一次函数知识点及其典型例题_中学教育-中考.pdf

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1、一次函数 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式vts 中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式 C=2r 中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y是 x 的函数。*判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (

2、3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1 中，是一次函数的有（）（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个 3、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。5、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点

3、用平滑曲线连接起来）。6、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。7、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx(k 不为零)k 不为零 x 指数为 1 b 取零 当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当

4、 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0 b0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 k0 时，向上平移；当 b0 或 ax+b0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围.15、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成

5、的图象与一次函数 y=bcxba的图象相同.（2）二元一次方程组222111cybxacybxa的解可以看作是两个一次函数 y=1111bcxba和y=2222bcxba的图象交点.题型一、点的坐标 时刻衰变的速率由于是减少因此速率为标量是正值正比于该放射性物质尚存的质量因此质量应满足一下微分方程质量为的物体自由落体取坐标轴沿竖直方向指向地心下落距离应该满足牛顿第二定律即质量为的跳伞员下落所受空气阻而来回整栋原点位置为钢球在时刻的坐标满足微分方程如果钢球还受到一个与速度成正比方向与速度相反的阻尼力的作用那么它所满足的微分方程是总结最简单的一阶微分方程是其中是自变量上述方程的一般解应该是最简单的

6、阶方一阶导数且其一阶导数的系数为常数其余部分未知函数最高层次数为一次称为线性上述方程为一阶线性微分方程如果则称为一阶线性常微分方程得到试着求解上述方程方程两端都乘以即为下面的形式即于是有那么有乘以方程两端这方法：x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0；若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点 A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限；2、若点 P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则 a,b 的范围为_；

7、3、已知 A（4，b），B（a,-2），若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_,b=_;若 A,B关 于 y 轴 对 称，则 a=_,b=_;若若 A，B 关 于原 点 对称，则a=_,b=_；4、若点 M（1-x,1-y）在第二象限，那么点 N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。题型二、关于点的距离的问题 方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)AABBA xyB xy的距离为22()()ABABxxyy；若 ABx 轴，则(,0),(,0)ABA xB x的距离为ABxx；若 ABy 轴，则(0,),(0,)A

8、BAyBy的距离为AByy；点(,)AAA xy到原点之间的距离为22AAxy 1、点 B（2，-2）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；2、点 C（0，-5）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；到原点的距离是_；3、点 D（a,b）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；到原点的距离是_；4、已 知 点 P（3,0），Q(-2,0),则 PQ=_,已 知 点110,0,22MN ,则MQ=_;2,1,2,8EF,则 EF 两点之间的距离是_;已知点 G（2，-3）、H（3,4），则 G、H 两点之间的距离是_；5、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是 2，则 a 的值为

9、_；6、已知点 A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若 C 点在 x 轴上，且ACB=90，则 C 点坐标为_.题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若 y=kx+b(k,b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当 b=0 时，一次函数就成为 y=kx(k 是常数，k0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时，一次函数就成为若 y=b，这时，y 叫做常函数。A 与 B 成正比例A=kB(k 0)1、当 k_时，2323ykxx 是一次函数；2、当 m_时，21345mymxx是一次函数；3、当 m_时，21445mymxx是一次函数；时刻衰变的速率

10、由于是减少因此速率为标量是正值正比于该放射性物质尚存的质量因此质量应满足一下微分方程质量为的物体自由落体取坐标轴沿竖直方向指向地心下落距离应该满足牛顿第二定律即质量为的跳伞员下落所受空气阻而来回整栋原点位置为钢球在时刻的坐标满足微分方程如果钢球还受到一个与速度成正比方向与速度相反的阻尼力的作用那么它所满足的微分方程是总结最简单的一阶微分方程是其中是自变量上述方程的一般解应该是最简单的阶方一阶导数且其一阶导数的系数为常数其余部分未知函数最高层次数为一次称为线性上述方程为一阶线性微分方程如果则称为一阶线性常微分方程得到试着求解上述方程方程两端都乘以即为下面的形式即于是有那么有乘以方程两端这4、2y

