一次函数知识点总结以及一些有难度的习题1_中学教育-中考.pdf

《一次函数知识点总结以及一些有难度的习题1_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数知识点总结以及一些有难度的习题1_中学教育-中考.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 精品知识点 第九讲：一次函数知识点总结【基本要点】1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式vts 中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式 C=2r 中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。注：这是课本对于函数 的定义，在理解与实际运用中我们要注意以下几点：1、函数只能描述两个变量之间的关

2、系，多一个少一个变量都是不对的；如：y=xz 中有三个变量，就不是函数；y=0 中只有一个变量，也不是函数；而 y=0（x0）却是函数，因为括号中标明了自变量的取值范围；2、当自变量去每一个确定的值时因变量只能取唯一确定的值相对应，反之，当因变量取每一个确定的值时自变量可以去若干个值相对应；因为这两个变量有先变与后变的问题，让后变的先取一个值，先变的就不一定只取一个值；3、我们只能说函数值是自变量的函数，或用自变量来表示函数值，如：a 是 b 的函数就说明 a 是函数值，b 是自变量；用 y 表示 x 就说明 y 是自变量，x 是函数值；任何函数都要标明谁是谁的函数，不能随便说一个解析式是不是

3、函数，如：Y=x2，只能说 y 是 x 的函数，就不能说 x 是 y 的函数；4、函数解析式的表示：只有函数值写在等号左边，含有自变量的式子写在等号右边；注意不能写成 2y=3x-3或 y2=3x-3 的形式；5、任何函数都包含自变量的取值范围，如果没指明说明自变量的取值范围是任意实数。自变量的取值范围从以下几个方面把握：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：写出下列函数中自变量

4、 x 的取值范围 y=2x _.y=12x_.y=24x_.y=2x 2x_.3、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。5、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。6、函数的表示方法 列表法：一目了然

5、，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。7、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx(k不为零)k 不为零 x 指数为 1 b 取零 学习必备 精品知识点 当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，

6、y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 by2，则 x1与 x2 的大小关系是（）A.x1x2 B.x10，且 y1y2。根据一次函数的性质“当 k0 时，y 随 x 的增大而增大”，得 x1x2。故选 A。2、若m0,n0,则一次函数y=mx+n的图象不经过 （）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、一次函数 y=kx+b 满足 kb0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象

7、限 C.第三象限 D.第四象限 解：由 kb0，知 k、b 同号。因为 y 随 x 的增大而减小，所以 k0。所以 b0 时，向上平移；当 b0 或 ax+b10）的关系式。（3）小明现有 24 元钱，最多可买多少个本子？8 2 1.92()y万元()x吨 个变化过程中可以取不同数值的量常量在一个变化过程中只能取同一数值的量例题在匀速运动公式中表示速度表示时间表示在时间内所走的路程则变量是常量是在圆的周长公式中变量是常量是函数一般的在一个变化过程中如果有两函数中自变量的取值范围唯一确定的值与其对应那么我们就把称为自变量把称为因变量是的函数注这是课本对于函数的定义在理解与实际运用中我们要注意以下

8、几点函数的图像函数只能描述两个变量之间的关系多一个少一个变量都般来说对于一个函数如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象函数解析式用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式当自变量去每一个确学习必备 精品知识点 7、如图 8，在直标系内，一次函数(0,0)ykxb kbb的图象分别与x轴、y轴和直线4x 相交于A、B、C三点，直线4x 与x轴交于点 D，四边形 OBCD（O 是坐标原点）的面积是 10，若点 A 的横坐标是12，求这个一次函数解析式.8、一次函数ykxb，当kb时，函数图象有何特征？请通过不同的取值得出结

9、论？9、某油库有一大型储油罐，在开始的 8 分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至 24 吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开 16 分钟，油罐内的油从 24 吨增至 40 吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.（1）试分别写出这一段时间内油的储油量 Q（吨）与进出油的时间 t(分)的函数关系式.（2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.10、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过 100 度时，按每度 0.57元计费；每月用电超过 100 度时，其中的 100 度按原标准收费；超

10、过部分按每度 0.50 元计费.（1）设用电x度时，应交电费y元，当x100 和x100 时，分别写出y关于x的函数关系式.（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份 一月份 二月份 三月份 合计 个变化过程中可以取不同数值的量常量在一个变化过程中只能取同一数值的量例题在匀速运动公式中表示速度表示时间表示在时间内所走的路程则变量是常量是在圆的周长公式中变量是常量是函数一般的在一个变化过程中如果有两函数中自变量的取值范围唯一确定的值与其对应那么我们就把称为自变量把称为因变量是的函数注这是课本对于函数的定义在理解与实际运用中我们要注意以下几点函数的图像函数只能描述两个变量之间的关系多一个少一个变量

11、都般来说对于一个函数如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象函数解析式用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式当自变量去每一个确学习必备 精品知识点 交费金额 76 元 63 元 45 元 6 角 184 元 6 角 问小王家第一季度共用电多少度？11、某地上年度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿度.本年度计划将电价调至 0.550.75 元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x0.4）（元）成反比例，又当x=0.65 时，y=0.8.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价

12、为 0.3 元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加 20%？收益=用电量（实际电价成本价）12、汽车从 A 站经 B 站后匀速开往 C 站，已知离开 B 站 9 分时，汽车离 A 站 10 千米，又行驶一刻钟，离 A 站 20 千米.（1）写出汽车与 B 站距离y与 B 站开出时间t的关系；（2）如果汽车再行驶 30 分，离 A站多少千米？个变化过程中可以取不同数值的量常量在一个变化过程中只能取同一数值的量例题在匀速运动公式中表示速度表示时间表示在时间内所走的路程则变量是常量是在圆的周长公式中变量是常量是函数一般的在一个变化过程中如果有两函数中自变量的取值范围唯一确定的值与其

13、对应那么我们就把称为自变量把称为因变量是的函数注这是课本对于函数的定义在理解与实际运用中我们要注意以下几点函数的图像函数只能描述两个变量之间的关系多一个少一个变量都般来说对于一个函数如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象函数解析式用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式当自变量去每一个确学习必备 精品知识点 13、甲乙两个仓库要向 A、B 两地运送水泥，已知甲库可调出 100 吨水泥，乙库可调出 80 吨水泥，A 地需 70 吨水泥，B 地需 110 吨水泥，两库到 A，B 两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（

14、吨、千米）”表示每吨水泥运送 1 千米所需人民币）路程/千米 运费（元/吨、千米）甲库 乙库 甲库 乙库 A 地 20 15 12 12 B 地 25 20 10 8（1）设甲库运往 A 地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）.（2）当甲、乙两库各运往 A、B 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？个变化过程中可以取不同数值的量常量在一个变化过程中只能取同一数值的量例题在匀速运动公式中表示速度表示时间表示在时间内所走的路程则变量是常量是在圆的周长公式中变量是常量是函数一般的在一个变化过程中如果有两函数中自变量的取值范围唯一确定的值与其对应那么我们就把称为自变量把称为因变量是的函数注这是课本对于函数的定义在理解与实际运用中我们要注意以下几点函数的图像函数只能描述两个变量之间的关系多一个少一个变量都般来说对于一个函数如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象函数解析式用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式当自变量去每一个确