一次函数经典例题大全_中学教育-中考.pdf

《一次函数经典例题大全_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数经典例题大全_中学教育-中考.pdf（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习资料 欢迎下载 一.定义型 例 1.已知函数 是一次函数，求其解析式。解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为 y=-6x+3。注意：利用定义求一次函数 y=kx+b 解析式时，要保证 k 0。如本例中应保证 m-3 0。二.点斜型 例 2.已知一次函数 y=kx-3的图像过点(2,-1)，求这个函数的解析式。解：一次函数 的图像过点(2,-1)，即 k=1。故这个一次函数的解析式为 y=x-3。变式问法：已知一次函数 y=kx-3，当 x=2 时，y=-1，求这个函数的解析式。三.两点型 例 3.已知某个一次函数的图像与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是(-2,0)、(0,4)，则这个函

2、数的解析式为 _。解：设一次函数解析式为 y=kx+b，由题意得，故这个一次函数的解析式为 y=2x+4 四.图像型 例 4.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为 _。解：设一次函数解析式为 y=kx+b 由图可知一次函数 的图像过点(1,0)、(0,2)有 故这个一次函数的解析式为 y=-2x+2 五.斜截型 例 5.已知直线 y=kx+b 与直线 y=-2x 平行，且在 y 轴上的截距为 2，则直线的解析式为_。解析：两条直线；。当 k1=k2，b1 b2时，学习资料 欢迎下载 直线 y=kx+b 与直线 y=-2x 平行，。又 直线 y=kx+b 在 y 轴上的截距为 2，

3、故直线的解析式为 y=-2x+2 六.平移型 例 6.把直线 y=2x+1 向下平移 2个单位得到的图像解析式为 _。解析：设 函数解析式 为 y=kx+b，直线 y=2x+1 向下平移 2个单位得到的直线 y=kx+b 与直线 y=2x+1 平行 直线 y=kx+b 在 y 轴上的截距为 b=1-2=-1，故图像解析式为 七.实际应用型 例 7.某油箱中存油 20升，油从管道中匀速流出，流速为 0.2 升/分钟，则油箱中剩油量 Q（升）与流出时间 t（分钟）的函数关系式为 _。解：由题意得 Q=20-0.2t，即 Q=-0.2t+20 故所求函数的 解析式 为 Q=-0.2t+20（）注意：

4、求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。八.面积型 例 8.已知直线 y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则直线解析式为_。解：易求得直线与 x 轴交点为，所以，所以|k|=2，即 故直线解析式为 y=2x-4或 y=-2x-4 九.对称型 若直线 与直线 y=kx+b 关于（1）x 轴对称，则直线 的解析式为 y=-kx-b（2）y 轴对称，则直线 的解析式为 y=-kx+b（3）直线 y=x 对称，则直线 的解析式为（4）直线 y=-x 对称，则直线 的解析式为（5）原点对称，则直线 的解析式为 y=kx-b 例 9.若直线 l 与直线 y=2x-1关于 y 轴对

5、称，则直线 l 的解析式为 _。解：由（2）得直线 l 的解析式为 y=-2x-1 十.开放型 例 10.已知函数的图像过点 A(1,4)，B(2,2)两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。解：（1）若经过 A、B 两点的函数图像是直线，由两点式易得 y=-2x+6（2）由于 A、B 两点的横、纵坐标的积都等于 4，所以经过 A、B 两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为（3）其它（略）用定义求一次函数解析式时要保证如本例中应保证二点斜型例已知一次函数的图像过点求这个函数的解析式解一次函数的图像过点即故这个一次函数的解析式为变式问法已知一次函数当时求这个函数的解析

6、式三两点型例已知某个一 解析式为四图像型例已知某个一次函数的图像如图所示则该函数的解析式为解设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点有故这个一次函数的解析式为五斜截型例已知直线与直线平行且在轴上的截距为则直线的解析式为解析 平移个单位得到的图像解析式为解析设函数解析式为直线向下平移个单位得到的直线与直线平行直线在轴上的截距为故图像解析式为七实际应用型例某油箱中存油升油从管道中匀速流出流速为升分钟则油箱中剩油量升与流出时间分学习资料 欢迎下载 十一.几何型 例 11.如图，在平面直角坐标系中，A、B 是 x 轴上的两点，以 AO、BO 为直径的半圆分别交 AC、BC 于 E、F 两点，若 C

