七年级数学上册知识总结1_小学教育-小学考试.pdf

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1、 七年级数学知识点（上册）第一章 有理数 1.1 正数和负数 把 0 以外的数分为正数和负数。0 是正数与负数的分界。负数：比 0 小的数 正数：比 0 大的数 0 既不是正数，也不是负数 1.2 有理数 1.2.1 有理数 正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数，0，负整数统称整数。1.2.2 数轴 具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。1.2.3 相反数 只有符号不同的数叫相反数。0 的相反数是 0 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数 1.2.4 绝对值 绝对值 a 性质：正数的绝对值是它

2、的本身 负数的绝对值的它的相反数 0 的绝对值的 0 1.2.5 数的大小比较 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 0。一个数同 0 相加，仍得这个数。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者

3、先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b 1.3.2 有理数的减法 减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。乘积是 1 的两个数互为倒数。几个不是 0 的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=(ac)b 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数

4、相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac 1.4.2 有理数的除法 除以一个不等 0 的数，等于乘以这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照先乘除，后加减的顺序进行。1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。做有理数的混合运

5、算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。1.5.2 科学记数法。把一个大于 10 的数表示成 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），使用的是科学记数法。1.5.3 近似数 一个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。第二章 整式的加减 2.1 整式 单项式：表示数或字母积的式子 单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数

6、：一个单项式中，所有字母的指数和 几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式与多项式统称整式。2.2 整式的加减 同类项：所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项式。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。第三章 一元一次方程 3.1

7、 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 方程：含有未知数的等式 一元一次方程：只含有一个未知数，而且未知数的次数是 1 的方程。方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值 求方程解的过程叫做解方程。分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。3.1.2 等式的性质 等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。3.2 解一元一次方程（）合并同类项与移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母 一般步骤：1

8、.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 数比大的数既不是正数也不是负数有理数有理数正整数负整数正分数负分数都可以写成分数的形式这样的数称为有理数所有正整数组成正整数集合所有负整数组成负整数集合正整数负整数统称整数数轴具有原点正方向单位长度的直质正数的绝对值是它的本身负数的绝对值的它的相反数的绝对值的数的大小比较数学中规定在数轴上表示有理数它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序即左边的数小于右边的数正数大于大于负数正数大于负数两个负数绝对值大的绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得一个数同相加仍得这个数加法交换律两个数相加交换加数的位置和不变加法结合

9、律三个数相加先把前两个数相加者先把后两个数相加和不变有 5.系数化为一 3.4实际问题与一元一次方程 利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断。第四章 图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.1.1 几何图形 把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形的各部分不都在同一平面内，是立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。（主视图，俯视图，左视图）。有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。4.1.2 点，线，面，体 几何体也简称体。包围着体

10、的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线。（线有直线和曲线）线和线相交的地方是点。（点无大小之分）点动成线，线动成面，面动成体。几何图形都是由点，线，面，体组成的，点是构成图形的基本元素。点，线，面，体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法 4.2 直线，射线，线 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。射线和线段都是直线的一部分。把线段分成相等的两部分的点叫做中点。两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最

11、短）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。4.3 角 4.3.1角 角也是一种基本的几何图形。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。把一个周角 360 等分，每一分就是 1 度的角，记作 1；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，记作 1；把 1分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，记作 1。角的度，分，秒是 60 进制的，这和计量时间的时，分，秒是一样的。以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度制。4.3.2 角的比较与运算 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的

12、射线，叫做这个角的平分线。4.3.3 余角和补角 两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。两个角的和等于 180（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。等角的补角相等。等角的余角相等。圆中常见的辅助线的作法 1遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。数比大的数既不是正数也不是负数有理数有理数正整数负整数正分数负分数都可以写成分数的形式这样的数称为有理数所有正整数组成正整数集合所有负整数组成负整数集合正整数负整数统称整数数轴具有原点正方向单位长度的直质正数的绝对值是它的

13、本身负数的绝对值的它的相反数的绝对值的数的大小比较数学中规定在数轴上表示有理数它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序即左边的数小于右边的数正数大于大于负数正数大于负数两个负数绝对值大的绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得一个数同相加仍得这个数加法交换律两个数相加交换加数的位置和不变加法结合律三个数相加先把前两个数相加者先把后两个数相加和不变有 作用：利用垂径定理；利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。2遇到有直径时 常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质得到直角或直角

14、三角形。3遇到 90 度的圆周角时 常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。4遇到弦时 常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用：可得等腰三角形；据圆周角的性质可得相等的圆周角。5遇到有切线时（1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）作用：利用切线的性质定理可得OAAB，得到直角或直角三角形。（2）常常添加连结圆上一点和切点 作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。6遇到证明某一直线是圆的切线时（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。作用：若 OA=r，则 l 为切线。（2）若直线过圆上的某一点，则

15、连结这点和圆心（即作半径）作用：只需证 OAl，则 l 为切线。（3）有遇到圆上或圆外一点作圆的切线 7 遇到两相交切线时（切线长）常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。作用：据切线长及其它性质，可得到：角、线段的等量关系；垂直关系；全等、相似三角形。8遇到三角形的内切圆时 连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。作用：利用内心的性质，可得：内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；数比大的数既不是正数也不是负数有理数有理数正整数负整数正分数负分数都可以写成分数的形式这样的数称为有理数所有正整数组成正整数集合所有负整数组成负整数集合正整数负整数统称整数数轴具有

16、原点正方向单位长度的直质正数的绝对值是它的本身负数的绝对值的它的相反数的绝对值的数的大小比较数学中规定在数轴上表示有理数它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序即左边的数小于右边的数正数大于大于负数正数大于负数两个负数绝对值大的绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得一个数同相加仍得这个数加法交换律两个数相加交换加数的位置和不变加法结合律三个数相加先把前两个数相加者先把后两个数相加和不变有 内心到三角形三条边的距离相等。9遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点 作用：外心到三角形各顶点的距离相等。10遇到两圆外离时（解决有关两圆的外、内公切线的问题）常常作出过

17、切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线。作用：利用切线的性质；利用解直角三角形的有关知识。11遇到两圆相交时 常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等。作用：利用连心线的性质、解直角三角形有关知识；利用圆内接四边形的性质；利用两圆公共的圆周的性质；垂径定理。12遇到两圆相切时 常常作连心线、公切线。作用：利用连心线性质；切线性质等。13 遇到三个圆两两外切时 常常作每两个圆的连心线。作用：可利用连心线性质。14遇到四边形对角互补或两个三角形同底并在底的同向且有相等“顶角”时常常添加辅助圆。作用：以便利用圆的性质。数比大的数既不是正数也不是负数有理数有理数正整数负整数正分数负分数都可以写成分数的形式这样的数称为有理数所有正整数组成正整数集合所有负整数组成负整数集合正整数负整数统称整数数轴具有原点正方向单位长度的直质正数的绝对值是它的本身负数的绝对值的它的相反数的绝对值的数的大小比较数学中规定在数轴上表示有理数它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序即左边的数小于右边的数正数大于大于负数正数大于负数两个负数绝对值大的绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得一个数同相加仍得这个数加法交换律两个数相加交换加数的位置和不变加法结合律三个数相加先把前两个数相加者先把后两个数相加和不变有