数学试题练习题教案学案课件东莞市高三理科数学专题练习统计概率_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 20XX 年东莞市高三理科数学专题练习统计概率 1.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1000 支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组 500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 （I）将各组的频率填入表中；（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足 1500 小时的频率；（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管 3 支，若将上述频率作为概率，试求至少有2 支灯管的使用寿命不

2、足 1500 小时的概率 2.在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有 100 个数据，将数据分组如右表：（1）在答题卡上完成频率分布表，并在给 定的坐标系中画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在1.381.50)，中的概 率及纤度小于1.40的概率是多少？（3）统计方法中，同一组数据常用该组 区间的中点值（例如区间1.30 1.34)，的中点值是1.32）作为代表据此，估计纤度的期望 3.某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活 动（以下简称活动）该校合唱团共有 100 名学生，他们参 加活动的次数统计如图所示（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；（II）从合唱

3、团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好 相等的概率（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次 数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望 E 4.已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑分组 频数 1.30 1.34)，4 1.34 1.38)，25 1.381.42)，30 1.42 1.46)，29 1.46 1.50)，10 1.50 1.54)，2 合计 100 1 2 3 10 20 30 40 50 参加人数 活动次数 学习必备 欢迎下载 球现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球（）求取出的 4 个球均为黑球的概率

4、；（）求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率；（）设为取出的 4 个球中红球的个数，求的分布列和数学期望 5.某安全生产监督部门对 5 家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是 0.5,整改后安检合格的概率是 0.8,计算(结果精确到 0.01)()恰好有两家煤矿必须整改的概率；()平均有多少家煤矿必须整改；()至少关闭一家煤矿的概率.6.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的 10 道试题中，甲能答对其中的 6 题，乙能答对其中的 8 题.规定每次考试都

5、从备选题中随机抽出 3 题进行测试，至少答对 2 题才算合格.（）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.7.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有 2 人，会跳舞的有 5 人，现从中选 2 人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且107)0(P(I)求文娱队的人数；(II)写出的概率分布列并计算E 8.甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是25，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是320，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是340，且乙通过测试的概率比丙大.（）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（）求

6、测试结束后通过的人数的数学期望E.9.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数 A=，这些灯管的使用寿命单位小时进行了统计统计结果如下表所示分组频数频率将各组的频率填入表中根据上述统计结果计算灯管使用寿命不足小时的频率该公司某办公室新安装了这种型号的灯管支若将上述频率作为概率试求至少有支如右表在答题卡上完成频率分布表并在给定的坐标系中画出频率分布直图估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少统计法中同一组数据常用该组区间的中点值例如区间的中点值是作为代表据此估计纤度的期望分组频数合计参活动的次数统计如图所示求合唱团学生参加活动的人均次数从合唱团中任意选两名学生求他们参加活动次数恰好相

7、等的概率从合唱团中任选两名学生用表示这两人参加活动次数之差的绝对值求随机变量的分布列及数学期望活动次数学习必备 欢迎下载 其中 A的各位数中，)5,4,3,2(,11kaak出现 0 的概率为31，出现 1 的概率为32.记54321aaaaa，当程序运行一次时:（I）求3的概率；（II）求的分布列和数学期望.10.已知 10 件产品中有 2 件是次品.(1)任意取出 4 件产品作检验，求其中恰有 1 件是次品的概率.(2)为了保证使 2 件次品全部检验出的概率超过 0.6，至少应抽取几件产品作检验？11.A、B 两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时 A赢得

8、B 一张卡片，否则 B 赢得 A 一张卡片.规定掷硬币的次数达 9 次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设表示游戏终止时掷硬币的次数.（1）求的取值范围；（2）求的数学期望 E.12.甲、乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的。（）如果甲船和乙船的停泊时间都是 4 小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；（）如果甲船的停泊时间为 4 小时，乙船的停泊时间是 2 小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率。这些灯管的使用寿命单位小时进行了统计统计结果如下表所示分组频数频率将各组的频率填入表中根据上述统计结果计算灯管使用寿命不足