7、 点的坐标为(0,3)。（1）求图像过 A、B、C 三点的二次函数的 解析式，并求其对称轴；（2）求图像过点 E、F 的一次函数的解析式。解：（1）由 直角三角形 的知识易得点 A(-3 3,0)、B(3,0)，由 待定系数法 可求得二次函数解析式为，对称轴是 x=-3（2）连结 OE、OF，则，。过 E、F 分别作 x、y 轴的垂线，垂足为M、N、P、G，易求得 E、F，由待定系数法可求得一次函数解析式为 十二.方程型 例 12.若方程 x2+3x+1=0 的两根分别为，求经过点 P 和 Q 的一次函数图像的解析式 解：由根与系数的关系得 用定义求一次函数解析式时要保证如本例中应保证二点斜型

8、例已知一次函数的图像过点求这个函数的解析式解一次函数的图像过点即故这个一次函数的解析式为变式问法已知一次函数当时求这个函数的解析式三两点型例已知某个一 解析式为四图像型例已知某个一次函数的图像如图所示则该函数的解析式为解设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点有故这个一次函数的解析式为五斜截型例已知直线与直线平行且在轴上的截距为则直线的解析式为解析 平移个单位得到的图像解析式为解析设函数解析式为直线向下平移个单位得到的直线与直线平行直线在轴上的截距为故图像解析式为七实际应用型例某油箱中存油升油从管道中匀速流出流速为升分钟则油箱中剩油量升与流出时间分学习资料 欢迎下载 点 P(11,3)、Q

9、(-11,11)设过点 P、Q 的一次函数的解析式为 y=kx+b 则有 解得 故这个一次函数的解析式为 十三.综合型 例 13.已知抛物线 y=(9-m2)x 2-2(m-3)x+3m 的顶点 D 在双曲线 上，直线 y=kx+c 经过点 D 和点 C(a,b)且使 y 随 x 的增大而减小，a、b 满足方程组，求这条直线的解析式。解：由抛物线 y=(9-m2)x 2-2(m-3)x+3m 的顶点 D 在双曲线上，可求得抛物线的解析式为：y1=-7x2+14x-12，顶点 D1(1,-5)及 y2=-27x2+18x-18 顶点 D2 解方程组得，即 C1(-1,-4)，C2(2,-1)由题

10、意知 C 点就是 C1(-1,-4)，所以过 C1、D1的直线是；过 C1、D2的直线是 函数问题 1 已知正比例函数，则当 k 0时，y 随 x 的增大而减小。解：根据正比例函数的定义和性质，得 ky2，则x1 与 x2 的大小关系是（）A.x1x2 B.x10，且 y1y2。根据一次函数的性质“当 k0时，y 随 x 的增大而增大”，得 x1x2。故选 A。用定义求一次函数解析式时要保证如本例中应保证二点斜型例已知一次函数的图像过点求这个函数的解析式解一次函数的图像过点即故这个一次函数的解析式为变式问法已知一次函数当时求这个函数的解析式三两点型例已知某个一 解析式为四图像型例已知某个一次函

11、数的图像如图所示则该函数的解析式为解设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点有故这个一次函数的解析式为五斜截型例已知直线与直线平行且在轴上的截距为则直线的解析式为解析 平移个单位得到的图像解析式为解析设函数解析式为直线向下平移个单位得到的直线与直线平行直线在轴上的截距为故图像解析式为七实际应用型例某油箱中存油升油从管道中匀速流出流速为升分钟则油箱中剩油量升与流出时间分学习资料 欢迎下载 函数问题 3 一次函数 y=kx+b 满足 kb0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解：由 kb0，知 k、b 同号。因为 y

12、随 x 的增大而减小，所以 k0，从而 b30 时，Y1Y2，当 X30 时，Y1Y2 函数问题 6（1）y 与 x 成正比例函数，当 y=5 时，x=2.5，求这个正比例函数的解析式.（2）已知一次函数的图象经过 A（1，2）和 B（3，5）两点，求此一次函数的解析式.解：（1）设所求正比例函数的解析式为 y=kX，把 y=5，x=2.5 代入上式 得，5=2.5k，解之，得 k=2 所求正比例函数的解析式为 y=2X（2）设所求一次函数的解析式为 y=kx+b 此图象经过 A（1，2）、B（3，5）两点，此两点的坐标必满足 y=kx+b，将 x=-1、y=2 和 x=3、y=-5 分别代入

