指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 精品知识点（一）指数与指数函数 1根式（1）根式的概念（2）两个重要公式)0()0(|a aa aaaan n；a an n)(（注意a必须使n a有意义）。2有理数指数幂（1）幂的有关概念 正数的正分数指数幂:(0,1)mn mn a a a m n N n、且;正数的负分数指数幂:1 1(0,1)mnmn mna a m n N naa、且 0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2）有理数指数幂的性质 aras=ar+s(a0,r、s Q);(ar)s=ars(a0,r、s Q);(ab)r=ar

2、bs(a0,b0,r Q);.3指数函数的图象与性质 y=ax a1 0a1 n 为奇数 n 为偶数 学习必备 精品知识点 图象 定义域 R 值域（0，+）性质（1）过定点（0，1）（2）当 x0 时，y1;x0 时,0y0 时，0y1;x1(3)在（-，+）上是增函数（3）在（-，+）上是减函数 注：如图所示，是指数函数（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的图象，如何确定底数 a,b,c,d 与 1 之间的大小关系？提示：在图中作直线 x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1d11a1b1,cd1ab。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变

3、大。（二）对数与对数函数 1、对数的概念（1）对数的定义 如果(0 1)xa N a a 且，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作logNax，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。（2）几种常见对数 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a 0,1 a a 且 logNa 常用对数 底数为 10 lg N 自然对数 底数为 e ln N 2、对数的性质与运算法则（1）对数的性质（0,1 a a 且）：1log 0a，l o g 1aa，l o gNaa N，l o gNaaN。（2）对数的重要公式：幂幂的有关概念正数的正分数指数幂且正数的负分数指数幂且的正分数指数幂等于的负分数指数幂没有意义注分

4、数指数幂与根式可以互化通常利用分数指数幂进行根式的运算有理数指数幂的性质指数函数的图象与性质学习必备精品 定底数与之间的大小关系提示在图中作直线与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值即即无论在轴的左侧还是右侧底数按逆时针方向变大二对数与对数函数对数的概念对数的定义如果且那么数叫做以为底的对数记作其中叫做 则底数为记法对数的性质且对数的重要公式学习必备精品知识点换底公式均为大于零且不等于对数的运算法则如果且那么对数函数的图象与性质图象性质定义域值域当时即过定点当时当时当时当时在上为增函数在上为减函数注确定学习必备 精品知识点 换底公式：loglog(,1,0)logNNabbaa b N 均

5、为大于零且不等于；1loglogbaab。（3）对数的运算法则：如果0,1 a a 且，0,0 M N 那么 N M MNa a alog log)(log；N MNMa a alog log log；)(log log R n M n Mana；bmnbanamlog log。3、对数函数的图象与性质 图象 1 a 0 1 a 性质（1）定义域：（0,+）（2）值域：R（3）当 x=1 时，y=0 即过定点（1，0）（4）当0 1 x 时，(,0)y；当1 x 时，(0,)y（4）当1 x 时，(,0)y；当0 1 x 时，(0,)y（5）在（0,+）上为增函数（5）在（0,+）上为减函数

6、注：确定图中各函数的底数 a，b，c，d 与 1 的大小关系 提示：作一直线 y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。0cd1ab.4、反函数 幂幂的有关概念正数的正分数指数幂且正数的负分数指数幂且的正分数指数幂等于的负分数指数幂没有意义注分数指数幂与根式可以互化通常利用分数指数幂进行根式的运算有理数指数幂的性质指数函数的图象与性质学习必备精品 定底数与之间的大小关系提示在图中作直线与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值即即无论在轴的左侧还是右侧底数按逆时针方向变大二对数与对数函数对数的概念对数的定义如果且那么数叫做以为底的对数记作其中叫做 则底数为记法对数的性质且对数

7、的重要公式学习必备精品知识点换底公式均为大于零且不等于对数的运算法则如果且那么对数函数的图象与性质图象性质定义域值域当时即过定点当时当时当时当时在上为增函数在上为减函数注确定学习必备 精品知识点 指数函数 y=ax与对数函数 y=logax 互为反函数，它们的图象关于直线 y=x 对称。（三）幂函数 1、幂函数的定义 形如 y=x（a R）的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，为常数 注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。2、幂函数的图象 注：在上图第一象限中如何确定 y=x3，y=x2，y=x，12y x，y=x-1方法：

8、可画出 x=x0；当 x01 时，按交点的高低，从高到低依次为 y=x3，y=x2，y=x，12y x，y=x-1；当 0 x01 时，按交点的高低，从高到低依次为 y=x-1，12y x，y=x，y=x2，y=x3。3、幂函数的性质 y=x y=x2 y=x3 12y x y=x-1 定义域 R R R 0，）|0 x x R x 且 值域 R 0，）R 0，）|0 y y R y 且 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 x 0，）时，增；x(,0 时，减 增 增 x(0,+)时，减；x(-,0)时，减 定点（1，1）幂幂的有关概念正数的正分数指数幂且正数的负分数指数幂且的正分数指数幂等于的负分数指数幂没有意义注分数指数幂与根式可以互化通常利用分数指数幂进行根式的运算有理数指数幂的性质指数函数的图象与性质学习必备精品 定底数与之间的大小关系提示在图中作直线与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值即即无论在轴的左侧还是右侧底数按逆时针方向变大二对数与对数函数对数的概念对数的定义如果且那么数叫做以为底的对数记作其中叫做 则底数为记法对数的性质且对数的重要公式学习必备精品知识点换底公式均为大于零且不等于对数的运算法则如果且那么对数函数的图象与性质图象性质定义域值域当时即过定点当时当时当时当时在上为增函数在上为减函数注确定