一次函数与几何综合拔高2_中学教育-中考.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 一次函数与几何综合（讲义）一、知识点睛 1一次函数y=kx+b（k0），k表示倾斜程度，k是坡面的铅直高度与水平宽度的比(也叫坡度或坡比)，如图所示AM即为铅直高度，BM即为水平宽度，则=AMkBM 这就是几何中常用的“构造小山坡”快速求一次函数表达式的方法。A、首先通过构造“小山坡”，快速求出k；B、然后根据直线与横轴正半轴所成的角是锐角还是钝角，判断其符号，若是锐角，则k0；若是钝角，则k0；C、b是直线与纵轴交点的纵坐标，也可从图像中直接得出；BAM 2设直线l1：y1=k1x+b1，直线l2：y2=k2x+b2，其中k1，k20 若k1=k2，且b1b2，则直线l1

2、 l2；若k1 k2=1，则直线l1 l2；3“一次函数与几何综合”解题思路：几何图形一次函数坐标 _坐标代入可求表达式_；_由表达式可求坐标或者表达坐标_；_坐标转线段长；_线段长转坐标_；精品资料 欢迎下载 _ k、b的几何意义以及直线的位置关系（平行或垂直）；二、精讲精练 7.如图，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为_ y=2xy=kxxyBDCAO 总结提升：此题可通过“设份数法”解题。由于直线y=2x的斜率为2，所以其铅直高度比水平宽度就是2；故而我们设OA=1，则AB=AD=CD=2，OD=3，所以y=kx的斜率就是三

3、分之二；与横轴正半轴夹角是锐角，所以k0；如图，直线l1交x轴，y轴于A，B两点，OA=m，OB=n，将AOB绕点O逆时针旋转90得到CODCD所在直线l2与直线l1交于点E，则l1 l2；若直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1 k2=_ yxl2l1BEDCOA 总结提升：此题可先通过构造小山坡法，算出直线l1的斜率，由于其与横轴正半轴的夹角是钝角，所以k0，斜率前加负号；再根据旋转是一种全等变换，对应边和对应角都相等，计算出直线l2的斜率，夹角为锐角，所以k0；k1 k2=1；也叫坡度或坡比如图所示即为铅直高度即为水平宽度则这就是几何中常用的构造小山坡快速求一次函数表达式的方法首先

4、通过构造小山坡快速求出然后根据直线与横轴正半轴所成的角是锐角还是钝角判断其符号若是锐角则若是钝角题思路坐标一次函数几何图坐标代入可求表达式由表达式可求坐标或者表达坐标坐标转线段长线段长转坐标精品资料欢迎下载的几何意义以及直线的位置关系平行或垂直二精讲精练如图点分别在直线和上点是轴上两点已知四边形是所以的斜率就是三分之二与横轴正半轴夹角是锐角所以如图直线交轴轴于两点将绕点逆时针旋转得到所在直线与直线交于点则若直线的斜率分别为则总结提升此题可先通过构造小山坡法算出直线的斜率由于其与横轴正半轴的夹角是精品资料 欢迎下载 如图，已知直线l：y=333x与x轴交于点A，与y轴交于点B，将AOB沿直线l折

5、叠，点O落在点C处，则直线CA的表达式为_ lyBOCxA 总结提升：1、首先应学会“数形结合”的思想，看到一个直线的表达式，从中读出相应的信息。比如直线l：y=333x，首先我们可以从中读出b的信息，它是直线与纵轴交点的纵坐标，所以B点的坐标就是（0，3）；其次我们能从中读出斜率的信息，也就是铅直高度与水平宽度的比，由此判断三角形AOB 是一个含有30角的直角三角形；2、根据折叠的轴对称性质，对应边相等，同时有一个角是60，则连接OC，就会出现一个等边三角形，过C点做横轴的垂线，就又会出现一个含有30角的直角三角形，据此可以求出直线AC的斜率，夹角是钝角，所以k为负，前面加负号，再把A点坐标

6、代入表达式求出b即可。16.如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，BC在x轴上，直线y=kx-1平分梯形ABCD的面积，已知A（4，2），则k=也叫坡度或坡比如图所示即为铅直高度即为水平宽度则这就是几何中常用的构造小山坡快速求一次函数表达式的方法首先通过构造小山坡快速求出然后根据直线与横轴正半轴所成的角是锐角还是钝角判断其符号若是锐角则若是钝角题思路坐标一次函数几何图坐标代入可求表达式由表达式可求坐标或者表达坐标坐标转线段长线段长转坐标精品资料欢迎下载的几何意义以及直线的位置关系平行或垂直二精讲精练如图点分别在直线和上点是轴上两点已知四边形是所以的斜率就是三分之二与横轴正半轴夹角是锐角所以如图直

