一次函数导学案_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 学习内容：14.2.2 一次函数（1）学习目标：了解一次函数的定义,能识别一次函数,并掌握一次函数与正比例函数的联系与区别.能根据定义和实际问题求一次函数的解析式.重点和难点：一次函数的定义，一次函数与正比例函数的关系及从实际中建立一次函数模型 一、复习巩固 1.已知函数 y=x26中,自变量的取值范围是 .2.列函数中，哪些是正比例函数？()A.y=3x2，B.y=2x C.s=5t+6 3 购买一些钢笔，单价是 2 元支，写出总价 y 元与购买支数 x 的关系式 4.正比例函数 y=5x 的图象过 象限，函数 y 随 x 的增大而 ；二、探究新知：（阅读课本 P113-

2、114）一填空：1.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长 10cm，每1kg 重物使弹簧伸长 05cm，怎样用含有重物质量 x 的式子表示受力后的弹簧长度 y？1）挂 1kg 重物时弹簧长度：1 05+10=105（cm）2）挂 2kg 重物时弹簧长度：3）挂 3kg 重物时弹簧长度：4）挂 xkg 时弹簧长度 y 与 x 的函数 关系式：2校园里栽下一棵小树高 18 米，以后每年长 03 米，则一年后小树高为 两年后小树高为 n 年后的树高 L 与年数 n 之间的函数关系式_ 3小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有

3、 50 元,从现在起每个月存 12 元试写出小张的存款 y 与从现在开始的存款月份 x 之间的函数关系式 4你发现上面三个函数关系式的特征是自变量 x 的 k 倍与一个 常数的和。5 一 般 地，形 如 的 函 数，叫 。当 时，一次函数 y=为 y=是正比例函数，所以说 是一种特殊的一次函数。三尝试练习 1下列函数哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（写序号）（1）y=8x；（2）y=5x2+6；（3）y=9x1（4）xy8；（5）s=43t；（6）a=5b.答：正比例函数是 ；一次函数是 ；2在函数 y=3x 5 中，k=，b=；3 已知一次函数 y=2x1，当 y=3 时，x=；当 x=2

4、 时，y=。4已知一次函数 y=kx+3，在 x=2，y=5 时，则 k=。5若 y=（m1）x+6 是一次函数，则 m 6若 y=8xm+2+3 是一次函数，则 m=；7小红去商店买笔记本，每本笔记本 4 元，小红所付的款 y 元与所买的本数 x（本）之间的关系是 这个函数是 函数。8用解析式表示下列函数关系式：（1）C 的值是 T 的 8 倍与 36 的和，则 C=（2）标准体重 G（单位：千克）等于身高 h（单位：厘米）与常数 105 的差，则 G=。9、正比函数的解析式：一次函数的解析式：10在函数 y=6x 15 中，k=，b=；11若 y=2xm-2+7 是一次函数，则 m=12.

5、某城市的市内电话月收费额Y（单位：元）包括两部分：一是月租费 12元，二是打电话时间 x 分钟的费用（每分钟收取 0.10 元），则月收费额 y 与x 的函数关系式是 。13某登山队大本营所在地的气温为 6，海拔每升高 1km 气温下降 5，登山队员由大本营向上登高 xkm 时，他们所在位置的气温是 y，试用解析式表示与的关系。分析：（1）海拔每升高 1 千米，气温下降 ，当登山队员登高 X 千米时，气温下降 。而开始在大本营时气温是 ，所以登山队员由大本营向上登高 X 千米时的气温 Y=。即 Y 与 X 之间的函数解析式为：（2）当登山队员由大本营向上登上 2 千米时，即上面解析式中的自变量

6、X=2 时，他们所在位置的气温 Y=14、一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（L）随行驶里程 x（km）的增加而减少，平均耗油量为 01L/km 写出表示 y 与 x 的函数关系式 指出自变量 x 的取值范围 汽车行驶 200km 时，油桶中还有多少汽油？四、当堂检测 得分：1、在函数 s=35t 中，k=，b=；2已知点（-1，a）、（2，b）在直线83 xy 上，则 a，b 的大小关系是_ 3下列函数哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（写序号）（1）y=x；（2）y=x2+2；（3）y=58x （4）m=4n1；（5）s=43t；（6）y=5x+3.正比例函数：

7、一次函数：。4.一个长方形长是 15，宽是 6，把长减少 x，宽不变，那么长方形的面积 y（单位：2cm）要随 x 值的变化而变化，这时 y 与 x 的函数关系式是 。4 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有 50 元,从现在起每个月节存 12 元试写出小张的存款 y（元）与从现在开始的月份 x 之间的函数关系式 5为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过 6 米3时，水费按 0.6 元/米3收费；每户每月用水量超过 6 立方米时，超过部分按 1 元/米3收费。设每户每月用水量为 x米3，应缴水费 y 元。（1）写出每月用水量不超过 6

