三角函数常用公式表_金融证券-股票技术指标学习.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 07 高中数学会考复习提纲（2）（三角函数）第四章 三角函数 1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；（2）、与终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合Zkk,360|（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。（2）、度数与弧度数的换算：180弧度，1 弧度1857)180(（3）、弧长公式：rl|（是角的弧度

2、数）扇形面积：2|2121rlrS 3、三角函数（1）、定义：（如图）（2）、各象限的符号：yryxrxxrxyrycsccotcossectansin（3）、特殊角的三角函数值 的角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 的弧度 0 6 4 3 2 32 43 65 23 2 sin 0 21 22 23 1 23 22 21 0 1 0 cos 1 23 22 21 0 21 22 23 1 0 1 tan 0 33 1 3 3 1 33 0 0 4、同角三角函数基本关系式（）平方关系：（）商数关系：（）倒数关系：1cossin22 c o ss i

3、 nt a n 1c o tt a n 22sectan1 s i nc o sc o t 1cscsin 22csccot1 1seccos（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）sin x y+_ _ O x y+_ _ cos O tan x y+_ _ O P（x，y）r x 0 022yxr y sec sin cos tan cot csc 1 精品资料 欢迎下载、22cos1sin，2cos1sin；22sin1cos，2sin1cos；2sin2cossinsincoscottan22，2cot22sin2cos2cossinsincostancot22 2sin1coss

4、in21)cos(sin2，|cossin|2sin1 5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）公式一：tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(kkk 公式二：公式三：公式四：公式五：tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(补充：cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(cot)23tan(sin)2

5、3cos(cos)23sin(cot)23tan(sin)23cos(cos)23sin(6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(S：sincoscossin)sin()(S：sincoscossin)sin()(C：sinsincoscos)cos(a )(C：sinsincoscos)cos(a)(T：tantan1tantan)tan()(T：tantan1tantan)tan()(T的整式形式为：)tantan1()tan(tantan 例：若45BA，则2)tan1)(tan1(BA（反之不一定成立）7、辅助角公式：xbabxbaabaxbxacossincossin222222)sin

6、()sincoscos(sin2222xbaxxba（其中称为辅助角，的终边过点),(ba，abtan）（多用于研究性质）8、二倍角公式：（1）、2S：cossin22sin （2）、降次公式：（多用于研究性质）2C：22sincos2cos 2sin21cossin 向旋转负角不做任何旋转零角与终边相同的角连同角在内都可以表示为集合象限的角在直角坐标系内顶点与原点重合始边与轴的非负半轴重合角的终边落在第几象限就是第几象限的角角的终边落在坐标轴上这个角不属于任何象限弧是角的弧度数扇形面积三角函数定义如图各象限的符号特殊角的三角函数的角度的弧度同角三角函数基本关系式平方关系商数关系倒数关系同角三

7、角函数的常见变形活用精品资料欢迎下载诱导公式奇变偶不变符号看象限公式一公式辅助角的终边过点多用于研究性质二倍角公式降次公式多用于研究性质精品资料欢迎下载二倍角公式的常用变形半角三角函数的图象性质函数的周期性定义对于函数若存在一个非零常数当取定义域内的每一个值时都有那么函数叫周精品资料 欢迎下载 1cos2sin2122 212cos2122cos1sin2 2T：2t a n1t a n22t a n 212cos2122cos1cos2（3）、二倍角公式的常用变形：、|sin|22cos1，|cos|22cos1；、|sin|2cos2121，|cos|2cos2121 、22sin1cos

8、sin21cossin22244；2cossincos44；半角：2cos12sin，2cos12cos，cos1cos12tancos1sinsincos1 9、三角函数的图象性质（1）、函数的周期性：、定义：对于函数 f（x），若存在一个非零常数 T，当 x 取定义域内的每一个值时，都有：f（x+T）=f（x），那么函数 f（x）叫周期函数，非零常数 T 叫这个函数的周期；、如果函数 f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫 f（x）的最小正周期。（2）、函数的奇偶性：、定义：对于函数 f（x）的定义域内的任意一个 x，都有：f（-x）=-f（x），则称 f（x）是奇函数，

9、f（-x）=f（x），则称 f（x）是偶函数、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称；、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；（3）、正弦、余弦、正切函数的性质（Zk）函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 递增区间 递减区间 xysin Rx-1，1 2T 奇函数 kk22,22 kk223,22 xycos Rx-1，1 2T 偶函数 kk2,)12()12(,2kk xytan 2|kxx（-,+）T 奇函数 kk2,2 xysin图象的五个关键点：（0，0），（2，1），（，0），（23，-1），（2，0）；xycos图象的五个关键点：（0，1），（2，0），（，-1），（2

