一次函数的应用与一元一次不等式的应用_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一次函数与一元一次不等式的应用 1、某中学的高中部在 A校区，初中部在 B校区，学校学生会计划在3 月 12 日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动已知A校区的每位高中学生往返车费是6 元，每人每天可载植 5 棵树；B校区的每位初中学生的往返车费是10 元，每人每天可栽植 3 棵树 要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4 人，本次活动的往返车费总和不得超过 210 元要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加？最多植树多少棵？解：设参加活动的高中学生为 x 人，则初中学生为（x+4）人，根据题意，得：6x+10（x+4）210（2 分

2、）16x170 x10.625 所以，参加活动的高中学生最多为 10 人 设本次活动植树 y 棵，则 y 关于高中学生数 x 的函数关系式为 y=5x+3（x+4）即：y=8x+12 y 的值随 x 的值增大而增大 参加活动的高中学生最多为 10 人，当 x=10 时，y最大=810+12=92 答：当初中生参加 14 人，高中生参加 10 人时，植树最多，为 92 棵 2、筹建中的城南中学需 720 套单人桌椅，该厂生产的桌子必须 5 人一组，每组每天可生产 12 张；生产桌子的必须 4 人一组，每组每天可生产 24 把。已知学校要求光明厂 6 天完成这项生产任务。问：（1）问光明厂平均每天

3、要生产多少套单人桌椅？（2）学校要求筹建组至少提前 1 天完成生产任务，光明厂生产桌椅的员工增加到 84 名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案。解：(1)720/6=120套，即平均每天生产 120 套单人桌椅(2)设分配 5x 人生产桌子，84-5x 人生产椅子 720/5=14012x=140 x=11.7 则 x=125x=60人 84-5x=24 人即分配生产桌子的员工是 60 人，生产椅子的员工是 24 人 3、某班到毕业时共结余班费 1800 元，班委会决定拿出不少于 270 元但不超过 300 元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给 50 位同学每人购买一

4、件 T恤或一本影集作为纪念品已知每件 T恤 35 元，每本影集 26 元。有几种购买 T恤和影集的方案？解：（1）设每件 T恤和每本影集的价格分别为 x 元和 y 元，则，解得 答：每件 T 恤和每本影集的价格分别为 35 元和 26 元（2）设购买 T恤 t 件，购买影集（50-t）本，则 1800-30035t+26（50-t）1800-270 学习必备 欢迎下载 解得 22t25，因为 t 为正整数，所以 t=23，24，25，即有三种方案：第一种方案：购买 T恤 23 件，影集 27 本；第二种方案：购买 T恤 24 件，影集 26 本；第三种方案：购 T 恤 25 件，影集 25 本

5、 4、为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动.星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维持交通秩序.若每一个路口安排4 人，那么剩下 78 人；若每一个路口安排 8 人，那么最后一个路口不足 8 人，但不少于 4 人，求这个中学共选派值勤学生多少人？共在多少个交通路口安排值勤？解;设交通路口安排值勤 x 个，中学共选派值勤学生 4x+78 人，由题意得 4x+78-8（x-1）小于 8 4x+78-8（x-1）大于或等于 4 人最后一个路口不足 8 人，但不少于 4 人 解得 20.5 大于或等于 x，x 大于 19.5 根据题意，x 为正整数，所以

6、 x=20 相应的中学共选派值勤学生是 158 人 5、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共 800 株，甲种树苗每株 24 元，乙种树苗每株30 元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%（1）若购买这两种树苗共用去 21000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用 解：（1）设甲种树苗购买 x 株，乙种树苗购买 800-x 株。24x+30（800-x）=21000 24x+24000-30 x=21000 -6x=-3000 x=5

