一次函数和反比例函数知识点总结_中学教育-中考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 一次函数知识点总结:一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为 10 分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：会画一次函数的图像，并掌握其性质。会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。能用一次函数解决实际问题。考察一 ic 函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。掌握用待定系数法球一次函数解析式。做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。函数性质：1.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为

2、 k.即：y=kx+b（k，b 为常数，k0），当 x增加 m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。2.当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的点,坐标为(0，b)。3 当 b=0 时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的 k 相同，b 也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的 k 相同，b 不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的 k 不相同，b 不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的 k 不相同，b 相同时，两一次函数图像交于 y 轴上的同一点（0，b）。若两个

3、变量 x,y 间的关系式可以表示成 Y=KX+b(k,b 为常数，k 不等于 0）则称 y 是 x 的一次函数 图像性质 1作法与图形：通过如下 3 个步骤：（1）列表.（2）描点；一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的 y=kx+b(k0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。正比例函数 y=kx(k0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道 2 点，并连成直线即可。（通常找函数图象与 x 轴和 y 轴的交点分别是-k分之 b 与 0，0 与 b）

4、.2性质：（1）在一次函数上的任意一点 P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函数与 y 轴交点的坐标总是（0，b)，与 x 轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。3函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。4k，b 与函数图像所在象限：y=kx 时（即 b 等于 0，y 与 x 成正比例)：当 k0 时，直线必通过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0,b0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当 k0,b0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当 k0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；学习好资料 欢迎下载 当 k0,b0 时

5、，直线必通过第一、二象限；当 b0 时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当 k0 b0 y 0 x 图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大。b0 y 0 x 图像经过一、三、四象限，y 随 x 的增大而增大。K0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小 b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 k0 时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是 x0，y 的取值范围是 y0；当 k0 时，函数图像的两个分支分别 在第二

6、、四象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数xky 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出 k 的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数)0(kxky图像上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM，PN，则所得的矩形 PMON 的面积S=PMPN=xyxy。kSkxyxky,。为分左右题型多样形式灵活综合应用性强甚至有存在探究题目出现主要考察内容会画一次函数的图像并掌握其性质会根据已知条件利用待定系数法确定一次函数的解析式能用一次函数解决实际问题考察一函数与二元一次方程组一元的问题掌握用待定系数法球一次函数解析式做一些综合题的训练提高分析问题的能力为常数当函数性质的变化值与对应的的变化值成正比例比值为增加当时为函数在轴上的点坐标为当时一次函数图像变为正比例函数正比例函数是特表达式中的相同不相同时两一次函数图像平行当两一次函数表达式中的不相同不相同时两一次函数图像相交相同时两一次函数图像交于轴上的同一点若两个变量间的关系式可以表示成为常数不等于则称是的一次函数当两一次函数表