10、3，0），（2，1）；0 1-1 x y 2 2 23 2 xysin 0 1 x y 2 2 23 2 xycos o 2 2 23 23 x y xytan 向旋转负角不做任何旋转零角与终边相同的角连同角在内都可以表示为集合象限的角在直角坐标系内顶点与原点重合始边与轴的非负半轴重合角的终边落在第几象限就是第几象限的角角的终边落在坐标轴上这个角不属于任何象限弧是角的弧度数扇形面积三角函数定义如图各象限的符号特殊角的三角函数的角度的弧度同角三角函数基本关系式平方关系商数关系倒数关系同角三角函数的常见变形活用精品资料欢迎下载诱导公式奇变偶不变符号看象限公式一公式辅助角的终边过点多用于研究性质二倍

11、角公式降次公式多用于研究性质精品资料欢迎下载二倍角公式的常用变形半角三角函数的图象性质函数的周期性定义对于函数若存在一个非零常数当取定义域内的每一个值时都有那么函数叫周精品资料 欢迎下载 xysin的对称中心为（0,k）；对称轴是直线2kx；)sin(xAy的周期2T；xycos的对称中心为（0,2k）；对称轴是直线kx；)c o s(xAy的周期2T；xytan的对称中心为点（0,k）和点（0,2k）；)tan(xAy的周期T；(4)、函数)0,0)(sin(AxAy的相关概念：函数 定义域 值域 振幅 周期 频率 相位 初相 图象)sin(xAy Rx-A，A A 2T 21Tf x 五点

12、法)sin(xAy的图象与xysin的关系：、振幅变换：xysin xAysin 、周期变换：xysin xysin 、相位变换：xysin )sin(xy 、平移变换：xAysin )sin(xAy 常叙述成：、把xys i n上的所有点向左（0时）或向右（0时）平移|个单位得到)sin(xy；、再把)sin(xy的所有点的横坐标缩短（1）或伸长（01）到原来的1倍（纵坐标不变）得到)sin(xy；、再把)sin(xy的所有点的纵坐标伸长（1A）或缩短（01A）到原来的A倍（横坐标不变）得到)sin(xAy的图象。先平移后伸缩的叙述方向：)sin(xAy 先平移后伸缩的叙述方向：)(sin)

13、sin(xAxAy 10、反三角：求角条件 x 的值 x 的范围 当 x 为钝角时 ax sin（11a）axarcsin（反正弦）2,2x axarcsin（10a）当 A1时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的 A 倍 当0A1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的 A 倍 当1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的1倍 当01时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的1倍 当0时，图象上的各点向左平移个单位倍 当0时，图象上的各点向右平移|个单位倍 当0时，图象上的各点向左平移个单位倍 当0时，图象上的各点向右平移|个单位倍 向旋转负角不做任何旋转零角与终边相同的角连同角在内都可以表示为集合象限的角在直角坐

14、标系内顶点与原点重合始边与轴的非负半轴重合角的终边落在第几象限就是第几象限的角角的终边落在坐标轴上这个角不属于任何象限弧是角的弧度数扇形面积三角函数定义如图各象限的符号特殊角的三角函数的角度的弧度同角三角函数基本关系式平方关系商数关系倒数关系同角三角函数的常见变形活用精品资料欢迎下载诱导公式奇变偶不变符号看象限公式一公式辅助角的终边过点多用于研究性质二倍角公式降次公式多用于研究性质精品资料欢迎下载二倍角公式的常用变形半角三角函数的图象性质函数的周期性定义对于函数若存在一个非零常数当取定义域内的每一个值时都有那么函数叫周精品资料 欢迎下载 ax cos（11a）axarccos（反余弦）,0 x

15、 axarccos（01a）ax tan（Ra）axarctan（反正切）2,2x axarctan （0a）11、三角函数求值域（1）一次函数型：BxAy sin，例：5)123sin(2xy，xxycossin 用辅助角公式化为：xbxaycossin)sin(22xba，例：xxycos3sin4（2）二次函数型：、二倍角公式的应用：xxy2cossin、代数代换：xxxxycossincossin 第五章、平面向量 1、空间向量：（1）、定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示。（2）、零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作0；零向量的方向是任意的。（3

16、）、单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量叫单位向量；与向量a平行的单位向量：|aae；（4）、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作ba/；规定0与任何向量平行；（5）、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等；任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。2、向量的运算：（1）、向量的加减法：（2）、实数与向量的积：、定义：实数与向量a的积是一个向量，记作：a；：它的长度：|aa；：它的方向：当0，a与向量a的方向相同；当0，a与向量a的方向相反；当0时，a=0；3、平面向量基本定理：如果21,ee是同一平

