三角形全等之倍长中线(含答案和练习)_中学教育-中考.pdf

《三角形全等之倍长中线(含答案和练习)_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形全等之倍长中线(含答案和练习)_中学教育-中考.pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、优秀学习资料 欢迎下载 三角形全等之倍长中线 1.如图，AD 为ABC 的中线（1）求证：AB+AC 2AD（2）若 AB=5，AC=3，求 AD 的取值范围 2.如图，在ABC 中，AD 平分BAC，且 BD=CD 求证：AB=AC 3.如图，CB 是AEC 的中线，CD 是ABC 的中线，且 AB=AC 求证：CE=2CD；CB 平分DCE 4.如图，在ABC中，D 是BC 边的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE 的延长线交 AC 于点 F 求证：AEF=EAF 5.如图，在ABC中，AD交BC 于点D，点E是BC 的中点，EFAD 交 CA 的延长线于点 F，交 AB 于点 G，BG

2、=CF 求证：AD 为ABC 的角平分线 GFEDCBA 6.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，点 E 在 BC 上，点 F 是DCBAEDCBAFEDCBAGFEDCBAFEDCBADCBA优秀学习资料 欢迎下载 CD 的中点，且 AFAB，已知 AD=2.7，AE=BE=5，求 CE 的长 7.如图，在正方形 ABCD 的边 CB 的延长线上取一点 E，FEB 为等腰直角三角形，FEB=90，连接 FD，取 FD 的中点 G，连接 EG，CG 求证：EG=CG 且 EGCG 【参考答案】GFEDCBA线是的中线且求证平分如图在中是边的中点是上一点的延长线交于点求证如图在中交于点点是的

3、中点交的延长线于点交于点求证为的角平分线如图在四边形中点在上点是的中点且已知求的长优秀学习资料欢迎下载如图在正方形的边连接是的中线在和中在中解由可知在中证明如图延长到使连接优秀学习资料欢迎下载在和中平分证明如图延长到使连接是的中线在和中是的中线优秀学习资料欢迎下载是的一个外角在和中平分证明如图延长到使连接是边的中点在和点是的中点优秀学习资料欢迎下载在和中证明如图延长交的延长线于由题意点为中点在和中是等腰直角三角形优秀学习资料欢迎下载在正方形中即是等腰直角三角形全等三角形之倍长中线每日一题月日已知如图在梯形中是的中点求优秀学习资料 欢迎下载 1.（1）证明：如图，21EBCDA 延长 AD 至

4、E，使 DE=AD，连接 BE，AE=2AD AD 是ABC 的中线 BD=CD 在BDE 和CDA 中 12BDCDEDAD BDECDA（SAS）BE=AC 在ABE中，AB+BEAE AB+AC2AD（2）解：由可知 AE=2AD，BE=AC 在ABE中，AB BEAEAB+BE AC=3，AB=5 5 3AE5+3 22AD8 1AD4 2.证明：如图，延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 BE 线是的中线且求证平分如图在中是边的中点是上一点的延长线交于点求证如图在中交于点点是的中点交的延长线于点交于点求证为的角平分线如图在四边形中点在上点是的中点且已知求的长优秀学习资料欢迎下载如

5、图在正方形的边连接是的中线在和中在中解由可知在中证明如图延长到使连接优秀学习资料欢迎下载在和中平分证明如图延长到使连接是的中线在和中是的中线优秀学习资料欢迎下载是的一个外角在和中平分证明如图延长到使连接是边的中点在和点是的中点优秀学习资料欢迎下载在和中证明如图延长交的延长线于由题意点为中点在和中是等腰直角三角形优秀学习资料欢迎下载在正方形中即是等腰直角三角形全等三角形之倍长中线每日一题月日已知如图在梯形中是的中点求优秀学习资料 欢迎下载 4321ECDBA 在ADC 和EDB 中 34CDBDADED ADCEDB（SAS）AC=EB，2=E AD 平分BAC 1=2 1=E AB=BE AB