7、00 800-500=300（株）答：甲种树苗购买 500 株，乙种树苗购买 300 株。（2）设甲种树苗至多购买 x 株，乙种树苗购买 800-x 株 85%x+90%（800-x）80088%85 x+90（800-x）80088 85 x+72000-90 x 70400 -5x-1600 x320 答：甲种树苗至多购买 320 株。植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动已知校区的每位高中学生往返车费是元每人每天可载植棵树校区的每位初中学生的往返车费是元每人每天可栽植棵树要求初高中均有学生参加且参加活动的初中学生比参加活动的高解设参加活动的高中学生为人则初中学生为人根据题意得分所以

8、参加活动的高中学生最多为人设本次活动植树棵则关于高中学生数的函数关系式为即的值随的值增大而增大参加活动的高中学生最多为人当时答当初中生参加人高中生必须人一每每天可生产把已知学校要求光明厂天完成这项生产任务问问光明厂平均每天要生产多少套单人桌椅学校要求筹建至少提前天完成生产任务光明厂生产桌椅的员工增加到名试给出一种分配生产桌子椅子的员工数的方案解套学习必备 欢迎下载 6、根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从 20XX年 5 月 1 日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）不超过 150

9、千瓦时 a 超过 150 千瓦时但不超过 300 千瓦时的部分 b 超过 300 千瓦时的部分 a+0.3 20XX年 5 月份，该市居民甲用电 100 千瓦时，交电费 60 元；居民乙用电 200 千瓦时，交电费 122.5 元该市一户居民在 20XX年 5 月以后，某月用电 x 千瓦时，当月交电费 y 元 （1）上表中，a=；b=（2）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过 0.62 元？解：（1）依题意，有 100a=60，150a+（200-150）b=122.5 解得，a=0.6，b=0

10、.65；（2）150*0.6=90,（300-150）*0.65=97.5,0.6+0.3=0.9 当 x150 千瓦时时，y 与 x 之间的函数关系式是 y=0.6x，当 150 千瓦时x300 千瓦时时，y 与 x 之间的函数关系式是 y=90+0.65（x-150），当 x300 千瓦时时，y 与 x 之间的函数关系式是 y=187.5+0.9（x-300）；（3）设该户居民月用电 x 千瓦时，则有 90+0.65（x-150）0.62x 解得，x250 也就是说，居民月用电不超过 250 千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过 0.62 元.7、某园林部门决定利用现有的 349 盆甲

11、种花卉和 295 盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共 50 个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉 8 盆，乙种花卉 4 盆；搭配一个B种造型需甲种花卉 5 盆，乙种花卉 9 盆（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是 200 元，搭配一个B种造型的成本是 360 元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？解设；A造型 X个 则 B造型 50-X 8x+5(50-x)349 就是A、B两种造型共所用的甲种花卉不能多于 349 8X 是 A种造型共需多少甲种花卉 5

12、(50-x)是 B种造型共需多少甲种花卉 两者之和就是 A、B两种造型共所用的甲种花卉。不能多于现有的 349 同理可得 4x+9(50-x)295 就是 A、B两种造型共所用的乙种花卉不能多于 295 4X 是 A种造型共需多少乙种花卉 9(50-x)是 B种造型共需多少乙种花卉 两者之和就是 A、B两种造型共所用的乙种花卉。不能多于现有的 295 植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动已知校区的每位高中学生往返车费是元每人每天可载植棵树校区的每位初中学生的往返车费是元每人每天可栽植棵树要求初高中均有学生参加且参加活动的初中学生比参加活动的高解设参加活动的高中学生为人则初中学生为人根据

13、题意得分所以参加活动的高中学生最多为人设本次活动植树棵则关于高中学生数的函数关系式为即的值随的值增大而增大参加活动的高中学生最多为人当时答当初中生参加人高中生必须人一每每天可生产把已知学校要求光明厂天完成这项生产任务问问光明厂平均每天要生产多少套单人桌椅学校要求筹建至少提前天完成生产任务光明厂生产桌椅的员工增加到名试给出一种分配生产桌子椅子的员工数的方案解套学习必备 欢迎下载 8、为了鼓励城市周边的农民的种菜的积极性，某公司计划新建 A，B两种温室 80 栋，将其中售给农民种菜该公司建设温室所筹资金不少于209.6 万元，但不超过 210.2 万元且所筹资金全部用于新建温室两种温室的成本和出售

