一次函数与几何图形综合题(含答案)_中学教育-中考.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 一次函数与几何图形综合专题讲座 思想方法小结：（1）函数方法 函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法 函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题（2）数形结合法 数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用 知识规律小结：（1）常数 k，b 对直线 y=kx+b(k0）位置的影响 当 b 0 时，直线与 y 轴的正半轴相交；当 b=0 时，直线经过原点；当 b 0 时，直线与 y 轴的负半轴相交 当 k，b

2、 异号时，即 kb 0 时，直线与 x 轴正半轴相交；当 b=0 时，即 kb=0 时，直线经过原点；当 k，b 同号时，即 kb 0 时，直线与 x 轴负半轴相交 当 k O，b O 时，图象经过第一、二、三象限；当 k 0，b=0 时，图象经过第一、三象限；当 b O，b O 时，图象经过第一、三、四象限；当 k O，b 0 时，图象经过第一、二、四象限；当 k O，b=0 时，图象经过第二、四象限；当 b O，b O 时，图象经过第二、三、四象限（2）直线 y=kx+b（k0）与直线 y=kx(k0)的位置关系 直线 y=kx+b(k0)平行于直线 y=kx(k0)当 b 0 时，把直线

3、 y=kx向上平移 b 个单位，可得直线 y=kx+b；当 b O 时，把直线 y=kx向下平移|b|个单位，可得直线 y=kx+b（3）直线 b1=k1x+b1与直线 y2=k2x+b2（k10，k20）的位置关系 精品资料 欢迎下载 k1 k2 y1与 y2相交；2 12 1b bk ky1与 y2相交于 y 轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；2 12 1,b bk ky1与 y2平行；2 12 1,b bk ky1与 y2重合.例题精讲：1、直线 y=2x+2 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，C 在 y 轴的负半轴上，且 OC=OB(1)求 AC 的解析式；(2)在 OA 的延

4、长线上任取一点 P,作 PQ BP,交直线 AC 于 Q,试探究 BP 与 PQ 的数量关系，并证明你的结论。(3)在（2）的前提下，作 PM AC 于 M,BP 交 AC 于 N,下面两个结论：(MQ+AC)/PM 的值不变；(MQ AC)/PM 的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。2(本题满分 12 分)如图所示，直线 L：5 y mx m 与x轴负半轴、y轴正半轴分别交x y o B A C P Q x y o B A C P Q M 析题中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合

5、法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形 半轴相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即时直线与轴负半轴相交当时图象经过一二三象限当时图象经过一三象限当时图象经过一三四象限当时图象经 向上平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系精品资料欢迎下载与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且求的解析式在的延长线上任取一点作精品资料 欢迎下载 于 A、B 两点。(1)当 OA=OB 时，试确定直线 L 的解析式；(2)在(1)的条件下，如图所示，设 Q

6、 为 AB 延长线上一点，作直线 OQ，过 A、B 两点分别作 AM OQ 于 M，BN OQ 于 N，若 AM=4，BN=3，求 MN 的长。(3)当m取不同的值时，点 B 在y轴正半轴上运动，分别以 OB、AB 为边，点 B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角 OBF 和等腰直角 ABE，连 EF 交y轴于 P 点，如图。问：当点 B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想 PB 的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。考点：一次函数综合题；直角三角形全等的判定 专题：代数几何综合题 分析：（1）是求直线解析式的运用，会把点的坐标转化为线段的长度；（2）由 OA=OB 得到启发，证

7、明 AMO ONB，用对应线段相等求长度；（3）通过两次全等，寻找相等线段，并进行转化，求 PB 的长 解答：解：（1）直线 L：y=mx+5m，A（5，0），B（0，5m），由 OA=OB 得 5m=5，m=1，第 2 题图 第 2 题图 第 2 题图 CBAl2l10 xy析题中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形 半轴相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即时直线与轴

8、负半轴相交当时图象经过一二三象限当时图象经过一三象限当时图象经过一三四象限当时图象经 向上平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系精品资料欢迎下载与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且求的解析式在的延长线上任取一点作精品资料 欢迎下载 直线解析式为：y=x+5（2）在 AMO 和 OBN 中 OA=OB，OAM=BON，AMO=BNO，AMO ONB AM=ON=4，BN=OM=3（3）如图，作 EK y 轴于 K 点 先证 ABO BEK，OA=BK，EK=OB 再证 PBF PKE，PK=PB PB=21BK=21OA