13、上式，得 2=-k+b,-5=3k+b 解得 k=-7/4,b=1/4 此一次函数的解析式为 y=-7x/4+1/4 点评：（1）不能化成带分数.（2）所设定的解析式中有几个待定系数，就需根据已知条件列几个方程.函数问题 7 拖拉机开始工作时，油箱中有油 20 升，如果每小时耗油 5升，求油箱中的剩余油量 Q（升）与工作时间 t（时）之间的函数关系式，指出自变量 t 的取值范围，并且画出图象.分析：拖拉机一小时耗油 5升，t 小时耗油 5t 升，以 20 升减去 5t 升就是余下的油量.解：函数关系式：Q=20-5t，其中 t 的取值范围：0 t 4。图象是以（0，20）和（4，用定义求一次函

14、数解析式时要保证如本例中应保证二点斜型例已知一次函数的图像过点求这个函数的解析式解一次函数的图像过点即故这个一次函数的解析式为变式问法已知一次函数当时求这个函数的解析式三两点型例已知某个一 解析式为四图像型例已知某个一次函数的图像如图所示则该函数的解析式为解设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点有故这个一次函数的解析式为五斜截型例已知直线与直线平行且在轴上的截距为则直线的解析式为解析 平移个单位得到的图像解析式为解析设函数解析式为直线向下平移个单位得到的直线与直线平行直线在轴上的截距为故图像解析式为七实际应用型例某油箱中存油升油从管道中匀速流出流速为升分钟则油箱中剩油量升与流出时间分学习

15、资料 欢迎下载 0）为端点的一条线段（图象略）。点评：注意函数自变量的取值范围.该图象要根据自变量的取值范围而定，它是一条线段，而不是一条直线.函数问题 8 已知一次函数的图象经过点 P（2，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为 3，求此一次函数的解析式.分析：从图中可以看出，过点 P 作一次函数的图象，和 y 轴的交点可能在 y 轴正半轴上，也可能在 y 轴负半轴上，因此应分两种情况进行研究，这就是分类讨论的数学思想方法.解：设所求一次函数解析式为 y=kx+b 点 P 的坐标为（2，0）|OP|=2 设函数图象与 y 轴交于点 B（0，m）根据题意，S POB=3|m|=3 一次函数的图象

16、与 y 轴交于 B1（0，3）或 B2（0，3）将 P（2，0）及 B1（0，3）；或 P（2，0）及 B2（0，3）的坐标代入 y=kx+b中，得-2k+b=0，b=3；或-2k+b=0，b=-3。解得 k=1.5，b=3；或 k=-1.5，b=-3。所求一次函数的解析式为 y=1.5x+3 或 y=-1.5-3。点评：（1）本题用到分类讨论的数学思想方法.涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题，一定要考虑到方向，是向哪个方向作.可结合图形直观地进行思考，防止丢掉一条直线.（2）涉及面积问题，选择直角三角形两条直角边乘积的一半，结果一定要得正值.【考点指要】一次函数的定义、图象和性质在中考说

17、明中是 C 级知识点，特别是根据问题中的条件求函数解析式和用待定系数法求函数解析式在中考说明中是 D 级知识点.它常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，大约占有 8分左右.解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法.函数问题 9 如果一次函数 y=kx+b 中 x 的取值范围是-2 x 6，相应的函数值的范围是-11 y 9.求此函数的的解析式。分析：因为函数的增减性不明确，所以分（1）K 0时，x-2，y 11；X 6，y 9。（2）K 0 时，此时 x-2，y 9；X 6，y 11。【考点指要】此题主要考

18、察了学生对函数性质的理解，若 k0，则 y 随 x 的增大而增大；若 k0，则y 随 x 的增大而减小。用定义求一次函数解析式时要保证如本例中应保证二点斜型例已知一次函数的图像过点求这个函数的解析式解一次函数的图像过点即故这个一次函数的解析式为变式问法已知一次函数当时求这个函数的解析式三两点型例已知某个一 解析式为四图像型例已知某个一次函数的图像如图所示则该函数的解析式为解设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点有故这个一次函数的解析式为五斜截型例已知直线与直线平行且在轴上的截距为则直线的解析式为解析 平移个单位得到的图像解析式为解析设函数解析式为直线向下平移个单位得到的直线与直线平行直线