7、线交轴轴于两点将绕点逆时针旋转得到所在直线与直线交于点则若直线的斜率分别为则总结提升此题可先通过构造小山坡法算出直线的斜率由于其与横轴正半轴的夹角是精品资料 欢迎下载 y=kx-1xyDABC O 总结提升：1、对于一个中心对称的图形来说，若一条直线平分它的面积，那么这条直线必然经过这个中心对称图形的对称中心；2、由于四边形DCBA 是一个等腰梯形，是一个轴对称图形，而不是中心对称图形，但是假使我们过A点做底边的垂线，剖掉两边的两个全等的直角三角形，剩下部分就是一个矩形，而矩形是个中心对称图形，同时直线亦平分它的面积，所以这条直线必然经过矩形的对称中心，连接OA，按照中点坐标公式，可求出对称中

8、心的坐标，再代入直线的表达式即可求。23.已知：直线y=mx-3，y随x增大而减小，且与直线x=1，x=3，x轴围成的面积为8，则m的值为_ 总结提升：1、由于这四条直线围成了一个梯形，高为2，只需求出上底和下底，按照梯形面积公式列方程解题即可；2、设直线x=1，x=3分别与直线y=mx-3相交与A、B，则A点的横坐标是1，纵坐标是m-3；B点的横坐标是3，纵坐标是3m-3，将坐标转为线段长，则上底长是大坐标小坐标=0（m-3）=3m；下底长是大坐标小坐标=0（3m-3）=33m；据此列方程解题即可。37.如图，把RtABC放在平面直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A，B的坐标分别为

9、（1，0），（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为()A4 B8 C16 D8 2 也叫坡度或坡比如图所示即为铅直高度即为水平宽度则这就是几何中常用的构造小山坡快速求一次函数表达式的方法首先通过构造小山坡快速求出然后根据直线与横轴正半轴所成的角是锐角还是钝角判断其符号若是锐角则若是钝角题思路坐标一次函数几何图坐标代入可求表达式由表达式可求坐标或者表达坐标坐标转线段长线段长转坐标精品资料欢迎下载的几何意义以及直线的位置关系平行或垂直二精讲精练如图点分别在直线和上点是轴上两点已知四边形是所以的斜率就是三分之二与横轴正半轴夹角是锐角所以如图直线交轴轴

10、于两点将绕点逆时针旋转得到所在直线与直线交于点则若直线的斜率分别为则总结提升此题可先通过构造小山坡法算出直线的斜率由于其与横轴正半轴的夹角是精品资料 欢迎下载 xyCBAO 总结提升：1、根据题目中的已知条件，可先求出点C的坐标（1,4）；2、由于将三角形ABC 向右平移，而根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，是一种全等变换，所以点C的纵坐标是始终不变的，当它与直线y=2x-6相交时，将纵坐标代入直线的表达式，可求出交点的横纵坐标是5，由此三角形ABC 沿着横轴正半轴的方向向右平移了4个距离；3、根据平移的性质，对应线段平行且相等，则BC扫过的图形是一个平行四边形，底是平移的距离，高是

11、 C点的纵坐标，代入面积公式可解。49.如图，已知直线l1：y=2833x与直线l2：y=-2x+16相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A，B两点，矩形DEFG的顶点D，E分别在l1，l2上，顶点F，G都在x轴上，且点G与点B重合，那么S矩形DEFG：SABC=_ 也叫坡度或坡比如图所示即为铅直高度即为水平宽度则这就是几何中常用的构造小山坡快速求一次函数表达式的方法首先通过构造小山坡快速求出然后根据直线与横轴正半轴所成的角是锐角还是钝角判断其符号若是锐角则若是钝角题思路坐标一次函数几何图坐标代入可求表达式由表达式可求坐标或者表达坐标坐标转线段长线段长转坐标精品资料欢迎下载的几何意义以及直线

12、的位置关系平行或垂直二精讲精练如图点分别在直线和上点是轴上两点已知四边形是所以的斜率就是三分之二与横轴正半轴夹角是锐角所以如图直线交轴轴于两点将绕点逆时针旋转得到所在直线与直线交于点则若直线的斜率分别为则总结提升此题可先通过构造小山坡法算出直线的斜率由于其与横轴正半轴的夹角是精品资料 欢迎下载 l1l2yxCEDB(G)FOA 总结提升：1、先根据两条直线的表达式，分别求出A、B两点的坐标，同时将B点的横坐标代入直线l1的表达式，可求出D点的坐标，同时由于四边形DEFG 是矩形，D、E两点的纵坐标相同，所以将D点的纵坐标代入直线l2的表达式，可以求出E点的坐标；2、然后再两条直线联立可以求出其