9、=25 点评：本题重点考查了直角坐标系里的全等关系，充分运用坐标系里的垂直关系证明全等，本题也涉及一次函数图象的实际应用问题 3、如图，直线1l 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，直线2l 与直线1l 关于 x 轴对称，已知直线1l 的解析式为 3 y x，（1）求直线2l 的解析式；（3 分）（2）过 A 点在 ABC 的外部作一条直线3l，过点 B 作 BE3l于 E,过点 C 作 CF 3l 于 F 分别，请画出图形并求证：BE CF EF（3）ABC 沿 y 轴向下平移，AB 边交 x 轴于点 P，过 P 点的直线与 AC 边的延长线相交于点 Q，与 y 轴相交与点 M，且BP

10、 CQ，在 ABC 平移的过程中，OM 为定值；MC 为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。（6 分）考点：轴对称的性质；全等三角形的判定与性质 CBA0 xyQMPCBA0 xy析题中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形 半轴相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即时直线与轴负半轴相交当时图象经过一二三象限当时图象经过一三象限当时图象

11、经过一三四象限当时图象经 向上平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系精品资料欢迎下载与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且求的解析式在的延长线上任取一点作精品资料 欢迎下载 分析：（1）根据题意先求直线 l1与 x 轴、y 轴的交点 A、B 的坐标，再根据轴对称的性质求直线 l2的上点 C 的坐标，用待定系数法求直线 l2的解析式；（2）根据题意结合轴对称的性质，先证明 BEA AFC，再根据全等三角形的性质，结合图形证明 BE+CF=EF；（3）首先过 Q 点作 QH y 轴于 H，证明 QCH PBO，然后根据全等三

12、角形的性质和 QHM POM，从而得 HM=OM，根据线段的和差进行计算 OM 的值 解答：解：（1）直线 l1与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，A（3，0），B（0，3），直线 l2与直线 l1关于 x 轴对称，C（0，3）直线 l2的解析式为：y=x 3；（2）如图 1 答：BE+CF=EF 直线 l2与直线 l1关于 x 轴对称，AB=BC，EBA=FAC，BE l3，CF l3 BEA=AFC=90 BEA AFC BE=AF，EA=FC，BE+CF=AF+EA=EF；（3）对，OM=3 过 Q 点作 QH y 轴于 H，直线 l2与直线 l1关于 x 轴对称 POB=QHC=

13、90，BP=CQ，又 AB=AC，ABO=ACB=HCQ，则 QCH PBO（AAS），QH=PO=OB=CH QHM POM HM=OM 析题中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形 半轴相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即时直线与轴负半轴相交当时图象经过一二三象限当时图象经过一三象限当时图象经过一三四象限当时图象经 向上平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直

14、线直线与直线的位置关系精品资料欢迎下载与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且求的解析式在的延长线上任取一点作精品资料 欢迎下载 OM=BC（OB+CM）=BC（CH+CM）=BC OM OM=21BC=3 点评：轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等 4.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且 a、b 满足.(1)求直线 AB 的解析式；(2)若点 M 为直线 y=mx 上一点，且 ABM 是以 AB 为底的等腰直角三

15、角形，求 m 值；(3)过 A 点的直线 交 y 轴于负半轴于 P，N 点的横坐标为 1，过 N 点的直线 交 AP 于点 M，试证明 的值为定值 考点：一次函数综合题；二次根式的性质与化简；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求正比例函数解析式；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 专题：计算题 分析：（1）求出 a、b 的值得到 A、B 的坐标，设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，代入得到方程组，求出即可；（2）当 BM BA，且 BM=BA 时，过 M 作 MN Y 轴于 N，证 BMN ABO（AAS），求出 M 的坐标即可；当 AM BA，且 AM=BA 时，过 M 作 MN

16、 X 轴于 N，同法求出 M 的坐标；当 AM BM，且 AM=BM 时，过 M 作 MN X 轴于 N，MH Y 轴于 H，证 BHM AMN，求出 M 的坐标即可（3）设 NM 与 x 轴的交点为 H，分别过 M、H 作 x 轴的垂线垂足为 G，HD 交 MP 于 D 点，析题中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形 半轴相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即时直线与轴