6、=AC 3.证明：如图，54ECAFB31D2 延长 CD 到 F，使 DF=CD，连接 BF CF=2CD CD 是ABC 的中线 BD=AD 在BDF 和ADC 中 21BDADDFDC BDFADC（SAS）BF=AC，3=A CB 是AEC 的中线 线是的中线且求证平分如图在中是边的中点是上一点的延长线交于点求证如图在中交于点点是的中点交的延长线于点交于点求证为的角平分线如图在四边形中点在上点是的中点且已知求的长优秀学习资料欢迎下载如图在正方形的边连接是的中线在和中在中解由可知在中证明如图延长到使连接优秀学习资料欢迎下载在和中平分证明如图延长到使连接是的中线在和中是的中线优秀学习资料欢

7、迎下载是的一个外角在和中平分证明如图延长到使连接是边的中点在和点是的中点优秀学习资料欢迎下载在和中证明如图延长交的延长线于由题意点为中点在和中是等腰直角三角形优秀学习资料欢迎下载在正方形中即是等腰直角三角形全等三角形之倍长中线每日一题月日已知如图在梯形中是的中点求优秀学习资料 欢迎下载 BE=AB AC=AB BE=AC BE=BF CBE 是ABC 的一个外角 CBE=BCA+A=BCA+3 AC=AB BCA=CBA CBE=CBA+3 =CBF 在CBE 和CBF 中 CBCBCBECBFBEBF CBECBF（SAS）CE=CF，4=5 CE=2CD CB 平分DCE 4.证明：如图，

8、延长 AD 到 M，使 DM=AD，连接 BM MCDBEFA D 是 BC 边的中点 BD=CD 在ADC 和MDB 中 CDBDADCMDBADMD ADCMDB（SAS）CAD=M，AC=MB BE=AC BE=MB M=BEM CAD=BEM 线是的中线且求证平分如图在中是边的中点是上一点的延长线交于点求证如图在中交于点点是的中点交的延长线于点交于点求证为的角平分线如图在四边形中点在上点是的中点且已知求的长优秀学习资料欢迎下载如图在正方形的边连接是的中线在和中在中解由可知在中证明如图延长到使连接优秀学习资料欢迎下载在和中平分证明如图延长到使连接是的中线在和中是的中线优秀学习资料欢迎下载

9、是的一个外角在和中平分证明如图延长到使连接是边的中点在和点是的中点优秀学习资料欢迎下载在和中证明如图延长交的延长线于由题意点为中点在和中是等腰直角三角形优秀学习资料欢迎下载在正方形中即是等腰直角三角形全等三角形之倍长中线每日一题月日已知如图在梯形中是的中点求优秀学习资料 欢迎下载 AEF=BEM CAD=AEF 即AEF=EAF 5.证明：如图，延长 FE 到 M，使 EM=EF，连接 BM 321MBGEDCAF 点 E 是 BC 的中点 BE=CE 在CFE 和BME 中 FEMECEFBEMCEBE CFEBME（SAS）CF=BM，F=M BG=CF BG=BM 3=M 3=F ADE

10、F 2=F，1=3 1=2 即 AD 为ABC 的角平分线 6.解：如图，延长 AF 交 BC 的延长线于点 G 5 4321GABCDEF ADBC 3=G 点 F 是 CD 的中点 DF=CF 线是的中线且求证平分如图在中是边的中点是上一点的延长线交于点求证如图在中交于点点是的中点交的延长线于点交于点求证为的角平分线如图在四边形中点在上点是的中点且已知求的长优秀学习资料欢迎下载如图在正方形的边连接是的中线在和中在中解由可知在中证明如图延长到使连接优秀学习资料欢迎下载在和中平分证明如图延长到使连接是的中线在和中是的中线优秀学习资料欢迎下载是的一个外角在和中平分证明如图延长到使连接是边的中点在

11、和点是的中点优秀学习资料欢迎下载在和中证明如图延长交的延长线于由题意点为中点在和中是等腰直角三角形优秀学习资料欢迎下载在正方形中即是等腰直角三角形全等三角形之倍长中线每日一题月日已知如图在梯形中是的中点求优秀学习资料 欢迎下载 在ADF 和GCF 中 312GDFCF ADFGCF（AAS）AD=CG AD=2.7 CG=2.7 AE=BE 5=B ABAF 4+5=90 B+G=90 4=G EG=AE=5 CE=EG CG=5 2.7=2.3 7.证明：如图，延长 EG，交 CD 的延长线于 M MAFEBGCD 由题意，FEB=90，DCB=90 DCB+FEB=180 EFCD FEG

