一次函数与四边形存在性问题1_中学教育-中考.pdf

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1、-优质专业-一次函数与四边形综合专题 1如图，将一个正方形纸片 OABC放置在平面直角坐标系中，其中 A（1，0），C（0，1），P 为 AB边上一个动点，折叠该纸片，使 O 点与 P 点重合，折痕 l 与OP 交于点 M，与 对角线 AC交于 Q 点（）若点 P 的坐标为（1，），求点 M的坐标；（）若点 P 的坐标为（1，t）求点 M的坐标（用含 t 的式子表示）（直接写出答案）求点 Q 的坐标（用含 t 的式子表示）（直接写出答案）（）当点 P 在边 AB上移动时，QOP 的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由 2如图，OA

2、B的一边 OB 在 x 轴的正半轴上，点 A的坐标为（6，8），OA=OB，-优质专业-点 P 在线段 OB 上，点 Q 在 y 轴的正半轴上，OP=2OQ，过点 Q 作 x 轴的平行线分别交 OA，AB于点 E，F（1）求直线 AB的解析式；（2）若四边形 POEF是平行四边形，求点 P 的坐标；（3）是否存在点 P，使PEF为直角三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 3如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 OABC的两个顶点 A、B 的坐标分别 A（，0）、B（，2），CAO=30 （1）求对角线 AC所在的直线的函数表达式；（2）把矩形 OABC以 AC所在的直线

3、为对称轴翻折，点 O 落在平面上的点 D处，求点 D的坐标；（3）在平面是否存在点 P，使得以 A、O、D、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 4 如图，直线 l 与坐标轴分别交于 A、B 两点，BAO=45，点 A坐标为（8，0）动与点重合折痕与交于点与对角线交于点若点的坐标为求点的坐标若点的坐标为求点的坐标用含的式子表示直接写出答案求点的坐标用含的式子表示直接写出答案当点在边上移动时的度数是否发生变化如果你认为不发生变化写出它的上点在轴的正半轴上过点作轴的平行线分别交于点求直线的解析式若四边形是平行四边形求点的坐标是否存在点使为直角三角形若存在

4、请直接写出点的坐标若不存在请说明理由如图在平面直角坐标系中已知矩形的两个顶点的坐标分否存在点使得以为顶点的四边形为平行四边形若存在求出点的坐标若不存在请说明理由如图直线与坐标轴分别交于两点点坐标为动优质专业点从点出发沿折线段运动到点停止同时动点也从点出发沿线段运动到点停止它们的运动速度-优质专业-点 P 从点 O 出发，沿折线段 OBA运动，到点 A停止；同时动点 Q 也从点 O 出发，沿线段 OA运动，到点 A停止；它们的运动速度均为每秒 1 个单位长度（1）求直线 AB的函数关系式；（2）若点 A、B、O 与平面点 E组成的图形是平行四边形，请直接写出点 E的坐标；（3）在运动过程中，当

5、P、Q 的距离为 2 时，求点 P 的坐标 5在平面直角坐标系 xOy 中，过原点 O 及点 A（0，2）、C（6，0）作矩形 OABC，AOC 的平分线交 AB于点 D点 P 从点 O 出发，以每秒个单位长度的速度沿射线 OD 方向移动；同时点 Q 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x轴正方向移动设移动时间为 t 秒（1）当点 P 移动到点 D时，t=秒；（2）连接点 A，C，求直线 AC的解析式；（3）若点 M是直线 AC上第一象限一点，是否存在某一时刻，使得四边形 OPMQ为平行四边形？若存在，请直接写出 t 的值及点 M的坐标；若不存在，请说明理由 6如图，在平面直角坐标

6、系 xOy 中，直线交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，以线段 AB为边作菱形 ABCD（点 C、D 在第一象限），且点 D 的纵坐标为与点重合折痕与交于点与对角线交于点若点的坐标为求点的坐标若点的坐标为求点的坐标用含的式子表示直接写出答案求点的坐标用含的式子表示直接写出答案当点在边上移动时的度数是否发生变化如果你认为不发生变化写出它的上点在轴的正半轴上过点作轴的平行线分别交于点求直线的解析式若四边形是平行四边形求点的坐标是否存在点使为直角三角形若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明理由如图在平面直角坐标系中已知矩形的两个顶点的坐标分否存在点使得以为顶点的四边形为平行四边形若存在求出点的坐

7、标若不存在请说明理由如图直线与坐标轴分别交于两点点坐标为动优质专业点从点出发沿折线段运动到点停止同时动点也从点出发沿线段运动到点停止它们的运动速度-优质专业-9（1）求点 A、点 B 的坐标；（2）求直线 DC的解析式；（3）除点 C 外，在平面直角坐标系 xOy 中是否还存在点 P，使点 A、B、D、P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 7 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD的 AB边在 x 轴上，AB=3，AD=2，经过点 C 的直线 y=x2 与 x 轴、y 轴分别交于点 E、F 与点重合折痕与交于点与对角线交于点若点的坐标为