19、在轴上的截距为故图像解析式为七实际应用型例某油箱中存油升油从管道中匀速流出流速为升分钟则油箱中剩油量升与流出时间分学习资料 欢迎下载 基本概念题 本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件 例 1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x；（2）y=-x2；（3）y=-3-5x；（4）y=-5x2；（5）y=6x-21（6）y=x(x-4)-x2.分析 本题主要考查对一次函数及正比例函数的概念的理解 解：（1）（3）（5）（6）是一次函数，（l）（6）是正比例函数 例 2 当 m为何值时，函数 y=-（m-

20、2）x32 m+（m-4）是一次函数？分析 某函数是一次函数，除应符合 y=kx+b 外，还要注意条件 k 0 解：函数 y=（m-2）x32 m+（m-4）是一次函数，,0)2(,1 32mm m=-2.当 m=-2时，函数 y=（m-2）x32 m+（m-4）是一次函数 小结 某函数是一次函数应满足的条件是：一次项（或自变量）的指数为 1，系数不为0而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为 0 基础知识应用题 本节基础知识的应用主要包括：（1）会确定函数关系式及求函数值；（2）会画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（

21、4）利用待定系数法求函数的表达式 例 3 一根弹簧长 15cm，它所挂物体的质量不能超过 18kg，并且每挂 1kg 的物体，弹簧就伸长 0 5cm，写出挂上物体后，弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x(kg）之间的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，并判断 y 是否是 x 的一次函数 分析（1）弹簧每挂 1kg 的物体后，伸长 0 5cm，则挂 xkg 的物体后，弹簧的长度 y为（l5+0 5x）cm，即 y=15+0 5x（2）自变量 x 的取值范围就是使函数关系式有意义的 x 的值，即 0 x 18(3)由 y=15+0 5x 可知，y 是 x 的一次函数 解：（l）y=15+

22、0 5x（2）自变量 x 的取值范围是 0 x 18（3）y 是 x 的一次函数 学生做一做 乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约 600 千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为 58 千米时，则火车离库尔勒的距离 s（千米）与行驶时间 t（时）之间的函数关系式是.老师评一评 研究本题可采用线段图示法，如图 11 19 所示 火车从乌鲁木齐出发，t 小时所走路程为 58t 千米，此时，距离库尔勒的距离为 s 千米，用定义求一次函数解析式时要保证如本例中应保证二点斜型例已知一次函数的图像过点求这个函数的解析式解一次函数的图像过点即故这个一次函数的解析式为变式问法已知一次函数当时求这个函数的解析式三两点型例

23、已知某个一 解析式为四图像型例已知某个一次函数的图像如图所示则该函数的解析式为解设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点有故这个一次函数的解析式为五斜截型例已知直线与直线平行且在轴上的截距为则直线的解析式为解析 平移个单位得到的图像解析式为解析设函数解析式为直线向下平移个单位得到的直线与直线平行直线在轴上的截距为故图像解析式为七实际应用型例某油箱中存油升油从管道中匀速流出流速为升分钟则油箱中剩油量升与流出时间分学习资料 欢迎下载 故有 58t+s=600，所以，s=600-58t 例 4 某物体从上午 7 时至下午 4 时的温度 M（）是时间 t（时）的函数：M=t2-5t+100（其中

24、t=0 表示中午 12 时，t=1 表示下午 1 时），则上午 10 时此物体的温度为 分析 本题给出了函数关系式，欲求函数值，但没有直接给出 t 的具体值从题中可以知道，t=0 表示中午 12 时，t=1 表示下午 1 时，则上午 10 时应表示成 t=-2，当 t=-2时，M=（-2）3-5（-2）+100=102（）答案：102 例 5 已知 y-3 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=7.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x=4 时，求 y 的值；（3）当 y=4 时，求 x 的值 分析 由 y-3 与 x 成正比例，则可设 y-3=kx，由 x=2，y=7，可求出