13、交点C的坐标；则矩形和三角形的面积均可求，代入求解即可。55.直线AB：y=-x+b分别与x轴，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB:OC=3:1(1)求直线BC的解析式(2)直线EF：y=kx-k（k0）交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得SEBD=SFBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由(3)如图，P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰RtBPQ，连接QA并延长交y轴于点K，求K点坐标 也叫坡度或坡比如图所示即为铅直高度即为水平宽度则这就是几何中常用的构造小山坡快速求一次函数表达式的方法首

14、先通过构造小山坡快速求出然后根据直线与横轴正半轴所成的角是锐角还是钝角判断其符号若是锐角则若是钝角题思路坐标一次函数几何图坐标代入可求表达式由表达式可求坐标或者表达坐标坐标转线段长线段长转坐标精品资料欢迎下载的几何意义以及直线的位置关系平行或垂直二精讲精练如图点分别在直线和上点是轴上两点已知四边形是所以的斜率就是三分之二与横轴正半轴夹角是锐角所以如图直线交轴轴于两点将绕点逆时针旋转得到所在直线与直线交于点则若直线的斜率分别为则总结提升此题可先通过构造小山坡法算出直线的斜率由于其与横轴正半轴的夹角是精品资料 欢迎下载 yxCBAO KQPyxCBAO 总结提升：1、先将A点的坐标代入直线AB 的

15、表达式，求出b的值；由于直线BC 的斜率是3，夹角是锐角，所以为正，同时经过B点，因此其表达式为y=3x+6；2、由于直线EF：y=kx-k（k0）交x轴于点D，则D点的纵坐标为 0，代入此直线的表达式，可求出其横坐标为1，则D点是一个定点；3、连接BD，则可以看出两个三角形有共同的一边，是“背靠背”的三角形，则其高相等，因此欲使其面积相等，则只需两个底边相等即可，由此D点就是E、F两点的中点，由于这两点分别在两条已知表达式的直线上，所以我们可设E点的坐标为（m，-m+6），F 点的坐标为（n，3n+6）；然后按照中点坐标公式列一个二元一次方程组求解即可。3、由于平面直角坐标系中出现了直角，我

16、们一般考虑使用“双垂直模型”解题，为此我们过点Q做横轴的垂线QH，构造全等三角形，然后有几何法和代数法两种思路解题；4、几何法：我们设P点的坐标为（a，0），则H点的坐标为（a6,0），Q点的坐标就是（a6，a），则线段AH的长度就是a，据此计算直线QA的斜率是1，则其同纵轴的夹角=直线y=-x+6同纵轴的夹角=45，则三角形ABK 是一个等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质，K、B两点关于原点对称，据此可以求出其坐标；5、代数法：求出直线QA的斜率后，我们将点A的坐标代入其表达式，求出其确切的表达式，然后求这条直线同纵轴交点的坐标即可。也叫坡度或坡比如图所示即为铅直高度即为水平宽度则这就

17、是几何中常用的构造小山坡快速求一次函数表达式的方法首先通过构造小山坡快速求出然后根据直线与横轴正半轴所成的角是锐角还是钝角判断其符号若是锐角则若是钝角题思路坐标一次函数几何图坐标代入可求表达式由表达式可求坐标或者表达坐标坐标转线段长线段长转坐标精品资料欢迎下载的几何意义以及直线的位置关系平行或垂直二精讲精练如图点分别在直线和上点是轴上两点已知四边形是所以的斜率就是三分之二与横轴正半轴夹角是锐角所以如图直线交轴轴于两点将绕点逆时针旋转得到所在直线与直线交于点则若直线的斜率分别为则总结提升此题可先通过构造小山坡法算出直线的斜率由于其与横轴正半轴的夹角是精品资料 欢迎下载【参考答案】【知识点睛】1铅

18、直高度；水平宽度 2；-1；3坐标代入可求表达式；由表达式可以求坐标或者表达坐标；坐标转线段长；线段长转坐标；k、b的几何意义以及直线的位置关系（平行和垂直）【精讲精练】123 2；-1 333 3yx 41 512 6C 78:9 8（1）36yx（2）存在，k=37（3）K（0，-6）一次函数与几何综合（随堂测试）3.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，1）和点 C（1，3），交x轴于点A（1）求一次函数解析式和A点坐标；也叫坡度或坡比如图所示即为铅直高度即为水平宽度则这就是几何中常用的构造小山坡快速求一次函数表达式的方法首先通过构造小山坡快速求出然后根据直线与横轴正半轴所成的角

19、是锐角还是钝角判断其符号若是锐角则若是钝角题思路坐标一次函数几何图坐标代入可求表达式由表达式可求坐标或者表达坐标坐标转线段长线段长转坐标精品资料欢迎下载的几何意义以及直线的位置关系平行或垂直二精讲精练如图点分别在直线和上点是轴上两点已知四边形是所以的斜率就是三分之二与横轴正半轴夹角是锐角所以如图直线交轴轴于两点将绕点逆时针旋转得到所在直线与直线交于点则若直线的斜率分别为则总结提升此题可先通过构造小山坡法算出直线的斜率由于其与横轴正半轴的夹角是精品资料 欢迎下载 lAPBOxyC（2）过点A的另一直线l与直线AB垂直，且交y轴负半轴于点P，求点P的坐标 12.如图，已知直线l1：y=-x+2与直

