三角形及三角形全等(中考复习教学案)_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 A B C D 第 1 课 三角形及三角形全等的应用教学案 课前导练 【提优重点】熟练掌握与三角形有关的基本知识和基本技能；三角形全等的性质和判别条件，等腰三角形、直角三角形的性质与判别条件，并需注意将有关知识应用到综合题的解题过程中去，如把某些问题化为三角形的问题求解；能从复杂的图形中寻求全等的三角形等。【真题热身】一、选择题（走进中考）1.（08 辽宁沈阳）若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A50 B 80 C65或50 D 50或80 2.（08 山西太原）在ABC中，4080BC ，则A的度数为（）A30 B40 C50 D 60 3

2、、（08 四川资阳）如图 3，已知 RtABCRtDEC，E30，D为 AB的中点，AC 1，若DEC绕点 D顺时针旋转，使 ED、CD分别与 RtABC的直角边 BC相交于 M、N，则当DMN 为等边三角形时，AM的值为（）A3 B2 33 C33 D1 4.（08 山西太原）如果三角形的两边分别为 3 和 5，那么这个三角形的周长可能是（）A15 B16 C8 D7 5、（08 山东潍坊）如图，RtABC中，ABAC，ADBC，BE平分ABC，交AD于E，EFAC，下列结论一定成立的是（）AABBF BAEED CADDC DABEDFE 二、填空题 6、（08 年江苏南京）若等腰三角形的

3、一个外角为70，则它的底角为 度 7、（08 年江苏宿迁）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为_ 8、(08 甘肃白银等)已知等腰三角形的一条腰长是 5，底边长是 6，则它底边上的高为 9、（08 湖南长沙）如图，在 RtABC中，C=90，AB=10cm，D为 AB的中点，则 CD=cm.10、（08 四川泸州）如图 AD与 BC相较于 O，ABCD，oB20，oD40，E A B D F C 图 10 DCOBA图3 学习必备 欢迎下载 那么BOD的度数为 .11、（08 山东滨州）如图，C为线段 AE上一动点（不与点 A，E重合），在 AE同侧分别作正三角形 ABC和正三角形 CD

4、E，AD与 BE交于点 O，AD与 BC交于点 P，BE与 CD交于点 Q，连结 PQ 以下五个结论：AD=BE；PQ AE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）12、（08 山东济南）如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，为BC边上一点(不与 B、C重合)，AD与 EF交于点，连接 DE、DF，要使四边形 AEDF 为平行四边形，需要添加条件 (只添加一个条件)【真题热身参考答案】一、选择题 1、2、3、4、5、二、填空题 6、35 7、17 8、4 9、5 10、60 11、12、BD=CD，OE=OF，DEAC 等。分类突破 运用：三角形的

5、基本概念及性质进行解题。【考试要求】掌握与三角形有关的基本概念和基本技能；运用三角形全等、三角形相似的性质和判别条件，灵活运用等腰三角形、直角三角形的性质与判别条件等是课标的基本要求，需注意将有关知识应用到综合题的解题过程中去，如把某些问题化为三角形的问题求解；能从复杂的图形中寻求全等的三角形获的自己需要的信息是中考的要点。【典题演示】1、(08 福建龙岩)如图，A=36，DBC=36，C=72，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是：.证明：解析：本题考查学生掌握“黄金三角形”的基础上，熟悉基本图形运用性质进行解题。可以找出的等腰三角形有：ABC（或BDC 或DAB）证明：

6、在ABC 中，A=36，C=72，A B C E D O P Q A E B C F O 第 12 题图 D 基本技能三角形全等的性质和判别条件等腰三角形直角三角形的性质与判别条件并需注意将有关知识应用到综合题的解题过程中去如把某些问题化为三角形的问题求解能从复杂的图形中寻求全等的三角形等真题热身一选择题走进中阳如图已知为的中点若绕点顺时针转使分别与的直角边相交于则当为等边三角形时的值为图山西太原如果三角形的两边分别为和那么这个三角形的周长可能是山东潍坊如图中平分交于下列结论一定成立的是二填空题年江苏南京若等三角形的一条腰长是底边长是则它底边上的高为湖南长沙如图在中为的中点则四川泸州如图与相较

