一次函数图像和性质以及应用_中学教育-中考.pdf
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1、学习必备 欢迎下载 一、平面直角坐标系 一、学习目标:1、理解构建平面直角坐标系的相关要素的意义;2、掌握不同位置点的坐标的特点;3、会描点、求出点的坐标。一、知识回顾:1、如图,在平面内两条互相_且有公共_的数轴组成了平面直角坐标系;其中水平的数轴称为_;竖直的数轴称为_;它们的_称为平面直角坐标系的原点。2、利用上述坐标系,标出每一个象限、象限内点的坐标符号的特点,以及坐标轴上的点的坐标特征?3、对平面内任意一点 P,过点 P 分别向x轴,y轴作垂线,垂足在x轴y轴上对应的实数为 4.、-1分别叫做点 P 的_、_;则点 P 的坐标为()。4、点 P(2.,-3)关于x轴对称的点坐标为()
2、;点 P 关于y轴对称的点的坐标为();点 P 关于原点对称的点坐标为();二、例题分析:1、如图,在平面直角坐标系中,已知点 B 的坐标(4,2),且 B Ax轴于 A。(1)求 tanBOA 的值?(2)将点 B 绕原点逆时针方向旋转 900后记作点C,求点C的坐标?(3)将BOA 平移得到BOA,点 A 的对应点是 A,点 B 的对应点是 B,且 B的坐标为(2,2),写出点 O,A的坐标?2、(1)已知点 P(x2-2x,-3)在第二、四象限夹角的平分线上,则 x 值为_?(2)已知点 A(a.,b)和点 B(3,-4),且线段 BAx 轴,则 a_ b_;当 a_ b_时,线段 BA
3、y轴?(3)已知点 A(a.,-3),点 B(3,b)关于y轴对称,则 a.+b=_;(4)已知点 P(3,-4)则它到 x 轴的距离是_;到y轴的距离是_;到原点的距离是_;三、强化练习:A 组:1、已知点 P(-2,1)则点 P 关于x轴对称的点坐标为();关于y轴对称的点的坐标为();关于原点对称的点坐标为();2、在平面直角坐标系中,已知线段 BA 的两个端点坐标分别是 A(-4,-1),B(1,1),将线段 BA平移后得到线段 BA,若点 A的坐标为(-2,2),则点 B的坐标为()A、(4,3)B、(3,4)C、(-1,-2)D、(-2,-1)3、若点 P(a.,a-b)在第四象限
4、,则点 A(b,-a)在第_象限;4、点 P 在第二象限内,P 到 x 轴的距离是 4,P 到y轴得距离是,3,那么点 P 的坐标()B组:1、在坐标平面内有一点 A(a.,b),已知 ab=0,则点 A的位置在()A、原点 B、x 轴上 C、y轴上 D、坐标轴上 2、若点 P(1,2a-1)在第三象限,则 a 的取值范围_;3、如图:在平面直角坐标系中,线段 B Ay轴于 B,且 B A=2,如果将线段 B A 沿y轴翻折,点A落在点 C处,则点 C的横坐标是_ 4、如图:四边形 BCDE 是一个边长为 2 的正方形,BEA是等边三角形,建立适当的坐标系,写出A、B、C、D、E各点的坐标?C
5、 组:1.如图:B C A 中,A(-2,0)(1,2),C(3,0)(1)将B C A 三点的横坐标都加 2,指出图形的变化特点?若纵坐标都减一呢?(2)将B C A三点的横坐标扩大 3 倍,指出图形的变化特点?若纵坐标都缩小到原来的21又如何?自变量的取值范围 1、函数 y=x2+3 的自变量的取值范围是_ 2、函数 y=42x的自变量取值范围是_ 3、函数1yx中自变量 x 的取值范围是_ 4、函数0(32)yx的自变量的取值范围是_ 5、函数2xyx中,自变量x的取值范围是_ 1 6、函数 y=中,自变量x的取值范围是_ 3x学习必备 欢迎下载 三、一次函数图象性质 复习目标:理解正比
6、例函数和一次函数的定义;会画图像 2.利用图像和性质解决问题会根据已知条件求解析式;3.会用待定系数法求解析式,会比较函数大小 知识回顾 1、判断正误:(1)一次函数是正比例函数()(2)正比例函数是一次函数;()(3)x2y5 是一次函数;()(4)2yx=0 是正比例函数()2、3.根据图像,求出相应的函数关系式 4、正比例函数 y=kx 的图像过点(一 l,3),则解析式为 _。5、直线 y=kx-1 一定经过点()A(1,0)B(1,k)C(0,k)D(0,-1)6、一次函数 y=6x+1 的图像不经过()A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7、若一次函数 y=(2
7、-m)x-2的函数值 y 随 x 的增大而减小,则 m 的取值范围是()A,m0 B m0 C m2 D m2 二、典例分析 例 1:如图,直线1l的解析表达式为33yx ,且1l与x轴交于点D,直线2l经过点A B,直线1l,2l交于点C (1)求点D的坐标;(2)求直线2l的解析表达式;(3)求ADC的面积;(4)在直线2l上存在异于点C的另一点P,使得 ADP与ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标 三、题组练习:A 组、1.次函数bkxy的图象如图所示,当y0 时,x 的取值范围是()(A)x0(B)x0(C)x2 (D)x2 2.一次函数ykxb的函数值y随x的增大而减小,且图象与y
