)在直角坐标系中，直线 L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线 L2经过原点，且与直线 L1交于点(-2，a)(1)求 a 的值(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为 P，直线 L1与 y 轴交于点 A，你能求出 APO 的面积吗?2(探究题)已知两条直线 a1x+b1y=c1和

5、a2x+b2y=c2，当12aa12bb时，方程组1 1 12 2 2,a x b y ca x b y c 有唯一解?这两条直线相交?你知道当 a1，a2，b1，b2，c1，c2分别满足什么条件时，方程组1 1 12 2 2,a x b y ca x b y c 无解?无数多组解?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的?3(2004 年福州卷)如图，L1，L2 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间 x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是 2000h，照明效果一样(1)根据图像分别求出 L1，L2的函数关系式(2)当照明时间为多少时，两种灯的

6、费用相等?(3)小亮房间计划照明 2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)4图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中路程 y(km)随时间 x(min)变化的图像(全程)根据图像回答下列问题：方程化为的形式正确的是若直线与相交于点则直线与直线的交点坐标是以上答案均不对在中当时当时则的值是直线交点的纵坐标为则的值为二填空题点在一次函数的是方程的已知是方程组的解那么一次函数和的交点是一次函数的图 次函数和的图像都经过则点可看成方程组的解已知方程组的解为则一次函数与三解答题若直线经过一次函数和的交点求的值的交点的坐标是在同一直角坐标系中

7、作出一次函数的图像两者的图像有何关系你能找出一组数适合方程吗这 直角坐标系中直线经过点和直线经过原点且与直线交于点求的值可看成怎样的二元一次方程组的解设交点为直线与轴交于点你能求出的面积吗探究题已知两条直线和当时方程组有唯一解这两条直线相交你知道当分别满足什么条件时精品资料 欢迎下载(1)比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇?(2)这次比赛全程是多少千米?(3)比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇?同步练习 答案：一、选择题 1 B 解析：设 L1的关系式为 y=kx-1，将 x=2，y=3 代入，得 3=2k-1，解得 k=2 L1的关系式为 y=2x-1，即 2x-y=1 设 L2的关系式为

8、y=kx+1，将 x=2，y=3 代入，得 3=2k+1，解得 k=1 L2的关系式为 y=x+1，即 x-y=-1故应选 B 2 B 解析：x+1=4y+3x，4y=x+1-3x，4y=23x+1，y=16x+14故应选 B 3 C 解析：把 x=1，y=-2 代入 y=2x+n 得-2=12+n，n=-2-12，n=-52.把 x=1，y=-2 代入 y=mx-1得-2=m-1，m=-2+1，m=-1，故应选 C 4 C 解析：解方程组16,22 1131 31y xy x，得10,1,xy 直线 y=12x-6 与直线 y=-231x-1131 的交点为(10，-1)，故应选 C 5 B

9、 解析：把1,2,xy 2,4,xy分别代入 y=kx+b，得2,2 4,k bk b 解得2,0,kb 故应选 B 6 B 解析：把 y=0 代入 2x+5y=-4，得 2x=-4，x=-2 所以交点坐标为(-2，0)把 x=-2，y=0 代入 kx-3y=8，得-2k=8，k=-4，故应选 B 二、填空题 1解析：当 x=2 时，y=2x-1=2 2-1=3，(2，3)在一次函数 y=2x-1 的图像上 即 x=2，y=3 是方程 2x-y=1 的解答案：图像上 解 2解析：因为方程组3,1,2x yxy 中的两个方程变形后为3,1,2y xxy 所以函数 y=3-x 与 y=2x+1 的

10、交点坐标就是二元一次方程组的解，即为（43，53）。答案：（43，53）提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，结合已知就可得到答案 3解析：y=3x+7 与 y 轴的交点的坐标为(0，7)把 x=0，y=7 代入-2x+by=18，得 7b=18，b=187。答案：187 方程化为的形式正确的是若直线与相交于点则直线与直线的交点坐标是以上答案均不对在中当时当时则的值是直线交点的纵坐标为则的值为二填空题点在一次函数的是方程的已知是方程组的解那么一次函数和的交点是一次函数的图 次函数和的图像都经过则点可看成方程组的解已知方程组的解为则一次函数与三解答题若直线经过一次函数和的交