7、于图学习必备欢迎下载那么的度数为山东滨州如图为线段上一动点不与点重合在同侧分别作正三角形和正三角形与交于点与交于点与学习必备 欢迎下载（第 21 题图）DCBAABC=180（72 36）=72.C=ABC，AB=AC，ABC 是等腰三角形.2、（08 年江苏徐州）（A 类）已知如图，四边形 ABCD 中，ABBC，ADCD，求证：AC.（B 类）已知如图，四边形 ABCD 中，ABBC，AC，求证：ADCD.分析：本题考查学生三角形全等的判定及性质，在交换命题的题设和结论后验证真命题。证明：（A）连结 AC，因为 ABAC，所以BACBCA，同理 ADCD 得DACDCA 所以ABACDAC

8、BCADCAC（B）如（A）只须反过来即可.【变式训练】3、（08 湖南郴州）如图 8，ABC 为等腰三角形，把它沿底边 BC 翻折后，得到 DBC请你判断四边形ABDC 的形状，并说出你的理由 分析：本题借助翻折变换，找出图形全等，继而利用性质进行解题。解：四边形 ABCD 为菱形 理由是：由翻折得ABCDBC所以,ACCDABBD 因为ABC 为等腰三角形，所以ABAC 所以 ACCDABBD，故四边形 ABCD 为菱形 【方法总结】图形翻折、平移、旋转变换，是常见的三种全等变换，三角形的全等常和特殊的平行四边形，联系在一起，要体会图形的变化。随堂演练 CABD图 8 DCBA基本技能三角

9、形全等的性质和判别条件等腰三角形直角三角形的性质与判别条件并需注意将有关知识应用到综合题的解题过程中去如把某些问题化为三角形的问题求解能从复杂的图形中寻求全等的三角形等真题热身一选择题走进中阳如图已知为的中点若绕点顺时针转使分别与的直角边相交于则当为等边三角形时的值为图山西太原如果三角形的两边分别为和那么这个三角形的周长可能是山东潍坊如图中平分交于下列结论一定成立的是二填空题年江苏南京若等三角形的一条腰长是底边长是则它底边上的高为湖南长沙如图在中为的中点则四川泸州如图与相较于图学习必备欢迎下载那么的度数为山东滨州如图为线段上一动点不与点重合在同侧分别作正三角形和正三角形与交于点与交于点与学习必

10、备 欢迎下载 PPCBA图 7DCBAOE一、填空训练 1、（08 黑龙江鸡西）如图，BACABD，请你添加一个条件：，2、（08 辽宁大连）如图 7，P 是正ABC内的一点，若将PAC绕点 A逆时针旋转到PAB，则PAP 的度数为_ 3、（08 湖北天门）如图，已知 AE CF，AC，要使ADF CBE，还需添加一个条件_(只需写一个)二、选择训练 4、（08 湖南邵阳）如图（四），点P是AB上任意一点，ABCABD，还应补充一个条件，才能推出APCAPD从下列条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD的是（）ABCBD BACAD CACBADB DCABDAB 5、（08 贵州遵义）如

11、图，OA=OB，OC=OD，O=500，D=350，则AEC等于 ()A600 B500 C450 D300 6、（08 四川成都）如图，在ABC 与DEF 中，已有条件 AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是（）(A)B=E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF (C）A=D，B=E （D）A=D，BC=EF 7、（08 黑龙江大庆）如图，将非等腰ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处若点D为AB边的中点，则下列结论：BDF是等腰三角形；DFECFE；DE是ABC的中位线，成立的有（）A B C D 8、（08 山东泰安）直角三角形纸片的两直角