20、线l2：y=2x+8相交于点F，l1，l2分别交x轴于点E，G，矩形ABCD顶点C，D分别在直线l1，l2上，顶点A，B都在x轴上，且点B与点G重合（1）求点F的坐标；（2）求矩形ABCD的面积 EFl2l1（G）DACBOxy【参考答案】1（1）21yx；A（12，0）（2）P（0，14）2（1）F（2，4）（2）18 一次函数与几何综合（作业）也叫坡度或坡比如图所示即为铅直高度即为水平宽度则这就是几何中常用的构造小山坡快速求一次函数表达式的方法首先通过构造小山坡快速求出然后根据直线与横轴正半轴所成的角是锐角还是钝角判断其符号若是锐角则若是钝角题思路坐标一次函数几何图坐标代入可求表达式由表达

21、式可求坐标或者表达坐标坐标转线段长线段长转坐标精品资料欢迎下载的几何意义以及直线的位置关系平行或垂直二精讲精练如图点分别在直线和上点是轴上两点已知四边形是所以的斜率就是三分之二与横轴正半轴夹角是锐角所以如图直线交轴轴于两点将绕点逆时针旋转得到所在直线与直线交于点则若直线的斜率分别为则总结提升此题可先通过构造小山坡法算出直线的斜率由于其与横轴正半轴的夹角是精品资料 欢迎下载 8.如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=3，将此矩形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴正半轴上，经过点C的直线y=12x-2与x轴交于点E，则四边形 AECD的面积是_ y=12x-2OECBADyx（根据直线的斜率，可知

22、其铅直高度与水平宽度的比，据此可求出三角形BCE 的面积，用矩形的面积减去三角形的面积即是四边形的面积）15.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=43x+4分别交x轴，y轴于点A，B，将AOB绕点O顺时针旋转90 后得到AOB（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB与直线l相交于点C，求ABC的面积 lBAxyCBAO（根据旋转的性质，旋转是一种全等变换，对应边和对应角都相等，由此可以求出直线AB的解析式，同时联立两个解析式，可以求出点C的坐标，进一步求出三角形的面积。）21.如图，直线OC，BC的函数表达式分别是y1=x和y2=-2x+6，直线BC与也叫坡度或坡比如图所示即为铅直高度即为

23、水平宽度则这就是几何中常用的构造小山坡快速求一次函数表达式的方法首先通过构造小山坡快速求出然后根据直线与横轴正半轴所成的角是锐角还是钝角判断其符号若是锐角则若是钝角题思路坐标一次函数几何图坐标代入可求表达式由表达式可求坐标或者表达坐标坐标转线段长线段长转坐标精品资料欢迎下载的几何意义以及直线的位置关系平行或垂直二精讲精练如图点分别在直线和上点是轴上两点已知四边形是所以的斜率就是三分之二与横轴正半轴夹角是锐角所以如图直线交轴轴于两点将绕点逆时针旋转得到所在直线与直线交于点则若直线的斜率分别为则总结提升此题可先通过构造小山坡法算出直线的斜率由于其与横轴正半轴的夹角是精品资料 欢迎下载 x轴交于点B

24、，直线BA与直线OC相交于点A当直线BA平分BOC的面积时，其表达式为_ yxOBCA 总结提升：根据直线的表达式可以求出点B的坐标，联立两个表达式可以求出点C的坐标；由于两个三角形是背靠背的三角形，所以它们的高相等，欲使其面积相等，则其底边相等就可以了，由此A是O、C两点的中点，利用中点坐标公式，可求出A点的坐标，再用待定系数法求出直线表达式即可。34.如图，RtAOB的直角边OA，OB分别与y轴，x轴重合，点A，B的坐标分别是（0，4），（3，0），将AOB向右平移，当点A落在直线y=x-1上时，线段AB扫过的面积是 y=x-1ABOxy 根据平移不改变图形的形状和大小，是一种全等变换，则

25、点A在平移的过程中，其纵坐标始终不变，然后求出其与直线相交时的点的横坐标，减去A点的横坐标，即是平移的距离；同时平移的过程中，对应线段平行且相等，因此AB 扫过的面积是一个平行四边形，底是平也叫坡度或坡比如图所示即为铅直高度即为水平宽度则这就是几何中常用的构造小山坡快速求一次函数表达式的方法首先通过构造小山坡快速求出然后根据直线与横轴正半轴所成的角是锐角还是钝角判断其符号若是锐角则若是钝角题思路坐标一次函数几何图坐标代入可求表达式由表达式可求坐标或者表达坐标坐标转线段长线段长转坐标精品资料欢迎下载的几何意义以及直线的位置关系平行或垂直二精讲精练如图点分别在直线和上点是轴上两点已知四边形是所以的

