数学练习题考试题高考题教案高考北京数学文科试卷含答案(全)_中学教育-高考.pdf

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1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类）（北京卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 9页，共 150 分考试时间 120 分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 第卷（选择题 共 40 分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案不能答在试卷上 一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1若集合|23Axx，|14Bx xx 或，则集合

2、AB等于（）A|34x xx 或 B|13xx C|34xx D|21xx 2若372log log 6log 0.8abc，则（）Aabc Bbac Ccab Dbca 3“双曲线的方程为221916xy”是“双曲线的准线方程为95x”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4已知ABC中，2a，3b，60B，那么角A等于（）A135 B90 C45 D30 5函数2()(1)1(1)f xxx 的反函数为（）A1()11(1)fxxx B1()11(1)fxxx C1()11(1)fxxx D1()11(1)fxxx 6若实数xy，满足1000

3、 xyxyx，则2zxy 的最小值是（）A0 B12 C1 D2 7已知等差数列na中，26a，515a，若2nnba，则数列nb的前 5 项和等于（）A30 B45 C90 D186 8如图，动点P在正方体1111ABCDABC D的对角线1BD上，过点P作垂直于平面11BB D D的直线，与正方体表面相交于MN，设B Px，MNy，则函数()yf x的图象大致是（）A B C D M N P A1 B1 C1 D1 y x A O y x B O y x C O y x D O 页共分考试时间分钟考试结束将本试卷和答题卡一并交回第卷选择题共分注意事项答第卷前考生务必将自己的姓名准考证号考试

4、科目涂写在答题卡上每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干的一项或则集合等于若集合或若则双曲的方程为是双曲的准方程为的充分而不必要条件充分必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件已知中那么角等于函数的反函数为若实数满足则的最小值是已知等差数列中若则数列的前通高等学校招生全国统一考试数学文史类北京卷第卷共分注意事项用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上答卷前将密封线内的项目填写清楚二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上若角的终边经过点则的值为不等2008 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类）（北京卷）第卷（共 110 分）注意事项：1用钢笔

5、或圆珠笔将答案直接写在试卷上 2答卷前将密封线内的项目填写清楚 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在题中横线上 9若角的终边经过点(12)P，则tan 2的值为 10不等式112xx的解集是 11已知向量a与b的夹角为120，且4 ab，那么a b的值为 125231xx的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 （用数字作答）13如图，函数()f x的图象是折线段ABC，其中ABC，的坐标分别为(0 4)(2 0)(6 4)，则(0)ff ；函数()f x在1x 处的导数(1)f 14已知函数2()cosf xxx，对于2 2，上的任意12xx，有如下条件：12x

6、x；2212xx；12xx 其中能使12()()f xf x恒成立的条件序号是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15（本小题共 13 分）已知函数2()sin3sinsin2f xxxx（0）的最小正周期为（）求的值；（）求函数()f x在区间203，上的取值范围 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 页共分考试时间分钟考试结束将本试卷和答题卡一并交回第卷选择题共分注意事项答第卷前考生务必将自己的姓名准考证号考试科目涂写在答题卡上每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干的一项或则集合等

7、于若集合或若则双曲的方程为是双曲的准方程为的充分而不必要条件充分必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件已知中那么角等于函数的反函数为若实数满足则的最小值是已知等差数列中若则数列的前通高等学校招生全国统一考试数学文史类北京卷第卷共分注意事项用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上答卷前将密封线内的项目填写清楚二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上若角的终边经过点则的值为不等16（本小题共 14 分）如图，在三棱锥PABC中，2ACBC，90ACB，APBPAB，PCAC（）求证：PCAB；（）求二面角BAPC的大小 17（本小题共 13 分）已知函数32()3(0)f xxaxbx

8、c b，且()()2g xf x是奇函数（）求a，c的值；（）求函数()f x的单调区间 18（本小题共 13 分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到ABCD，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率 19（本小题共 14 分）已知ABC的顶点AB，在椭圆2234xy上，C在直线2lyx：上，且ABl（）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及ABC的面积；（）当90ABC，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程 20（本小题共 13 分）数列na满足11a，21()nnanna（12n，），是常数（）当2

