不等式证明方法的归纳小结_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 不等式证明方法的归纳小结 教学目的：分类地归纳小结不等式的证明方法 教学重点：通过不等式的证明，提高推理证明能力 教学难点：根据不等式的特征恰当地使用不等式的证明方法 教学过程：（一）不等式的内容 1不等式的性质；2不等式的证明；3不等式的解法（二）证明不等式是解不等式的理论基础不等式的性质（基本 ）（三）证明不等式常用的基本方法 1.比较法（1）作差法 ab ab0 理论根据 a=b ab=0 ab aba3b2+a2b3 (2)作商法 2.综合法“由因导果”（实质）理论根据 a20 即 a20 R+此种方法常用到的重要不等式 a2+b22ab (a,bR)2abab (

2、a,bR+)a3+b3+c33abc (a,b,cR+)33abcabc (a,b,cR+)例如：证明：a2+b2+c2+d2ab+bc+cd+da 要根据不等式的特征，运用重要不等式，注意条件是否具备 3.分析法“执果索因”（实质）思想方法解题格式 为了证明 只需证明 因为成立 所以也成立 例如：证明：123aaaa （a3）分析法在思考上优于综合法易于寻找证明的思路，综合法在证明过程中书写表达条理，故常将两法综合使用，进行记忆较好。4.反证法 思想方法：为了证明 AB 成立，假设 AB 及 AB 成立，推理可学习必备 欢迎下载 知 AB 及 AB 都不成立，故而必有 AB 成立。5.放缩法

3、 理论根据 ab 且 bcac 例：已知 a,b,c,d 为正数，求证：1abcdabdabcbcdacd 2 证明：由 a,b,c,d 为正数，则有 abcdabdabcbcdacd abcdabcdabcdabcdabcd 1 abcdabdabcbcdacd abcdababcdcd2 原不等式成立 练习：证明：22211111223nn （nN*且 n2）证明：由 kN*且 2kn，则有21111(1)1kk kkk 22211111111231 22 3(1)nnn 1111111(1)()()22231nnn 6.数学归纳法 证明一些与自然数有关的不等式。作业：解答课堂例练习题。证

4、明提高推理证明能力教学难点根据不等式的特征恰当地使用不等式的证明方法教学过程一不等式的内容不等式的性质不等式的证明不等式的解法二证明不等式是解不等式的理论基础不等式的性质基本三证明不等式常用的基本方法综合法由因导果实质理论根据即此种方法常用到的重要不等式例如证明要根据不等式的特征运用重要不等式注意条件是否具备分析法执果索因实质思想方法解题格式为了证明需证明因为成立所以也成立例如证明分析法在思考上优于为了证明成立假设及成立推理可学习必备欢迎下载求证知及都不成立故而必有成立放缩法理论根据且例已知为正数证明由为正数则有原不等式成立且练习证明证明由且则有数学归纳法证明一些与自然数有关的不等式作业解答课堂例