11、点求的值的交点的坐标是在同一直角坐标系中作出一次函数的图像两者的图像有何关系你能找出一组数适合方程吗这 直角坐标系中直线经过点和直线经过原点且与直线交于点求的值可看成怎样的二元一次方程组的解设交点为直线与轴交于点你能求出的面积吗探究题已知两条直线和当时方程组有唯一解这两条直线相交你知道当分别满足什么条件时精品资料 欢迎下载-5-2-1OxAPy4解析：把 x=1，y=-1 分别代入 3ax+2by=0，5ax-3by=19 得3 2 0,5 3 19,a ba b 解得2,3.ab 答案：2 3 5解析：把2,0.xy 代入 y=-32x+m，得 0=3+m，m=-3，y=-32x-3，即32

12、x+y=-3 把2,0.xy 代入 y=12x+n，得 0=-1+n，n=1，y=12x+1，即12x-y=-1 A(-2，0)可看作方程组33,211.2x yx y 的解答案：33,211.2x yx y 6解析：方程组3 3 0,2 3 6 0.y xy x 中的两个方程分别变形即为 y=3x-3 与 y=-32x+3，故两函数的交点坐标为方程组的解，即（43，1）。答案：（43，1）三、解答题 1解析：解方程组4 32 1y xy x 得1,1.xy 两函数的交点坐标为(1，1)把 x=1，y=1 代入 y=ax+7，得 1=a+7，解得 a=-6 2解析：(1)图像如答图所示(2)y

13、=x+2 与 y=x-3 的图像平行(3)y=x+2 即 x-y=-2，y=x-3 即 x-y=3 直线 y=x+2 与 y=x-3 无交点，方程组2,3.x yx y 无解 提示：当两直线平行时无交点，即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解 3解析：设 L1的解析式为 y=k1x+b1，把2,0,xy 0,3,xy 分别代入 得1 112 0,3,k bb 解得113,23,kb L1的解析式为 y=-32x-3 设 L2的解析式为 y=k2x+b2，把0,1,xy 4,0,xy分别代入，得22 21,4 0,bk b 解得221,41,kb L 的解析式为 y=-14x+1 解方程组3

14、3,211,4y xy x 得16,59,5xy L1与 L2的交点坐标为（-165，95）。探究应用拓展性训练答案：1(1)设 L 的关系式为 y=kx+b，把(2，3)，(-1，-3)分别代入，得2 3,3,k bk b 解得2,1,kb L1的解析式为 y=2x-1 当 x=-2 时，y=-4-1=5，即 a=-5(2)设 L2的关系式为 y=kx，把(2，-5)代入得-5=2k，k=-52,L1的关系式为 y=-52x 方程化为的形式正确的是若直线与相交于点则直线与直线的交点坐标是以上答案均不对在中当时当时则的值是直线交点的纵坐标为则的值为二填空题点在一次函数的是方程的已知是方程组的解

15、那么一次函数和的交点是一次函数的图 次函数和的图像都经过则点可看成方程组的解已知方程组的解为则一次函数与三解答题若直线经过一次函数和的交点求的值的交点的坐标是在同一直角坐标系中作出一次函数的图像两者的图像有何关系你能找出一组数适合方程吗这 直角坐标系中直线经过点和直线经过原点且与直线交于点求的值可看成怎样的二元一次方程组的解设交点为直线与轴交于点你能求出的面积吗探究题已知两条直线和当时方程组有唯一解这两条直线相交你知道当分别满足什么条件时精品资料 欢迎下载(-2，a)是方程组2 1,5.2y xy x 的解(3)如答图，把 x=0 代入 y=2x-1，得 y=-1 点 A的坐标为 A(0，-1

16、)又 P(-2，-5)，S APO=12OA 2=12-1 2=12 1 2=1 2解析：对于两个一次函数 y1=k1x+b1，y2=k2x+b2而言：(1)当 k1k2时，两直线相交(2)当 k1=k2，且 b1b2时，两直线平行(3)当 k1=k2，且 b1=b2时，两直线重合 故对两直线 a1x+b1y=c1与 a2x+b2y=c2来说：(1)当 12aa12bb时，两直线相交，即方程组1 1 12 2 2,a x b y ca x b y c 有唯一解(2)当12aa=12bb12cc时，方程组1 1 12 2 2,a x b y ca x b y c 无解，两直线平行(3)当12aa

