指数函数习题及答案(经典)_金融证券-期货.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 指数函数习题 一、选择题 1定义运算 a b a a bb ab，则函数 f(x)1 2x的图象大致为()2函数 f(x)x2 bx c 满足 f(1 x)f(1 x)且 f(0)3，则 f(bx)与 f(cx)的大小关系是()A f(bx)f(cx)B f(bx)f(cx)C f(bx)f(cx)D大小关系随 x 的不同而不同 3函数 y|2x 1|在区间(k 1，k 1)内不单调，则 k 的取值范围是()A(1，)B(，1)C(1,1)D(0,2)4设函数 f(x)ln(x 1)(2 x)的定义域是 A，函数 g(x)lg(ax 2x 1)的定义域是 B，若A B，则正

2、数 a 的取值范围()A a3 B a3 C a 5 D a 5 5已知函数 f(x)3 a x 3，x7，ax6，x7.若数列 an 满足 an f(n)(n N*)，且 an 是递增数列，则实数 a 的取值范围是()A 94，3)B(94，3)C(2,3)D(1,3)6 已知 a0 且 a1，f(x)x2 ax，当 x(1,1)时，均有 f(x)0，且 a1)在 1,2 上的最大值比最小值大a2，则 a 的值是 _ 8若曲线|y|2x 1 与直线 y b 没有公共点，则 b 的取值范围是 _ 9(2011 滨州模拟)定义：区间 x1，x2(x1x2)的长度为 x2 x1.已知函数 y 2|

3、x|的定义域为 a，b，值域为 1,2，则区间 a，b的长度的最大值与最小值的差为 _ 三、解答题 10求函数 y23 42x x 的定义域、值域和单调区间 精品资料 欢迎下载 11(2011 银川模拟)若函数 y a2x 2ax 1(a0 且 a1)在 x 1,1上的最大值为 14，求 a的值 12已知函数 f(x)3x，f(a 2)18，g(x)3ax 4x的定义域为 0,1(1)求 a 的值；(2)若函数 g(x)在区间 0,1 上是单调递减函数，求实数 的取值范围 指数函数答案 1.解析：由 a b a a bb ab得 f(x)1 2x 2x x0，1 x0.答案：A 2.解析：f(

4、1 x)f(1 x)，f(x)的对称轴为直线 x 1，由此得 b 2.又 f(0)3，c 3.f(x)在(，1)上递减，在(1，)上递增 若 x0，则 3x2x1，f(3x)f(2x)若 x0，则 3x2x f(2x)f(3x)f(2x)答案：A 3.解析：由于函数 y|2x 1|在(，0)内单调递减，在(0，)内单调递增，而函数在区间(k 1，k 1)内不单调，所以有 k 10k 1，解得 1k1 且 a2，由 A B 知 ax 2x1 在(1,2)上恒成立，即ax 2x 10 在(1,2)上恒成立，令 u(x)ax 2x 1，则 u(x)axln a 2xln20，所以函数u(x)在(1,

5、2)上单调递增，则 u(x)u(1)a 3，即 a3.答案：B 5.解析：数列 an 满足 an f(n)(n N*)，则函数 f(n)为增函数，注意 a8 6(3 a)7 3，所以 a13 a0a8 6 3 a 7 3，解得 2a3.答案：C 6.解析：f(x)12 x2 ax12 x212ax，考查函数 y ax与 y x212的图象，的不同而不同函数在区间内不单调则的取值范围是设函数的定义域是函数则正数的取值范围的定义域是若已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是已知且当时均有则实数的取值范围是二填空题函数且在上的最大值比最 则区间的长度的最大值与最小值的差为三解答题求函数的定义

6、域值域和单调区间精品资料欢迎下载银川模拟若函数且在上的最大值为求的值已知函数的定义域为求的值若函数在区间上是单调递减函数求实数的取值范围指数函数答案 递增而函数在区间内不单调所以有解得答案解析由题意得且由知在上恒成立即在上恒成立令则所以函数在上单调递增则即答案解析数列则函数为增函数满足注意所以解得答案解析考查函数与的图象精品资料欢迎下载当时必有即当时精品资料 欢迎下载 当 a1 时，必有 a 112，即 1a2，当 0a1 时，必有 a12，即12 a1，综上，12 a1 或 11 时，y ax在 1,2 上单调递增，故 a2 aa2，得 a32.当 0a1 时，y ax在 1,2 上单调递减

