一次函数与等腰三角形的存在性问题_中学教育-中考.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 一次函数与等腰三角形的存在性问题 一选择题（共 3 小题）1在平面直角坐标系中有两点：A（2，3），B（4，3），C 是坐标轴 x 轴上一点，若ABC 是直角三角形，则满足条件的点 C 共有（）A2 个 B3 个 C4 个 D6 个 2（2008 天津）在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0），B（2，0），若点 C 在一次函数 y=x+2 的图象上，且ABC 为直角三角形，则满足条件的点 C 有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3（2016 江宁区一模）已知点 A，B 的坐标分别为（4，0）和（2，0），在直线 y=x+2 上取一点 C，若ABC 是直角三角形，

2、则满足条件的点 C有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共 4 小题）4（2015 杭州模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（4，0），B（2，0），设点 C 是函数 y=（x+1）图象上的一个动点，若ABC 是直角三角形，则点 C 的坐标是 5（2009 秋 南昌校级期末）在直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（1，2）、（0，0）、（3，0），若以点 A、B、C、D 为顶点构成平行四边形，则点 D的坐标应为 6（2009 秋 扬州校级期中）在平面直角坐标系中若 ABC 的顶点坐标分别为：A（3，0）、B（1，0）、C（2，3）、若以点 A、B、C、D 为顶点的

3、四边形是平行四边形，则点 D 的坐标为 7（2010 春 江岸区期中）一个平行四边形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是（1，1），（2，3），（3，1），则第四个顶点的坐标为 三解答题（共 14 小题）8 四边形 ABCD 中，BD，AC 相交于 O，且 BD AC，求证：AB2+CD2=AD2+BC2 9如图，直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，点 B，在第一象限是否存在点 P，使以 A，B，P 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 精品资料 欢迎下载 10（2012 秋 中山区期末）已知，如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点

4、坐标分别为 A（4，0），B（0，8），直线 y=2 与直线 AB 交于点 C，与 y 轴交于点 D；（1）求直线 AB 的解析式；（2）点 E 是直线 AB 上的一个动点，问：在 y 轴上是否存在点 F，使得DEF为等腰直角三角形？若存在，请求出点 E 及对应的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 11（2011 秋 东城区期末）如图，四边形 OABC 的顶点 A（0，4），B（2，4），C（4，0）过作 B、C 直线 l，将直线 l 平移，平移后的直线 l 与 x 轴交于 D，与 y 轴交于点 E 探究：当直线 l 向左或向右平移时（包括直线 l 与 BC 直线重合），在直线 AB上是否存

5、在 P，使PDE 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 一点若是直角三角形则满足条件的点共有个个个个天津在平面直角坐标系中已知点若点在一次函数的图象上且为直角三角形则满足条件的点有个个个个江宁区一模已知点的坐标分别为和在直线上取一点若是直角三角形则满足条件的的坐标是秋南昌校级期末在直角坐标系中点的坐标分别为若以点为顶点构成平行四边形则点的坐标应为秋扬州校级期中在平面直角坐标系中若的顶点坐标分别为若以点为顶点的四边形是平行四边形则点的坐标为春江岸区期中一个平证如图直线与轴轴分别交于点点在第一象限是否存在点使以为顶点的三角形是等腰直角三角形若存在求出点

6、的坐标若不存在请说明理由精品资料欢迎下载秋中山区期末已知如图在平面直角坐标系中两点坐标分别为直线与直线交于点精品资料 欢迎下载 12（2005 大连）如图，P 是 y 轴上一动点，是否存在平行于 y 轴 的直线 x=t，使它与直线 y=x 和直线 y=x+2 分别交于点 D、E（E 在 D 的上方），且PDE为等腰直角三角形？若存在，求 t 的值及点 P 的坐标；若不存在，请说明原因 13（2014 春 曲靖期末）如图，直线 y=x+6 与坐标轴分别相交于点 A、B （1）求 A、B 两点坐标；（2）以 AB 为边在第一象限内作等边三角形 ABC，求ABC 的面积；（3）在坐标系中是否存在点

