七年级上数学规律题集锦_中学教育-中考.pdf

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1、 1 七年级上数学规律题集锦 1、观察有趣的奇数的求和，并填空：1=11=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7+17=；1+3+5+7+=172；1+3+5+7+（2n-1）=2、观察下列等式：211=1-21，321=21-31，431=31-41，将以上三个等式两边分别相加得：211+321+431=1-21+21-31+31-41=1-41=43 猜想并写出：)1(1nn=211+321+431+100991=计算：211+321+431+)1(1nn 3、已知：91+0=9，92+1=19，93+2=29，94+3=39，根据前面的式子的构成规律，写出第 6 个式子是什

2、么？请用含n 的式子表示上面的规律。4、给出依次排列的一列数：-1；2；-4；8；-16；32；写出 32 后面的三项数：按照规律，第n 个数为：5、已知：3；-6；9；-12；-2004；2007；-2010；完成下列问题：写出这一列数中第 100 个数；求这一列数的和；6、观察下列各数：1；-2；3；-4；5；-6；7；第 100 个数为：；第 2012 个数是 ；1；-21；32；-43；54；-65；76；其中第 100 个数为 ；第 2012 个数为：；7、观察下面一列数，探求其规律；2 -1；21；-31；41；-51；61；写出第 7、8、9 三个数：，。第 2010 个数是：，

3、如果这一列数无限排列下去，与 越来越接近。8、观察下列各式：-121=-1+21；-2131=-21+31；-3141=-31+41；你发现的规律是：（用含 n 的式子表示）用你发现的规律计算：（-121）+（-2131）+（-3141）+（-2009120101）+（-2010120111）9、观察下列等式（式子中“！”是一种数学运算符号）：1！=1；2！=21；3！=321；4！=4321；则！98100的值为：；10、你能比较两个数的20032004和 20042003的大小吗？为了解决这个问题，我们应先把它抽象成一般的数学问题，写出它的一般形式，即比较 nn+1和（n+1）n的大小（n

4、 为自然数，且 n1）,然后我们分析n=1,n=2,n=3,这些特殊数入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论。通过计算，比较下列各组数的大小：12 21;23 32;34 43;45 54;56 65;由第题的结果，经过归纳，猜想 nn+1与（n+1）n的大小关系；根据上面的归纳猜想得到的一般结论，比较 20102011与 20112010的大小。11、观察下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=63；13+23+33+43=102；等式左边各项的底数与右边幂的底数有什么关系？将这种规律用等式表示出来。12、已知：2=2,2+5=7=21（2+5）2，2+5+8=15=21

5、（2+8）3，计算已知根据前面的式子的构成规律写出第个式子是什么请用含的式子表示上面的规律给出依次排列的一列数写出后面的三项数按照规律第个数为已知完成下列问题写出这一列数中第个数求这一列数的和观察下列各数第个数为第个接近越观察下列各式你发现的规律是用你发现的规律计算用含的式子表示观察下列等式式子中是一种数学运算符号则的值为你能比较两个数的和的大小吗为了解决这个问题我们应先把它抽象成一般的数学问题写出它的一般形式即比数的大小由第题的结果经过归纳猜想与的大小关系根据上面的归纳猜想得到的一般结论比较与的大小观察下列等式等式边各项的底数与右边幂的底数有什么关系将这种规律用等式表示出来已知有一种二十四点

6、的游戏其规则是在取四 3 2+5+8+11=26=21（2+11）4，2+5+8+299=13、有一种“二十四”点的游戏，其规则是：在取四个1 至 13 之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果为 24.例如：对 1、2、3、4 可以运算得（1+2+3）4=24。注意上述运算与 4（1+2+3）=24 应视作相同方法的运算（1）现有四个有理数 3、4、-6、10，请按上述规则写出三种不同的算式，使其结果等于 24.另有四个有理数 3、-5、7、-13，请按上述规则写出至少一个算式，使其结果等于 24.14、观察下列算式，找出规律，然后填空。2181=（28+

7、1）100+11=1701 32 72=（37+2）100+22=2304 4666=（46+6）100+66=3036 55 55=（55+5）100+55=3025.设 m、n 为大于或等于 1 小于 10 的自然数，请用 m、n 的式子表示上述规律。按上述规律计算：9717 （-86）26 （-42）81 （-37）（-154）15、已知：C23=2123=3；C35=321345=10；C46=43213456=15；观察上面的计算过程，寻找规律并计算 C610=.16、观察下列等式：第一个等式：a1=311=21(1-31);第二个等式：a2=531=21(31-51);第三个等式：

8、a3=751=21(51-71);第四个等式：a4=971=21(71-91);请回答下列问题：按以上规律列出第5 个等式：a5=。用含 n 的代数式表示第n 个等式：an=.求 a1+a2+a3+a4+a100的值。17、求 1+2+22+23+22012的值，可令 s=1+2+22+23+22012，则 2s=2+22+23+22013，因此 2S-S=22013-1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52012的值。18、大于 1 的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11,43=13+15+17+19，若 m3“分裂”后，其中有一个奇数

9、是 2013，则 m的值是（）A.43 B.44 C.45 D.46 19、观察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16，计算已知根据前面的式子的构成规律写出第个式子是什么请用含的式子表示上面的规律给出依次排列的一列数写出后面的三项数按照规律第个数为已知完成下列问题写出这一列数中第个数求这一列数的和观察下列各数第个数为第个接近越观察下列各式你发现的规律是用你发现的规律计算用含的式子表示观察下列等式式子中是一种数学运算符号则的值为你能比较两个数的和的大小吗为了解决这个问题我们应先把它抽象成一般的数学问题写出它的一般形式即比数的大小由第题的结果经过归纳猜想与的大小关系根据上面的归纳猜想得

