挑战高考数学压轴题之圆锥曲线与方程_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一、圆锥曲线中的定值问题 椭圆 C：x2a2y2b21（ab0）的离心率 e32，ab3（）求椭圆 C 的方程；（）如图，A，B，D 是椭圆 C 的顶点，P 是椭圆 C 上除顶点外的任意点，直线 DP 交 x 轴于点 N 直线 AD 交 BP 于点 M，设 BP 的斜率为 k，MN 的斜率为 m，证明 2mk 为定值 如图，椭圆 C：x2a2y2b21（ab0）经过点 P（1，32），离心率 e12，直线 l 的方程为 x4（）求椭圆 C 的方程；（）AB 是经过右焦点 F 的任一弦（不经过点 P），设直线 AB 与直线 l 相交于点 M，记 PA，PB，PM 的斜率分别为

2、 k1，k2，k3问：是否存在常数 ，使得 k1k2 k3？若存在，求 的值；若不存在，说明理由 椭圆 C：x2a2y2b21（ab0）的左右焦点分别是 F1，F2，离心率为32，过 F1且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1（）求椭圆 C 的方程；（）点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点，连接 PF1，PF2，设F1PF2的角平分线 PM 交 C 的长轴于点 M（m，0），求 m 的取值范围；（）在（2）的条件下，过点 P 作斜率为 k 的直线 l，使得 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，设直线 PF1，PF2的斜率分别为 k1，k2，若 k0，试证明1kk11kk2为

3、定值，并求出这个定值 如图，已知双曲线 C：x2a2y21（a0）的右焦点为 F，点 A，B 分别在C 的两条渐近线 AFx 轴，ABOB，BFOA（O 为坐标原点）（）求双曲线 C 的方程；学习必备 欢迎下载（）过 C 上一点 P（x0，y0）（y00）的直线 l：x0 xa2y0y1 与直线 AF 相交于点 M，与直线 x32相交于点 N证明：当点 P 在 C 上移动时，|MF|NF|恒为定值，并求此定值 二、圆锥曲线中的最值问题 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：x2a2y2b21（ab0）的离心率为32，直线 yx 被椭圆 C 截得的线段长为4105（）求椭圆 C 的方程；（）过

4、原点的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点（A，B 不是椭圆 C 的顶点）点D 在椭圆 C 上，且 ADAB，直线 BD 与 x 轴、y 轴分别交于 M，N 两点（i）设直线 BD，AM 的斜率分别为 k1，k2，证明存在常数 使得 k1 k2，并求出 的值；（ii）求OMN 面积的最大值 已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，A 为 C 上异于原点的任意一点，过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B，交 x 轴的正半轴于点 D，且有|FA|FD|当点 A的横坐标为 3 时，ADF 为正三角形（）求 C 的方程；（）若直线 l1l，且 l1和 C 有且只有一个公共点 E，（）证明直线

5、 AE 过定点，并求出定点坐标；（）ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由 如 图，O 为 坐 标 原 点，椭 圆 C1：x2a2y2b21（ab0）的 左、右 焦点 分 别 为 F1，F2，离 心 率 为 e1；双 曲 线 C2：x2a2y2b21 的 左、右 焦 点 分别 为 F3，F4，离 心 率 为 e2，已 知 e1e232，且|F2F4|3 1 （）求 C1、C2的 方 程；（）过 F1作 C1的 不 垂 直 于 y 轴 的 弦 AB，M 为 AB 的 中 点，当 直 线OM 与 C2交 于 P，Q 两 点 时，求 四 边 形 APBQ 面 积 的

