指数与对数知识点复习_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 1 指数与指数函数 自主梳理 1指数幂的概念(1)根式 如果一个数的n次方等于a(n1且nN*)，那么这个数叫做a的n次方根 也就是，若xna，则x叫做_，其中n1 且nN*.式子na叫做_，这里n叫做_，a叫做_(2)根式的性质 当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号_表示 当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号_表示，负的n次方根用符号_表示正负两个n次方根可以合写成_(a0)(na)n_.当n为偶数时，nan|a|a，a0，a，a0，m，nN*，n1)正数的负分数指数幂是

2、mna_(a0，m，nN*，n1)0 的正分数指数幂是_，0 的负分数指数幂无意义(2)有理指数幂的运算性质 aras_(a0，r，sQ)(ar)s_(a0，r，sQ)(ab)r_(a0，b0，rQ)3指数函数的定义 形如_ （a0 且 a1）的函数,叫做指数函数,函数的定义域是_ 学习必备 欢迎下载 4指数函数的图象与性质 a1 0a0 时，_；当x0时，_；当x0 时，_(6)在(，)上是_(7)在(，)上是_ 1如图所示的曲线C1，C2，C3，C4分别是函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d的大小关系是 ()Aab1cd Bab1dc Cba1cd Dba1d1，b0

3、，且abab 22，则abab的 值 等 于 ()A.6 B2 或2 C2 D2 3 函数f(x)axb的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0 C0a0 D0a1，b0 且 a1)Naalog_；1loga_；Naalog_；aalog_.也叫做就是若则叫做其中且式子这里叫做叫做根式的性质当为奇数时正数的次方根是一个正数负数的次方根是一个负数这时的次方根用符号表示当为偶数时正数的次方根有两个它们互为相反数这时正数的正的次方根用符号表示负的理指数幂分数指数幂的表示正数的正分数指数幂是正数的负分数指数幂是的正分数指数幂是的负分数指数幂无意义有理指数幂的运算性质指数函

4、数的定义形如且的函数叫做指数函数函数的定义域是学习必备欢迎下载指数函数的图象系是则的值等于若且或函数的图象如图其中为常数则下列结论正确的是对数与对数函数对数的定义如果那么数叫做以为底的对数记作其中叫做对数的底数叫做真数对数的性质与运算法则对数的性质且学习必备欢迎下载对数的重要公学习必备 欢迎下载(2)对数的重要公式 换底公式：logbN_(a，b 均大于零且不等于 1)；balogablog1，推广dcbcbalogloglog_.(3)对数的运算法则 如果 a0 且 a1，M0，N0，那么 loga(MN)_ ；logaMN_；logaMn_(n R)；naMmlognmlogaM.3对数函

5、数 形如 _ (a0且 a1)的函数叫做对数函数，函数的定义域是_ 4对数函数的图象与性质 a1 0a1 时，_ 当 0 x1时，_当 0 x1时，_(6)是(0，)上的_函数(7)是(0，)上的_函数 5.反函数 指数函数yax与对数函数_互为反函数，它们的图象关于直线_对称 1 2log510log50.25 的值为 ()A0 B1 C2 D4 2(2010辽宁)设 2a5bm，且1a1b2，则m的值为 ()A.10 B10 C20 D100 3已知 0ab1c，mlogac，nlogbc，则m与n的大小关系是_.探究点一 对数式的化简与求值 例 1 计算：(1)32(log32；也叫做就

6、是若则叫做其中且式子这里叫做叫做根式的性质当为奇数时正数的次方根是一个正数负数的次方根是一个负数这时的次方根用符号表示当为偶数时正数的次方根有两个它们互为相反数这时正数的正的次方根用符号表示负的理指数幂分数指数幂的表示正数的正分数指数幂是正数的负分数指数幂是的正分数指数幂是的负分数指数幂无意义有理指数幂的运算性质指数函数的定义形如且的函数叫做指数函数函数的定义域是学习必备欢迎下载指数函数的图象系是则的值等于若且或函数的图象如图其中为常数则下列结论正确的是对数与对数函数对数的定义如果那么数叫做以为底的对数记作其中叫做对数的底数叫做真数对数的性质与运算法则对数的性质且学习必备欢迎下载对数的重要公学

7、习必备 欢迎下载(2)40lg50lg8lg5lg2lg(3)4ln8ln2ln(4)已知 2lgxy2lg xlg y，求yx)223(log.变式迁移 1 计算：(1)log2748log21212log2421；(2)(lg 2)2lg 2lg 50lg 25.探究点二 含对数式的大小比较 例 2(1)比较下列各组数的大小 log323与 log565；log1.10.7 与 log1.20.7.练习 1比较下列各组数的大小(1)31.13.11.1,1.1 (2)3.02.06.0,6.0 (3)3241、3251、3141;(4)0.42、20.4、log402；(5)2.03.03

8、.0,2.0 1若313232)21(,)51(,)21(cba,那么的大小关系是（）A.abc B.cab C.bca D.bac 2.若3.0222,3.0log,3.0cba,那么的大小关系是（）A.acb B.abc C.bac D.bca 也叫做就是若则叫做其中且式子这里叫做叫做根式的性质当为奇数时正数的次方根是一个正数负数的次方根是一个负数这时的次方根用符号表示当为偶数时正数的次方根有两个它们互为相反数这时正数的正的次方根用符号表示负的理指数幂分数指数幂的表示正数的正分数指数幂是正数的负分数指数幂是的正分数指数幂是的负分数指数幂无意义有理指数幂的运算性质指数函数的定义形如且的函数叫

9、做指数函数函数的定义域是学习必备欢迎下载指数函数的图象系是则的值等于若且或函数的图象如图其中为常数则下列结论正确的是对数与对数函数对数的定义如果那么数叫做以为底的对数记作其中叫做对数的底数叫做真数对数的性质与运算法则对数的性质且学习必备欢迎下载对数的重要公学习必备 欢迎下载 也叫做就是若则叫做其中且式子这里叫做叫做根式的性质当为奇数时正数的次方根是一个正数负数的次方根是一个负数这时的次方根用符号表示当为偶数时正数的次方根有两个它们互为相反数这时正数的正的次方根用符号表示负的理指数幂分数指数幂的表示正数的正分数指数幂是正数的负分数指数幂是的正分数指数幂是的负分数指数幂无意义有理指数幂的运算性质指数函数的定义形如且的函数叫做指数函数函数的定义域是学习必备欢迎下载指数函数的图象系是则的值等于若且或函数的图象如图其中为常数则下列结论正确的是对数与对数函数对数的定义如果那么数叫做以为底的对数记作其中叫做对数的底数叫做真数对数的性质与运算法则对数的性质且学习必备欢迎下载对数的重要公