12、边长分别为 6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（）A247 B73 C724 D13 D O C B A第 1 题图 A B C D E F(第 3 题图)C A D P B 图（四）A B D E C F（第 7 题）6 8 C E A B D（第 8 题）基本技能三角形全等的性质和判别条件等腰三角形直角三角形的性质与判别条件并需注意将有关知识应用到综合题的解题过程中去如把某些问题化为三角形的问题求解能从复杂的图形中寻求全等的三角形等真题热身一选择题走进中阳如图已知为的中点若绕点顺时针转使分别与的直角边相交于则当为等边三角形时的值为图山西太原如

13、果三角形的两边分别为和那么这个三角形的周长可能是山东潍坊如图中平分交于下列结论一定成立的是二填空题年江苏南京若等三角形的一条腰长是底边长是则它底边上的高为湖南长沙如图在中为的中点则四川泸州如图与相较于图学习必备欢迎下载那么的度数为山东滨州如图为线段上一动点不与点重合在同侧分别作正三角形和正三角形与交于点与交于点与学习必备 欢迎下载 三、解答题 1、（08 湖北宜昌）如图，在ABC 与ABD 中，BCBD设点 E 是 BC 的中点，点 F 是 BD 的中点（1）请你在图中作出点 E 和点 F；(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明）（2）连接 AE，AF 若ABCABD，请你证明ABEA

14、BF 2、（08 湖南益阳）如图 2，在ABC 中，AB=BC=12cm，ABC=80，BD 是ABC 的平分线，DEBC.(1)求EDB 的度数；(2)求 DE 的长.(第 1 题)DABCA B C D E 图 2 基本技能三角形全等的性质和判别条件等腰三角形直角三角形的性质与判别条件并需注意将有关知识应用到综合题的解题过程中去如把某些问题化为三角形的问题求解能从复杂的图形中寻求全等的三角形等真题热身一选择题走进中阳如图已知为的中点若绕点顺时针转使分别与的直角边相交于则当为等边三角形时的值为图山西太原如果三角形的两边分别为和那么这个三角形的周长可能是山东潍坊如图中平分交于下列结论一定成立的

15、是二填空题年江苏南京若等三角形的一条腰长是底边长是则它底边上的高为湖南长沙如图在中为的中点则四川泸州如图与相较于图学习必备欢迎下载那么的度数为山东滨州如图为线段上一动点不与点重合在同侧分别作正三角形和正三角形与交于点与交于点与学习必备 欢迎下载 【随堂训练参考答案】一、填空题 1、使OCOD（只添一个即可）CD 或ABCBAD 或ACBD或OADOBC 2、60 3、AD CB等 二、选择题 4、B 5、A 6、D 7、D 8、C 三、解答题 1、解：(1)能看到“分别以 B，C 为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点 M、N，连接 MN，交 BC 于 E”的痕迹，能看到用同样的方法“作出另一点

16、 F(或以 B 为圆心，BE 为半径画弧交 BD 于点 F)”的痕迹 (2)BCBD，E，F 分别是 BC，BD 的中点，BEBF，ABAB，ABCABD,ABEABF.2、解：（1）DEBC，EDBDBC4021ABC （2）ABBC，BD 是ABC 的平分线，D 为 AC 的中点 DEBC，E 为 AB 的中点，DEcmAB621 第 1 课三角形全等的应用 练案 一、选择题 1、（08 黑龙江鸡西）如图，将ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重 合，下 列 结 论 中：EFAB且12EFAB；BAFCAF；12ADFESAF DE四边形；2BDFFECBAC ，正确的个数是（）A1

17、B2 C3 D4 2、（08 山东济宁如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果3AP，那么PP的长等于（）A3 2 B2 3 C4 2 D3 3 A D B F C E 第 1 题图（第 2 题基本技能三角形全等的性质和判别条件等腰三角形直角三角形的性质与判别条件并需注意将有关知识应用到综合题的解题过程中去如把某些问题化为三角形的问题求解能从复杂的图形中寻求全等的三角形等真题热身一选择题走进中阳如图已知为的中点若绕点顺时针转使分别与的直角边相交于则当为等边三角形时的值为图山西太原如果三角形的两边分别为和那么这个三角形的周长可能是山东潍坊如图中平