6、 最 小 值 意点直线交轴于点直线交于点设的斜率为的斜率为证明为定值如图椭圆经过点离心率直线的方程为求椭圆的方程是经过右焦点的任一弦不经过点设直线与直线相交于点记的斜率分别为问是否存在常数使得若存在求的值若不存在说明端点外的任一点连接设的角平分线交的长轴于点求的取值范围在的条件下过点作斜率为的直线使得与椭圆有且只有一个公共点设直线的斜率分别为若试证明为定值并求出这个定值如图已知双曲线的右焦点为点分别在的两条渐近线轴时恒为定值并求此定值二圆锥曲线中的最值问题在平面直角坐标系中椭圆的离心率为直线被椭圆截得的线段长为求椭圆的方程过原点的直线与椭圆交于两点不是椭圆的顶点点在椭圆上且直线与轴轴分别交于两

7、点设直线的斜率分别为学习必备 欢迎下载 如图，点 P（0，1）是椭圆 C1：x2a2y2b21（ab0）的一个顶点，C1的长轴是圆 C2：x2y24 的直径，l1，l2是过点 P 且互相垂直的两条直线，其中 l1交圆 C2于 A、B 两点，l2交椭圆 C1于另一点 D（）求椭圆 C1的方程；（）求ABD 面积的最大值时直线 l1的方程 在平面直角坐标系 xOy 中，F 是抛物线 C：x22py（p0）的焦点，M 是抛物线 C 上位于第一象限内的任意一点，过 M，F，O 三点的圆的圆心为 Q，点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为34（）求抛物线 C 的方程；（）是否存在点 M，使得直线 MQ 与

8、抛物线 C 相切于点 M？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由；（）若点 M 的横坐标为2，直线 l：ykx14与抛物线 C 有两个不同的交点 A，B，l 与圆 Q 有两个不同的交点 D，E，求当12k2 时，|AB|2|DE|2的最小值 三、圆锥曲线与过定点（定直线）问题 设椭圆 E：x2a2y21a21 的焦点在 x 轴上 （）若椭圆 E 的焦距为 1，求椭圆 E 的方程；（）设 F1，F2分别是椭圆 E 的左、右焦点，P 为椭圆 E 上第一象限内的点，直线 F2P 交 y 轴于点 Q，并且 F1PF1Q，证明：当 a 变化时，点 P 在某定直线上 x O y B l1 l2 P

9、 D A 意点直线交轴于点直线交于点设的斜率为的斜率为证明为定值如图椭圆经过点离心率直线的方程为求椭圆的方程是经过右焦点的任一弦不经过点设直线与直线相交于点记的斜率分别为问是否存在常数使得若存在求的值若不存在说明端点外的任一点连接设的角平分线交的长轴于点求的取值范围在的条件下过点作斜率为的直线使得与椭圆有且只有一个公共点设直线的斜率分别为若试证明为定值并求出这个定值如图已知双曲线的右焦点为点分别在的两条渐近线轴时恒为定值并求此定值二圆锥曲线中的最值问题在平面直角坐标系中椭圆的离心率为直线被椭圆截得的线段长为求椭圆的方程过原点的直线与椭圆交于两点不是椭圆的顶点点在椭圆上且直线与轴轴分别交于两点设

10、直线的斜率分别为学习必备 欢迎下载 四、圆锥曲线与求参数 在 平 面 直 角 坐标 系 xOy 中，已 知 椭 圆 C 的 中 心在 原 点 O，焦 点在 x轴 上，短 轴 长 为 2，离 心率 为22（）求 椭 圆 C 的 方 程；（）A，B 为 椭 圆 C 上满 足 AOB 的 面积 为64的 任 意 两 点，E 为线 段AB 的 中 点，射 线 OE 交 椭圆 C 与 点 P，设OP tOE，求实 数 t 的 值 已知三点 O（0，0），A（2，1），B（2，1），曲线 C 上任意一点 M（x，y）满足|MAMB|OM(OA+OB)2（）求曲线 C 的方程；（）动点 Q（x0，y0）（2