17、负半轴相交当时图象经过一二三象限当时图象经过一三象限当时图象经过一三四象限当时图象经 向上平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系精品资料欢迎下载与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且求的解析式在的延长线上任取一点作精品资料 欢迎下载 求出 H、G 的坐标，证 AMG ADH，AMG ADH DPC NPC，推出PN=PD=AD=AM 代入即可求出答案 解答：解：（1）要使 b=有意义，必须（a 2）2=0，4-b=0，a=2，b=4，A（2，0），B（0，4），设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，代入得：0=2k+b

18、，4=b，解得：k=2，b=4，函数解析式为：y=2x+4，答：直线 AB 的解析式是 y=2x+4（2）如图 2，分三种情况：如图（1）当 BM BA，且 BM=BA 时，过 M 作 MN Y 轴于 N，BMN ABO（AAS），MN=OB=4，BN=OA=2，ON=2+4=6，M 的坐标为（4，6），代入 y=mx 得：m=23，如图（2）当 AM BA，且 AM=BA 时，过 M 作 MN X 轴于 N，BOA ANM（AAS），同理求出 M 的坐标为（6，2），m=31，当 AM BM，且 AM=BM 时，过 M 作 MN X 轴于 N，MH Y 轴于 H，则 BHM AMN，MN=M

19、H，析题中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形 半轴相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即时直线与轴负半轴相交当时图象经过一二三象限当时图象经过一三象限当时图象经过一三四象限当时图象经 向上平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系精品资料欢迎下载与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且求的解析式在的延长

20、线上任取一点作精品资料 欢迎下载 设 M（x，x）代入 y=mx 得：x=mx，（2）m=1，答：m 的值是23或31或 1（3）解：如图 3，结论 2 是正确的且定值为 2，设 NM 与 x 轴的交点为 H，分别过 M、H 作 x 轴的垂线垂足为 G，HD 交 MP 于 D 点，由 y=2kx2k与 x 轴交于 H 点，H（1，0），由 y=2kx2k与 y=kx 2k 交于 M 点，M（3，K），而 A（2，0），A 为 HG 的中点，AMG ADH（ASA），又因为 N 点的横坐标为 1，且在 y=2kx2k上，可得 N 的纵坐标为 K，同理 P 的纵坐标为 2K，ND 平行于 x 轴且

21、 N、D 的横坐标分别为 1、1 N 与 D 关于 y 轴对称，AMG ADH DPC NPC，PN=PD=AD=AM，AMPN-PM=2 点评：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形性质，用待定系数法求正比例函数的解析式，全等三角形的性质和判定，二次根式的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键 5.如图，直线 AB：y=x b 分别与 x、y 轴交于 A（6，0）、B 两点，过点 B 的直线交 x 轴负半轴于 C，且 OB：OC=3：1。（1）求直线 BC 的解析式：析题中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两

22、个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形 半轴相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即时直线与轴负半轴相交当时图象经过一二三象限当时图象经过一三象限当时图象经过一三四象限当时图象经 向上平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系精品资料欢迎下载与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且求的解析式在的延长线上任取一点作精品资料 欢迎下载（2）直线 EF：y=kx k（k0）交 AB

23、于 E，交 BC 于点 F，交 x 轴于 D，是否存在这样的直线 EF，使得 S EBD=S FBD？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由？（3）如图，P 为 A 点右侧 x 轴上的一动点，以 P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰直角 BPQ，连接 QA 并延长交 轴于点 K，当 P 点运动时，K 点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。考点：一次函数综合题；一次函数的定义；正比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式 专题：计算题 分析：代入点的坐标求出解析式 y=3x+6，利用坐标相等求出 k 的值，用三角形全等的相等关系求出点的坐标 解答：解：（

24、1）由已知：0=6 b，b=6，AB：y=x+6 B（0，6）OB=6 OB：OC=3：1，OC=3OB=2，C（2，0）设 BC 的解析式是 Y=ax+c，代入得；6=0 a+c,0=2a+c，解得：a=3,c=6，BC：y=3x+6 直线 BC 的解析式是：y=3x+6；（2）过 E、F 分别作 EM x 轴，FN x 轴，则 EMD=FND=90 S EBD=S FBD，DE=DF 又 NDF=EDM，NFD EDM，FN=ME 联立 y=kx k,y=x+6 析题中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学

25、问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形 半轴相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即时直线与轴负半轴相交当时图象经过一二三象限当时图象经过一三象限当时图象经过一三四象限当时图象经 向上平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系精品资料欢迎下载与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且求的解析式在的延长线上任取一点作精品资料 欢迎下载 得 yE=1 k5k，联立 y=kx k，y=3x+6 得 yF=3-k9k FN=yF，ME=y

