一次函数与等腰直角三角形_中学教育-中考.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 一次函数与等腰直角三角形 1，如图，在ACB中，ACB=90，AC=BC，点 C的坐标为（-2，0），点 A的坐标为（-6，3），则 B点的坐标是_ 2，如图 1,把一块等腰直角三角尺放入一个固定的“U”型槽ADEB中,使三角尺的三个顶点 A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动,已知.(1)在滑动过程中,与是否全等?请说明理由.(2)在滑动过程中,四边形 ABED 的面积是否发生变化?为什么?(3)利用(1)中所得结论,尝试解决下列问题:如图 2,已知直线与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B,将直线绕着 A点顺时针旋转得到直线,试求直线的函数解析式.精品资料 欢迎下载

2、3，已知直线与 y 轴交于点 A,将直线绕 A点顺时针旋转至,求的解析式.4，【模型建立】(1)如图 1,等腰直角三角形 ABC中,直线 ED经过点 C,过 A作于点 D,过 B作于点 E.求证:;【模型应用】(2)已知直线与 坐标轴交于点 A、B,将直线绕点 A逆时针旋转至直线,如图 2,求直线的函数表达式;如图 3,长方形 ABCO,O 为坐标原点,点 B的坐标为,点 A、C分别在坐标轴上,点 P是线段BC上的动点,点D是直线上的动点且在第四象限.若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点 D的坐标.三角尺放入一个固定的型槽中使三角尺的三个顶点分别在槽的两壁及底边上滑动已知在滑动过

3、程中与是否全等请说明理由在滑动过程中四边形的面积是否发生变化为什么利用中所得结论尝试解决下列问题如图已知直线与轴交于点与绕点顺时针旋转至求的解析式模型建立如图等腰直角三角形中直线经过点过作求证于点过作于点模型应用已知直线与坐标轴交于点将直线绕点逆时针旋转至直线如图求直线的函数表达式如图长方形为坐标原点点的坐标为点分别在坐坐标精品资料欢迎下载如图四边形为长方形直线为函数的图象点的坐标为若点在直线上为等腰直角三角形求点的坐标小明的思考过程如下第一步添加辅助线如图过点作轴与轴交于点与的延长线交于点第二步证明第三步设列出关于的精品资料 欢迎下载 5，如图,四边形 OACB 为长方形,直线 l 为函数

4、的图象.(1)点 C的坐标为 (2)若点P在直线l 上,为等腰直角三角形,求点P的坐标;小明的思考过程如下:第一步:添加辅助线,如图,过点P作 轴,与y 轴交于点N,与AC的延长线交于点M;第二步:证明;第三步:设,列出关于 m的方程,进而求得点 P的坐标.请你根据小明的思考过程,写出第二步和第三步的完整解答过程;(3)若点 P在直线 l 上,点 Q在线段 AC上(不与点 A重合),为等腰直角三角形,直接写出点 P的坐标.三角尺放入一个固定的型槽中使三角尺的三个顶点分别在槽的两壁及底边上滑动已知在滑动过程中与是否全等请说明理由在滑动过程中四边形的面积是否发生变化为什么利用中所得结论尝试解决下列

5、问题如图已知直线与轴交于点与绕点顺时针旋转至求的解析式模型建立如图等腰直角三角形中直线经过点过作求证于点过作于点模型应用已知直线与坐标轴交于点将直线绕点逆时针旋转至直线如图求直线的函数表达式如图长方形为坐标原点点的坐标为点分别在坐坐标精品资料欢迎下载如图四边形为长方形直线为函数的图象点的坐标为若点在直线上为等腰直角三角形求点的坐标小明的思考过程如下第一步添加辅助线如图过点作轴与轴交于点与的延长线交于点第二步证明第三步设列出关于的精品资料 欢迎下载 6，如图 1，在平面直角坐标系中，A（，0），B（0，），且、满足.（1）求直线 AB的解析式；（2）若点 M为直线在第一象限上一点，且ABM 是等

6、腰直角三角形，求的值.（3）如图 3 过点 A的直线交轴负半轴于点 P，N点的横坐标为-1，过 N点的直线交 AP于点 M，给出两个结论：的值是不变；的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值。三角尺放入一个固定的型槽中使三角尺的三个顶点分别在槽的两壁及底边上滑动已知在滑动过程中与是否全等请说明理由在滑动过程中四边形的面积是否发生变化为什么利用中所得结论尝试解决下列问题如图已知直线与轴交于点与绕点顺时针旋转至求的解析式模型建立如图等腰直角三角形中直线经过点过作求证于点过作于点模型应用已知直线与坐标轴交于点将直线绕点逆时针旋转至直线如图求直线的函数表达式如图长方形