26、斜率就是三分之二与横轴正半轴夹角是锐角所以如图直线交轴轴于两点将绕点逆时针旋转得到所在直线与直线交于点则若直线的斜率分别为则总结提升此题可先通过构造小山坡法算出直线的斜率由于其与横轴正半轴的夹角是精品资料 欢迎下载 移的距离，高是A点的纵坐标，代入平行四边形的面积公式即可。47.如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（4，0），B（0，-4），P为y轴上B点下方一点，PB=m（m0），以P为直角顶点，AP为腰在第四象限内作等腰RtAPM（1）求直线AB的解析式；（2）用含m的代数式表示点M的坐标；（3）若直线MB与x轴交于点Q，求Q点的坐标 MPAQBOxy（此题同讲义最后一题完全一个

27、模型，可参照求解）【参考答案】118 2（1）334yx（2）29425 31322yx 420 5（1）4yx （2）（m+4，-m-8）（3）Q（-4，0）一次函数与几何综合(每日一题)1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以OA为边在第四象限内作等边AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC2），连接BC，也叫坡度或坡比如图所示即为铅直高度即为水平宽度则这就是几何中常用的构造小山坡快速求一次函数表达式的方法首先通过构造小山坡快速求出然后根据直线与横轴正半轴所成的角是锐角还是钝角判断其符号若是锐角则若是钝角题思路坐标一次函数几何图坐标代入可求表达式由表达式可求坐标或者表达坐标

28、坐标转线段长线段长转坐标精品资料欢迎下载的几何意义以及直线的位置关系平行或垂直二精讲精练如图点分别在直线和上点是轴上两点已知四边形是所以的斜率就是三分之二与横轴正半轴夹角是锐角所以如图直线交轴轴于两点将绕点逆时针旋转得到所在直线与直线交于点则若直线的斜率分别为则总结提升此题可先通过构造小山坡法算出直线的斜率由于其与横轴正半轴的夹角是精品资料 欢迎下载 以BC为边在第四象限内作等边CBD（1）试问OBC与ABD全等吗？并证明你的结论；（2）直线AD与y轴交于点E，在C点移动的过程中，E点的位置是否发生变化？如果不变求出它的坐标；如果变化，请说明理由 yxEDCBAO 总结提升：注意如果一个图形中

29、出现了多个等腰三角形，那么往往存在全等三角形，而且往往通过SAS来证明全等；由于两个三角形全等，则AOB=BAD=60，同时由于三角形OBA 是等边三角形，所以EAO=60，所以三角形OAE 是一个含有30角的直角三角形，OE 的长度就是定值。2.如图1，在平面直角坐标系中，直线y12xm（m0）与x轴，y轴分别交于点A，B，过点A作x轴的垂线交直线yx于点D，C点坐标（m，0），连接CD（1）求证：CDAB；（2）连接BC交OD于点H（如图2），求证：DH32BC 也叫坡度或坡比如图所示即为铅直高度即为水平宽度则这就是几何中常用的构造小山坡快速求一次函数表达式的方法首先通过构造小山坡快速求出

30、然后根据直线与横轴正半轴所成的角是锐角还是钝角判断其符号若是锐角则若是钝角题思路坐标一次函数几何图坐标代入可求表达式由表达式可求坐标或者表达坐标坐标转线段长线段长转坐标精品资料欢迎下载的几何意义以及直线的位置关系平行或垂直二精讲精练如图点分别在直线和上点是轴上两点已知四边形是所以的斜率就是三分之二与横轴正半轴夹角是锐角所以如图直线交轴轴于两点将绕点逆时针旋转得到所在直线与直线交于点则若直线的斜率分别为则总结提升此题可先通过构造小山坡法算出直线的斜率由于其与横轴正半轴的夹角是精品资料 欢迎下载 yxy=xy=-12x+mDCBAO Hyxy=xy=-12x+mDCBAO 总结提升：1、由于A点是

31、直线y12xm（m0）与横轴的交点，据此可以求出A点的坐标是（2m，0），则D点的坐标是（2m,2m），据此求出直线CD 的斜率2，两个直线的斜率乘积=1，所以它们垂直；2、注意题目中的隐含条件，直线yx意味着它们同坐标轴的夹角是45，则三角形OAD 是一个等腰直角三角形；同时三角形OBC 也是一个等腰直角三角形，其底边上的高线三线合一，将这个等腰直角三角形又分成两个小等腰直角三角形，则OH 的长度可求，OD 的长度也可求，两项相减求出DH 的长度，再求出BC 的长度，此题得解。3.如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB落在x轴正半轴上，直线4833yx经过点C，与x轴交于