9、1a 时，求及3a的值；（）数列na是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（）求的取值范围，使得存在正整数m，当nm时总有0na A C B P 页共分考试时间分钟考试结束将本试卷和答题卡一并交回第卷选择题共分注意事项答第卷前考生务必将自己的姓名准考证号考试科目涂写在答题卡上每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干的一项或则集合等于若集合或若则双曲的方程为是双曲的准方程为的充分而不必要条件充分必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件已知中那么角等于函数的反函数为若实数满足则的最小值是已知等差数列中若则数列的前通高等学校招生全国统一

10、考试数学文史类北京卷第卷共分注意事项用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上答卷前将密封线内的项目填写清楚二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上若角的终边经过点则的值为不等2008 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类）（北京卷）参考答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1D 2A 3A 4C 5B 6A 7C 8B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）943 10|2x x 118 1210 32 1322 14 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）15（共 13 分）解：（）1 cos 23()sin222x

11、f xx 311sin 2cos 2222xx1sin 262x 因为函数()f x的最小正周期为，且0，所以22，解得1（）由（）得1()sin 262f xx 因为203x，所以72666x，所以1sin 2126x 因此130sin 2622x，即()f x的取值范围为302，16（共 14 分）解法一：（）取AB中点D，连结PDCD，APBP，PDAB ACBC，CDAB PDCDD，A C B D P 页共分考试时间分钟考试结束将本试卷和答题卡一并交回第卷选择题共分注意事项答第卷前考生务必将自己的姓名准考证号考试科目涂写在答题卡上每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

12、如需改动用橡皮擦干的一项或则集合等于若集合或若则双曲的方程为是双曲的准方程为的充分而不必要条件充分必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件已知中那么角等于函数的反函数为若实数满足则的最小值是已知等差数列中若则数列的前通高等学校招生全国统一考试数学文史类北京卷第卷共分注意事项用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上答卷前将密封线内的项目填写清楚二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上若角的终边经过点则的值为不等AB平面PCD PC 平面PCD，PCAB（）ACBC，APBP，APCBPC 又PCAC，PCBC 又90ACB，即ACBC，且ACPCC，BC平面PAC 取AP中点E连结BE

13、CE，ABBP，BEAP EC是BE在平面PAC内的射影，CEAP BEC是二面角BAPC的平面角 在BCE中，90BCE，2BC，362BEAB，6sin3BCBECBE 二面角BAPC的大小为6arcsin3 解法二：（）ACBC，APBP，APCBPC 又PCAC，PCBC ACBCC，PC平面ABC AB 平面ABC，PCAB（）如图，以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz 则(0 0 0)(0 2 0)(2 0 0)CAB，设(0 0)Pt，2 2PBAB，2t，(0 0 2)P，A C B E P A C B P z x y E 页共分考试时间分钟考试结束将本试卷和答题卡一并交回第卷

14、选择题共分注意事项答第卷前考生务必将自己的姓名准考证号考试科目涂写在答题卡上每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干的一项或则集合等于若集合或若则双曲的方程为是双曲的准方程为的充分而不必要条件充分必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件已知中那么角等于函数的反函数为若实数满足则的最小值是已知等差数列中若则数列的前通高等学校招生全国统一考试数学文史类北京卷第卷共分注意事项用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上答卷前将密封线内的项目填写清楚二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上若角的终边经过点则的值为不等取AP中点E，连结BECE，ACPC，ABBP，

15、CEAP，BEAP BEC是二面角BAPC的平面角(011)E，(011)EC ，(211)EB ，23cos326EC EBBECECEB 二面角BAPC的大小为3arccos3 17（共 13 分）解：（）因为函数()()2g xf x为奇函数，所以，对任意的xR，()()gxg x ，即()2()2fxf x 又32()3f xxaxbxc 所以32323232xaxbxcxaxbxc 所以22aacc ，解得02ac，（）由（）得3()32f xxbx 所以2()33(0)fxxb b 当0b 时，由()0fx 得xb x变化时，()fx的变化情况如下表：x()b ，b ()bb，b