9、小时的频率该公司某办公室新安装了这种型号的灯管支若将上述频率作为概率试求至少有支如右表在答题卡上完成频率分布表并在给定的坐标系中画出频率分布直图估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少统计法中同一组数据常用该组区间的中点值例如区间的中点值是作为代表据此估计纤度的期望分组频数合计参活动的次数统计如图所示求合唱团学生参加活动的人均次数从合唱团中任意选两名学生求他们参加活动次数恰好相等的概率从合唱团中任选两名学生用表示这两人参加活动次数之差的绝对值求随机变量的分布列及数学期望活动次数学习必备 欢迎下载 统计概率专题参考答案 1.（I）解：分组 500，900)900，1100)1100，1300)

10、1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165 0.042 4 分（II）解：由（I）可得0.0480.1210.2080.2230.6，所以灯管使用寿命不足 1500小时的频率为 0.6 8 分（III）解：由（II）知，1 支灯管使用寿命不足 1500 小时的概率0.6P，根据在n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率公式可得 223333(2)(3)C0.6 0.40.60.648PP 所以至少有 2 支灯管的使用寿命不足 150

11、0 小时的概率是 0.648 12 分 2.解：（）（）纤度落在1.381.50，中的概率约为0.300.290.100.69，纤度小于 1.40 的概率约为10.040.250.300.442 （）总体数据的期望约为 1.320.041.360.251.400.301.440.291.480.101.520.021.4088 3.解：由图可知，参加活动 1 次、2 次和 3 次的学生人数分别为 10、50 和 40（I）该合唱团学生参加活动的人均次数为1 102 503 402302.3100100 （II）从 合 唱 团 中 任 选 两 名 学 生，他 们 参 加 活 动 次 数 恰 好

12、相 等 的 概 率 为分组 频数 频率 1.301.34，4 0.04 1.341.38，25 0.25 1.381.42，30 0.30 1.421.46，29 0.29 1.461.50，10 0.10 1.501.54，2 0.02 合计 100 1.00 样本数据 频率/组距 1.30 1.34 1.38 1.42 1.46 1.50 1.54 这些灯管的使用寿命单位小时进行了统计统计结果如下表所示分组频数频率将各组的频率填入表中根据上述统计结果计算灯管使用寿命不足小时的频率该公司某办公室新安装了这种型号的灯管支若将上述频率作为概率试求至少有支如右表在答题卡上完成频率分布表并在给定的坐

13、标系中画出频率分布直图估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少统计法中同一组数据常用该组区间的中点值例如区间的中点值是作为代表据此估计纤度的期望分组频数合计参活动的次数统计如图所示求合唱团学生参加活动的人均次数从合唱团中任意选两名学生求他们参加活动次数恰好相等的概率从合唱团中任选两名学生用表示这两人参加活动次数之差的绝对值求随机变量的分布列及数学期望活动次数学习必备 欢迎下载 222105040021004199CCCPC（III）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加 1 次活动，另一人参加 2 次活动”为事件A，“这两人中一人参加 2 次活动，另一人参加 3 次活动”为事件B，“这

14、两人中一人参加 1 次活动，另一人参加 3 次活动”为事件C易知(1)()()PP AP B 111110505040241001005099C CC CCC；(2)()PP C 1110402100899C CC；的分布列：0 1 2 P 4199 5099 899 的数学期望：4150820129999993E 4本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力满分 12 分（）解：设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件B由于事件A B，相互独立，且23241()2CP

15、AC，24262()5CP BC 故取出的 4 个球均为黑球的概率为121()()()255P A BP A P B （）解：设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球；从乙盒内取出的 2 个球中，1 个是红球，1 个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的 2 个球中，1 个是红球，1 个是黑球；从乙盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件D由于事件CD，互斥，且21132422464()15CC CP CCC，123422461()5CCP DCC 故取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率为417()()()15515P CDP CP D （）解：可能的取值为012 3，由（），（）得1(0)5P，7(