18、分交于下列结论一定成立的是二填空题年江苏南京若等三角形的一条腰长是底边长是则它底边上的高为湖南长沙如图在中为的中点则四川泸州如图与相较于图学习必备欢迎下载那么的度数为山东滨州如图为线段上一动点不与点重合在同侧分别作正三角形和正三角形与交于点与交于点与学习必备 欢迎下载（第 3 题）3、（08 年江苏无锡）如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知45AOB，则A O D等于（）55 45 40 35 4、（08 浙江省丽水）如图，在三角形ABC中，ABAC，D、E分别是AB、AC上的点，ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A若四边形ADA E是菱形，则下列说法正确的是()A

19、.DE是ABC的中位线 B.AA是BC边上的中线 C.AA是BC边上的高 D.AA是ABC的角平分线 5、（08 湖北鄂州）如图 5 已知ABC中，45ABC，4AC，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A6 B4 C2 3 D5 6、（08 湖北黄石）12如图，在等腰三角形ABC中，120ABC，点P是底边AC上一个动点，MN，分别是ABBC，的中点，若PMPN的最小值为 2，则ABC的周长是（）A2 B23 C4 D42 3 二、填空题 7、（08 年江苏徐州）如图，RtABC中，B90，AB 3cm，AC 5cm，将ABC折叠，使点 C与 A重合，得折痕 DE，则ABE的周长等

20、于_cm.8、（08 湖南郴州）如图 5，D是 AB边上的中点，将ABC沿过 D的直线折叠，使点 A落在 BC上 F处，若50B ，则BDF _ 度80 9、（08 云南双柏）如图，点P在AOB的平分线上，若使AOPBOP，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）A（第 4 题）D C B A E H 图 5 A B C P M N FEDCBA图 8 A B P O 基本技能三角形全等的性质和判别条件等腰三角形直角三角形的性质与判别条件并需注意将有关知识应用到综合题的解题过程中去如把某些问题化为三角形的问题求解能从复杂的图形中寻求全等的三角形等真题热身一选择题走进中阳如图已知为的

21、中点若绕点顺时针转使分别与的直角边相交于则当为等边三角形时的值为图山西太原如果三角形的两边分别为和那么这个三角形的周长可能是山东潍坊如图中平分交于下列结论一定成立的是二填空题年江苏南京若等三角形的一条腰长是底边长是则它底边上的高为湖南长沙如图在中为的中点则四川泸州如图与相较于图学习必备欢迎下载那么的度数为山东滨州如图为线段上一动点不与点重合在同侧分别作正三角形和正三角形与交于点与交于点与学习必备 欢迎下载 10、（08 年江苏南通）已知：如图，OADOBC，且O70C25 则AEB 度 三、解答题 1、（08 新疆区卷）如图，在ABC 中，C=2B，AD 是ABC 的角平分线，1=B 求证：A

22、B=AC+CD 2、（08 山西太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片ABC和DEF 将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O （1）当DEF旋转至如图位置，点()B E，CD，在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是 （2）当DEF继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由（3）在图中，连接BOAD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明 O A B C D E（第 10 题）C A E F D B C D O A F B(E)A D O F C B(E)图 图 图 基本技能三角形全等的