14、价如下表：A型 B型 成本（万元/栋）2.5 2.8 出售价（万元/栋）3.1 3.5（1）这两种温室有几种设计方案？（2）根据市场调查，每栋 A型温室的售价不会改变，每栋 B型温室的售价可降低 m万元（0.1m 0.7）且所建的两种温室可全部售出为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少（2）利润 W可以用含 a 的代数式表示出来，对 m进行分类讨论 解答：解：（1）设 A种户型的温室建 x 套，则 B种户型的温室建（80-x）套 由题意知 209.6 2.5x+2.8（80-x）210.2 解得 46x48 x 取非负整数，x 为 46，47，48 有三种建房方案：方案一：A种

15、温室的住房建 46 套，B种温室的住房建 34 套，方案二：A种温室的住房建 47 套，B种温室的住房建 33 套，方案三：A种温室的住房建 48 套，B种温室的住房建 32 套；（2）由题意知 W=0.6x+（0.7-m）（80-x）=（m-0.1）x+56-80m，m 0.1，m-0.10，w随 x 的增大而增大，当 0.1 m 0.7 时，x 取最小值 46 时，W最小，即 A型建 46 套，B型建 34 套 植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动已知校区的每位高中学生往返车费是元每人每天可载植棵树校区的每位初中学生的往返车费是元每人每天可栽植棵树要求初高中均有学生参加且参加活动的

16、初中学生比参加活动的高解设参加活动的高中学生为人则初中学生为人根据题意得分所以参加活动的高中学生最多为人设本次活动植树棵则关于高中学生数的函数关系式为即的值随的值增大而增大参加活动的高中学生最多为人当时答当初中生参加人高中生必须人一每每天可生产把已知学校要求光明厂天完成这项生产任务问问光明厂平均每天要生产多少套单人桌椅学校要求筹建至少提前天完成生产任务光明厂生产桌椅的员工增加到名试给出一种分配生产桌子椅子的员工数的方案解套学习必备 欢迎下载 2、已知 A、B两地的路程为 240 千米某经销商每天都要用汽车或火车将 x 吨保鲜品一次已知 A、B 两地的路程为 240 千米某经销商每天都要用汽车或

17、火车将 x 吨保鲜品一次 性由 A地运往 B 地受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订 现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程 s（千米）与行驶时间 t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图 2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表 （1）汽车的速度为 60 千米/时，火车的速度为 100 千米/时：（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为 y 汽（元）和 y 火（元），分别求 y 汽、y 火与 x 的函数关系式（不必写出 x 的取值范围），及 x 为何值时 y 汽y 火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度

18、分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解：（1）根据图表上点的坐标为：（2，120），（2，200），汽车的速度为 60 千米/时，火车的速度为 100 千米/时，故答案为：60，100；（2）依据题意得出：y 汽=2402x+5x+200，=500 x+200；y 火=2401.6x+5x+2280，=396x+2280 植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动已知校区的每位高中学生往返车费是元每人每天可载植棵树校区的每位初中学生的往返车费是元每人每天可栽植棵树要求初高中均有学生参加且参加活动的初中学生比参加活动的高解设参加活动的高中学生为人则初中学

19、生为人根据题意得分所以参加活动的高中学生最多为人设本次活动植树棵则关于高中学生数的函数关系式为即的值随的值增大而增大参加活动的高中学生最多为人当时答当初中生参加人高中生必须人一每每天可生产把已知学校要求光明厂天完成这项生产任务问问光明厂平均每天要生产多少套单人桌椅学校要求筹建至少提前天完成生产任务光明厂生产桌椅的员工增加到名试给出一种分配生产桌子椅子的员工数的方案解套学习必备 欢迎下载 若 y 汽y 火，得出 500 x+200396x+2280 x20；（3）上周货运量=（17+20+19+22+22+23+24）7=2120，从平均数分析，建议预定火车费用较省 从折线图走势分析，上周货运量