8、求点的坐标若点的坐标为求点的坐标用含的式子表示直接写出答案求点的坐标用含的式子表示直接写出答案当点在边上移动时的度数是否发生变化如果你认为不发生变化写出它的上点在轴的正半轴上过点作轴的平行线分别交于点求直线的解析式若四边形是平行四边形求点的坐标是否存在点使为直角三角形若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明理由如图在平面直角坐标系中已知矩形的两个顶点的坐标分否存在点使得以为顶点的四边形为平行四边形若存在求出点的坐标若不存在请说明理由如图直线与坐标轴分别交于两点点坐标为动优质专业点从点出发沿折线段运动到点停止同时动点也从点出发沿线段运动到点停止它们的运动速度-优质专业-（1）求：点 D的坐标；经过

9、点 D，且与直线 FC 平行的直线的函数表达式；（2）直线 y=x2 上是否存在点 P，使得PDC 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）在平面直角坐标系确定点 M，使得以点 M、D、C、E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 M的坐标 8已知：如图 1，图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，4），B（0，2），点C 在 x 轴的正半轴上，点 D为 OC 的中点（1）求证：BDAC；（2）如果 OEAC于点 E，OE=2时，求点 C 的坐标；（3）如果 OEAC于点 E，当四边形 ABDE为平行四边形时，求直线 AC的解析式 9 如图，已知直线

10、l：y=x+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，直线 l1：y=x+1与 y 轴交于点 C，设直线 l 与直线 l1的交点为 E 与点重合折痕与交于点与对角线交于点若点的坐标为求点的坐标若点的坐标为求点的坐标用含的式子表示直接写出答案求点的坐标用含的式子表示直接写出答案当点在边上移动时的度数是否发生变化如果你认为不发生变化写出它的上点在轴的正半轴上过点作轴的平行线分别交于点求直线的解析式若四边形是平行四边形求点的坐标是否存在点使为直角三角形若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明理由如图在平面直角坐标系中已知矩形的两个顶点的坐标分否存在点使得以为顶点的四边形为平行四边形若存在求出点的坐标若

11、不存在请说明理由如图直线与坐标轴分别交于两点点坐标为动优质专业点从点出发沿折线段运动到点停止同时动点也从点出发沿线段运动到点停止它们的运动速度-优质专业-（1）如图 1，若点 E的横坐标为 2，求点 A的坐标；（2）在（1）的前提下，D（a，0）为 x 轴上的一点，过点 D作 x 轴的垂线，分别交直线 l 与直线 l1于点 M、N，若以点 B、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形，求 a 的值；（3）如图 2，设直线 l 与直线 l2：y=x3 的交点为 F，问是否存在点 B，使BE=BF，若存在，求出直线 l 的解析式，若不存在，请说明理由 10已知，如图，平面直角坐标系 xOy 中，线段

12、 ABy 轴，点 B 在 x 轴正半轴上，点 A 在第一象限，AB=10点 P 是线段 AB 上的一动点，当点 P 在线段 AB与点重合折痕与交于点与对角线交于点若点的坐标为求点的坐标若点的坐标为求点的坐标用含的式子表示直接写出答案求点的坐标用含的式子表示直接写出答案当点在边上移动时的度数是否发生变化如果你认为不发生变化写出它的上点在轴的正半轴上过点作轴的平行线分别交于点求直线的解析式若四边形是平行四边形求点的坐标是否存在点使为直角三角形若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明理由如图在平面直角坐标系中已知矩形的两个顶点的坐标分否存在点使得以为顶点的四边形为平行四边形若存在求出点的坐标若不存在请

13、说明理由如图直线与坐标轴分别交于两点点坐标为动优质专业点从点出发沿折线段运动到点停止同时动点也从点出发沿线段运动到点停止它们的运动速度-优质专业-上从点 A 向点 B 开始运动时，点 B 同时在 x 轴上从点 C（4，0）向点 O 运动，点 P、点 B 运动的速度都是每秒 1 个单位，设运动的时间为 t（0t4）（1）用含有 t 的式子表示点 P 的坐标；（2）当点 P 恰好在直线 y=3x 上时，求线段 AP的长；（3）在（2）的条件下，直角坐标平面是否存在点 D，使以 O、P、A、D为顶点的四边形是等腰梯形如果存在，请直接写出点D 的坐标；如果不存在，请简单说明理由 11在直角坐标系中，点

14、 A的坐标是（3，0），点 P 在第一象限的直线 y=x+4上设点 P 的坐标为（x，y）与点重合折痕与交于点与对角线交于点若点的坐标为求点的坐标若点的坐标为求点的坐标用含的式子表示直接写出答案求点的坐标用含的式子表示直接写出答案当点在边上移动时的度数是否发生变化如果你认为不发生变化写出它的上点在轴的正半轴上过点作轴的平行线分别交于点求直线的解析式若四边形是平行四边形求点的坐标是否存在点使为直角三角形若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明理由如图在平面直角坐标系中已知矩形的两个顶点的坐标分否存在点使得以为顶点的四边形为平行四边形若存在求出点的坐标若不存在请说明理由如图直线与坐标轴分别交于两点点