25、 k，则可以写出关系式 解：（1）由于 y-3 与 x 成正比例，所以设 y-3=kx 把 x=2，y=7 代入 y-3=kx 中，得 7-3 2k，k 2 y 与 x 之间的函数关系式为 y-3=2x，即 y=2x+3（2）当 x=4 时，y=2 4+3=11（3）当 y 4 时，4=2x+3，x=21.学生做一做 已知 y 与 x+1 成正比例，当 x=5 时，y=12，则 y 关于 x 的函数关系式是.老师评一评 由 y 与 x+1 成正比例，可设 y 与 x 的函数关系式为 y=k（x+1）.再把 x=5，y=12 代入，求出 k 的值，即可得出 y 关于 x 的函数关系式 设 y 关

26、于 x 的函数关系式为 y=k（x+1）.当 x=5 时，y=12，12=（5+1）k，k=2 y 关于 x 的函数关系式为 y=2x+2【注意】y 与 x+1 成正比例，表示 y=k(x+1)，不要误认为 y=kx+1.例 6 若正比例函数 y=（1-2m）x 的图象经过点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2），当 x1 x2时，y1 y2，则 m的取值范围是（）A m O B m 0 C m 21 D m M 分析 本题考查正比例函数的图象和性质，因为当 x1 x2时，y1 y2，说明 y 随 x 的增大而减小，所以 1-2m O,m 21，故正确答案为 D项 学生做一做 某校办工厂现在

27、的年产值是 15 万元，计划今后每年增加 2 万元（1）写出年产值 y（万元）与年数 x（年）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）求 5 年后的产值 老师评一评（1）年产值 y（万元）与年数 x（年）之间的函数关系式为 y=15+2x（2）画函数图象时要特别注意到该函数的自变量取值范围为 x 0，因此，函数 y=15+2x的图象应为一条射线 画函数 y=12+5x 的图象如图 11 21 所示 用定义求一次函数解析式时要保证如本例中应保证二点斜型例已知一次函数的图像过点求这个函数的解析式解一次函数的图像过点即故这个一次函数的解析式为变式问法已知一次函数当时求这个函数的解析式三两点型例

28、已知某个一 解析式为四图像型例已知某个一次函数的图像如图所示则该函数的解析式为解设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点有故这个一次函数的解析式为五斜截型例已知直线与直线平行且在轴上的截距为则直线的解析式为解析 平移个单位得到的图像解析式为解析设函数解析式为直线向下平移个单位得到的直线与直线平行直线在轴上的截距为故图像解析式为七实际应用型例某油箱中存油升油从管道中匀速流出流速为升分钟则油箱中剩油量升与流出时间分学习资料 欢迎下载（3）当 x=5 时，y 15+2 5=25（万元）5 年后的产值是 25 万元 例 7 已知一次函数 y=kx+b 的图象如图 11 22 所示，求函数表达式 分

29、析 从图象上可以看出，它与 x 轴交于点（-1，0），与 y 轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出 k 为即可 解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到 y=kx+b 中，得,0 3,0bb k.3,3bk 此函数的表达式为 y=-3x-3.例 8 求图象经过点（2，-1），且与直线 y=2x+1 平行的一次函数的表达式 分析 图象与 y=2x+1 平行的函数的表达式的一次项系数为 2，则可设此表达式为y=2x+b，再将点（2，-1）代入，求出 b 即可 解：由题意可设所求函数表达式为 y=2x+b，图象经过点（2，-1），-l=2 2+b b=-5，所求一次函数的

30、表达式为 y=2x-5.综合应用题 本节知识的综合应用包括：（1）与方程知识的综合应用；（2）与不等式知识的综合应用；（3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题 例 8 已知 y+a 与 x+b（a，b 为是常数）成正比例（1）y 是 x 的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y 是 x 的正比例函数？分析 判断某函数是一次函数，只要符合 y=kx+b（k，b 中为常数，且 k 0）即可；判断某函数是正比例函数，只要符合 y=kx(k 为常数，且 k 0)即可 解：（1）y 是 x 的一次函数 y+a 与 x+b 是正比例函数，设 y+a=k(x+b)（k 为常数，且 k 0

31、）整理得 y=kx+（kb-a）k 0，k，a，b 为常数，y=kx+(kb-a)是一次函数（2）当 kb-a=0，即 a=kb 时，y 是 x 的正比例函数 例 9 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交 50 元月租费，然后每通话 1 分，再付电话费 0 4 元；“神州行”使用者不交月租费，每通话 1 分，付话费 0 6元（均指市内通话）若 1 个月内通话 x 分，两种通讯方式的费用分别为 y1元和 y2元（1）写出 y1，y2与 x 之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费 200 元，则选择哪种通讯方式较合算？分析