16、1)15P，这些灯管的使用寿命单位小时进行了统计统计结果如下表所示分组频数频率将各组的频率填入表中根据上述统计结果计算灯管使用寿命不足小时的频率该公司某办公室新安装了这种型号的灯管支若将上述频率作为概率试求至少有支如右表在答题卡上完成频率分布表并在给定的坐标系中画出频率分布直图估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少统计法中同一组数据常用该组区间的中点值例如区间的中点值是作为代表据此估计纤度的期望分组频数合计参活动的次数统计如图所示求合唱团学生参加活动的人均次数从合唱团中任意选两名学生求他们参加活动次数恰好相等的概率从合唱团中任选两名学生用表示这两人参加活动次数之差的绝对值求随机变量的分布列

17、及数学期望活动次数学习必备 欢迎下载 13224611(3)30CPCC 从而3(2)1(0)(1)(3)10PPPP 的分布列为 0 1 2 3 P 15 715 310 130 的数学期望17317012351510306E 5.解：（）每家煤矿必须整改的概率是 10.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的.所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是31.01655.0)5.01(32251 CP.（）由题设，必须整改的煤矿数服从二项分布 B(5,0.5).从而的数学期望是 E5 0.52.5，即平均有 2.50 家煤矿必须整改.()某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该

18、煤矿被关闭的概率是1.0)8.01()5.01(2P，从而该煤矿不被关闭的概率是 0.9.由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是41.09.0153P 6.解：（）依题意，甲答对试题数的概率分布如下：0 1 2 3 P 301 103 21 61 甲答对试题数的数学期望 E=5961321210313010.（）设甲、乙两人考试合格的事件分别为 A、B，则 P(A)=310361426CCCC=321202060，P(B)=15141205656310381228CCCC.因为事件 A、B 相互独立，方法一：甲、乙两人考试均不合格的概率为 45115141321B

19、PAPBAP 甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 454445111BAPP 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4544 这些灯管的使用寿命单位小时进行了统计统计结果如下表所示分组频数频率将各组的频率填入表中根据上述统计结果计算灯管使用寿命不足小时的频率该公司某办公室新安装了这种型号的灯管支若将上述频率作为概率试求至少有支如右表在答题卡上完成频率分布表并在给定的坐标系中画出频率分布直图估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少统计法中同一组数据常用该组区间的中点值例如区间的中点值是作为代表据此估计纤度的期望分组频数合计参活动的次数统计如图所示求合唱团学生参加活动的人均次数从合唱团中任意

20、选两名学生求他们参加活动次数恰好相等的概率从合唱团中任选两名学生用表示这两人参加活动次数之差的绝对值求随机变量的分布列及数学期望活动次数学习必备 欢迎下载 方法二：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为 454415143215143115132BAPBAPBAPP 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4544.7.解：设既会唱歌又会跳舞的有 x 人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人 (I)107)0(P1)1(P)0(P，103)0(P3 分 即103CC2x722x7 103)x6)(x7()2x6)(2x7(x=2 5 分 故文娱队共有 5 人7 分(I

21、I)的概率分布列为 0 1 2 P 103 54 101 54CCC)1(P251412，9 分 101CC)2(P2522，11 分 10125411030E=1 13 分 8.解（）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是x、y依题意得：23,52033(1)(1),540 xyxy 即3,41.2xy 或 1,23.4xy（舍去）4 分 这些灯管的使用寿命单位小时进行了统计统计结果如下表所示分组频数频率将各组的频率填入表中根据上述统计结果计算灯管使用寿命不足小时的频率该公司某办公室新安装了这种型号的灯管支若将上述频率作为概率试求至少有支如右表在答题卡上完成频率分布表并在给定的坐标系中画出频率