8、 立方米，y 与 x 之间的函数关系式：（2）写出每月用水量超过 6 立方米时，y 与 x 之间的函数关系式：（3）已知某户 5 月份的用水量为 8 立方米，求该用户 5 月份的水费。学习必备 欢迎下载 学习内容：14.2.2 一次函数（2）学习目标：1.会画出一次函数的图象.2.初步利用图象探究一次函数的性质。重点：一次函数图象的特点及画法k、b 的值与图象的位置关系。一、复习巩固 1在平面直角坐标系中，点（1，2）在第 象限；点（1，3）在第 象限；点（2，3）在第 象限；2正比例函数 y=3x 的图象经过 象限，图象从左到右随 x 的增大 y ；3正比例函数 y=5x 的图象经过 象限，

9、图象从左到右随 x 的增大 y ；4粮库现有粮食 50 吨，每天运走 5 吨，写出剩下的粮食 p（吨）与运粮的天数 t（天）的函数关系式；自变量的取值范围是：。二、课前预习 1画出函数 y=6x 与 y=6x+5 的图像 （1）比较分析上面两个函数的相同点与不同点：这两个函数的图像形状都是 ，并且倾斜程度 ，函数 y=6x 的图像经过原点，函数 y=6x+5 的图像与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y=6x 向 平移 个单位长度而得到。因为自变量的系数 相同，所以倾斜度 ；因 为 不同，所以图像与 y 轴的交点不同。（2）由函数 y=6x+5 图象，容易得出：一次函数 y=kx+b 的图

10、像是一条 线，我们称它为直线 y=kx+b,它可以看作由直线 y=向上或向下平移 个单位长度而得到，当 b0 时，向 方平移；当 b0 时，向 方平移.2、【照例题画图】看课本 116 页中的例 3 画出函数 y=2x1 与 y=0.5x+1 的图像 三、尝试练习 1.把直线 y=4x3 向上平移 2 个单位长度,得到的直线的解析式为 .2.直线 y=32x 向下平移 3 个单位长度,得到的直线的解析式为 .3.直线 y=5x+3 图象经过 象限,y 随 x 的增大而 .4.下列各点在一次函数 y=x+1 图象上的是()A(1,0)B.(1,2)C(1,1)D.(2,1)5.一次函数的图象形状

11、是 6.画一次函数 y=3x3 图象时,只需选择两点的坐标(0,)和（,0)即可.7直线 y=2x+4 与 y=2x3 两函数图象的位置关系是 。8.一次函数 y=2x+1 的图象经过_象限。它可以看作由直线 y=2x向 平移 单位长度得到的 9直线 y=3x2 的图象经过 象限,它可以看作由直线 y=3x向 平移 单位长度得到的.10.直线 y=x+2 与 x 轴的交点是 ;与 y 轴的交点是 .11做课本 116 页中的探究题：填表画图 【发现规律】一次函数解析式 y=kx+b 中，当 K0 时，从左至右 ，y 随 x 的增大而 ；当 K0 时，从由左至右 ，y 随 x 的增大而 。四、当

12、堂检测：1.把直线 y=5x+6 向下平移 6 个单位长度,得到的直线解析式为()A.y=x+6 B.y=5x12 C.y=11x+6 D.y=5x 2.一次函数 y=5x+1 的图象经过()A.第一、二、三象限；B第一、三、四象限；C 第一、二、四象限；D 第二、三、四象限；3 在函数 y=3x4 中,y 随 x 的增大而 ;4.函数 y=x+2 的图象与 x 轴的的交点是()与 y 轴的交点是().x 0 31 y=6x y=6x+5 x 0 1 y=2x1 y=0.5x+1 x 0 1 y=x+1 y=x+1 y=2x+1 y=2x+1 2-2-4-3-1 3 1 0 4 1 2 3-1

13、-2-3 y x 2-2-4-3-1 3 1 0 4 1 2 3-1-2-3 y x 2-2-4-3-1 3 1 0 4 1 2 3-1-2-3 y x 例函数是例函数的联系与区别能根据定义和实际问题求一次函数的解析式一次函数是重点和难点一次函数的定义一次函数与正比例函数的关系及从实际中在函数中四当堂检测得分在函数中建立一次函数模型一复习巩固已知一次函数是一次函数则下列函数哪些是一次函数哪些是正比例函数写序号小红去商店买笔记本每本笔记本元小红所付的款元与所买的本列函数中哪些是正比例函数数本之间的关系是这个函数是函数购买一些钢笔单价是元支写出总价元与购买单位千克等于身高单位厘米与常数的而差则的值

14、是的倍与的和则一个方形是宽是把减少宽不变那么方形要随值的变化而变化这时与的函数关系的面积单位二探究新知阅读课本正比函数的解析式一次函数的解析式式是在函数中小张准学习必备 欢迎下载-2-13204211xy5把直线 y=9x 向上平移 3 个单位，就得到直线 ，它经过 的象限是 ；6把直线 y=7x 向下平移 4 个单位，就得到直线 ；它经过 的象限是 。7某水果批发市场规定，批发价水果不少于 100kg 时，批发价格为每千克2.5元.小王带现金3000元到该市场采购苹果,并以批发价买进,若购买的苹果为 xkg,小王付款后的剩余现金为 y 元.(1)试写出 y 与 x 之间的函数关系式,并指出自