32、点E（1）求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（-32，0）且与直线y3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移1个单位，交x轴于点M，交直线l1于点N，求NMF的面积 也叫坡度或坡比如图所示即为铅直高度即为水平宽度则这就是几何中常用的构造小山坡快速求一次函数表达式的方法首先通过构造小山坡快速求出然后根据直线与横轴正半轴所成的角是锐角还是钝角判断其符号若是锐角则若是钝角题思路坐标一次函数几何图坐标代入可求表达式由表达式可求坐标或者表达坐标坐标转线段长线段长转坐标精品资料欢迎下载的几何意义以及直线的位置

33、关系平行或垂直二精讲精练如图点分别在直线和上点是轴上两点已知四边形是所以的斜率就是三分之二与横轴正半轴夹角是锐角所以如图直线交轴轴于两点将绕点逆时针旋转得到所在直线与直线交于点则若直线的斜率分别为则总结提升此题可先通过构造小山坡法算出直线的斜率由于其与横轴正半轴的夹角是精品资料 欢迎下载 yxEDCBAO 总结提升：1、首先从直线的表达式中读出相关的信息，也就是直线的斜率，意味着其铅直高度与水平宽度的比，则据此可以三角形BEC 的面积，然后用大正方形的面积减去此三角形的面积即是四边形的面积；2、牢记对于一个中心对称图形来说，若一条直线将其面积平分，则这条直线一定经过这个中心对称图形的对称中心，

34、为此连接AC；根据直线的表达式4833yx，E和C点分别在这条直线上，可先分别求出这两点的坐标，同时再倒出点A的坐标，然后根据中点坐标公式，可求出对称中心的坐标，再用代入系数法求出直线l的表达式即可；3、首先根据两直线平行，则其斜率相等，然后把已知点的坐标代入其表达式，求出直线l1的表达式；4、根据“上加下减、左加右减”的平移规律，由于平移不改变直线的斜率，因此只需其b值加1，即可得出向上平移一个单位后的新直线的表达式；5、分别根据两条新直线的表达式，求出N、M、F三点的坐标，根据三角形面积公式可求。4、已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直

35、线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CDy轴也叫坡度或坡比如图所示即为铅直高度即为水平宽度则这就是几何中常用的构造小山坡快速求一次函数表达式的方法首先通过构造小山坡快速求出然后根据直线与横轴正半轴所成的角是锐角还是钝角判断其符号若是锐角则若是钝角题思路坐标一次函数几何图坐标代入可求表达式由表达式可求坐标或者表达坐标坐标转线段长线段长转坐标精品资料欢迎下载的几何意义以及直线的位置关系平行或垂直二精讲精练如图点分别在直线和上点是轴上两点已知四边形是所以的斜率就是三分之二与横轴正半轴夹角是锐角所以如图直线交轴

36、轴于两点将绕点逆时针旋转得到所在直线与直线交于点则若直线的斜率分别为则总结提升此题可先通过构造小山坡法算出直线的斜率由于其与横轴正半轴的夹角是精品资料 欢迎下载 交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF 设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；若矩形CDEF的面积为108，求出点C的坐标 l2l1yxBAOFEDCl2l1yxBAO 总结提升：1、两条直线一条是正比例函数，一条是一次函数，可求；2、如果设设点C的纵坐标为a，则我们可以利用直线OB 的表达式，求出其横坐标，由于由于四边形是矩形，所以D点的横坐标同于C点，将此横坐标代入直线A

37、B 的表达式，就可以求出D点的纵坐标；3、将求出的坐标转化为线段长，代入矩形的面积公式，则面积可求。5.如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E，F分别在AD，AB上，且F点的坐标是（2，4）（1）求G点坐标；（2）求直线EF的解析式；（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由 也叫坡度或坡比如图所示即为铅直高度即为水平宽度则这就是几何中常用的构造小山坡快速求一次函数表达式的方法首先通

38、过构造小山坡快速求出然后根据直线与横轴正半轴所成的角是锐角还是钝角判断其符号若是锐角则若是钝角题思路坐标一次函数几何图坐标代入可求表达式由表达式可求坐标或者表达坐标坐标转线段长线段长转坐标精品资料欢迎下载的几何意义以及直线的位置关系平行或垂直二精讲精练如图点分别在直线和上点是轴上两点已知四边形是所以的斜率就是三分之二与横轴正半轴夹角是锐角所以如图直线交轴轴于两点将绕点逆时针旋转得到所在直线与直线交于点则若直线的斜率分别为则总结提升此题可先通过构造小山坡法算出直线的斜率由于其与横轴正半轴的夹角是精品资料 欢迎下载 yxGOFE(D)CBA 总结提升：1、首先根据已知条件，分别求出C、A两点的坐标