12、=M 点 G 为 FD 中点 FG=DG 在FGE 和DGM 中 FEGMFGEDGMFGDG FGEDGM（AAS）EF=MD，EG=MG FEB 是等腰直角三角形 EF=EB 线是的中线且求证平分如图在中是边的中点是上一点的延长线交于点求证如图在中交于点点是的中点交的延长线于点交于点求证为的角平分线如图在四边形中点在上点是的中点且已知求的长优秀学习资料欢迎下载如图在正方形的边连接是的中线在和中在中解由可知在中证明如图延长到使连接优秀学习资料欢迎下载在和中平分证明如图延长到使连接是的中线在和中是的中线优秀学习资料欢迎下载是的一个外角在和中平分证明如图延长到使连接是边的中点在和点是的中点优秀学

13、习资料欢迎下载在和中证明如图延长交的延长线于由题意点为中点在和中是等腰直角三角形优秀学习资料欢迎下载在正方形中即是等腰直角三角形全等三角形之倍长中线每日一题月日已知如图在梯形中是的中点求优秀学习资料 欢迎下载 BE=MD 在正方形 ABCD 中，BC=CD BE+BC=MD+CD 即 EC=MC ECM 是等腰直角三角形 EG=MG EGCG，ECG=MCG=45 EG=CG 全等三角形之倍长中线每日一题 1.（4 月 21 日）已知：如图，在梯形ABCD 中，ADBC，AB=AD+BC，E 是 CD 的中点 求证：AEBE 2.（4 月 22 日）已知：如图，ABC 与BDE 均为等腰直角三

14、角形，BAAC，EDBD，垂足分别为 A，D，连接 EC，F 为EC 中点，连接 AF，DF，猜测 AF，DF 的数量关系和位置关系，并说明理由 EDCBAFEDCBA线是的中线且求证平分如图在中是边的中点是上一点的延长线交于点求证如图在中交于点点是的中点交的延长线于点交于点求证为的角平分线如图在四边形中点在上点是的中点且已知求的长优秀学习资料欢迎下载如图在正方形的边连接是的中线在和中在中解由可知在中证明如图延长到使连接优秀学习资料欢迎下载在和中平分证明如图延长到使连接是的中线在和中是的中线优秀学习资料欢迎下载是的一个外角在和中平分证明如图延长到使连接是边的中点在和点是的中点优秀学习资料欢迎下

15、载在和中证明如图延长交的延长线于由题意点为中点在和中是等腰直角三角形优秀学习资料欢迎下载在正方形中即是等腰直角三角形全等三角形之倍长中线每日一题月日已知如图在梯形中是的中点求优秀学习资料 欢迎下载 3.（4 月23 日）已知：如图，D 为线段AB的中点，在AB上任取一点C（不与点 A，B，D 重合），分别以 AC，BC 为斜边在 AB同侧作等腰 RtACE 与等腰 RtBCF，AEC=CFB=90，连接DE，DF，EF 求证：DEF 为等腰直角三角形 4.（4 月 24 日）已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E为 BC 边的中点，BAE=EAF，AF 与 DC 的延长线相交于点 F

16、 试探究线段 AB与 AF，CF 之间的数量关系，并说明理由 【参考答案】1.证明：延长 AE交 BC 的延长线于点 F FEDCBAFEDCBA线是的中线且求证平分如图在中是边的中点是上一点的延长线交于点求证如图在中交于点点是的中点交的延长线于点交于点求证为的角平分线如图在四边形中点在上点是的中点且已知求的长优秀学习资料欢迎下载如图在正方形的边连接是的中线在和中在中解由可知在中证明如图延长到使连接优秀学习资料欢迎下载在和中平分证明如图延长到使连接是的中线在和中是的中线优秀学习资料欢迎下载是的一个外角在和中平分证明如图延长到使连接是边的中点在和点是的中点优秀学习资料欢迎下载在和中证明如图延长交