17、=12bb=12cc时，方程组1 1 12 2 2,a x b y ca x b y c 有无数多个解，两直线重合 提示：方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，当两直线只有一个公共点时，方程组有唯一解；当两直线平行(无公共点)时，方程组无解；当两直线有无数个公共点时，方程组有无数多个解 3解析：(1)设 L1的解析式为 y1=k1x+2，由图像得 17=500k1+2，解得 k=0 03，y1=0 03x+2(0 x 2000)设 L2的解析式为 y2=k2x+20，由图像得 26=500k2+20，解得 k2=0 012 y2=0 012x+20(0 x 2000)(2)当 y1=y2时，两

18、种灯的费用相等，0 03x+2=0 012x+20，解得 x=1000 当照明时间为 1000h 时，两种灯的费用相等(3)最省钱的用灯方法：节能灯使用 2000h，白炽灯使用 500h 提示：本题的第(2)题，只要求出 L1与 L2交点的横坐标即可第(1)题中，求出 L1与 L2的解析式，一定不能忽略自变量 x 的取值范围，这为第(3)题的分析、设计方案作了铺垫在第(3)题中，当 x1000h 时，L2在 L1的下方，即采用节能灯省钱，因 x 最多为 2000h，故求以下的 500h应采用白炽灯 4解析 由图像可以看出甲、乙二人的图像有两个交点，即相交两次(1)当 15 x 33 时，设 A

19、B的解析式为 y=kx+b，把(15，5)，(33，7)分别代入，得 1 11 15 15,7 33,k bk b 解得111,9103kb AB的解析式为 y=19x+103.当 y=6 时，有 6=19x+103，解得 x=24 所以比赛开始 24min 时，两人第一次相遇(2)设 OD的解析式为 y=kx，把(24，6)代入，得 6=24k，解得 k=14,方程化为的形式正确的是若直线与相交于点则直线与直线的交点坐标是以上答案均不对在中当时当时则的值是直线交点的纵坐标为则的值为二填空题点在一次函数的是方程的已知是方程组的解那么一次函数和的交点是一次函数的图 次函数和的图像都经过则点可看成

20、方程组的解已知方程组的解为则一次函数与三解答题若直线经过一次函数和的交点求的值的交点的坐标是在同一直角坐标系中作出一次函数的图像两者的图像有何关系你能找出一组数适合方程吗这 直角坐标系中直线经过点和直线经过原点且与直线交于点求的值可看成怎样的二元一次方程组的解设交点为直线与轴交于点你能求出的面积吗探究题已知两条直线和当时方程组有唯一解这两条直线相交你知道当分别满足什么条件时精品资料 欢迎下载 OD的解析式为 y=14x 当 x=48 时，y=14 48=12，比赛全程为 12km(3)当 33 x 43 时，设 BC的解析式为 y=k2x+b2 把(33，7)，(43，12)分别代入，得2 2

21、2 233 7,43 12,k bk b 解得221,219.2kb BC的解析式为 y=12x-192.解方程组1,41 19.2 2y xy x 得38,19.2xy 比赛开始后 38min 两人第二次相遇 评注 在本题中，两人相遇在图像上直观地体现为交点共有两个交点，故有两次相遇交点的坐标是两个函数解析式组成的二元一次方程组的解是本题的入手点，而求每一段函数的关系式又是解决本题的关键 方程化为的形式正确的是若直线与相交于点则直线与直线的交点坐标是以上答案均不对在中当时当时则的值是直线交点的纵坐标为则的值为二填空题点在一次函数的是方程的已知是方程组的解那么一次函数和的交点是一次函数的图 次函数和的图像都经过则点可看成方程组的解已知方程组的解为则一次函数与三解答题若直线经过一次函数和的交点求的值的交点的坐标是在同一直角坐标系中作出一次函数的图像两者的图像有何关系你能找出一组数适合方程吗这 直角坐标系中直线经过点和直线经过原点且与直线交于点求的值可看成怎样的二元一次方程组的解设交点为直线与轴交于点你能求出的面积吗探究题已知两条直线和当时方程组有唯一解这两条直线相交你知道当分别满足什么条件时