26、E，1 k5k=3-k9k-k0，5（k 3）=9（k+1），k=73；（3）不变化 K（0，6）过 Q 作 QH x 轴于 H，BPQ 是等腰直角三角形，BPQ=90，PB=PQ，BOA=QHA=90，BPO=PQH，BOP HPQ，PH=BO，OP=QH，PH+PO=BO+QH，即 OA+AH=BO+QH，又 OA=OB，AH=QH，AHQ 是等腰直角三角形，QAH=45，OAK=45，AOK 为等腰直角三角形，OK=OA=6，K（0，6）点评：此题是一个综合运用的题，关键是正确求解析式和灵活运用解析式去解 6.如图，直线 AB 交 X 轴负半轴于 B（m，0），交 Y 轴负半轴于 A（0

27、，m），OC AB 于 C析题中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形 半轴相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即时直线与轴负半轴相交当时图象经过一二三象限当时图象经过一三象限当时图象经过一三四象限当时图象经 向上平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系精品资料欢迎下载与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴

28、上且求的解析式在的延长线上任取一点作精品资料 欢迎下载（2，2）。（1）求 m 的值；-4 m2 CG OG GB,45OA OBG OB G 都是等腰直角三角形为等腰直角三角形的垂线，垂足为 作 过OCB CGO CGBCBOAOB（2）直线 AD 交 OC 于 D，交 X轴于 E，过 B 作 BF AD于 F,若 OD=OE，求AEBF的值；21BF 2BFBHBFAEBF2 BH BF BHAE BHASA AOE BOH90 AOE BOHAO BOEAO HBOAOE BOH)(BFASA AFH AFB)(AF AF90 AFH AFBAFH AFBFEB ADC)(OED FEB

29、ODE OEDOD OEFAH HBO BFHFFAH BAFFAH CADCAD HBOODE ADC等）（全等三角形对应边相）（已知）（已证）中，和 在全等三角形对应边相等）（已证（公共边）中 和 在对顶角相等，（同角的余角相等）（3）如图，P 为 x 轴上 B 点左侧任一点，以 AP 为边作等腰直角 APM，其中 PA=PM，直线 MB 交 y 轴于 Q，当 P 在 x 轴上运动时，线段 OQ 长是否发生变化？若不变，求其值；若析题中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与

30、形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形 半轴相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即时直线与轴负半轴相交当时图象经过一二三象限当时图象经过一三象限当时图象经过一三四象限当时图象经 向上平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系精品资料欢迎下载与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且求的解析式在的延长线上任取一点作精品资料 欢迎下载 变化，说明理由。7.在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 的图像过点 B（1，），与 x 轴交于点 A（4,0），与 y 轴交

31、于点 C，与直线 y=kx 交于点 P，且 PO=PA（1）求 a+b 的值；析题中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形 半轴相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即时直线与轴负半轴相交当时图象经过一二三象限当时图象经过一三象限当时图象经过一三四象限当时图象经 向上平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系精品资料欢迎下载与相交与相交于轴上同一点

32、或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且求的解析式在的延长线上任取一点作精品资料 欢迎下载（2）求 k 的值；（3）D 为 PC 上一点，DF x 轴于点 F，交 OP 于点 E，若 DE=2EF，求 D 点坐标.考点：一次函数与二元一次方程（组）专题：计算题；数形结合；待定系数法 分析：（1）根据题意知，一次函数 y=ax+b 的图象过点 B（1，25）和点 A（4，0），把A、B 代入求值即可；（2）设 P（x，y），根据 PO=PA，列出方程，并与 y=kx 组成方程组，解方程组；（3）设点 D（x，21x+2），因为点 E 在直线 y=21x 上，所以 E（x，21x）

33、，F（x，0），再根据等量关系 DE=2EF 列方程求解 解答：解：（1）根据题意得：25=a+b 0=4a+b 解方程组得：a=21，b=2 a+b=21+2=23，即 a+b=23；（2）设 P（x，y），则点 P 即在一次函数 y=ax+b 上，又在直线 y=kx 上，由（1）得：一次函数 y=ax+b 的解析式是 y=21x+2，又 PO=PA，x2+y2=(4 x)2+y2 y=kx y=21 x+2，解方程组得：x=2，y=1，k=21，析题中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形