32、这是一道实际生活中的应用题，解题时必须对两种不同的收费方式仔细分析、比较、计算，方可得出正确结论 解：（1）y1=50+0 4x（其中 x 0，且 x 是整数）y2=0 6x（其中 x 0，且 x 是整数）(2)两种通讯费用相同，y1=y2，即 50+0 4x=0 6x x 250 一个月内通话 250 分时，两种通讯方式的费用相同（3）当 y1=200 时，有 200=50+0 4x，x=375（分）“全球通”可通话 375 分 用定义求一次函数解析式时要保证如本例中应保证二点斜型例已知一次函数的图像过点求这个函数的解析式解一次函数的图像过点即故这个一次函数的解析式为变式问法已知一次函数当时

33、求这个函数的解析式三两点型例已知某个一 解析式为四图像型例已知某个一次函数的图像如图所示则该函数的解析式为解设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点有故这个一次函数的解析式为五斜截型例已知直线与直线平行且在轴上的截距为则直线的解析式为解析 平移个单位得到的图像解析式为解析设函数解析式为直线向下平移个单位得到的直线与直线平行直线在轴上的截距为故图像解析式为七实际应用型例某油箱中存油升油从管道中匀速流出流速为升分钟则油箱中剩油量升与流出时间分学习资料 欢迎下载 当 y2=200 时，有 200=0 6x，x=33331（分）“神州行”可通话 33331分 375 33331，选择“全球通”较合

34、算 例 10 已知 y+2 与 x 成正比例，且 x=-2 时，y=0（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当 x 取何值时，y 0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求 m的值；（5）设点 P 在 y 轴负半轴上，（2）中的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，且 S ABP=4，求 P 点的 坐标 分析 由已知 y+2 与 x 成正比例，可设 y+2=kx，把 x=-2，y=0 代入，可求出 k，这样即可得到 y 与 x之间的函数关系式，再根据函数图象及其性质进行分析，点（m，6）在该函数的图象上，把x=m，y=6 代入即可求出 m的值

35、解：（1）y+2 与 x 成正比例，设 y+2=kx（k 是常数，且 k 0）当 x=-2 时，y=0 0+2 k（-2），k-1 函数关系式为 x+2=-x，即 y=-x-2（2）列表；x 0-2 y-2 0 描点、连线，图象如图所示（3）由函数图象可知，当 x-2 时，y 0当 x-2 时，y 0(4)点（m，6）在该函数的图象上，6=-m-2,m-8（5）函数 y=-x-2 分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，A（-2，0），B（0，-2）S ABP=21|AP|OA|=4，|BP|=428|8 OA.点 P 与点 B 的距离为 4 又 B 点坐标为(0，-2),且 P 在 y 轴负

36、半轴上，P 点坐标为(0，-6).例 11 已知一次函数 y=（3-k）x-2k2+18.（1）k 为何值时，它的图象经过原点？（2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k 为何值时，它的图象平行于直线 y=-x？（4）k 为何值时，y随 x 的增大而减小？分析 函数图象经过某点，说明该点坐标适合方程；图象与 y 轴的交点在 y 轴上方，说明常数项 b O；两函数图象平行，说明一次项系数相等；y随 x 的增大而减小，说明一次项系数小于 0 解：（1）图象经过原点，则它是正比例函数,0 3,0 18 22kk k-2 当 k=-3 时，它的图象经过原点 用定义求一次函数解析式时要保证

37、如本例中应保证二点斜型例已知一次函数的图像过点求这个函数的解析式解一次函数的图像过点即故这个一次函数的解析式为变式问法已知一次函数当时求这个函数的解析式三两点型例已知某个一 解析式为四图像型例已知某个一次函数的图像如图所示则该函数的解析式为解设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点有故这个一次函数的解析式为五斜截型例已知直线与直线平行且在轴上的截距为则直线的解析式为解析 平移个单位得到的图像解析式为解析设函数解析式为直线向下平移个单位得到的直线与直线平行直线在轴上的截距为故图像解析式为七实际应用型例某油箱中存油升油从管道中匀速流出流速为升分钟则油箱中剩油量升与流出时间分学习资料 欢迎下载（