20、周四（含周四）后大于 20 且呈上升趋势，建议预订火车费用较省 6、某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同设汽车每月行驶 x 千米，应付给私营车主的月费用是 y1 元，应付给国营出租车公司的月费用是 y2 元y1，y2 分别与 x 之间的函数关系如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300 千米，那么这个单位租哪家的车合算？分析：因给出了两个函数的图象可知一个是一次函数，一个是一次函数的特殊形式正比例函数

21、，两条直线交点的横坐标为 1500，表明当 x=1500 时，两条直线的函数值 y 相等，并且根据图象可以知道 x1500 时，y2 在 y1 上方；0 x1500 时，y2 在 y1 下方利用图象，三个问题很容易解答 解答：解：（1）每月行驶的路程小于 1500 千米时，租国营公司的车合算；（2）每月行驶的路程等于 1500 千米时，租两家车的费用相同；（3）每月行驶的路程为 2300 千米时，那么这个单位租私营车主的车合算 2在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费 10000 元，则该单位所购门票的价格为每张 60 元；（

22、总费用=广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示 解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为 ；植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动已知校区的每位高中学生往返车费是元每人每天可载植棵树校区的每位初中学生的往返车费是元每人每天可栽植棵树要求初高中均有学生参加且参加活动的初中学生比参加活动的高解设参加活动的高中学生为人则初中学生为人根据题意得分所以参加活动的高中学生最多为人设本次活动植树棵则关于高中学生数的函数关系式为即的值随的值增大而增大参加活动的高中学生最多为人当时答当初中生参加人高中生必须人一每每天可生产把已知学校要求光明厂天完成这项生产任务问问光明厂平均每天要生产多

23、少套单人桌椅学校要求筹建至少提前天完成生产任务光明厂生产桌椅的员工增加到名试给出一种分配生产桌子椅子的员工数的方案解套学习必备 欢迎下载 方案二中，当0160 x 时，y与x的函数关系式为 ；当100 x 时，y与x的函数关系式为 ；（2）如果购买本场足球赛超过 100 张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共 700 张，花去总费用计58000 元，求甲、乙两单位各购买门票多少张 解：(1)方案一:y=60 x+10000；当 0 x100 时，y=100 x；当 x100 时，y=80 x+2000；(2)因为方案一 y

24、 与 x 的函数关系式为 y=60 x+10000，x100，方案二的 y 与 x 的函数关系式为 y=80 x+2000；当 60 x+1000080 x+2000 时，即 x400 时，选方案二进行购买，当 60 x+10000=80 x+2000 时，即 x=400 时，两种方案都可以，当 60 x+1000080 x+2000 时，即 x400 时，选方案一进行购买；(3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为 a 张、b 张；甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b100 或 b100.当 b100 时，乙公司购买本次足球赛门票费为

25、 100b，700,601000010058000,abab 解得550,150,ab不符合题意，舍去；当 b100 时，乙公司购买本次足球赛门票费为 80b+2000，700,601000080200058000,abab 解得500,200,ab 符合题意 答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500 张、200 张.植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动已知校区的每位高中学生往返车费是元每人每天可载植棵树校区的每位初中学生的往返车费是元每人每天可栽植棵树要求初高中均有学生参加且参加活动的初中学生比参加活动的高解设参加活动的高中学生为人则初中学生为人根据题意得分所以参加活动的高中学生最多为人设本次活动植树棵则关于高中学生数的函数关系式为即的值随的值增大而增大参加活动的高中学生最多为人当时答当初中生参加人高中生必须人一每每天可生产把已知学校要求光明厂天完成这项生产任务问问光明厂平均每天要生产多少套单人桌椅学校要求筹建至少提前天完成生产任务光明厂生产桌椅的员工增加到名试给出一种分配生产桌子椅子的员工数的方案解套