15、变量 x 的取值范围.(2)画出函数的图象.列表 建立坐标系 描点连线 学习内容：14.2.2 一次函数（3）学习目标：学会用待定系数法确定一次函数的解析式 重点难点：待定系数法确定一次函数的解析式 一、复习巩固 1、正比例函数的解析式：_.一次函数的解析式：_；2、把直线 y=3x 向上平移 3 个单位，就得到直线 ，把直线 y=8x 向下平移 2 个单位,就得到直线 .3、正比例 y=kx 经过(2,1),得到 k=，则正比函数解析式为 ；二、探究 1、已知一次函数 y=kx+2，当 x=5 时,y 的值为 4，求 k 的值和一次函数解析式。2、已知一次函数的图象过点(3,5)与(4,9)

16、,求这个一次函数的解析式.分析：求一次函数的解析式，实际上就是求 y=kx+b 中 k、b 的值；图像经过点（3，5），即当 x=_时，y=_；图像经过点（4，9），即当 x=_时 y=_。解:由直线 y=kx+b 过点（3，5）与（4，9）得 3k+b=5 4k+b=9 得 k=把代入得 b=k=b=这个一次函数的分析式为：3.知识点：先 ，再 _ 从而 _ 的方法，叫做待定系数法.：用待定系数法求函数解析式一般分四步：一设，二代入，三解，四还原.第一步：设这个函数解析式为y=kx+b.第二步：把已知点的坐标或x，y 的对应值代入解析式列出方程组.第三步：解这个二元一次方程组求出 k、b 的

17、值.第四步：把所求出 k、b 的值代入 y=kx+b 中可具体写出一次函数解析式.三尝试练习 1、已知直线 y=kx+b 经过点（1，3）和点（0，1），求 k 与 b 的值，并写出函数解析式。2、已知一次函数的图象是经过点(-1,1)和点(0,4),(1)求这个函数的解析式.(2)求图象与 x 轴、y 轴的交点坐标.解:3、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时,弹簧长 14.5 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米 求出y与x之间的关系式 求出所挂物体的质量为4 千克时弹簧的长度 课堂检测 1、若一次函数bxy2的图象

18、经过点A)1,1(则b=_。该函数图象经过点(2，_）和点（_，）,D(0,_)2、如图，直线l是一次函数bkxy的图象，求出一次函数解析式。3、已知一次函数的图象经过点 A(-1,1)和点B(1，-5),（1）求出一次函数解析式 （2）求当x5 时，函数y的值 4.小文家与学校相距1000 米某天小文上学 时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）当8x 分钟时，求小文与家的距离 解:(1)y

19、（米）1000 800 600 400 200 A B 例函数是例函数的联系与区别能根据定义和实际问题求一次函数的解析式一次函数是重点和难点一次函数的定义一次函数与正比例函数的关系及从实际中在函数中四当堂检测得分在函数中建立一次函数模型一复习巩固已知一次函数是一次函数则下列函数哪些是一次函数哪些是正比例函数写序号小红去商店买笔记本每本笔记本元小红所付的款元与所买的本列函数中哪些是正比例函数数本之间的关系是这个函数是函数购买一些钢笔单价是元支写出总价元与购买单位千克等于身高单位厘米与常数的而差则的值是的倍与的和则一个方形是宽是把减少宽不变那么方形要随值的变化而变化这时与的函数关系的面积单位二探究

20、新知阅读课本正比函数的解析式一次函数的解析式式是在函数中小张准学习必备 欢迎下载 (2)(3)5、批发市场玉米种子的价格为每千克 5 元,如果一次购买 2 千克以上的种子,超过部分的种子价格可打 8 折,(1)小明家购买种子小于2 千克,写出购买种子数量与付款之间的函数关系;(2)小红家购买种子大于2 千克,写出购买种子数量与付款之间的函数关系;(3)画出函数图象.解:例函数是例函数的联系与区别能根据定义和实际问题求一次函数的解析式一次函数是重点和难点一次函数的定义一次函数与正比例函数的关系及从实际中在函数中四当堂检测得分在函数中建立一次函数模型一复习巩固已知一次函数是一次函数则下列函数哪些是一次函数哪些是正比例函数写序号小红去商店买笔记本每本笔记本元小红所付的款元与所买的本列函数中哪些是正比例函数数本之间的关系是这个函数是函数购买一些钢笔单价是元支写出总价元与购买单位千克等于身高单位厘米与常数的而差则的值是的倍与的和则一个方形是宽是把减少宽不变那么方形要随值的变化而变化这时与的函数关系的面积单位二探究新知阅读课本正比函数的解析式一次函数的解析式式是在函数中小张准