38、2）该一次函数的图象经过点（0，-2）.-2=-2k2+18，且 3-k 0，k=10 当 k=10时，它的图象经过点(0，-2)（3）函数图象平行于直线 y=-x，3-k=-1，k 4 当 k 4 时，它的图象平行于直线 x=-x（4）随 x 的增大而减小，3-k O k 3 当 k 3 时，y 随 x 的增大而减小 例 12 判断三点 A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上 分析 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上 解：设过 A，B 两点的直线的表达式为 y

39、=kx+b 由题意可知，,0 2,3 1bb k.2,1bk 过 A，B 两点的直线的表达式为 y=x-2 当 x=4 时，y=4-2=2 点 C（4，2）在直线 y=x-2 上 A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上 学生做一做 判断三点 A（3，5），B（0，-1），C（1，3）是否在同一条直线上.探索与创新题 主要考查学生运用知识的灵活性和创新性，体现分类讨论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用 例 13 老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：（1）x 从 0 开始逐渐增大时，y=2x+8 和 y=6x 哪一个的函数值先达到 30？这说明了什么？（2）

40、直线 y=-x 与 y=-x+6 的位置关系如何？甲生说：“y=6x 的函数值先达到 30，说明 y=6x 比 y=2x+8 的值增长得快”乙生说：“直线 y=-x 与 y=-x+6 是互相平行的”你认为这两个同学的说法正确吗？分析（1）可先画出这两个函数的图象，从图象中发现，当 x 2 时，6x 2x+8，所以，y=6x 的函数值先达到 30（2）直线 y=-x 与 y=-x+6 中的一次项系数相同，都是-1，故它们是平行的，所以这两位同学的说法都是正确的 解：这两位同学的说法都正确 例 14 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠”乙旅行社

41、说：“所有人按全票价的 6 折优惠”已知全票价为 240 元（1）设学生人数为 x，甲旅行社的收费为 y甲元，乙旅行社的收费为 y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠 分析 先求出甲、乙两旅行社的收费与学生人数之间的函数关系式，再通过比较，探究结论 用定义求一次函数解析式时要保证如本例中应保证二点斜型例已知一次函数的图像过点求这个函数的解析式解一次函数的图像过点即故这个一次函数的解析式为变式问法已知一次函数当时求这个函数的解析式三两点型例已知某个一 解析式为四图像型例已知某个一次函数的图像如图所示则该函数的解析式为解设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点有

42、故这个一次函数的解析式为五斜截型例已知直线与直线平行且在轴上的截距为则直线的解析式为解析 平移个单位得到的图像解析式为解析设函数解析式为直线向下平移个单位得到的直线与直线平行直线在轴上的截距为故图像解析式为七实际应用型例某油箱中存油升油从管道中匀速流出流速为升分钟则油箱中剩油量升与流出时间分学习资料 欢迎下载 解：（1）甲旅行社的收费 y甲（元）与学生人数 x 之间的函数关系式为 y甲=240+21 240 x=240+120 x.乙旅行社的收费 y乙（元）与学生人数 x 之间的函数关系式为 y乙=240 60（x+1）=144x+144（2）当 y甲=y乙时，有 240+120 x=144x

43、+144，24x 96，x=4 当 x=4 时，两家旅行社的收费相同，去哪家都可以 当 y甲 y乙时，240+120 x 144x+144，24x 96，x 4 当 x 4 时，去乙旅行社更优惠 当 y甲 y乙时，有 240+120 x 140 x+144，24x 96，x 4 当 x 4 时，去甲旅行社更优惠 小结 此题的创新之处在于先通过计算进行讨论，再作出决策，另外，这两个函数都是一次函数，利用图象来研究本题也不失为一种很好的方法 学生做一做 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在 3000 千克以上（含 3000 千克）的有两种销售方案甲方案：每千克 9

44、元，由基地送货上门；乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为 5000 元（1）分别写出该公司两种购买方案的付款 y（元）与所购买的水果量 x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量 X的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由 老师评一评 先求出两种购买方案的付款 y（元）与所购买的水果量 x（千克）之间的函数关系式，再通过比较，探索出结论（1）甲方案的付款 y甲（元）与所购买的水果量 x（千克）之间的函数关系式为 y甲=9x（x 3000）；乙方案的付款 y乙（元）与所购买的水果量 x（千克）之间的函数关系式为 y乙=8