34、结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形 半轴相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即时直线与轴负半轴相交当时图象经过一二三象限当时图象经过一三象限当时图象经过一三四象限当时图象经 向上平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系精品资料欢迎下载与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且求的解析式在的延长线上任取一点作精品资料 欢迎下载 k 的值是21；（3）设点 D（x，21x+2），则 E（x，21x），F（x，0），DE=2EF，21x+221x

35、=221x，解得：x=1，则 21x+2=21 1+2=23，D（1，23）点评：本题要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系 8.在直角坐标系中，B、A 分别在 x，y 轴上，B 的坐标为（3，0），ABO=30，AC 平分 OAB交 x 轴于 C；（1）求 C 的坐标；解：AOB=90 ABO=30 OAB=30 又 AC 是 OAB 的角平分线 OAC=CAB=30 OB=3 OA=3 OC=1 即 C(1，0)（2）若 D 为 AB 中点，EDF=60，证明：CE+CF=OC 证明：取 CB 中点 H，连 CD,DH AO=3 CO=1 AC=

36、2 又 D,H 分别是 AB,CD 中点 DH=AC21 AB=23 DB=21AB=3 BC=2 ABC=30 析题中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形 半轴相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即时直线与轴负半轴相交当时图象经过一二三象限当时图象经过一三象限当时图象经过一三四象限当时图象经 向上平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系精品

37、资料欢迎下载与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且求的解析式在的延长线上任取一点作精品资料 欢迎下载 BC=2 CD=2 CDB=60 CD=1=DH EOF=EDC+CDF=60 CDB=CDF+FDH=60 EDC=FDH AC=BC=2 CD AB ADC=90 CBA=30 ECD=60 HD=HB=1 DHF=60 在 DCE 和 DHF 中 EDC=FDH DCE=DHF DC=DH DCE DHF(AAS)CE=HF CH=CF+FH=CF+CE=1 OC=1 CH=OC OC=CE+CF（3）若 D 为 AB 上一点，以 D 作 DEC

38、，使 DC=DE，EDC=120，连 BE，试问 EBC的度数是否发生变化；若不变，请求值。解：不变 EBC=60 设 DB 与 CE 交与点 G DC=DE EDC=120 DEC=DCE=30 在 DGC 和 DCB 中 CDG=BDC DCG=DBC=30 DGC DCB 析题中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形 半轴相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即时直线与

39、轴负半轴相交当时图象经过一二三象限当时图象经过一三象限当时图象经过一三四象限当时图象经 向上平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系精品资料欢迎下载与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且求的解析式在的延长线上任取一点作精品资料 欢迎下载 DGDC=DCDB DC=DE DGDE=DEDB 在 EDG 和 BDE 中 DGDE=DEDB EDG=BDE EDG BDE DEG=DBE=30 EBD=DBE+DBC=60 9、如图，直线 AB 交 x 轴正半轴于点 A（a，0），交 y 轴正半轴于点 B（0，b），且 a、b满

40、足4 a+|4 b|=0（1）求 A、B 两点的坐标；（2）D 为 OA 的中点，连接 BD，过点 O 作 OE BD 于 F，交 AB 于 E，求证 BDO=EDA；（3）如图，P 为 x 轴上 A 点右侧任意一点，以 BP 为边作等腰 Rt PBM，其中 PB=PM，直线 MA 交 y 轴于点 Q，当点 P 在 x 轴上运动时，线段 OQ 的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段 OQ 的取值范围.考点：全等三角形的判定与性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 专题：证明题；探究型 A B O D E F y x A B O M P Q x y 析题中的数量关系抽象升

41、华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形 半轴相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即时直线与轴负半轴相交当时图象经过一二三象限当时图象经过一三象限当时图象经过一三四象限当时图象经 向上平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系精品资料欢迎下载与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且求的解析式在的延长线上任取一点作精品资料 欢

42、迎下载 分析：首先根据已知条件和非负数的性质得到关于 a、b 的方程，解方程组即可求出 a，b的值，也就能写出 A，B 的坐标；作出 AOB 的平分线，通过证 BOG OAE 得到其对应角相等解决问题；过 M 作 x 轴的垂线，通过证明 PBO MPN 得出 MN=AN，转化到等腰直角三角形中去就很好解决了 解答：解：4 a+|4 b|=0 a=4，b=4，A（4，0），B（0，4）；（2）作 AOB 的角平分线，交 BD 于 G，BOG=OAE=45，OB=OA，OBG=AOE=90 BOF，BOG OAE，OG=AE GOD=A=45，OD=AD，GOD EDA GDO=ADE（3）过 M