39、，然后将坐标转为线段长，跟着折叠的轴对称性质，对应边相等，对应角相等，则FB=AB AF=1，FG=AF=2，根据勾股定理可求BG 的长，再用BC BG=GC，即可得G点的坐标；2、注意到经由折叠得到的小直角三角形的直角边和斜边比是1:2，根据直角三角形中若一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角是30，则可得出BFG=60，这样AFE=EFG=60，这样就又出现了一个含有30角的直角三角形AEF，根据其三边关系比，可以求出AE 的长度，进而求出直线EF的斜率和直线上一点E的坐标，则其表达式可求。3、由于平行四边形的四个顶点用顿号隔开，因此无顺序要求，需分类讨论；根据四个顶点的特性，可以判断其

40、中有两个定点F、G，两个动点M、N，根据“两个定点、两个动点”求平行四边形的存在性的解题模型，为保证不重不漏，我们选取定线段FG 作为分类的标准进行讨论；4、首先我们让FG 作为平行四边形的一边，根据平行四边形对边平行且相等的特性，我们平移FG，使其分别与直线EF和横轴相交，则出现两种情况，分别构成两个等边三角形，求出此等边三角形的底边长，则M 点在底边的垂直平分线上，据此可以求出其坐标；5、接着我们让FG 作为平行四边形的对角线，根据平行四边形的对也叫坡度或坡比如图所示即为铅直高度即为水平宽度则这就是几何中常用的构造小山坡快速求一次函数表达式的方法首先通过构造小山坡快速求出然后根据直线与横轴

41、正半轴所成的角是锐角还是钝角判断其符号若是锐角则若是钝角题思路坐标一次函数几何图坐标代入可求表达式由表达式可求坐标或者表达坐标坐标转线段长线段长转坐标精品资料欢迎下载的几何意义以及直线的位置关系平行或垂直二精讲精练如图点分别在直线和上点是轴上两点已知四边形是所以的斜率就是三分之二与横轴正半轴夹角是锐角所以如图直线交轴轴于两点将绕点逆时针旋转得到所在直线与直线交于点则若直线的斜率分别为则总结提升此题可先通过构造小山坡法算出直线的斜率由于其与横轴正半轴的夹角是精品资料 欢迎下载 角线互相平分的特性，我们让线段EF绕着其中点P旋转，与直线和横轴分别相交，就是要求的点的位置：由于P即是EF的中点，我们

42、可以根据中点坐标公式，求出P点的坐标，然后再根据P是NN 的中点，分别设出这两点的坐标，再利用中点坐标公式，建立两个二元一次方程即可解题即可。1.解（1）全等 理由如下：AOB和CBD是等边三角形，OBAB，OBACBD60，BCBD OBAABCCBDABC 即OBCABD OBCABD（2）不变 OBCABD，AOB是等边三角形 BADBOC60 OAB60 OAE180-OAB-BAD60 RtOEA中，AE2OA4 OE 2242=2 3 E（0，2 3）2.解：（1）由题意知：A（2m，0），B（0，m）ADx轴，点D在直线yx上 D（2m，2m）C（m，0）kCD2DAmCAm2

43、kAB12 kCD kAB-1 CDAB 也叫坡度或坡比如图所示即为铅直高度即为水平宽度则这就是几何中常用的构造小山坡快速求一次函数表达式的方法首先通过构造小山坡快速求出然后根据直线与横轴正半轴所成的角是锐角还是钝角判断其符号若是锐角则若是钝角题思路坐标一次函数几何图坐标代入可求表达式由表达式可求坐标或者表达坐标坐标转线段长线段长转坐标精品资料欢迎下载的几何意义以及直线的位置关系平行或垂直二精讲精练如图点分别在直线和上点是轴上两点已知四边形是所以的斜率就是三分之二与横轴正半轴夹角是锐角所以如图直线交轴轴于两点将绕点逆时针旋转得到所在直线与直线交于点则若直线的斜率分别为则总结提升此题可先通过构造

44、小山坡法算出直线的斜率由于其与横轴正半轴的夹角是精品资料 欢迎下载（2）B（0，m），C（m，0）OBm，OCm BC2m kBC-1，kOD1 kBCkOD-1 BCOD OH1222BCm D（2m，2m）OD2 2m DHOD-OH3 22m DH32BC 3.解：（1）正方形ABCD的边长是4，AB在x轴上 C点的纵坐标为4 代入4833yx得：C（5，4）A（1，0），B（5，0），D（1，4）4833yx与x轴交于点E E（2，0）AE1，CD4，AD4 S四边形AECD12（14）410 也叫坡度或坡比如图所示即为铅直高度即为水平宽度则这就是几何中常用的构造小山坡快速求一次函数表