23、性质和判别条件等腰三角形直角三角形的性质与判别条件并需注意将有关知识应用到综合题的解题过程中去如把某些问题化为三角形的问题求解能从复杂的图形中寻求全等的三角形等真题热身一选择题走进中阳如图已知为的中点若绕点顺时针转使分别与的直角边相交于则当为等边三角形时的值为图山西太原如果三角形的两边分别为和那么这个三角形的周长可能是山东潍坊如图中平分交于下列结论一定成立的是二填空题年江苏南京若等三角形的一条腰长是底边长是则它底边上的高为湖南长沙如图在中为的中点则四川泸州如图与相较于图学习必备欢迎下载那么的度数为山东滨州如图为线段上一动点不与点重合在同侧分别作正三角形和正三角形与交于点与交于点与学习必备 欢迎

24、下载【练案参考答案】一、选择题 1、B 2、A 3、D 4、D 5、B 6、D 二、填空题 7、7 8、80 9、OA=OB 或OAP=OBP 或OPA=OPB 10、120 三、解答题 1、证明：1=B AED=2B，DE=BEC=AED 在ACD 和AED 中 CADEADADADCAED ACDAED AC=AE，CD=DE，CD=BE AB=AE+EB=AC+CD 2、解：（1）DEBC，EDBDBC4021ABC （2）ABBC，BD 是ABC 的平分线，D 为 AC 的中点 DEBC，E 为 AB 的中点，DEcmAB621 2、解：（1）AFDDCA（或相等）（2）AFDDCA（

25、或成立），理由如下：方法一：由ABCDEF，得 ABDEBCEF，（或BFEC），A B CD E FB A CE D F ，ABCFBCDEFCBF，ABFDEC 在ABF和DEC中，ABDEABFDECBFEC，ABFDECBAFEDC，BACBAFEDFEDCFACCDF ，AODFACAFDCDFDCA ，AFDDCA 基本技能三角形全等的性质和判别条件等腰三角形直角三角形的性质与判别条件并需注意将有关知识应用到综合题的解题过程中去如把某些问题化为三角形的问题求解能从复杂的图形中寻求全等的三角形等真题热身一选择题走进中阳如图已知为的中点若绕点顺时针转使分别与的直角边相交于则当为等边三角

26、形时的值为图山西太原如果三角形的两边分别为和那么这个三角形的周长可能是山东潍坊如图中平分交于下列结论一定成立的是二填空题年江苏南京若等三角形的一条腰长是底边长是则它底边上的高为湖南长沙如图在中为的中点则四川泸州如图与相较于图学习必备欢迎下载那么的度数为山东滨州如图为线段上一动点不与点重合在同侧分别作正三角形和正三角形与交于点与交于点与学习必备 欢迎下载 方法二：连接AD同方法一ABFDECAFDC，由ABCDEF，得FDCA 在AFDDCA，AFDCFDCAADDA，AFDDCA，AFDDCA （3）如图，BOAD 方法一：由ABCDEF，点B与点E重合，得BACBDFBABD，点B在AD的垂

27、直平分线上，且BADBDA OADBADBAC，ODABDABDF，OADODA OAOD，点O在AD的垂直平分线上 直线BO是AD的垂直平分线，BOAD 方法二：延长BO交AD于点G，同方法一，OAOD 在ABO和DBO中，ABDBBOBOOAOD，ABODBOABODBO，在ABG和DBG中，ABDBABGDBGBGBG，ABGDBG，90AGBDGB BOAD A D O F C B(E)G 基本技能三角形全等的性质和判别条件等腰三角形直角三角形的性质与判别条件并需注意将有关知识应用到综合题的解题过程中去如把某些问题化为三角形的问题求解能从复杂的图形中寻求全等的三角形等真题热身一选择题走进中阳如图已知为的中点若绕点顺时针转使分别与的直角边相交于则当为等边三角形时的值为图山西太原如果三角形的两边分别为和那么这个三角形的周长可能是山东潍坊如图中平分交于下列结论一定成立的是二填空题年江苏南京若等三角形的一条腰长是底边长是则它底边上的高为湖南长沙如图在中为的中点则四川泸州如图与相较于图学习必备欢迎下载那么的度数为山东滨州如图为线段上一动点不与点重合在同侧分别作正三角形和正三角形与交于点与交于点与