17、的延长线于由题意点为中点在和中是等腰直角三角形优秀学习资料欢迎下载在正方形中即是等腰直角三角形全等三角形之倍长中线每日一题月日已知如图在梯形中是的中点求优秀学习资料 欢迎下载 FEDCBA ADBC D=DCF，DAE=F E 是 CD 的中点 DE=CE 在ADE 和FCE 中 DFCEDAEFDECE ADEFCE（AAS）AD=FC，AE=FE AB=AD+BC AB=CF+BC=BF 在ABE和FBE 中 ABFBBEBEAEFE ABEFBE（SSS）AEB=FEB=90 即 AEBE 2.解：AFDF，AF=DF，理由如下：延长 DF 交 AC 于点 P.PFEDCBA 线是的中线

18、且求证平分如图在中是边的中点是上一点的延长线交于点求证如图在中交于点点是的中点交的延长线于点交于点求证为的角平分线如图在四边形中点在上点是的中点且已知求的长优秀学习资料欢迎下载如图在正方形的边连接是的中线在和中在中解由可知在中证明如图延长到使连接优秀学习资料欢迎下载在和中平分证明如图延长到使连接是的中线在和中是的中线优秀学习资料欢迎下载是的一个外角在和中平分证明如图延长到使连接是边的中点在和点是的中点优秀学习资料欢迎下载在和中证明如图延长交的延长线于由题意点为中点在和中是等腰直角三角形优秀学习资料欢迎下载在正方形中即是等腰直角三角形全等三角形之倍长中线每日一题月日已知如图在梯形中是的中点求优秀

19、学习资料 欢迎下载 BAAC，EDBD BAC=EDA=90 DEAC DEC=ECA F 为 EC 中点 EF=CF 在EDF 和CPF 中 DEFPCFEFCFEFDCFP EDFCPF（ASA）DE=CP，DF=PF ABC 与BDE 均为等腰直角三角形 AB=AC，DE=BD AB BD=AC DE=ACCP 即 AD=AP 在DAF 和PAF 中 DFPFAFAFADAP DAFPAF（SSS）DFA=PFA=90，DAF=PAF=45 AFDF，AF=DF 3.证明：延长 ED 到点 G，使 DG=DE，连接 BG，FG GFEDCBA D 为线段 AB的中点 AD=BD 在EDA

20、 和GDB 中 EDGDEDAGDBDADB 线是的中线且求证平分如图在中是边的中点是上一点的延长线交于点求证如图在中交于点点是的中点交的延长线于点交于点求证为的角平分线如图在四边形中点在上点是的中点且已知求的长优秀学习资料欢迎下载如图在正方形的边连接是的中线在和中在中解由可知在中证明如图延长到使连接优秀学习资料欢迎下载在和中平分证明如图延长到使连接是的中线在和中是的中线优秀学习资料欢迎下载是的一个外角在和中平分证明如图延长到使连接是边的中点在和点是的中点优秀学习资料欢迎下载在和中证明如图延长交的延长线于由题意点为中点在和中是等腰直角三角形优秀学习资料欢迎下载在正方形中即是等腰直角三角形全等三

21、角形之倍长中线每日一题月日已知如图在梯形中是的中点求优秀学习资料 欢迎下载 EDAGDB（SAS）EA=GB，A=GBD ACE 与BCF 是等腰直角三角形 AE=CE=BG，CF=FB，A=ECA=FCB=FBC=45 ECF=90，GBF=GBD+FBD=90 在ECF 和GBF 中 ECGBECFGBFCFBF ECFGBF（SAS）EF=GF，EFC=GFB CFB=CFG+GFB=90 EFG=EFC+CFG=90 在EFD 和GFD 中 EFGFFDFDEDGD EFDGFD（SSS）EDF=GDF=90，EFD=GFD=45 DE=DF DEF 为等腰直角三角形 4.解：AB=A

22、F+CF，理由如下：延长 AE交 DF 的延长线于点 G GFEDCBA E 为 BC 边的中点 BE=CE ABDC B=BCG，BAG=G 在ABE和GCE 中 BGCEBAEGBECE 线是的中线且求证平分如图在中是边的中点是上一点的延长线交于点求证如图在中交于点点是的中点交的延长线于点交于点求证为的角平分线如图在四边形中点在上点是的中点且已知求的长优秀学习资料欢迎下载如图在正方形的边连接是的中线在和中在中解由可知在中证明如图延长到使连接优秀学习资料欢迎下载在和中平分证明如图延长到使连接是的中线在和中是的中线优秀学习资料欢迎下载是的一个外角在和中平分证明如图延长到使连接是边的中点在和点是