8、轴的负半轴相交,那么对k和b的符号判断正确的是()(A)00kb,(B)00kb,(C)00kb,(D)00kb,3.次函数23 xy的图像不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 四、达标测评 1、一次函数36yx 中,y的值随x值增大而_ 2、一次函数3yxb的图像过坐标原点,则 b 的值为 3、若正比例函数的图象经过点(1,2),则这个图象必经过点()6 题图 A(1,2)B(1,2)C(2,1)D(1,2)4.知关于x、y的一次函数 12ymx的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限,那么m的取值范围是 5.图象经过点(1,1)的一个函数关系式 6.如,直线
9、1l:1yx 与直线2l:ymxn相交于点 P(a,2),则关于x的不等式1xmxn的解集为 五、中考链接:11如图 6 所示的计算程序中,y 与 x 之间的函数关系对应的象为()23(本小题满分 10 分)如图 15,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点 P 从点 A 出发,沿轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动,且过点 P 的直线 l:yx+b 也随之移动,设移动时间为 t 秒.(1)当t3时,求l的解析式;(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围;(3)直接写出 t 为何值时,点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上.y x O P 2 a 1l 2l l1 l2 x y
10、D O 3 B C A 32(4,0)x O y x-2-4 A D C B O 4 2 y O 2-4 y x O 4-2 y x 取相反数 2 4 图 6 输入 x 输出 y 标的特点会描点求出点的坐标一知识回顾如图在平面内两条互相且有公共的数轴组成了平面直角坐标系其中水平的数轴称为竖直的数轴称为它们的称为平面直角坐标系的原点利用上述坐标系标出每一个象限象限内点的坐标符号的特的则点的坐标为点关于轴对称的点坐标为点关于轴对称的点的坐标为点关于原点对称的点坐标为二例题分析如图在平面直角坐标系中已知点的坐标且轴于求的值将点绕原点逆时针方向旋转后记作点求点的坐标将平移得点的对应点是点的坐标组在坐标
11、平面内有一点已知则点的位置在原点轴上轴上坐标轴上若点在第三象限则的取值范围如图在平面直角坐标系中线段轴于且如果将线段沿轴翻折点落在点处则点的横坐标是如图四边形是一个边长为的正方形是等边三学习必备 欢迎下载 四、一次函数图像的应用 学习目标:会由文字、图像、表格发现信息,利用函数建模思想解决实际问题。一、自主探究:如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶 45 千米,由 A 地到 B 地时,行驶的路程 y(千米)与经过的时间 x(小时)之间的函数关系请根据这个行驶过程中的图象填空:汽车出发 小时与电动自行车相遇;电动自行车速度为 千米/小时;汽车的速度为 千米/小时;汽车比电动自行车早
12、小时到达 B 地 二、例题分析:第三届南宁国际龙舟赛于 20XX 年 6 月 3 日至 4 日在南湖举行,甲、乙两队在比赛时,路程 y(米)与时间 x(分钟)的函数图象如图所示,根据函数图象填空和解答问题:(1)最先到达终点的是 队,比另一队领先 分钟到达;(2)在比赛过程中,乙队在 分钟和 分钟时两次加速,图中点 A 的坐标是(),点 B 的坐标是()(3)假设乙队在第一次加速后,始终保持这个速度继续前进,那么甲、乙两队谁先到达终点?请说明理由(4)求第一次加速后 y 与 x 的函数关系式。三题组训练:1、甲、乙两人骑自行车前往 A 地,他们距 A 地的路程 s(km)与行驶时间 t(h)之
13、间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲、乙两人的速度各是多少?(2)求出甲距 A 地的路程 s 与行驶时间 t 之间的函数关系式(3)什么时间甲乙两人相遇(4)在什么时间段内乙比甲离 A 地更近?2.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度 y(m)与挖掘时间 x(h)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)乙队开挖到 30m时,用了_h开挖 6h 时甲队比乙队多挖了_m;(2)请你求出:甲队在 0 x6 的时段内,y 与 x 之间的函 数关系式;乙队在 2x6 的时段内,y 与 x 之间的函数关系式;(3)当 x 为何值时,甲、乙两队