17、面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量a，有且只有一对实数21,，使2211eea；b a a ba b ba b a b a 三角形法则 平行四边形法则 向量的加法 首位连结 ba b a b a 指向被减数 向量的减法 向旋转负角不做任何旋转零角与终边相同的角连同角在内都可以表示为集合象限的角在直角坐标系内顶点与原点重合始边与轴的非负半轴重合角的终边落在第几象限就是第几象限的角角的终边落在坐标轴上这个角不属于任何象限弧是角的弧度数扇形面积三角函数定义如图各象限的符号特殊角的三角函数的角度的弧度同角三角函数基本关系式平方关系商数关系倒数关系同角三角函数的常见变形活用精品资料欢迎下载诱

18、导公式奇变偶不变符号看象限公式一公式辅助角的终边过点多用于研究性质二倍角公式降次公式多用于研究性质精品资料欢迎下载二倍角公式的常用变形半角三角函数的图象性质函数的周期性定义对于函数若存在一个非零常数当取定义域内的每一个值时都有那么函数叫周精品资料 欢迎下载 不共线的向量21,ee叫这个平面内所有向量的一组基向量，21,ee 叫基底。4、平面向量的坐标运算：（）、运算性质：aaacbacbaabba00,（）、坐标运算：设 2211,yxbyxa，则2121,yyxxba 设 A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则1212,yyxxAB.（3）、实数与向量的积的运算律:设 yx

19、a,，则 yxyxa,，（4）、平面向量的数量积：、定义：001800,0,0cosbababa，00a.、平面向量的数量积的几何意义：向量a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积；、坐标运算:设 2211,yxbyxa,则2121yyxxba；向量a的模|a|：aaa2|22yx；模|a|22yx 、设是向量 2211,yxbyxa的夹角，则222221212121cosyxyxyyxx，a b0ba 5、重要结论：（1）、两个向量平行的充要条件：baba/)(R 设 2211,yxbyxa，则ba/01221 yxyx （2）、两个非零向量垂直的充要条件：0baba 设 22

20、11,yxbyxa，则 02121yyxxba （3）、两点2211,yxByxA的距离：221221)()(|yyxxAB（4）、P分线段 P1P2的：设 P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且21PPPP，（即|21PPPP）则定比分点坐标公式112121yyyxxx ，中点坐标公式222121yyyxxx （5）、平移公式：如果点 P（x，y）按向量 kha,平移至 P（x，y），则.,kyyhxx 6、解三角形：（1）、三角形的面积公式：AbcBacCabSsin21sin21sin21（2）、在ABC中：180CBA，因为CBA180：CBAsin)sin(，CBA

21、cos)cos(，CBAtan)tan(向旋转负角不做任何旋转零角与终边相同的角连同角在内都可以表示为集合象限的角在直角坐标系内顶点与原点重合始边与轴的非负半轴重合角的终边落在第几象限就是第几象限的角角的终边落在坐标轴上这个角不属于任何象限弧是角的弧度数扇形面积三角函数定义如图各象限的符号特殊角的三角函数的角度的弧度同角三角函数基本关系式平方关系商数关系倒数关系同角三角函数的常见变形活用精品资料欢迎下载诱导公式奇变偶不变符号看象限公式一公式辅助角的终边过点多用于研究性质二倍角公式降次公式多用于研究性质精品资料欢迎下载二倍角公式的常用变形半角三角函数的图象性质函数的周期性定义对于函数若存在一个非

22、零常数当取定义域内的每一个值时都有那么函数叫周精品资料 欢迎下载 因为2902CBA：2cos)2sin(CBA，2sin)2cos(CBA，2cot)2tan(CBA（3）、正弦定理，余弦定理、正弦定理：sin2sin2,sin2,2sinsinsinRcBRbARaRCcBbAa，边用角表示：、余弦定理：)1(2)(cos2cos2cos22222222222cocCabbaCabbacBaccabAbccba若：abcbaabcbaabcba32222222222则：求角：abcbaCacbcaBbcacbA2cos2cos2cos222222222 向旋转负角不做任何旋转零角与终边相同的角连同角在内都可以表示为集合象限的角在直角坐标系内顶点与原点重合始边与轴的非负半轴重合角的终边落在第几象限就是第几象限的角角的终边落在坐标轴上这个角不属于任何象限弧是角的弧度数扇形面积三角函数定义如图各象限的符号特殊角的三角函数的角度的弧度同角三角函数基本关系式平方关系商数关系倒数关系同角三角函数的常见变形活用精品资料欢迎下载诱导公式奇变偶不变符号看象限公式一公式辅助角的终边过点多用于研究性质二倍角公式降次公式多用于研究性质精品资料欢迎下载二倍角公式的常用变形半角三角函数的图象性质函数的周期性定义对于函数若存在一个非零常数当取定义域内的每一个值时都有那么函数叫周