10、到的一般结论比较与的大小观察下列等式等式边各项的底数与右边幂的底数有什么关系将这种规律用等式表示出来已知有一种二十四点的游戏其规则是在取四 4 25=32,26=64，27=128,28=256，通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 。20、观察下列三行数：0，3，8，15，24，2，5，10，17，26，0，6，16，30，48，第行数有什么规律？第、行数与第行数分别对比有什么关系？取每行的第 7 个数，求这三个数的和。21、先计算，然后根据计算结果回答问题：计算：（1102）（2104）=。（2104）（3107）=。（3107）（4104）=。（4105）（51010）=。已知

11、式子（a10n）(b 10m)=c 10p成立，其中 a、b、c 均为大于 1 或等于 1 而小于 10 的数，m、n、p 均为正整数，你能说出 m、n、p 之间存在的等量关系吗？22、如果规定：0.1=101=10-1，0.01=1001=10-2，0.001=10001=10-3，你能用幂的形式表示0.0001；0.00001 吗？你能将0.000001768 表示成a10n的形式吗？（其中 1a10,n 是负整数）23、猜数字游戏中，小明写出如下一组数：52；74；118；1916；3532；，小亮猜想出第6 个数字是6764，根据此规律，第n 个数是：。24、观察数表.根据其中的规律，

12、在数表中的方框内填入适当的数.25、读一读：式子“1+2+3+4+5+100”表示 1 开始的 100 个连续自然数的和由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+100”表示为1001nn，这里“”是求和符号例如：1+3+5+7+9+99，即从计算已知根据前面的式子的构成规律写出第个式子是什么请用含的式子表示上面的规律给出依次排列的一列数写出后面的三项数按照规律第个数为已知完成下列问题写出这一列数中第个数求这一列数的和观察下列各数第个数为第个接近越观察下列各式你发现的规律是用你发现的规律计算用含的式子表示观察下列等式式子中是一种数学运算符号则的值为你能比较

13、两个数的和的大小吗为了解决这个问题我们应先把它抽象成一般的数学问题写出它的一般形式即比数的大小由第题的结果经过归纳猜想与的大小关系根据上面的归纳猜想得到的一般结论比较与的大小观察下列等式等式边各项的底数与右边幂的底数有什么关系将这种规律用等式表示出来已知有一种二十四点的游戏其规则是在取四 5 1 开 始 的 100 以 内 的 连 续 奇 数 的 和，可 表 示 为501n（2n-1）；又 如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为101nn3 通过对上以材料的阅读，请解答下列问题 （1）2+4+6+8+10+100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和）用

14、求和符合可表示为_；（2）计算51n（n2-1）=_（填写最后的计算结果）26、有若干个数，第一个数记为 a1，第二个数记为 a2，第 n 个数记为 an。若a1=21，从第二个数起，每个数都等于“1 与它前面那个数的差的倒数”。试计算：a2=_，a3=_，a4=_，a5=_。这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算a2004是多少？27、观察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,3387654321 用你所发现的规律写出20043的末位数字是_。28、观察下列算式：23451，24462，25473，24 846 ，请你在察规律之后并用你得到的规律填

15、空：250_,第 n 个式子呢?_。29、如图，把一个面积为 1 的正方形分等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为81的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：25611281641321161814121 30、观察下列几个算式，找出规律：121=4 12321=9 1234321=16 321 21 41 81 161 计算已知根据前面的式子的构成规律写出第个式子是什么请用含的式子表示上面的规律给出依次排列的一列数写出后面的三项数按照规律第个数为已知完成下列问题写出这一列数中第个数求这一列数的和观察下列各数

16、第个数为第个接近越观察下列各式你发现的规律是用你发现的规律计算用含的式子表示观察下列等式式子中是一种数学运算符号则的值为你能比较两个数的和的大小吗为了解决这个问题我们应先把它抽象成一般的数学问题写出它的一般形式即比数的大小由第题的结果经过归纳猜想与的大小关系根据上面的归纳猜想得到的一般结论比较与的大小观察下列等式等式边各项的底数与右边幂的底数有什么关系将这种规律用等式表示出来已知有一种二十四点的游戏其规则是在取四 6 123454321=25 利用上面规律，请你迅速算出：1239910099321=据你会算出 123100 是多少吗？据上你能推导出 123n的计算公式吗？31给出下列算式：18

17、81322，28163522，38245722，48327922，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是 。32研究下列算式，你会发现有什么规律？224131；239142；2416153；2525164 请将你找出的规律用公式表示出来：。33如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：a所表示的数：。b所表示的数：。34、17将 1，21，31，41，51，61，按一定规律排成下表：试找出12006在第 行第 个数 155114411331121111bba1511411311211111019181716151413121

18、1计算已知根据前面的式子的构成规律写出第个式子是什么请用含的式子表示上面的规律给出依次排列的一列数写出后面的三项数按照规律第个数为已知完成下列问题写出这一列数中第个数求这一列数的和观察下列各数第个数为第个接近越观察下列各式你发现的规律是用你发现的规律计算用含的式子表示观察下列等式式子中是一种数学运算符号则的值为你能比较两个数的和的大小吗为了解决这个问题我们应先把它抽象成一般的数学问题写出它的一般形式即比数的大小由第题的结果经过归纳猜想与的大小关系根据上面的归纳猜想得到的一般结论比较与的大小观察下列等式等式边各项的底数与右边幂的底数有什么关系将这种规律用等式表示出来已知有一种二十四点的游戏其规则是在取四