14、在施工过程中所挖河渠的长度相等?3、某洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y(升)与时间 x(分钟)之间的关系如折线图所示:根据图象解答下列问题:(1)洗衣机的进水时间是 分钟?清洗时洗衣机中的水量是 升?(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟 19 升,求排水时 y 与 x 之间的关系式,如果排水时间为 2 分钟,求排水结束时洗衣机中剩下的水量(3)求在洗涤过程中,从开始清洗到排完水共几分钟?标的特点会描点求出点的坐标一知识回顾如图在平面内两条互相且有公共的数轴组成了平面直角坐标系其中水平的数轴称为竖直的数轴称为它们的称为平面直角坐
15、标系的原点利用上述坐标系标出每一个象限象限内点的坐标符号的特的则点的坐标为点关于轴对称的点坐标为点关于轴对称的点的坐标为点关于原点对称的点坐标为二例题分析如图在平面直角坐标系中已知点的坐标且轴于求的值将点绕原点逆时针方向旋转后记作点求点的坐标将平移得点的对应点是点的坐标组在坐标平面内有一点已知则点的位置在原点轴上轴上坐标轴上若点在第三象限则的取值范围如图在平面直角坐标系中线段轴于且如果将线段沿轴翻折点落在点处则点的横坐标是如图四边形是一个边长为的正方形是等边三学习必备 欢迎下载 4.为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费,即一月用水 10 吨以内(包括 1
16、0 吨)的用户,每吨收水费 a 元;一月用水超过 10 吨的用户。10 吨水仍按 a 元收费,超过 10 吨部分,按每吨 b 元(ba)收费,设一户居民月用水 x 吨,应收水费 y 元,y 与 x 之间的函数关系如图所示。(1)求 a 的值;某户居民上月用水 8 吨,应收水费多少元?(2)求 b 的值,并写出当 x10 时,y 与 x 之间的函数关系式;(3)已知居民甲上月比居民乙多用水 4 吨,两家共收水费 46 元,求他们上月份分别用水多少吨 5、.一次函数ykxb的图象与 x、y 轴分别交于点 A(2,0),B(0,4)(1)求该函数的解析式;(2)O 为坐标原点,设 OA、AB 的中点
17、分别为 C、D,P 为 OB 上一动点,求PCPD 的最小 值,并求取得最小值时 P 点坐标 图 OxyBDACP标的特点会描点求出点的坐标一知识回顾如图在平面内两条互相且有公共的数轴组成了平面直角坐标系其中水平的数轴称为竖直的数轴称为它们的称为平面直角坐标系的原点利用上述坐标系标出每一个象限象限内点的坐标符号的特的则点的坐标为点关于轴对称的点坐标为点关于轴对称的点的坐标为点关于原点对称的点坐标为二例题分析如图在平面直角坐标系中已知点的坐标且轴于求的值将点绕原点逆时针方向旋转后记作点求点的坐标将平移得点的对应点是点的坐标组在坐标平面内有一点已知则点的位置在原点轴上轴上坐标轴上若点在第三象限则的
18、取值范围如图在平面直角坐标系中线段轴于且如果将线段沿轴翻折点落在点处则点的横坐标是如图四边形是一个边长为的正方形是等边三学习必备 欢迎下载 五、一次函数的应用 一次函数应用(一)文字.图像 一、复习目标:能由文字,图像,表格发现信息 2.利用一次函数建模思想解决实际问题 二、知识回顾:一次函数 y=kx+b 经过点(-1,2),(2,4)则其解析式为_;三、典例分析:为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力,某市自 20XX 年 11 月 17 日起,调整出租车运价,调整方案见下列表格及图象(其中 a、b、c 为常数):设行驶路程为(km)x时,调价前的运价为1()y 元,调价后的运价为2()
19、y 元如图,折线ABCD 表示y2与 x 之间的函数关系;线段 EF 表示 0 x3 时,y1与 x 之间的函数关系根据图表信息,完成下列各题:(1)填空:a ,b ,c ;(2)写出当3x 时,1y与 x 之间的函数关系式,并在上图中画出该函数图象;(3)函数 y1 与 y2的图象是否存在交点?若存在,求出交点坐标,并说明该点的实际意义若不存在,请说明理由 四、题组练习:1.我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一月用水 10 吨以内(包括 10 吨)的用户,每吨收水费a元;一月用水超过 10 吨的用户,10 吨水仍按每吨
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