7、，故 a a2a2，得 a12.故 a12或32.答案：12或32 8.解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围 曲线|y|2x 1 与直线 y b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y|2x 1 与直线 y b没有公共点，则 b 应满足的条件是 b 1,1 答案：1,1 9.解析：如图满足条件的区间 a，b，当 a 1，b 0 或 a 0，b 1 时区间长度最小，最小值为 1，当 a 1，b 1 时区间长度最大，最大值为 2，故其差为 1.答案：1 10.解：要使函数有意义，则只需 x2 3x40，即 x2 3x40，解得4 x1.函数的定义域为 x|4 x1 令

8、 t x2 3x 4，则 t x2 3x 4(x32)2254，当4 x 1 时，tmax254，此时 x32，tmin 0，此时 x 4 或 x 1.0 t 254.0 x2 3x 452.函数 y23 41()2x x 的值域为 28，1 的不同而不同函数在区间内不单调则的取值范围是设函数的定义域是函数则正数的取值范围的定义域是若已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是已知且当时均有则实数的取值范围是二填空题函数且在上的最大值比最 则区间的长度的最大值与最小值的差为三解答题求函数的定义域值域和单调区间精品资料欢迎下载银川模拟若函数且在上的最大值为求的值已知函数的定义域为求的值若函数

9、在区间上是单调递减函数求实数的取值范围指数函数答案 递增而函数在区间内不单调所以有解得答案解析由题意得且由知在上恒成立即在上恒成立令则所以函数在上单调递增则即答案解析数列则函数为增函数满足注意所以解得答案解析考查函数与的图象精品资料欢迎下载当时必有即当时精品资料 欢迎下载 由 t x2 3x 4(x32)2254(4 x1)可知，当4 x32时，t 是增函数，当32 x 1 时，t 是减函数 根据复合函数的单调性知：y23 41()2x x 在 4，32 上是减函数，在 32，1 上是增函数 函数的单调增区间是 32，1，单调减区间是 4，32 11.解：令 ax t，t 0，则 y t2 2

10、t 1(t 1)2 2，其对称轴为 t 1.该二次函数在 1，)上是增函数 若 a1，x 1,1，t ax 1a，a，故当 t a，即 x 1 时，ymax a2 2a 1 14，解得 a 3(a 5 舍去)若 0a1，x 1,1，t ax a，1a，故当 t 1a，即 x 1 时，ymax(1a 1)2 2 14.a13或15(舍去)综上可得 a 3 或13.12.解：法一：(1)由已知得 3a 2 18 3a 2 a log32.(2)此时 g(x)2x 4x，设 0 x10 恒成立，即 20 20 2，所以实数 的取值范围是 2.法二：(1)同法一(2)此时 g(x)2x 4x，因为 g

11、(x)在区间 0,1 上是单调减函数，所以有 g(x)ln22xln44x ln2 2(2x)2 2x0 成立 设 2x u 1,2，上式成立等价于 2u2 u 0 恒成立 因为 u 1,2，只需 2 u 恒成立，所以实数 的取值范围是 2.的不同而不同函数在区间内不单调则的取值范围是设函数的定义域是函数则正数的取值范围的定义域是若已知函数若数列满足且是递增数列则实数的取值范围是已知且当时均有则实数的取值范围是二填空题函数且在上的最大值比最 则区间的长度的最大值与最小值的差为三解答题求函数的定义域值域和单调区间精品资料欢迎下载银川模拟若函数且在上的最大值为求的值已知函数的定义域为求的值若函数在区间上是单调递减函数求实数的取值范围指数函数答案 递增而函数在区间内不单调所以有解得答案解析由题意得且由知在上恒成立即在上恒成立令则所以函数在上单调递增则即答案解析数列则函数为增函数满足注意所以解得答案解析考查函数与的图象精品资料欢迎下载当时必有即当时