23、的中点优秀学习资料欢迎下载在和中证明如图延长交的延长线于由题意点为中点在和中是等腰直角三角形优秀学习资料欢迎下载在正方形中即是等腰直角三角形全等三角形之倍长中线每日一题月日已知如图在梯形中是的中点求优秀学习资料 欢迎下载 ABEGCE（AAS）AB=GC BAE=EAF G=EAF AF=GF GC=GF+FC AB=AF+CF 三角形全等之倍长中线（随堂测试）1.在ABC 中，AC=5，中线 AD=4，则边 AB 的取值范围是_ 2.已知：如图，在ABC 中，AB AC，D，E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作 DFAB 交 AE 于点F，DF=AC 求证：AE平分BAC FECDB

24、A 【参考答案】1.3ABAC，E 为 BC 边的中点，AD 为 BAC 的平分线，过 E 作 AD 的平行线，交 AB于 F，交 CA 的延长线于 G求证：BF=CG 线是的中线且求证平分如图在中是边的中点是上一点的延长线交于点求证如图在中交于点点是的中点交的延长线于点交于点求证为的角平分线如图在四边形中点在上点是的中点且已知求的长优秀学习资料欢迎下载如图在正方形的边连接是的中线在和中在中解由可知在中证明如图延长到使连接优秀学习资料欢迎下载在和中平分证明如图延长到使连接是的中线在和中是的中线优秀学习资料欢迎下载是的一个外角在和中平分证明如图延长到使连接是边的中点在和点是的中点优秀学习资料欢迎

25、下载在和中证明如图延长交的延长线于由题意点为中点在和中是等腰直角三角形优秀学习资料欢迎下载在正方形中即是等腰直角三角形全等三角形之倍长中线每日一题月日已知如图在梯形中是的中点求优秀学习资料 欢迎下载 GFEDCBA 5.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，点 E 在 BC 上，点 F 是 CD 的中点，连接 AF，若DAF=EAF，求证：AFEF FEDBCA 【参考答案】1.2 2.证明略（提示：延长 FD 到点 G，使得 DG=DF，连接 AG，证明ADGEDF，转角证明AB=EF）3.证明略（提示：延长 AD 到点 G，使得 AD=GD，连接 CG，证明ABDGCD，EAFGCA）4

26、.证明略（提示：延长 FE 到点 H，使得 FE=EH，连接 CH，证明BFECHE，转角证明 BF=CG）5.证明略（提示：延长 AF 交 BC 的延长线于点 G，证明ADFGCF，转角证明 AFEF）线是的中线且求证平分如图在中是边的中点是上一点的延长线交于点求证如图在中交于点点是的中点交的延长线于点交于点求证为的角平分线如图在四边形中点在上点是的中点且已知求的长优秀学习资料欢迎下载如图在正方形的边连接是的中线在和中在中解由可知在中证明如图延长到使连接优秀学习资料欢迎下载在和中平分证明如图延长到使连接是的中线在和中是的中线优秀学习资料欢迎下载是的一个外角在和中平分证明如图延长到使连接是边的

27、中点在和点是的中点优秀学习资料欢迎下载在和中证明如图延长交的延长线于由题意点为中点在和中是等腰直角三角形优秀学习资料欢迎下载在正方形中即是等腰直角三角形全等三角形之倍长中线每日一题月日已知如图在梯形中是的中点求优秀学习资料 欢迎下载 线是的中线且求证平分如图在中是边的中点是上一点的延长线交于点求证如图在中交于点点是的中点交的延长线于点交于点求证为的角平分线如图在四边形中点在上点是的中点且已知求的长优秀学习资料欢迎下载如图在正方形的边连接是的中线在和中在中解由可知在中证明如图延长到使连接优秀学习资料欢迎下载在和中平分证明如图延长到使连接是的中线在和中是的中线优秀学习资料欢迎下载是的一个外角在和中平分证明如图延长到使连接是边的中点在和点是的中点优秀学习资料欢迎下载在和中证明如图延长交的延长线于由题意点为中点在和中是等腰直角三角形优秀学习资料欢迎下载在正方形中即是等腰直角三角形全等三角形之倍长中线每日一题月日已知如图在梯形中是的中点求