43、 作 MN x 轴，垂足为 N BPM=90，BPO+MPN=90 AOB=MNP=90，BPO=PMN，PBO=MPN BP=MP，PBO MPN，MN=OP，PN=AO=BO，OP=OA+AP=PN+AP=AN，MN=AN，MAN=45 BAO=45，BAO+OAQ=90 BAQ 是等腰直角三角形 析题中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形 半轴相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经

44、过原点当同号时即时直线与轴负半轴相交当时图象经过一二三象限当时图象经过一三象限当时图象经过一三四象限当时图象经 向上平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系精品资料欢迎下载与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且求的解析式在的延长线上任取一点作精品资料 欢迎下载 OB=OQ=4 无论 P 点怎么动 OQ 的长不变 点评：（1）考查的是根式和绝对值的性质（2）考查的是全等三角形的判定和性质（3）本题灵活考查的是全等三角形的判定与性质，还有特殊三角形的性质 10、如图，平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x、y 轴上，点 B的

45、坐标为(0，1)，BAO=30（1）求 AB 的长度；（2）以 AB 为一边作等边 ABE，作 OA 的垂直平分线 MN 交 AB的垂线 AD 于点 D求证：BD=OE DENMBOxyA DEBOxyFA（3）在（2）的条件下，连结 DE 交 AB 于 F求证：F 为 DE 的中点 考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形 专题：计算题；证明题 分析：（1）直接运用直角三角形 30 角的性质即可（2）连接 OD，易证 ADO 为等边三角形，再证 ABD AEO 即可（3）作 EH AB 于 H，先证 ABO AEH，得 AO=EH，再证

46、 AFD EFH 即可 解答：（1）解：在 Rt ABO 中，BAO=30，AB=2BO=2；（2）证明：连接 OD，ABE 为等边三角形，析题中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形 半轴相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即时直线与轴负半轴相交当时图象经过一二三象限当时图象经过一三象限当时图象经过一三四象限当时图象经 向上平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直

47、线直线与直线的位置关系精品资料欢迎下载与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且求的解析式在的延长线上任取一点作精品资料 欢迎下载 AB=AE，EAB=60，BAO=30，作 OA 的垂直平分线 MN 交 AB 的垂线 AD 于点 D，DAO=60 EAO=NAB 又 DO=DA，ADO 为等边三角形 DA=AO 在 ABD 与 AEO 中，AB=AE，EAO=NAB，DA=AO ABD AEO BD=OE（3）证明：作 EH AB 于 H AE=BE，AH=21AB，BO=21AB，AH=BO，在 Rt AEH 与 Rt BAO 中，AH=BO，AE=A

48、B Rt AEH Rt BAO，EH=AO=AD 又 EHF=DAF=90，在 HFE 与 AFD 中，EHF=DAF，EFH=DFA，EH=AD HFE AFD，EF=DF F 为 DE 的中点 点评：本题主要考查全等三角形与等边三角形的巧妙结合，来证明角相等和线段相等 11.如图，直线 y=31x+1 分别与坐标轴交于 A、B 两点，在 y 轴的负半轴上截取 OC=OB.（1）求直线 AC 的解析式；解：直线 y=31x+1 分别与坐标轴交于 A、B 两点 析题中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数

49、形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形 半轴相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即时直线与轴负半轴相交当时图象经过一二三象限当时图象经过一三象限当时图象经过一三四象限当时图象经 向上平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系精品资料欢迎下载与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且求的解析式在的延长线上任取一点作精品资料 欢迎下载 可得点 A 坐标为（3，0），点 B 坐标为（0，1）OC=OB 可得点 C 坐标为（0，1）设直线 A

50、C 的解析式为 y=kx+b 将 A（3，0），C（0，1）代入解析式 3k+b=0 且 b=1 可得 k=31，b=1 直线 AC 的解析式为 y=31x 1（2）在 x 轴上取一点 D（1，0），过点 D 做 AB 的垂线，垂足为 E，交 AC 于点 F，交 y 轴于点 G，求 F点的坐标；解：GE AB k k 1E G A B 131 k=3GE 设直线 GE 的解析式为y=-3x+b 将点 D 坐标（1，0）代入，得y=-3 b 0 b 3 直线 GE 的解析式为 y=3x 3 联立 y=31x 1 与 y=3x 3，可求出34x，将其代入方程可得 y=34，F 点的坐标为（34，3