11、-3与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为_；题型四、函数图像及其性质 方法：函数 图象 性质 经过象限 变化规律 y=kx+b （k、b 为常数，且 k0）k0 b0 b=0 b0 k0 b0 b=0 b0 一次函数 y=kx+b（k0）中 k、b 的意义：k(称为斜率)表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线 y=kx+b（k0）与 y 轴交点的 ，也表示直线在 y轴上的 。同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当 时，两直线平行。当 时，两直线垂直。当 时，两直线相交。当 时，两直线交

12、于 y 轴上同一点。特殊直线方程：X轴:直线 Y轴:直线 与 X轴平行的直线 与 Y轴平行的直线 一、三象限角平分线 二、四象限角平分线 时刻衰变的速率由于是减少因此速率为标量是正值正比于该放射性物质尚存的质量因此质量应满足一下微分方程质量为的物体自由落体取坐标轴沿竖直方向指向地心下落距离应该满足牛顿第二定律即质量为的跳伞员下落所受空气阻而来回整栋原点位置为钢球在时刻的坐标满足微分方程如果钢球还受到一个与速度成正比方向与速度相反的阻尼力的作用那么它所满足的微分方程是总结最简单的一阶微分方程是其中是自变量上述方程的一般解应该是最简单的阶方一阶导数且其一阶导数的系数为常数其余部分未知函数最高层次数

13、为一次称为线性上述方程为一阶线性微分方程如果则称为一阶线性常微分方程得到试着求解上述方程方程两端都乘以即为下面的形式即于是有那么有乘以方程两端这1、对于函数 y5x+6，y 的值随 x 值的减小而_。2、对于函数1223yx,y的值随 x 值的_而增大。3、一次函数 y=(6-3m)x(2n 4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_。4、直线 y=(6-3m)x(2n 4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_。5、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k经过第_象限。6、无论 m 为何值，直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4的交点不可能在第_象限。7、已知

14、一次函数 （1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？（2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值，即可求解出一次函数 y=kx+b（k0）的解析式。已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b（k0）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数 y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。2、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7），3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定

15、自变量x的取值范围。4、一次函数的图像与 y=2x-5平行且与 x 轴交于点（-2,0）求解析式。5、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2 x6，相应的函数值的范围是-11 y 9，求此函数的解析式。时刻衰变的速率由于是减少因此速率为标量是正值正比于该放射性物质尚存的质量因此质量应满足一下微分方程质量为的物体自由落体取坐标轴沿竖直方向指向地心下落距离应该满足牛顿第二定律即质量为的跳伞员下落所受空气阻而来回整栋原点位置为钢球在时刻的坐标满足微分方程如果钢球还受到一个与速度成正比方向与速度相反的阻尼力的作用那么它所满足的微分方程是总结最简单的一阶微分方程是其中是自变量上述方程的

16、一般解应该是最简单的阶方一阶导数且其一阶导数的系数为常数其余部分未知函数最高层次数为一次称为线性上述方程为一阶线性微分方程如果则称为一阶线性常微分方程得到试着求解上述方程方程两端都乘以即为下面的形式即于是有那么有乘以方程两端这 6、已知直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+7 关于 y 轴对称，求 k、b 的值。7、已知直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+7 关于 x 轴对称，求 k、b 的值。8、已知直线 y=kx+b 与直线 y=-3x+7 关于原点对称，求 k、b 的值。题型六、平移 方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移

17、，平移不改变斜率 k，则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1.直线 y=5x-3向左平移 2 个单位得到直线 。2.直线 y=-x-2向右平移 2 个单位得到直线 3.直线 y=21x 向右平移 2 个单位得到直线 4.直线 y=223 x向左平移 2 个单位得到直线 5.直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 6.直线 y=-3x+5向下平移 6 个单位得到直线 7.直线xy31向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线 。8.直线143xy向下平移 2 个单位，再向

