一次函数动点问题(整理好的)_中学教育-中考.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 龙文教育学科教师辅导讲义 学生：科目：数学 第 阶段第 次课 教师：课 题 一次函数的应用动点问题 教学目标 1学会结合几何图形的性质，在平面直角坐标系中列函数关系式。2通过对几何图形的探究活动和对例题的分析，感悟探究动点问题列函数关系式的方法，提高解决问题的能力。重点、难点 理解在平面直角坐标系中，动点问题列函数关系式的方法。教学内容 例题 1：已知：在平面直角坐标系中，点 Q 的坐标为（4，0），点 P 是直线 y=-21x+3 上在第一象限内的一动点，设 OPQ 的面积为 s。（1）设点 P 的坐标为（x，y），问 s 是 y 的什么函数，并求这个函数的定义域。（2）

2、设点 P 的坐标为（x，y），问 s 是 x 的什么函数，并求这个函数的定义域。（3）当点 P 的坐标为何值时，OPQ 的面积等于直线 y=-21x+3 与坐标轴围成三角形面积的一半。练习：已知：在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（6，0），另有一动点 B 的坐标为（x，y），点 B 在第一象限，且点 B 的横纵坐标之和为 8，设 OAB的面积为 s，求：（1）s 与点 B 的横纵坐标 x 之间的函数关系式，并写出定义域。（2）当 OAB 的面积为 20 时，求 B 点的坐标。例题 2：在矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,点 P 从点 A开始以 1cm/s 的速度沿 AB边向点

3、 B 移动,点 Q从点 B 开始以 2cm/s 的速度沿 BC边向点 C 移动,当点 P 运动到点 B 时，点 Q也随之停止。如果 P、Q分别从 A、B 同时出发，设 PAD 的面积为 s，运动时间为 t，求 s 与 t 的函数关系式？运动到何时 PBQ为等腰三角形？例题 3：如图，直线1l的解析表达式为3 3 y x，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点A B，直线1l，2l交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；（3）求ADC 的 面积；（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得 精品资料 欢迎下载 ADP 与ADC 的面积相等，请直接写出点P的坐标 例题 4：如图,

4、以等边OAB 的边 OB所在直线为 x 轴,点 O为坐标原点,使点 A在第一象限建立平面直角坐标系，其中OAB 边长为 6 个单位，点 P 从 O点出发沿折线 OAB 向 B 点以 3 单位/秒的速度向 B 点运动,点 Q从 O点出发以 2 单位/秒的速度沿折线 OBA 向 A点运动，两点同时出发，运动时间为 t（单位：秒），当两点相遇时运动停止.点 A坐标为 _，P、Q两点相遇时交点的坐标为 _;当 t=2 时，S OPQ_;当 t=3 时，OPQS _;设 OPQ 的面积为 S，试求 S 关于 t 的函数关系式;例题 5 如图，M是边长为 4 的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A B

5、 C D 匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为y，点P运动的路程为x，请解答下列问题：（1）当1 x 时，求y的值；（2）就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式；0 4 x；4 8 x；8 12 x；（3）在给出的直角坐标系中，画出（2）中函数的图象 例题 6 如图所示，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4，COA=60，点 P 为 x 轴上的个动点，但是点 P不与点 0、点 A重合连结 CP，D 点是线段 AB上一点，连 PD.(1)求点 B 的坐标；(2)当点 P 运动到什么位置时，OCP 为等腰三角形，求这时点 P 的坐标；x y O A

6、B x y O A B x y O A B 问题学会结合几何图形的性质在平面直角坐标系中列函数关系式通过对几何图形的探究活动和对例题的分析感悟探究动点问题列函数关系式的方法提高解决问题的能力重点难点理解在平面直角坐标系中动点问题列函数关系式的方法 是的什么函数并求这个函数的定义域设点的坐标为问是的什么函数并求这个函数的定义域当点的坐标为何值时的面积等于直线与坐标轴围成三角形面积的一半练习已知在平面直角坐标系中点的坐标为另有一动点的坐标为点在第一象 在矩形中点从点开始以的速度沿边向点移动点从点开始以的速度沿边向点移动当点运动到点时点也随停止如果分别从同时出发设的面积为运动时间为求与的函数关系式运