7、M，使得以 M、O、A、B 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出 M 的坐标；若不存在，请说明理由 17（2014 秋 长兴县期末）如图，在平面平面直角坐标系中，直线 y=2x+4交 x 轴于点 A，交 y 轴与点 B，点 C 是 AB 的中点，过点 C 作直线 CD x 轴于点 D，点 P 是直线 CD 上的动点（1）填空：线段 OA 的长为 ；线段 OB 的长为 ；（2）求点 C 的坐标；（3）是否存在这样的点 P，使POB 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 一点若是直角三角形则满足条件的点共有个个个个天津在平面直角坐标系中已知点若点在一次函数的图

8、象上且为直角三角形则满足条件的点有个个个个江宁区一模已知点的坐标分别为和在直线上取一点若是直角三角形则满足条件的的坐标是秋南昌校级期末在直角坐标系中点的坐标分别为若以点为顶点构成平行四边形则点的坐标应为秋扬州校级期中在平面直角坐标系中若的顶点坐标分别为若以点为顶点的四边形是平行四边形则点的坐标为春江岸区期中一个平证如图直线与轴轴分别交于点点在第一象限是否存在点使以为顶点的三角形是等腰直角三角形若存在求出点的坐标若不存在请说明理由精品资料欢迎下载秋中山区期末已知如图在平面直角坐标系中两点坐标分别为直线与直线交于点精品资料 欢迎下载 20（2012 秋 淮安校级期末）在直角坐标系中，有 A（1，1

9、），B（3，1），C（2，4）三点，另有一点 D 与点 A、B、C 构成平行四边形的顶点，求点 D的坐标 21（2013 秋 丽水期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过点 A（，0），点 B（0，）（1）求直线 l 的函数解析式；（2）若给定点 M（5，0），存在直线 l 上的两点 P，Q，使得以 O，P，Q 为顶点的三角形与OMP 全等，请求出所有符合条件的点 P 的坐标 一点若是直角三角形则满足条件的点共有个个个个天津在平面直角坐标系中已知点若点在一次函数的图象上且为直角三角形则满足条件的点有个个个个江宁区一模已知点的坐标分别为和在直线上取一点若是直角三角形则满足条件的的坐标是秋南

10、昌校级期末在直角坐标系中点的坐标分别为若以点为顶点构成平行四边形则点的坐标应为秋扬州校级期中在平面直角坐标系中若的顶点坐标分别为若以点为顶点的四边形是平行四边形则点的坐标为春江岸区期中一个平证如图直线与轴轴分别交于点点在第一象限是否存在点使以为顶点的三角形是等腰直角三角形若存在求出点的坐标若不存在请说明理由精品资料欢迎下载秋中山区期末已知如图在平面直角坐标系中两点坐标分别为直线与直线交于点精品资料 欢迎下载 参 考 答 案 一选择题（共 3 小题）1B；2D；3D；二填空题（共 4 小题）4（-4，3），（2，-3），（-，），（，-）；5（4，2）或（-2，2）或（2，-2）；6（-2，3）

11、或（6，3）或（0，-3）；7（2，3）或（-6，3）或（4，-5）；一点若是直角三角形则满足条件的点共有个个个个天津在平面直角坐标系中已知点若点在一次函数的图象上且为直角三角形则满足条件的点有个个个个江宁区一模已知点的坐标分别为和在直线上取一点若是直角三角形则满足条件的的坐标是秋南昌校级期末在直角坐标系中点的坐标分别为若以点为顶点构成平行四边形则点的坐标应为秋扬州校级期中在平面直角坐标系中若的顶点坐标分别为若以点为顶点的四边形是平行四边形则点的坐标为春江岸区期中一个平证如图直线与轴轴分别交于点点在第一象限是否存在点使以为顶点的三角形是等腰直角三角形若存在求出点的坐标若不存在请说明理由精品资料欢迎下载秋中山区期末已知如图在平面直角坐标系中两点坐标分别为直线与直线交于点