11、x02）在曲线 C 上，曲线 C 在点 Q 处的切线为 l 向：是否存在定点 P（0，t）（t0），使得 l 与 PA，PB 都不相交，交点分别为 D，E，且QAB 与PDE 的面积之比是常数？若存在，求 t 的值若不存在，说明理由 五、存在性问题 如图，已知椭圆x2a2y2b21（ab0）过点(1，22)，离心率为22，左、右焦点分别为 F1、F2点 P 为直线 l：xy2 上且不在 x 轴上的任意一点，直线 PF1和 PF2与椭圆的交点分别为 A、B 和 C、D，O 为坐标原点（）求椭圆的标准方程；（）设直线 PF1、PF2的斜线分别为 k1、k2 证明：1 k13 k22；问直线 l 上

12、是否存在点 P，使得直线 OA、OB、OC、OD 的斜率 kOA、kOB、kOC、kOD满足 kOAkOBkOCkOD0？若存在，求出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由 如图，椭圆 C1：x2a2y2b21（ab0）的离心率为32，x 轴被曲线 C2：y意点直线交轴于点直线交于点设的斜率为的斜率为证明为定值如图椭圆经过点离心率直线的方程为求椭圆的方程是经过右焦点的任一弦不经过点设直线与直线相交于点记的斜率分别为问是否存在常数使得若存在求的值若不存在说明端点外的任一点连接设的角平分线交的长轴于点求的取值范围在的条件下过点作斜率为的直线使得与椭圆有且只有一个公共点设直线的斜率分别为若

13、试证明为定值并求出这个定值如图已知双曲线的右焦点为点分别在的两条渐近线轴时恒为定值并求此定值二圆锥曲线中的最值问题在平面直角坐标系中椭圆的离心率为直线被椭圆截得的线段长为求椭圆的方程过原点的直线与椭圆交于两点不是椭圆的顶点点在椭圆上且直线与轴轴分别交于两点设直线的斜率分别为学习必备 欢迎下载 x2b 截得的线段长等于 C1的长半轴长（）求 C1，C2的方程；（）设 C2与 y 轴的交点为 M，过坐标原点 O 的直线 l 与 C2相交于点 A、B，直线 MA，MB 分别与 C1相交于 D，E（i）证明：MDME；（ii）记MAB，MDE 的面积分别是 S1，S2问：是否存在直线 l，使得S1S2

14、1732？请说明理由 六、轨迹方程 已知椭圆 C：x2a2y2b21（ab0）的两个焦点分别为 F1（1，0），F2（1，0），且椭圆 C 经过点 P（43，13）（）求椭圆 C 的离心率；（）设过点 A（0，2）的直线 l 与椭圆 C 交 于 M，N 两点，点 Q 是线段MN 上的点，且2|AQ|21|AM|21|AN|2，求点 Q 的轨迹方程 如 图，抛 物 线 C1：x2 4y，C2：x2 2py（p 0），点 M（x0，y0）在 抛 物 线 C2上，过 M 作 C1的 切 线，切 点 为 A，B（M 为 原 点 O 时，A，B 重 合 于 O），当 x0 12时，切 线 MA 的 斜

15、率 为 12 （）求 p 的 值；（）当 M 在 C2上 运 动 时，求 线 段 AB 中 点 N 的 轨 迹 方 程（A，B 重合 于 O 时，中 点 为 O）B O M A x y 意点直线交轴于点直线交于点设的斜率为的斜率为证明为定值如图椭圆经过点离心率直线的方程为求椭圆的方程是经过右焦点的任一弦不经过点设直线与直线相交于点记的斜率分别为问是否存在常数使得若存在求的值若不存在说明端点外的任一点连接设的角平分线交的长轴于点求的取值范围在的条件下过点作斜率为的直线使得与椭圆有且只有一个公共点设直线的斜率分别为若试证明为定值并求出这个定值如图已知双曲线的右焦点为点分别在的两条渐近线轴时恒为定值并求此定值二圆锥曲线中的最值问题在平面直角坐标系中椭圆的离心率为直线被椭圆截得的线段长为求椭圆的方程过原点的直线与椭圆交于两点不是椭圆的顶点点在椭圆上且直线与轴轴分别交于两点设直线的斜率分别为