7、为坐标原点点的坐标为点分别在坐坐标精品资料欢迎下载如图四边形为长方形直线为函数的图象点的坐标为若点在直线上为等腰直角三角形求点的坐标小明的思考过程如下第一步添加辅助线如图过点作轴与轴交于点与的延长线交于点第二步证明第三步设列出关于的精品资料 欢迎下载 7，如图所示,直线与 x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于 A、B两点.(1)当时,请确定直线 L的解析式.(2)在(1)的条件下,如图所示,设 Q为 AB延长线上一点,作直线 OQ,过点 A、B两点分别作于点 M,于点 N,若,求 MN的长.(3)如图,当 m取不同的值时,点 B在 y 轴正半轴上运动,分别以 OB、AB为边,点 B为直角顶点,在

8、第一、二象限内作等腰直角三角形 OBF和等腰直角三角形 ABE,联结 EF交 y轴于点 P,.三角尺放入一个固定的型槽中使三角尺的三个顶点分别在槽的两壁及底边上滑动已知在滑动过程中与是否全等请说明理由在滑动过程中四边形的面积是否发生变化为什么利用中所得结论尝试解决下列问题如图已知直线与轴交于点与绕点顺时针旋转至求的解析式模型建立如图等腰直角三角形中直线经过点过作求证于点过作于点模型应用已知直线与坐标轴交于点将直线绕点逆时针旋转至直线如图求直线的函数表达式如图长方形为坐标原点点的坐标为点分别在坐坐标精品资料欢迎下载如图四边形为长方形直线为函数的图象点的坐标为若点在直线上为等腰直角三角形求点的坐标

9、小明的思考过程如下第一步添加辅助线如图过点作轴与轴交于点与的延长线交于点第二步证明第三步设列出关于的精品资料 欢迎下载 问:当点B在y 轴正半轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值,若是,请求出其值;若不是,请说明理由.8，如图，直线 l1 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点，直线 l2 与直线 l1 关于 x 轴对称，已知直线 l1 的解析式为 y=x+3，（1）求直线 l2 的解析式；（2）过 A点在ABC的外部作一条直线 l3，过点 B作 BE l3 于 E，过点 C作 CFl3 于 F，请画出图形并求证：BE+CF=EF；（3）ABC沿 y 轴向下平移，AB边交 x 轴于点 P，过

10、P点的直线与 AC边的延长线相交于点Q，与 y 轴相交于点 M，且 BP=CQ，在ABC平移的过程中，OM为定值；MC为定值在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值 三角尺放入一个固定的型槽中使三角尺的三个顶点分别在槽的两壁及底边上滑动已知在滑动过程中与是否全等请说明理由在滑动过程中四边形的面积是否发生变化为什么利用中所得结论尝试解决下列问题如图已知直线与轴交于点与绕点顺时针旋转至求的解析式模型建立如图等腰直角三角形中直线经过点过作求证于点过作于点模型应用已知直线与坐标轴交于点将直线绕点逆时针旋转至直线如图求直线的函数表达式如图长方形为坐标原点点的坐标为点分别在坐坐标

11、精品资料欢迎下载如图四边形为长方形直线为函数的图象点的坐标为若点在直线上为等腰直角三角形求点的坐标小明的思考过程如下第一步添加辅助线如图过点作轴与轴交于点与的延长线交于点第二步证明第三步设列出关于的精品资料 欢迎下载 三角尺放入一个固定的型槽中使三角尺的三个顶点分别在槽的两壁及底边上滑动已知在滑动过程中与是否全等请说明理由在滑动过程中四边形的面积是否发生变化为什么利用中所得结论尝试解决下列问题如图已知直线与轴交于点与绕点顺时针旋转至求的解析式模型建立如图等腰直角三角形中直线经过点过作求证于点过作于点模型应用已知直线与坐标轴交于点将直线绕点逆时针旋转至直线如图求直线的函数表达式如图长方形为坐标原点点的坐标为点分别在坐坐标精品资料欢迎下载如图四边形为长方形直线为函数的图象点的坐标为若点在直线上为等腰直角三角形求点的坐标小明的思考过程如下第一步添加辅助线如图过点作轴与轴交于点与的延长线交于点第二步证明第三步设列出关于的