16、b （，）()fx 0 0 所以，当0b 时，函数()f x在()b ，上单调递增，在()bb，上单调递减，在()b ，上单调递增 页共分考试时间分钟考试结束将本试卷和答题卡一并交回第卷选择题共分注意事项答第卷前考生务必将自己的姓名准考证号考试科目涂写在答题卡上每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干的一项或则集合等于若集合或若则双曲的方程为是双曲的准方程为的充分而不必要条件充分必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件已知中那么角等于函数的反函数为若实数满足则的最小值是已知等差数列中若则数列的前通高等学校招生全国统一考试数学文史类北京卷第卷共分注意事项用钢笔

17、或圆珠笔将答案直接写在试卷上答卷前将密封线内的项目填写清楚二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上若角的终边经过点则的值为不等当0b 时，()0fx，所以函数()f x在()，上单调递增 18（共 13 分）解：（）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件AE，那么3324541()40AAP EC A，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是140（）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么4424541()10AP EC A，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10P EP E 19（共 14 分）解：（）因为ABl，且AB边通过点(0 0)，所以AB所在直线的

18、方程为yx 设AB，两点坐标分别为1122()()xyxy，由2234xyyx，得1x 所以1222 2ABxx 又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离 所以2h，122ABCSAB h（）设AB所在直线的方程为yxm，由2234xyyxm ，得2246340 xmxm 因为AB，在椭圆上，所以212640m 设AB，两点坐标分别为1122()()xyxy，则1232mxx，212344mx x，所以21232622mABxx 页共分考试时间分钟考试结束将本试卷和答题卡一并交回第卷选择题共分注意事项答第卷前考生务必将自己的姓名准考证号考试科目涂写在答题卡上每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对

19、应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干的一项或则集合等于若集合或若则双曲的方程为是双曲的准方程为的充分而不必要条件充分必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件已知中那么角等于函数的反函数为若实数满足则的最小值是已知等差数列中若则数列的前通高等学校招生全国统一考试数学文史类北京卷第卷共分注意事项用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上答卷前将密封线内的项目填写清楚二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上若角的终边经过点则的值为不等又因为BC的长等于点(0)m，到直线l的距离，即22mBC 所以22222210(1)11ACABBCmmm 所以当1m 时，AC边最长，（这时12640）此

20、时AB所在直线的方程为1yx 20（共 13 分）解：（）由于21()(12)nnannan，且11a 所以当21a 时，得12 ，故3 从而23(223)(1)3a （）数列na不可能为等差数列，证明如下：由11a，21()nnanna 得 22a，3(6)(2)a，4(12)(6)(2)a 若存在，使na为等差数列，则3221aaaa，即(5)(2)1，解得3 于是2112aa ，43(11)(6)(2)24aa 这与na为等差数列矛盾所以，对任意，na都不可能是等差数列（）记2(1 2)nbnnn ，根 据 题 意 可 知，10b 且0nb，即2且2*()nn nN，这时总存在*0n N

21、，满足：当0nn时，0nb；当01nn 时，0nb 所以由1nnnab a及110a 可知，若0n为偶数，则00na，从而当0nn时，0na；若0n为奇数，则00na，从而当0nn时0na 因此“存在*mN，当nm时总有0na”的充分必要条件是：0n为偶数，记02(12)nk k，则满足 22221(2)20(21)210kkbkkbkk 页共分考试时间分钟考试结束将本试卷和答题卡一并交回第卷选择题共分注意事项答第卷前考生务必将自己的姓名准考证号考试科目涂写在答题卡上每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干的一项或则集合等于若集合或若则双曲的方程为是双曲的准方程

22、为的充分而不必要条件充分必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件已知中那么角等于函数的反函数为若实数满足则的最小值是已知等差数列中若则数列的前通高等学校招生全国统一考试数学文史类北京卷第卷共分注意事项用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上答卷前将密封线内的项目填写清楚二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上若角的终边经过点则的值为不等故的取值范围是22*4242()kkkk k N 页共分考试时间分钟考试结束将本试卷和答题卡一并交回第卷选择题共分注意事项答第卷前考生务必将自己的姓名准考证号考试科目涂写在答题卡上每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干的一项或则集合等于若集合或若则双曲的方程为是双曲的准方程为的充分而不必要条件充分必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件已知中那么角等于函数的反函数为若实数满足则的最小值是已知等差数列中若则数列的前通高等学校招生全国统一考试数学文史类北京卷第卷共分注意事项用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上答卷前将密封线内的项目填写清楚二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上若角的终边经过点则的值为不等