22、分布直图估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少统计法中同一组数据常用该组区间的中点值例如区间的中点值是作为代表据此估计纤度的期望分组频数合计参活动的次数统计如图所示求合唱团学生参加活动的人均次数从合唱团中任意选两名学生求他们参加活动次数恰好相等的概率从合唱团中任选两名学生用表示这两人参加活动次数之差的绝对值求随机变量的分布列及数学期望活动次数学习必备 欢迎下载 所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是34、12.6 分（）因为3(0)40P 3(3)20P 2312 3123 17(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)5425 4254 220P 01317(2)1()40PPPP 所以

23、E=371733301234020402020 12 分 9.解：（I）已知311要使a，只须后四位数字中出现 2 个 0 和 2 个 1.278)31()32()3(2224CP 4 分 （II）的取值可以是 1，2，3，4，5，.8132)31()32()4(278)31()32()3(818)31)(32()2(811)31()1(3342224314404CPCPCPCP 8161)32()5(444CP 8 分 的分布列是 1 2 3 4 5 P 811 818 278 8132 8116 10 分 3118116581324278381828111E 12 分 10.解：(1)15

24、84101238CCC.(2)设抽取n件产品作检验，则n-2282100.6nCCC，8!310!n-2!10n!5!(10)!nn，得：54)1(nn，即 8n 这些灯管的使用寿命单位小时进行了统计统计结果如下表所示分组频数频率将各组的频率填入表中根据上述统计结果计算灯管使用寿命不足小时的频率该公司某办公室新安装了这种型号的灯管支若将上述频率作为概率试求至少有支如右表在答题卡上完成频率分布表并在给定的坐标系中画出频率分布直图估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少统计法中同一组数据常用该组区间的中点值例如区间的中点值是作为代表据此估计纤度的期望分组频数合计参活动的次数统计如图所示求合唱团学

25、生参加活动的人均次数从合唱团中任意选两名学生求他们参加活动次数恰好相等的概率从合唱团中任选两名学生用表示这两人参加活动次数之差的绝对值求随机变量的分布列及数学期望活动次数学习必备 欢迎下载 故至少应抽取 8 件产品才能满足题意.11.解：（1）设正面出现的次数为 m，反面出现的次数为 n，则915|nmnm，可得：5,00,5,5;6,11,6,7;7,22,7,9;:5,7,9.mnmnmnmnmnmn当或时当或时当或时所以 的所有可能取值为（2）517512115(5)2();(7)2();23216264PPC 1555(9)1;1664641555275579.16646432PE 1

26、2.解：（）设甲、乙两船到达时间分别为x、y，则.240,240yx 且.44xyxy或2 分 作出区域.4,4,240,240 xyxyyx或4 分 设“两船无需等待码头空出”为事件 A，则.362524242020212)(AP6 分 （）当甲船的停泊时间为 4 小时，两船不需等待码头空出，则满足;4 xy 当乙船的停泊时间为 2 小时，两船不需等待码头空出，则满足.2yx8 分 设上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件 B，画出区域。.2,4,240,240yxxyyx或10 分.2882215764422424222221202021)(BP 这些灯管的使用寿命单位小时进行了统计统计结果如下表所示分组频数频率将各组的频率填入表中根据上述统计结果计算灯管使用寿命不足小时的频率该公司某办公室新安装了这种型号的灯管支若将上述频率作为概率试求至少有支如右表在答题卡上完成频率分布表并在给定的坐标系中画出频率分布直图估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少统计法中同一组数据常用该组区间的中点值例如区间的中点值是作为代表据此估计纤度的期望分组频数合计参活动的次数统计如图所示求合唱团学生参加活动的人均次数从合唱团中任意选两名学生求他们参加活动次数恰好相等的概率从合唱团中任选两名学生用表示这两人参加活动次数之差的绝对值求随机变量的分布列及数学期望活动次数