45、达式的方法首先通过构造小山坡快速求出然后根据直线与横轴正半轴所成的角是锐角还是钝角判断其符号若是锐角则若是钝角题思路坐标一次函数几何图坐标代入可求表达式由表达式可求坐标或者表达坐标坐标转线段长线段长转坐标精品资料欢迎下载的几何意义以及直线的位置关系平行或垂直二精讲精练如图点分别在直线和上点是轴上两点已知四边形是所以的斜率就是三分之二与横轴正半轴夹角是锐角所以如图直线交轴轴于两点将绕点逆时针旋转得到所在直线与直线交于点则若直线的斜率分别为则总结提升此题可先通过构造小山坡法算出直线的斜率由于其与横轴正半轴的夹角是精品资料 欢迎下载（2）PyxEDCBAO 如果直线l平分正方形的面积，则l一定过正方

46、形的中心（即对角线的中点）如图，P是对角线AC的中点 A（1，0），C（5，4）P（3，2）直线l经过点E（2，0），P（3，2）待定系数法可得直线解析式为：y2x4（3）直线l1经过点F（-32，0）且与直线y3x平行，设直线l1的解析式为y1kxb，则：k3 代入F（-32，0）得：b92 y13x92 直线l沿着y轴向上平移1个单位，则所得的直线的解析式是：y2x-3，M（32，0）联立即：93223yxyx 可得：15218xy 也叫坡度或坡比如图所示即为铅直高度即为水平宽度则这就是几何中常用的构造小山坡快速求一次函数表达式的方法首先通过构造小山坡快速求出然后根据直线与横轴正半轴所成的

47、角是锐角还是钝角判断其符号若是锐角则若是钝角题思路坐标一次函数几何图坐标代入可求表达式由表达式可求坐标或者表达坐标坐标转线段长线段长转坐标精品资料欢迎下载的几何意义以及直线的位置关系平行或垂直二精讲精练如图点分别在直线和上点是轴上两点已知四边形是所以的斜率就是三分之二与横轴正半轴夹角是锐角所以如图直线交轴轴于两点将绕点逆时针旋转得到所在直线与直线交于点则若直线的斜率分别为则总结提升此题可先通过构造小山坡法算出直线的斜率由于其与横轴正半轴的夹角是精品资料 欢迎下载 即：N（-152，-18）SNMF12 32-（-32）|-18|27 4.解：（1）设直线l1的表达式为y=k1x 点（18，6）

48、在直线l1上 6=18k1 k1=13 y=13x 设直线l2的表达式为y=k2x+b 点A（0，24），B（18，6）在l2上 待定系数法可得直线l2的解析式为：y=-x+24（2）点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a x=3a，点C的坐标为（3a，a）CDy轴 点D的横坐标为3a 点D在直线l2上，y=-3a+24 D（3a，-3a+24）C（3a，a），D（3a，-3a+24）CF=3a，CD=-3a+24-a=-4a+24 矩形CDEF的面积为108 S矩形CDEF=CF CD=3a（-4a+24）=108，解得a=3 当a=3时，3a=9 C点坐标为（9，3）5.解：（1）F(2，4

49、)，B（3，4），四边形ABCD是矩形 AF=2，OA=BC=4，AB=3 也叫坡度或坡比如图所示即为铅直高度即为水平宽度则这就是几何中常用的构造小山坡快速求一次函数表达式的方法首先通过构造小山坡快速求出然后根据直线与横轴正半轴所成的角是锐角还是钝角判断其符号若是锐角则若是钝角题思路坐标一次函数几何图坐标代入可求表达式由表达式可求坐标或者表达坐标坐标转线段长线段长转坐标精品资料欢迎下载的几何意义以及直线的位置关系平行或垂直二精讲精练如图点分别在直线和上点是轴上两点已知四边形是所以的斜率就是三分之二与横轴正半轴夹角是锐角所以如图直线交轴轴于两点将绕点逆时针旋转得到所在直线与直线交于点则若直线的斜

50、率分别为则总结提升此题可先通过构造小山坡法算出直线的斜率由于其与横轴正半轴的夹角是精品资料 欢迎下载 在RtBFG中，由轴对称性质 FG=AF=2 BF=AB-AF=1 BG=22213 G（3，4-3）（2）设y=kx+b 在RtBFG中，BF=12FG BGF=30 AFE=EFG=60 在RtAEF中，AF=2 AE=2 3 E（0，4-2 3）b=4-2 3|k|=|AEAF=3 y=3x+4-2 3(3)存在 M（94 33，3）也叫坡度或坡比如图所示即为铅直高度即为水平宽度则这就是几何中常用的构造小山坡快速求一次函数表达式的方法首先通过构造小山坡快速求出然后根据直线与横轴正半轴所成