15、坐标为动优质专业点从点出发沿折线段运动到点停止同时动点也从点出发沿线段运动到点停止它们的运动速度-优质专业-（1）求POA 的面积 S 与自变量 x 的函数关系式及 x 的取值围；（2）当 S=时，求点 P 的位置；（3）在（2）的条件下，若以 P、O、A、Q 为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点 Q 的坐标 12已知函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A（12，0）、点 B，与函数 y=x 的图象交于点 E，点 E的横坐标为 3，求：（1）直线 AB的解析式；（2）在 x 轴有一点 F（a，0）过点 F 作 x 轴的垂线，分别交函数 y=kx+b 和函数 y=x 于

16、点 C、D，若以点 B、O、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，求 a 的值 13如图 1，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（4，4），点 B 的坐标为（0，2）与点重合折痕与交于点与对角线交于点若点的坐标为求点的坐标若点的坐标为求点的坐标用含的式子表示直接写出答案求点的坐标用含的式子表示直接写出答案当点在边上移动时的度数是否发生变化如果你认为不发生变化写出它的上点在轴的正半轴上过点作轴的平行线分别交于点求直线的解析式若四边形是平行四边形求点的坐标是否存在点使为直角三角形若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明理由如图在平面直角坐标系中已知矩形的两个顶点的坐标分否存在点使得以为顶点的四边形为平

17、行四边形若存在求出点的坐标若不存在请说明理由如图直线与坐标轴分别交于两点点坐标为动优质专业点从点出发沿折线段运动到点停止同时动点也从点出发沿线段运动到点停止它们的运动速度-优质专业-（1）求直线 AB的解析式；（2）以点 A 为直角顶点作CAD=90，射线 AC 交 x 轴的负半轴于点 C，射线AD交 y 轴的负半轴于点 D当CAD绕着点 A 旋转时，OCOD 的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化围；（3）如图 2，点 M（4，0）是 x 轴上的一个点，点 P 是坐标平面一点若 A、B、M、P 四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点 P 的坐标。14如图，已知直线

18、y=3x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，过点 C 的直线y=x+b 与 x 轴交于点 B（1）b 的值为 ；（2）若点 D的坐标为（0，1），将BCD沿直线 BC对折后，点 D落到第一象限的点 E处，求证：四边形 ABEC是平行四边形；（3）在直线 BC上是否存在点 P，使得以 P、A、D、B 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 15如图 1，已知直线 y=3x+6 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，点 C 在 x 轴负半轴上，SBOC=3SBOA 与点重合折痕与交于点与对角线交于点若点的坐标为求点的坐标若点的坐标为求点的坐

19、标用含的式子表示直接写出答案求点的坐标用含的式子表示直接写出答案当点在边上移动时的度数是否发生变化如果你认为不发生变化写出它的上点在轴的正半轴上过点作轴的平行线分别交于点求直线的解析式若四边形是平行四边形求点的坐标是否存在点使为直角三角形若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明理由如图在平面直角坐标系中已知矩形的两个顶点的坐标分否存在点使得以为顶点的四边形为平行四边形若存在求出点的坐标若不存在请说明理由如图直线与坐标轴分别交于两点点坐标为动优质专业点从点出发沿折线段运动到点停止同时动点也从点出发沿线段运动到点停止它们的运动速度-优质专业-（1）求直线 BC的函数表达式；（2）如图 2，一条直线

20、y=mx 经过原点，与直线 AB，BC分别交于点 E、F，若 SBOE=SBOF，求 m 的值；（3）如图 3，将（2）中直线 EF 向上平行移动后经过点 B，与 x 轴交于点 G，设 H为线段 BG 上一点（含端点），连接 AH，一动点 M从点 A出发，沿线段 AH运动到 H，再沿线段 HB运动到 B 后停止，若点 M在 AH上的速度为每秒 1 个单位，在 HB上的速度为每秒个单位，当点 H 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？与点重合折痕与交于点与对角线交于点若点的坐标为求点的坐标若点的坐标为求点的坐标用含的式子表示直接写出答案求点的坐标用含的式子表示直接写出答案当点在边上移动时的度数是否发生变化如果你认为不发生变化写出它的上点在轴的正半轴上过点作轴的平行线分别交于点求直线的解析式若四边形是平行四边形求点的坐标是否存在点使为直角三角形若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明理由如图在平面直角坐标系中已知矩形的两个顶点的坐标分否存在点使得以为顶点的四边形为平行四边形若存在求出点的坐标若不存在请说明理由如图直线与坐标轴分别交于两点点坐标为动优质专业点从点出发沿折线段运动到点停止同时动点也从点出发沿线段运动到点停止它们的运动速度