7、动到何时为等腰三角形例题如图直线的解析表达式为且与轴交精品资料 欢迎下载 25.（14 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD BC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,在等腰 PRQ 中，QPR=120,底边 QR=6cm,点 B、C、Q、R在同一直线 L上，且 C、Q两点重合，如果等腰 PQR 以 1cm/s的速度沿直线 L箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形 ABCD 与等腰 PQR重合部分的面积记为 S 平方厘米（1）当 t=4时，求 S 的值（2）当 4 t 10,求 S 与 t的函数关系式，并求出 S 的最大值。如图，在平面直角坐标系中四边形 OABC 是平行四边形直线l经过 O、C

8、 两点点 A 的坐标为(8，o)，点 B 的坐标为(11 4)，动点 P 在线段 OA 上从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发以每秒 2个单位的速度沿 A B C 的方向向点 C 运动，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线 O 一 CB 相交于点 M。当 P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点 P、Q 运动的时间为 t 秒(0 t)MPQ 的面积为 S（1）点 C 的坐标为 _，直线l的解析式为 _ _（2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围。课堂练习 1、已知：等边三角形A

9、BC的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段MN在ABC 的边AB上沿AB方向以 1 厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M N、分别作AB边的垂线，与ABC 的其它边交于P Q、两点，线段MN运动的时间为t秒 1、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；RPD ACBQ问题学会结合几何图形的性质在平面直角坐标系中列函数关系式通过对几何图形的探究活动和对例题的分析感悟探究动点问题列函数关系式的方法提高解决问题的能力重点难点理解在平面直角坐标系中动点问题列函数关系式的方法 是的什么函数并求这个函数的定义域设点

10、的坐标为问是的什么函数并求这个函数的定义域当点的坐标为何值时的面积等于直线与坐标轴围成三角形面积的一半练习已知在平面直角坐标系中点的坐标为另有一动点的坐标为点在第一象 在矩形中点从点开始以的速度沿边向点移动点从点开始以的速度沿边向点移动当点运动到点时点也随停止如果分别从同时出发设的面积为运动时间为求与的函数关系式运动到何时为等腰三角形例题如图直线的解析表达式为且与轴交精品资料 欢迎下载（2）线段 MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围 2.梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=24cm，

11、AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从点 A开始，沿 AD边，以 1厘米/秒的速度向点 D 运动；动点 Q 从点 C 开始，沿 CB边，以 3 厘米/秒的速度向 B 点运动。已知 P、Q 两点分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为 t 秒，问：（1）t 为何值时，四边形 PQCD 是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形 PQCD 可能是菱形吗？为什么？（3）t 为何值时，四边形 PQCD 是直角梯形？（4）t 为何值时，四边形 PQCD 是等腰梯形？小结：1 用函数知识求解动点问题，需要将问题给合几何图形的性质,建立函数模型求解，解要符合题意，

12、要注意数与形结合。2.以一次函数为背景的问题，要充分运用方程、转化、函数以及数形结合等思想来研究解决，注意自变量的取值范围 C P Q B A M N ABCDPQ问题学会结合几何图形的性质在平面直角坐标系中列函数关系式通过对几何图形的探究活动和对例题的分析感悟探究动点问题列函数关系式的方法提高解决问题的能力重点难点理解在平面直角坐标系中动点问题列函数关系式的方法 是的什么函数并求这个函数的定义域设点的坐标为问是的什么函数并求这个函数的定义域当点的坐标为何值时的面积等于直线与坐标轴围成三角形面积的一半练习已知在平面直角坐标系中点的坐标为另有一动点的坐标为点在第一象 在矩形中点从点开始以的速度沿边向点移动点从点开始以的速度沿边向点移动当点运动到点时点也随停止如果分别从同时出发设的面积为运动时间为求与的函数关系式运动到何时为等腰三角形例题如图直线的解析表达式为且与轴交