45、x+500O（x 3000）（2）有两种解法：解法 1：当 y甲=y乙时，有 9x=8x+5000，x=5000 当 x=5000 时，两种方案付款一样，按哪种方案都可以 当 y甲 y乙时，有 9x 8x+5000，x 5000 又 x 3000，当 3000 x 5000 时，甲方案付款少，故采用甲方案 当 y甲 y乙时，有 9x 8x+5000，x 5000 当 x 500O时，乙方案付款少，故采用乙方案 解法 2：图象法，作出 y甲=9x 和 y乙=8x+5000 的函数图象，如图 11 24 所示，由图象可得：当购买量大于或等于 3000 千克且小于 5000 千克时，y甲 y乙,即选

46、择甲方案付款少；当购买量为 5000 千克时，y甲 y乙即两种方案付款一样；当购买量大于 5000 千克时，y甲 y乙，即选择乙方案付款最少【说明】图象法是解决问题的 重要方法，也是考查学生读图能 力的有效途径.用定义求一次函数解析式时要保证如本例中应保证二点斜型例已知一次函数的图像过点求这个函数的解析式解一次函数的图像过点即故这个一次函数的解析式为变式问法已知一次函数当时求这个函数的解析式三两点型例已知某个一 解析式为四图像型例已知某个一次函数的图像如图所示则该函数的解析式为解设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点有故这个一次函数的解析式为五斜截型例已知直线与直线平行且在轴上的截距为则

47、直线的解析式为解析 平移个单位得到的图像解析式为解析设函数解析式为直线向下平移个单位得到的直线与直线平行直线在轴上的截距为故图像解析式为七实际应用型例某油箱中存油升油从管道中匀速流出流速为升分钟则油箱中剩油量升与流出时间分学习资料 欢迎下载 例 15 一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-3 x 6，相应函数值的取值范围是-5 y-2，则这个函数的解析式为.分析 本题分两种情况讨论：当 k 0 时，y 随 x 的增大而增大，则有：当 x=-3，y=-5；当 x=6 时，y=-2，把它们代入 y=kx+b 中可得,6 2,3 5b kb k,4,31bk函数解析式为 y=-31x-

48、4 当 k O时则随 x 的增大而减小，则有：当 x=-3 时，y=-2；当 x=6 时，y=-5，把它们代入 y=kx b 中可得,6 5,3 2b kb b,3,31bk函数解析式为 y=-31x-3.函数解析式为 y=31x-4，或 y=-31x-3.答案：y=31x-4 或 y=-31x-3.【注意】本题充分体现了分类讨论思想，方程思想在一次函数中的应用，切忌考虑问题不全面.中考试题预测 例 1 某地举办乒乓球比赛的费用 y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用 b（元），另一部分与参加比赛的人数 x（人）成正比例，当 x=20 时 y=160O；当 x=3O时，y=2

49、00O（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）动果有 50 名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？分析 设举办乒乓球比赛的费用 y（元）与租用比赛场地等固定不变的费用 b（元）和参加比赛的人数 x（人）的函数关系式为 y=kx+b（k 0）.把 x=20，y=1600；x=30，y=2000 代入函数关系式，求出 k，b 的值，进而求出 y 与 x之间的函数关系式，当 x=50 时，求出 y 的值，再求得 y 50 的值即可 解：（1）设 y1=b，y2=kx（k 0，x 0），y=kx+b 又当 x=20 时，y=1600；当 x=30 时,y=200

50、0，,30 2000,20 1600b kb k.800,40bk y 与 x 之间的函数关系式为 y=40 x+800（x 0）.（2）当 x=50 时，y=40 50+800=2800（元）每名运动员需支付 2800 50=56（元 答：每名运动员需支付 56 元 例 2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=-4 时，y 的值为 9；当 x=2 时，y 的值为-3（1）求这个函数的解析式。（2）在直角坐标系内画出这个函数的图象 分析 求函数的解析式，需要两个点或两对 x，y 的值，把它们代入 y=kx+b 中，即可用定义求一次函数解析式时要保证如本例中应保证二点斜型例已知一次函数的图像过点