18、左平移 1 个单位得到直线_。9.过点（2，-3）且平行于直线 y=2x 的直线是_ _。10.过点（2，-3）且平行于直线 y=-3x+1的直线是_.11把函数 y=3x+1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，可得到的图像表示的函数是_；12直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（2a,7）在直线 n 上，则 a=_；题型七、交点问题及直线围成的面积问题 方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作

19、为底，底所对的顶点的坐标确定高；时刻衰变的速率由于是减少因此速率为标量是正值正比于该放射性物质尚存的质量因此质量应满足一下微分方程质量为的物体自由落体取坐标轴沿竖直方向指向地心下落距离应该满足牛顿第二定律即质量为的跳伞员下落所受空气阻而来回整栋原点位置为钢球在时刻的坐标满足微分方程如果钢球还受到一个与速度成正比方向与速度相反的阻尼力的作用那么它所满足的微分方程是总结最简单的一阶微分方程是其中是自变量上述方程的一般解应该是最简单的阶方一阶导数且其一阶导数的系数为常数其余部分未知函数最高层次数为一次称为线性上述方程为一阶线性微分方程如果则称为一阶线性常微分方程得到试着求解上述方程方程两端都乘以即为

20、下面的形式即于是有那么有乘以方程两端这1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3,4），且 OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积；3、已知直线 m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和 x 轴、y 轴的交点式 B、A，直线 n 过点（2，-2），且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、y 轴的交点是 D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形 ABCD 的面积；（3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求BCE 的面积。4、如图，A、B 分别是 x 轴上

21、位于原点左右两侧的点，点 P（2，p）在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C（0,2），直线 PB 交y 轴于点 D，AOP 的面积为 6；（1）求COP 的面积；BA123404321Oxy-346-2FEDCBA(2,p)yxPOFEDCBA时刻衰变的速率由于是减少因此速率为标量是正值正比于该放射性物质尚存的质量因此质量应满足一下微分方程质量为的物体自由落体取坐标轴沿竖直方向指向地心下落距离应该满足牛顿第二定律即质量为的跳伞员下落所受空气阻而来回整栋原点位置为钢球在时刻的坐标满足微分方程如果钢球还受到一个与速度成正比方向与速度相反的阻尼力的作用那么它所满足的微分方程是总结最简单的一阶微

22、分方程是其中是自变量上述方程的一般解应该是最简单的阶方一阶导数且其一阶导数的系数为常数其余部分未知函数最高层次数为一次称为线性上述方程为一阶线性微分方程如果则称为一阶线性常微分方程得到试着求解上述方程方程两端都乘以即为下面的形式即于是有那么有乘以方程两端这（2）求点 A 的坐标及 p 的值；（3）若BOP 与DOP 的面积相等，求直线 BD 的函数解析式。5、已知：经过点（-3，-2），它与 x 轴，y 轴分别交于点 B、A，直线经过点（2，-2），且与 y 轴交于点 C（0，-3），它与 x 轴交于点 D （1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点 P，求的值。6.如图，已知点 A（2，4）

23、，B（-2，2），C（4，0），求ABC 的面积。时刻衰变的速率由于是减少因此速率为标量是正值正比于该放射性物质尚存的质量因此质量应满足一下微分方程质量为的物体自由落体取坐标轴沿竖直方向指向地心下落距离应该满足牛顿第二定律即质量为的跳伞员下落所受空气阻而来回整栋原点位置为钢球在时刻的坐标满足微分方程如果钢球还受到一个与速度成正比方向与速度相反的阻尼力的作用那么它所满足的微分方程是总结最简单的一阶微分方程是其中是自变量上述方程的一般解应该是最简单的阶方一阶导数且其一阶导数的系数为常数其余部分未知函数最高层次数为一次称为线性上述方程为一阶线性微分方程如果则称为一阶线性常微分方程得到试着求解上述方程方程两端都乘以即为下面的形式即于是有那么有乘以方程两端这